A la recherche d'une algèbre neuronale spatio-temporelle: Mémoire de thèse de doctorat

The motivation of this research is the development of soft man-machine interfaces based on the communication media used by human beings. When speech, handwriting and visual information are represented by spatio-temporal forms (frequency spectrum streams, chains of pixels or series of pictures) it is possible to code the dynamics of these forms with sequences of positive or negative impulses. Since relatively simple life-forms, like the mosquito, is able to treat complex sensory forms with only a few ganglions of neural cells, we have oriented our work towards the capacities of neuron for recognizing sequences of impulses.We have developed a novel algebraic formulation for sequence processing. Starting from the dendritic tree biological model of Wilfrid Rall and after several simplifications we have proposed a way of representing post-synaptic potentials (PSPs) with hyperbolic complex numbers. Complex sums correspond to PSP sums ; an operation of propagation has been defined to correspond to PSP propagation in the dendritic tree ; vectors of complex numbers are associated to sequences of neuron inputs. Finally, the sequence recognition corresponding to what can be observed with Rall's model has been transposed into metric properties.The result of our work is a formal tool with which it is possible to put into equations sensory devices which process sequences like neurons seem to do. These devices are built with elementary and autonomous units which exchange impulses asynchronously. For illustration of the conception proceedings, the thesis ends with a simple example. Our future work is now to confirm this approach by developing real-world applications.; La motivation de ce travail est la réalisation d'interfaces homme-machines mettant en oeuvre les moyens de communication utilisés par l'homme. Lorsqu'on représente la parole, l'écriture manuscrite et l'information visuelle par des formes spatio-temporelles (suites de spectres de fréquences, enchaînement de pixels, séries d'images) il est possible d'exprimer la dynamique de ces formes à l'aide de séquences d'impulsions positives ou négatives. Des animaux comme le moustique étant capables de traiter avec quelques ganglions de neurones des formes sensorielles complexes, nous avons orienté nos travaux sur les capacités du neurone à reconnaître des séquences d'impulsions.L'originalité de notre approche se situe au niveau de la formalisation algébrique du traitement des séquences. Partant du modèle biologique de Wilfrid Rall de l'arbre dendritique, nous proposons après plusieurs simplifications successives un codage des potentiels post-synaptiques (PPS) par des nombres complexes hyperboliques. Aux sommes de PPS correspondent des sommes de complexes ; un opérateur de propagation est associé à la propagation des PPS dans l'arbre dendritique ; des vecteurs à valeur dans les complexes sont associés aux séquences d'entrées des neurones. Enfin, la reconnaissance de séquences telle qu'elle peut être observé avec le modèle de Rall est réalisée grâce aux propriétés métriques de l'algèbre.Le résultat obtenu est un outil formel permettant de mettre en équations des dispositifs sensoriels d'inspiration neuronale traitant des séquences. Ces dispositifs sont constitués d'ensembles d'unités élémentaires autonomes qui communiquent de manière asynchrone en échangeant des impulsions. Afin d'illustrer la démarche de conception, la thèse se termine par un exemple simple. Pour confirmer cette approche, il nous faut maintenant la mettre en oeuvre sur des applications du monde réel.