Comportement critique d'oscillateurs couples ; Groupe de renormalisation et classe d'universalite

The astonishing efficiency of the auditory organ of mammals is particularlydue to the generic properties of the coupled critical oscillators which make upthe system. This thesis presents a study of the generic critical properties ofspatially extended systems of coupled stochastic oscillators, operating in theproximity of a uniform oscillatory instability or Hopf bifurcation. In thiscontext, this bifurcation constitutes an out of equilibrium critical pointwith universal features, which are canonically described by the complexGinzburg-Landau equation in the presence of noise. The formulation of theproblem in terms of a non-Hamiltonian dynamical statistical field theoryallows us to study the critical behavior of the system by using perturbativerenormalization group techniques.In a particular case, an exact analogy with the O(2) dynamical model allowsus to write a generalized fluctuation-dissipation relation and to deduce thecritical behavior directly from previous studies. In the generalcase, we establish the structure of the renormalization group of the theory ina 4-epsilon dimensional space, using adapted Wilson and Callan-Symanzikschemes. The presence of a characteristic frequency in the system - thefrequency of the spontaneous oscillations at the transition - imposes toperform a scale-dependant frame transformation during the renormalizationprocedure. We perform two-loop order calculations in perturbation theory, andshow that the universality class of the model is described, in a suitedoscillating frame, by the fixed point of the dissipative O(2)dynamics. Then, while the dynamics is highly out of equilibrium and breaks thedetailed-balance relations, a generalized fluctuation-dissipation relation isasymptotically recovered at the transition. This relation imposes strongconstraints on the main experimental observables: the two-point correlationfunction and the linear response function to an external sinusoidal stimulus.; Les etonnantes performances de l'organe auditif des mammiferes sontnotamment dues aux proprietes generiques des oscillateurs critiquescouples qui constituent le systeme. Cette these presente une etudedes proprietes critiques generiques dessystemes spatialement etendus d'oscillateurs stochastiques couples,operant dans le voisinage d'une instabilite oscillante homogene oubifurcation de Hopf. Dans ce contexte, cette bifurcation constitue unpoint critique dynamique hors equilibre, exhibant des proprietesuniverselles qui sont canoniquement decrites par l'equationGinzburg-Landau complexe en presence de bruit. La formulation du problemeen termes d'une theorie statistique dynamique des champs non hamiltoniennenous permet d'etudier le comportement critique du systeme a l'aide destechniques de la renormalisation dynamique perturbative.Dans un cas particulier, une analogie exacte avec le modele O(2) dynamiquenous permet d'ecrire une relation generalisee de la relationfluctuation-dissipation et de deduire le comportement critique du systemedirectement a partir des etudes anterieures. Dans le cas general,nous etablissons la structure du groupe de renormalisation de la theoriedans un espace de dimension4-epsilon, en lui adaptant les schemas de renormalisation de Wilson etde Callan-Symanzik. La presence d'une frequence caracteristique dans lesysteme - la frequence des oscillations spontanees a la transition -impose d'associer aux transformations de renormalisation un changement dereferentiel oscillant dependant de l'echelle. Nous effectuons lecalcul a l'ordre de deux boucles en theorie des perturbations, et montronsque la classe d'universalite du modele est decrite par le point fixe dumodele dynamique dissipatifO(2) dans un referentiel oscillant bien choisi. Ainsi, bien que ladynamique soit hautement hors equilibre et brise les relations de bilandetaille, une relation fluctuation-dissipation generalisee estasymptotiquement restauree a la transition. Cette relation prevoitl'existence de fortes contraintes sur les principales observablesexperimentales : la fonction de correlation a deux points et la fonctionde reponse lineaire a un stimulus sinusoidal.