Synthetic magnetism in quantum gases and photonic lattices

Many intriguing phenomena in modern physics are rooted in the coupling of electric charge to magnetic fields. However, it mostly includes quantum many-body systems, which makes these systems hard to address both experimentally—because of the rather extreme conditions they usually require, and theoretically—because of the exponential dependence of the required classical computer memory on the number of quantum system constituents. The solution is found by following Feynman’s idea of the so-called quantum simulators. Namely, as new methods for synthetic magnetism are developed, controllable systems of neutral atoms and photons are governed to realize and simulate various fascinating phenomena, which are typically emergent only in elusive states of matter. The contribution of the work presented in this thesis is twofold. The first part focuses on the role of synthetic magnetism in the research of topological phases [1, 2]. The latter are nowadays causing a lot of excitement, due to their fascinating emergent behavior, which opens the way for diverse technological applications. By taking advantage of tunable synthetic magnetic fields, we point out how topological phases that otherwise rely on complicated space groups and are thus hardly obtainable, can be realized in simple lattice geometries. Namely, we show that Weyl points, and all of the related phenomena, can be experimentally addressed in an experimentally viable ultracold atomic lattice with laser assisted tunneling [1]. We also consider the realization and detection of a state with fractional statistic in an ultracold atomic gas. We demonstrate how standard methods and understanding have to be taken with caution when studying topological matter via quantum simulation and synthetic magnetism. Specifically, we point out that the momentum distribution, one of the key signatures of quantum states of matter, is not a proper observable for a system of anyons [2]. As a substitute, we propose to use the asymptotic single-particle density after expansion of anyons in free space from the state. The second part of the thesis discusses our proposals of new methods for introducing synthetic magnetism in atomic and photonic systems [3–7]. We show that drawing analogies between different physical systems can yield new ideas in synthetic magnetism, which enables addressing intriguing topological phases and beyond. Namely, we propose a grating assisted tunneling scheme that introduces tunable synthetic magnetic fields in a photonic lattice [3], inspired by the laser assisted tunneling method for optical lattices. We also introduce an approach for the mapping of light propagation in dielectric structures and ultracold atomic dynamics to intriguing discrete models. By taking advantage of it, we also confirm the applicability of laser assisted tunneling for a Tonks-Girardeau gas in a 1D optical lattice [4]. Finally, we extend the concept of simulation to complex classical, rather than quantum, systems in the presence of magnetism. We propose a method for creating a synthetic Lorentz force in a classical ultracold atomic gas [5], which was recently experimentally realized through a collaboration with an experimental group [6, 7]. Kolektivno ponašanje velikog broja kvantnih cestica dovodi do nekih od najsloženijih i zanimljivih pojava, kao što su supravodljivost, suprafluidnost ili Bose-Einesteinova kondenzacija. Međutim, razumijevanje i predviđanje razvoja kvantnih višečestičnih sustava izuzetno je zahtjevno, cak i u slučajevima kada su svi zakoni koji vladaju jednočestičnim ponašanjem poznati. S jedne strane, eksperimentalna dostupnost zanimljivih pojava u kvantnim sustavima znatno je otežana ekstremnim uvjetima koje takva stanja zahtijevaju (npr. niske temperature). S druge strane, uobičajen pristup prema kojem se višečestični sustavi numerički simuliraju na klasičnim računalima nije primjenjiv u slučajevima u kojima je kvantna priroda sustava izražena. Naime, broj stupnjeva slobode kvantnih sustava cestica eksponencijalno je ovisan o njihovom broju. Računalna memorija koja je potrebna za opisivanje i rješavanje toga sustava, dakle, eksponencijalno raste s brojem cestica u sustavu. Zbog toga je numerički pristup u slučaju kvantnih pojava ograničen na sustave s malim brojem cestica. Richard Feynman je 1982. godine uveo ideju korištenja kontrolabilnih fizikalnih sustava za simuliranje željenih kvantnih pojava [8]. Kao rješenje problema s kojim se klasična računala susreću u slučajevima kvantnih višečestičnih sustava, predložio je koncept kvantnih simulatora. Točnije, Feynman je predložio korištenje visoko kontrolabilnih kvantnih sustava koji su pažljivo prilagođeni na način da u potpunosti oponašaju (simuliraju) željeni kvantni višečestični sustav, te njegove pojave koje bi u protivnom ostale skrivene i nerazjašnjene. U tom kontekstu, posljednjih godina veliku pozornost privlači fleksibilnost ultrahladnih atomskih plinova i fotoničkih sustava [9–13]. Njihova efektivna dimenzionalnost može se kretati od jedne do tri dimenzije. Atomi u ovim rijetkim hladnim plinovima [9, 10] mogu pripadati bozonskoj ili fermionskoj statistici. Zbog raznolike prostorne ovisnosti energije, podrijetlom od okolnih magnetskih polja i laserske svjetlosti, atomi mogu biti zatočeni u harmoničkim, periodičkim ili iskrivljenim potencijalima. Međudjelovanje između atoma moguće je namjestiti korištenjem raspršenja svjetlosti. U botaničkim kristalima [11], ponašanje fotona određeno je strukturom kristalnih vrpci na isti način kao i elektronsko ponašanje u uobičajenim materijalima. Krojenjem dielektričnih struktura kroz koje se svjetlost propagira, fotonima se može oponašati elektrone u raznolikim zanimljivim stanjima. Međutim, i atomi i fotoni električki su neutralne cestice, te kao takve ne mogu izravno reproducirati magnetske pojave. S druge strane, široki raspon intrigantnih pojava u modernoj fizici, kao što su baždarna invarijantnost ili kvantni Hallov i Aharonov-Bohm efekt, proizlaze upravo iz vezanja elektromagnetskih polja i nabijenih cestica. Postoji stoga veliko zanimanje za pronalazak umjetnih (sintetskih) magnetskih polja za atome i fotone, odnosno okruženja u kojem se neutralni atomi i fotoni ponašaju po istim zakonima kao nabijene cestice u magnetskim poljima. U klasičnim sustavima, radi se ponajprije o Loretzovoj sili. U kvantnim sustavima, kao kljucne značajke izdvajaju se pojava geometrijskih faza (Aharonov-Bohm faza [15] i Peierlsova substitucija [16]). Pristup i način stvaranja sintetskog magnetskog/baždarnog polja usko je vezan uz konkretan sustav o kojemu se radi. Prva sintetska magnetska polja za atome dobivena su pri brzoj rotaciji Bose-Einstein-kondenziranih atomskih plinova, korištenjem analogije između Coriolisove i Loretzove sile [17, 18]. U narednim godinama, pokazano je da se umjetna magnetska polja za neutralne atome mogu dobiti iz njihovog međudjelovanja sa svjetlošću u posebno krojenim laserskim poljima [19, 21, 22]. U tom slučaju, mehanizam se temelji na analogiji Aharonov-Bohmove faze [15] pri gibanju nabijene cestice u magnetskom polju, i Berryjeve faze [20] pri adijabatskom gibanju atoma u laserskom polju [19, 21, 22]. U optičkim rešetkama, metode za stvaranje sintetskih magnetskih polja uključuju kompleksne matrične elemente tuneliranja između čvorova rešetke [23–27]. Netrivijalne faze kompleksnih matričnih elemenata tuneliranja atoma, dobivene primjerice trešnjom ili tzv. laserski potpomognutim tuneliranjem, pri tom se interpretiraju kao Peierlsove faze [16]. Sličan pristup, te analogija s Peierlsovim fazama matričnih elemenata tuneliranja, za stvaranje sintetskih magnetskih polja koristi se i u fotonickim sustavima [28–30, 30, 31, 31– 37, 39, 40].