Elastic full waveform inversion in the frequency-space domain in two dimensions. Application to the subsurface characterization in the framework of underground cavities detection

Imaging the soil physical parameters with surface seismic recordings is a non linear inverse problem. The elastic full waveform inversion is a quantitative multiparameters imaging method of diffractors that requires beforehand the knowledge of an initial velocity model. The corresponding forward problem, the elastic waves propagation, is solved in the frequency domain, allowing to efficiently take into account multisources and multireceivers acquisitions, with a finite difference method that modelizes the propagation of all wave types (body waves, surface waves, diffrated waves, refracted waves ...). The chosen finite difference stencil precisely simulates the free surface and surface waves propagation. This linearized inversion is based on a gradient method that minimizes a misfit function containing the difference between observed and calculated data. Two seismic parameters are reconstructed from vertical and horizontal seismograms. The inversion is performed from low to high frequencies, allowing to progressively introduce higher wavelengths in the parameters images. The latter are sensitive to the choice of the physical approximations chosen to calculate the misfit function gradient (Born or Rytov approximation), to the acquisition geometry, to the data preconditionning and to the inverted parameters choice. This method is then applicated to media containing a free surface. The free surface is a very contrasted interface that generates very energetic surface waves in seismograms. Near-surface media are complex, propagating waves are reflected or diffrated several times. When the medium contains two anomalies whose velocity contrast is equal to $20 \%$, the inversion correctly localize them in a known backgound model. Images are improved and anomalies amplitudes are very well recovered when the number of inverted frequencies increases and the data are selected from low to high offset. With a strongly contrasted anomaly like an empty cavity, the inversion correctly recovers the object position, shape and size but its amplitude is underestimated.The application to subsurface real vertical data recorded in a complex medium containing a cavity shows that the inversion constructs a heterogeneous medium allowing to better fit data and allows to reproduce inverted waves. Nevertheless the cavity is not imaged.
L'imagerie des paramètres physiques du sous-sol à partir d'enregistrements sismiques de surface constitue un problème inverse non linéaire. L'inversion des formes d'onde élastique est une méthode d'imagerie quantitative multiparamètres de diffractants, nécessitant au préalable la connaissance précise d'un macromodèle de vitesse. Le problème direct associé, la propagation des ondes élastiques, est résolu dans le domaine fréquentiel, permettant la prise en compte efficace d'acquisitions multisources et multirécepteurs, par une méthode numérique de différences finies modélisant la propagation de tous les types d'onde (ondes de volume, de surface, diffractées, réfractées ...). Le stencil de différences finies choisi permet simule précisément la surface libre et la propagation des ondes de surface. Cette inversion linéarisée s'appuie sur une méthode de gradient, qui minimise une fonction coût contenant les différences entre données observées et calculées. Deux paramètres sismiques sont reconstruits à partir de sismogrammes verticaux et horizontaux. L'inversion est effectuée des basses fréquences vers les hautes fréquences, introduisant des longueurs d'onde de plus en plus courtes dans les images des paramètres. Ces dernières sont sensibles au choix des approximations physiques effectuées pour calculer le gradient de la fonction coût (approximation de Born ou de Rytov), au dispositif d'acquisition, au préconditionnement des données et au choix des paramètres inversés. Cette méthode est ensuite appliquée à des milieux contenant une surface libre. La surface libre est une interface très contrastée qui donne lieu à des ondes de surface très énergétiques dans les sismogrammes. Les milieux de subsurface sont complexes, les ondes qui s'y propagent subissent des réflexions ou diffractions multiples. Lorsque le milieu contient deux anomalies dont le contraste en vitesse vaut $20 \%$, l'inversion les localise correctement dans un macromodèle connu. Les images sont améliorées et l'amplitude des anomalies est très bien reconstruite lorsque le nombre de fréquences inversées augmente et les données sont sélectionnées des faibles déports vers les grands déports. Avec une anomalie fortement contrastée comme une cavité vide, l'inversion retrouve correctement la position, la forme et la taille de l'objet mais son amplitude est sous-estimée.L'application à des données réelles verticales de subsurface acquises dans un milieu complexe contenant une cavité maçonnée montre que le milieu hétérogène issu de l'inversion ajuste mieux les données et permet de bien reproduire les ondes inversées. Néanmoins, la cavité n'est pas imagée.