Unilateral constitutive law in fibrous media

An homogenized non linear mechanical behavior of a 2D disordered fiber mats is considered. Under the homogeneous strain assumptions, a continuum description of an isotropic non linear media is derived by integration over all fibers orientations. The fiber non linearity due to buckling is featured by a lower spring constant in compression than in traction. First, the response of a sheet containing multiple cracks with different geometries is explored numerically in the case of a tension-field material, corresponding to the singular limit where the compressive spring constants goes to zero. It is reported that the stress solution is composed of a set of pattern built from tensile branches in equilibrium with the boundary conditions. In particular, the unilateral feature reveal a strong interaction between multiple cracks : the tensile stiffness of a cracked sheet can be zero even though the sheet is made up of a single piece. Besides the pattern of tensile branches, it is reported a partitioning of the stress into self-equilibrated and stress free regions. Finally, an application is proposed to find good estimates of the energetic bounds of the boundary value problem. As an experimental perspective to this work, it is proposed to estimates the bi-modulus feature of a manufactured fiber glass veil using digital image correlations. An Arcan device is set up to enforce an anisotropic loading on the veil. Measured displacement fields are used to identify a material constitutive law. As a preliminary results, it is reported that the unilateral feature is noticeable in light weight fiber glass veil.
Dans cette thèse, on s'intéresse au comportement effectif non linéaire issu de l'homogénéisation d'un milieu désordonné de fibres dans le plan. A partir d'une hypothèse de déformation homogène, on obtient une loi de comportement non linéaire isotrope par intégration sur les orientations de fibres. La particularité du modèle réside dans la représentation du flambement des fibres par une loi de comportement de type ressort avec raideurs asymétriques en traction/compression. Dans un premier temps, la limite d'une raideur nulle en compression est étudiée numériquement par éléments finis sur des géométries planes fissurées. On montre que le champ de contrainte solution est constitué d'un ensemble de graphe de force de traction en équilibre avec le chargement. En particulier, le caractère unilatéral révèle une interaction forte des fissures : la raideur en traction d'une éprouvette fissuré peut-être nulle quand bien même la percolation des fissures n'est pas atteinte. Par ailleurs, on montre que le champ de contrainte est partitionné en régions auto-équilibrées et libres de contrainte Pour finir, on propose une application au calcul des bornes énergétiques de la solution élastique d'un problème aux limites. En perspective, on met en évidence le caractère bi-module d'un voile de fibres de verre avec des mesures de champs de déplacement par corrélations d'images. Un dispositif d'Arcan est mis en place pour exercer un chargement anisotrope sur le voile. Les champs de déplacement mesurés sont utilisés pour identifier une loi de comportement du matériau. Un résultats préliminaire montre que le caractère unilatéral du voile est d'autant plus prononcé que sa densité est faible.