Evolutionary Optimisation for Inexact Graph Isomorphism

The solution to the inexact graph matching problem is the key for defining any type of graph distance. It is even more complex than the exact graph isomorphism problem. On the one hand, inexact graph matching is a combinatorial optimization problem in NP taking into account perturbations inherent in noisy real world environments. Exact graph matching, on the other hand, is a decision problem for which it has not yet been shown if its complexity class is P and which applies only to exactly identical graphs. In this thesis, we study an approach based on genetic algorithms addressing both exact and inexact isomorphisms. We introduce several new crossover operators, some more general for use with any kind of permutation encoding, some specialized which include a greedy heuristic specific to graph matching. We conduct an exhaustive study in order to compare these operators with the existing ones, underlining their respective characteristics, advantages and disadvantages. Furthermore, we examine several aspects for enhancing the algorithm, both theoretical and practical ones, leading to faster execution, better precision or even the assurance of finding the global optimum. We combine the genetic algorithm with generalized black-box heuristics, such as local search, specialized heuristics such as the A* algorithm or practical tools like parallelization techniques. Our final aim is to present a method addressing all different types of graph matching problems, i.e. exact and inexact, isomorphisms of graphs having the same size and sub-graph isomorphisms. We illustrate the generality of our approach with three applications with very distinct properties which cover the different problem types.
L'isomorphisme inexact de graphes est un problème crucial pour la définition d'une distance entre graphes, préalable nécessaire à une multitude d'applications allant de l'analyse d'images à des applications biomédicales en passant par la reconnaissance optique de caractères. Ce problème est encore plus complexe que celui de l'isomorphisme exact. Alors que ce dernier est un problème de décision de complexité au moins de classe P et qui ne s'applique qu'à des graphes exactement identiques, l'isomorphisme inexact est un problème combinatoire de complexité de classe NP qui permet de prendre en compte des perturbations dues au bruit, qui apparaissent fréquemment dans les applications réelles. Dans ce cadre, nous choisissons d'étudier une solution basée sur les algorithmes génétiques pouvant être appliquée à l'isomorphisme exact et inexact. Nous proposons des opérateurs de croisement généraux pour tout problème représenté par un codage de permutation, ainsi que des opérateurs spécifiques à l'isomorphisme de graphes qui exploitent une heuristique gloutonne. Nous réalisons une étude exhaustive pour comparer ces opérateurs avec les opérateurs existants, soulignant leurs propriétés, avantages et inconvénients respectifs. Nous étudions par ailleurs plusieurs pistes d'amélioration de l'algorithme, en théorie ou en pratique, considérant successivement les objectifs d'accélération de l'exécution, d'augmentation de la précision et de garantie de résultat optimal. Nous proposons pour cela de combiner l'approche proposée avec d'autres techniques telles que des heuristiques générales comme la recherche locale, des heuristiques dédiées comme l'algorithme A*, et des outils pratiques comme la parallélisation. Ces travaux conduisent à la définition d'une méthode générique pour la résolution de tous les problèmes d'isomorphismes de graphes, qu'il s'agisse d'isomorphismes exact ou inexact, d'isomorphismes de graphes de même taille ou d'isomorphismes de sous-graphes. Nous illustrons enfin la validité de cette solution générale par trois applications concrètes issues de domaines différents, la recherche d'images et la chimie, qui présentent chacune des caractéristiques spécifiques, utilisant des graphes attribués ou non, soumis aux perturbations plutôt structurelles ou au niveau d'attributs.