Une approche convexe de la super-résolution et de la régularisation de lignes 2D dans les images

We present a convex formulation for the problem of recovering lines in degraded images. Following the paradigm of superresolution,we formulate a dedicated atomic norm penalty and we solve this optimization problem by means of a primal-dual algorithm. This parsimoniousmodel enables the reconstruction of lines from lowpass measurements, even in presence of a large amount of noise or blur. Furthermore, a Pronymethod applied to the rows and columns of the restored image, provides a spectral estimation of the line parameters, with subpixel accuracy.
Nous présentons dans ce papier une approche convexe du problème de la reconstruction de lignes dans les images. Suivant le paradigme récent de la super-résolution, nous considérons une pénalisation basée sur une norme atomique et nous résolvons ce problème d’optimisation au moyen d’un algorithme primal-dual. Ce modèle parcimonieux permet la reconstruction de lignes à partir de mesures basse résolution,même en présence d’un niveau élevé de bruit ou de flou de diffraction. En outre, une méthode de Prony appliquée sur les lignes et les colonnes de l’image restaurée fournit une estimation spectrale des paramètres des lignes à détecter, avec une précision sous-pixellique