Arma modeling of time series : application to automation of an irrigation system. Application to spectral analysis, and to processing of non-stationary électroencephalograms

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La première partie de ce mémoire est consacrée au processus de modélisation arma en général, et on aborde notamment les points suivants : modèles arima et sarima, prédiction, estimation de l'ordre et des paramètres, validation et choix d'un modèle. Puis, le cas particulier de l'analyse spectrale arma est traité, et nous proposons notamment un certain nombre d'algorithmes récursifs, issus de la théorie de la commande des systèmes, pour ce type d'applications, l'avantage étant la possibilité de suivre en ligne les variations spectrales lentes d'un signal non-stationnaire. Ces algorithmes sont alors testés sur un certain nombre de signaux composés de sinusoïdes bruitées. Dans la seconde partie, nous présentons deux applications de ces techniques. Dans le premier cas, nous élaborons une commande prédictive fondée sur des modèles de prédiction à deux et six heures, afin d'automatiser la gestion d'un canal d'irrigation, et exposons les difficultés successivement rencontrées ainsi que les solutions retenues. Un modèle sarima de la demande horaire en eau durant les périodes sèches a été établi, et validé sur site, et nous rendons compte des résultats satisfaisants obtenus. Après avoir constaté la présence de non-stationnarités "lentes", nous préconisons une formulation adaptative, basée sur l'algorithme des moindres carrés étendus ou un titre de kalman, et montrons les améliorations obtenues en simulation avec une prédiction à paramètres variables. Enfin, nous évoquons les perspectives ouvertes par l'étude. Le deuxième cas d'étude concerne le traitement et l'analyse spectrale d'électro-encéphalogrammes spécifiques, relativement courts, et perturbés par de nombreuses non-stationnarités "à court terme", essentiellement des artefacts oculaires. Les techniques d'analyse spectrale traditionnelles étant inopérantes, on propose une méthodologie de traitement associant détection de non-stationnarités, segmentation, et analyse spectrale adaptative, à partir d'un modèle autorégressif et de l'algorithme des moindres carrés récursifs. Celle-ci a été appliquée avec succès