Contributions to the numerical modeling of elastic waveguides

The fields of applications involving elastic waves propagating in slender structures are numerous. A slender structure can be considered as a waveguide, infinite in one or more directions (plates, bars, tubes ...). Guided waves have the particularity of propagating over long distances with little loss of energy, which can constitute an advantage or a disadvantage depending on the targeted application (non-destructive evaluation vs. reduction of vibrations, for example).One difficulty associated with guided waves is that they are multimodal and dispersive in nature. To determine the behavior of these waves, modeling tools are essential. My research works have been oriented towards the development of generic tools, capable of handling complex geometries. Such modeling tools requires numerical methods. They are based on finite element methods allowing the computation of modes in waveguides with a cross-section, or a unit cell, of arbitrary shape. The developments, theoretical or numerical, take into account various specificities: curvature of waveguides (helical or/and rotational symmetries), excitation, presence of inhomogeneities (local defects), leakage losses (buried waveguides), multi-wire geometry (cables). These five aspects are broken down into different sections that form the outline of the presentation. The overall objective is to take advantage of the modal formalism at every stage: for obtaining the dispersion curves (free response), for the calculation of solutions under excitation (forced response) or for the resolution of diffraction problems (interaction between waves and local inhomogeneities).Among the perspectives of this work, we can cite the development of imaging methods using sensitivity methods. The proposed modeling tools make it possible to exploit the power of modal formalism to quickly calculate solutions to a given excitation (direct and adjoint problems) as well as synthetic data.
Les domaines d'applications impliquant des ondes élastiques se propageant dans des structures élancées sont nombreux. Une structure élancée peut être considérée comme un guide d'onde, infini dans une ou plusieurs directions (plaques, barres, tubes...). Les ondes guidées ont la particularité de se propager sur de longues distances avec peu de perte d'énergie, ce qui peut constituer un avantage ou bien un inconvénient suivant l'application visée (évaluation non-destructive vs. réduction des vibrations, par exemple). Une difficulté liée aux ondes guidées est qu'elles sont de nature multimodale et dispersive. Pour déterminer le comportement de ces ondes, des outils de modélisation sont indispensables. Mes travaux se sont orientés vers le développement d'outils généraux, capables de traiter des géométries de guides complexes, ce qui nécessite la mise en oeuvre de méthodes numériques. Les outils mis en place sont basés sur des méthodes d'éléments finis permettant le calcul des modes d'onde. Ils permettent d'étudier des guides ayant une section, ou une cellule unitaire, de forme arbitraire. Les développements, théoriques ou numériques, tiennent compte de diverses spécificités : courbure du guide (symétries hélicoïdales ou/et de rotation), excitation, présence d'inhomogénéités («défauts»), pertes par fuite (enfouissement), géométrie multi-brins (câbles). Ces cinq aspects sont déclinés tour à tour en différentes sections qui forment le plan de l'exposé. L'objectif global est de tirer parti du formalisme modal, que ce soit pour l'obtention des courbes de dispersion (réponses libres), le calcul de solutions sous excitation (réponses forcées) ou pour la résolution de problèmes de diffraction (interaction entre ondes et inhomogénéité locale). Parmi les perspectives envisagées de ces travaux, on peut citer le développement de méthodes d'imagerie par méthodes de sensibilité. Les outils de modélisation proposés permettent en effet d'exploiter la puissance du formalisme modale pour calculer rapidement des solutions à une excitation donnée (problèmes directs et adjoints) ainsi que des données synthétiques.