Polymorphic PtBi$_2$ --- candidate for topological superconductivity

International audience; PtBi$_2$ is a polymorphic system with interesting electronic properties. Here we report optimized crystal growth and structural characterization of pyrite-type and trigonal modification of PtBi$_2$, moreover XRD data analysis and further Rietveld refinement confirms that trigonal PtBi$_2$ crystallizes in non-centrosymmetric $P31m$ space group. Furthermore, we calculate the electronic band structure, using the structure parameters obtained. Series of Pt$_{1-x}$Rh$_x$Bi$_2$ samples was obtained for $x=0, 0.03, 0.35$ which are preserving the trigonal PtBi$_2$ structure. Moreover, we find that at low temperature trigonal-structure Pt$_{1-x}$Rh$_x$Bi$_2$ compounds undergo superconducting transition. The critical temperature increases from $T_c=600$ mK for $x=0$ up to $T_c=2.7$ K for $x=0.35$. The calculated density of states (DOS) shows a minimum for the stochiometric compound at the Fermi level. Due to the topological properties of the electronic band structure material is a candidate for topological superconductivity.; La phase trigonale de monocristaux d´alliages Pt$_{1-x}$Rh$_x$Bi$_2$ est obtenue pour les dopages $x=0, 0.03, 0.35$. Ce papier décrit les méthodes de croissance et d´analyse structurale aux rayons X, mettant en évidence le groupe d´espace $P31m$ (absence de centre d´inversion), ainsi que la stucture de bande résultante.A basse température, une transition vers un état supraconducteur est observée, avec une augmentation de la température critique de $T_c=600$ mK pour $x=0$ à $T_c=2.7$ K pour $x=0.35$. Cette évolution correspond à celle de la densité d´états au niveau de Fermi avec le dopage Rh.La topologie non triviale de la structure de bandes pourrait induire une supraconductivité topologique dans PtBi$_2$.