Le couple (contrat didactique, milieu) et les conditions de la rencontre avec le savoir en mathématiques : de l'analyse de séquences ordinaires au développement de situations pour les classes ordinaires & Empirisme et rationalité à l'école élémentaire, vers la preuve au cycle 3

Le dépôt correspond d'une part à ma note de synthèse d'HDR intitulée "Le couple (contrat didactique, milieu) et les conditions de la rencontre avec le savoir en mathématiques : de l'analyse de séquences ordinaires au développement de situations pour les classes ordinaires" et d'autre part au mémoire complémentaire demandé l'université de Nantes pour les HDR intitulé " Empirisme et rationalité à l'école élémentaire, vers la preuve au cycle 3". Ce mémoire figure en annexe de ce dépôt.La note de synthèse présente mes travaux sur la notion de contrat didactique et la façon dont on peut utiliser les notions de contrat didactique et de milieu pour l'analyse de situations ordinaires. Ce travail s'inscrit dans le cadre de la théorie des situations didactiques de Brousseau. La note de synthèse ouvre sur des perspectives d'ingénieries didactiques pour les classes ordinaires. Le mémoire complémentaire rend compte d'une recherche originale qui correspond à un travail d'ingénierie didactique au cycle 3 (élèves de 9 à 11 ans) à propos de l'impossible en mathématiques. Ce travail est effectué en appui sur le cadre de l'apprentissage par problématisation (Fabre et Orange), en articulation avec celui de la théorie des situations didactique. Cette recherche constitue un travail pionner de l'usage du cadre de l'apprentissage par problématisation en didactique des mathématiques.