Sobre derivadas fracionárias

Apresentamos as várias maneiras de definir uma derivada fracionária, na forma de uma introdução histórica ao cálculo fracionário. Partindo do conceito de derivada fracionária, que é uma generalização da integral de Cauchy, abordamos as derivadas fracionárias nos sentidos de Riemann-Liouville e Caputo. Discutimos propostas recentes de novas derivadas fracionárias que, por meio de um processo de limite adequado, recuperam ambas as formulações de Riemann-Liouville e Caputo. Também discutimos outras formulações em que o núcleo da integral é não singular. Com base em um critério recente, justificamos por que tais derivadas podem ser consideradas derivadas fracionárias autênticas. Também apresentamos algumas aplicações de cunho estritamente matemático, junto com uma aplicação a um problema físico específico. We present the several ways one can define a fractional derivative, in the form of a historical introduction to fractional calculus. Starting with the concept of fractional derivative, which is a generalization of the Cauchy integral, we approach the fractional derivatives in the senses of Riemann-Liouville and Caputo. We discuss recent proposals of new fractional derivatives which, through an adequate limiting process, recover both the Riemann-Liouville and the Caputo formulations. We also discuss other formulations in which the kernel of the integral is nonsingular. On the basis of a recent criterion, we justify why such derivatives can be considered authentic fractional derivatives. We also present some applications of strictly mathematical nature, together with an application to a specific physical problem.