The decision and the Fuzzy Sets

Determining the allocation and the distribution of scarce resources is fundamental in economics. Thus, decision theory is the cornerstone of economic theory. In this thesis, we first provide a state of the art insisting on the fact that information, that is a central element of decision-making, is imperfect. Secondly, using fuzzy set theory, which aims to capture imprecision, we construct a fuzzy number, so-called C-Shape that captures the sensitivity of the decision-maker. Thirdly, we study decision theory through two key concepts of operation research: (1) game theory and (2) multi-criteria decision making. We provide an analogy between the gauge functions of convex sets and the membership functions arising in fuzzy set theory. Coupling a suitable notion of -convexity with the C-Shape function, we introduce a class of games for which the players can be optimistic, pessimistic or neutral. In addition the existence of Nash equilibrium is proved for such a class of games. Finally, concerning multi-criteria decision analysis, we use the C-Shape functions to characterize a new type of criteria called C-Shape pseudo-criterion, which makes possible to consider the alternatives as substitutable. This should be of interest to take into account, for example, the institutional context in which decision-making is taken.
En sciences économiques, l'une des questions centrales concerne l'allocation des ressources rares et plus particulièrement leur répartition. La décision apparait ainsi au cœur des thématiques économiques, que ce soit en micro-économie ou en macro-économie. Dans un premier temps, nous revenons sur le fait que l’information, élément central de la prise de décision, est imparfaite. En utilisant la théorie des ensembles flous, qui a pour objet de capturer l’imprécision, nous construisons un nombre flou nommé nombre flou C-Shape qui permet de capter la sensibilité du preneur de décision. Nous étudions ensuite la théorie de la décision au travers de deux axes de recherche à savoir (1) la recherche opérationnelle couplée à la théorie des jeux et (2) l’aide à la décision. En premier lieu, Nous faisons une analogie entre la fonction distance et la fonction d’appartenance. Grâce à l’hypothèse de B-convexité et à la fonction C-Shape nous construisons des classes de jeux pour lesquels les joueurs peuvent être optimistes, pessimistes ou neutres, et pour lesquels l’existence d’équilibre de Nash est avérée. Enfin, concernant l’aide à la décision, nous utilisons la fonction C-Shape pour caractériser un nouveau type de critère nommé pseudo critère C-Shape qui permet de considérer les alternatives comme substituables. Ceci permet de prendre en compte, par exemple le contexte institutionnel dans lequel la prise de décision est prise.