Prise en compte de l’usure dans la modélisation du comportement sous charge des engrenages roues et vis tangentes

Worm gears are one of the technical devices for transmitting torque between spatial crossed axes. They provide a simple and cost effective solution in power transmission applications, where a high reduction ratio is required. Comparable conventional parallel axis gearing would normally require two or three stages to achieve the same reduction, with a consequent increase in complexity and number of parts. Surface wear is one of the failure modes observed in life worm gear sets which affects the contact patterns, the other transmission characteristics and the resultant noise. The first step of this work is the development of a numerical model to study provide the quasi-static behavior of worm gears with bronze wheel and steel worm. The model is based on solving of the equation of displacement compatibility and the influence coefficient method. The global effects of bending and local effects of contact are separated. The contact effects are obtained with the theory of Boussinesq. Bending effects are estimated by the combination of one standard FEM computation and interpolation functions. These methods allow, on the one hand, to take into account the environment of the gear (shaft shape, rim, web, bearing location ...) and on the other to reduce significantly the computation time. In a second step, a methodology is proposed for predicting the wear of the wheel tooth surface. In this process, a quasi-static contact model of the load distribution is combined with Archard's wear model. This model assumes that the wear depth is directly proportional to the contact pressure and sliding distance and inversely proportional to the hardness of the material. The wear law is modified to take into account the influence of the lubrication conditions using a local wear coefficient, depending on the lubricant film thickness, relative to the amplitude of surface roughness. Removal of material by wear on the wheel flank affects the pressure distribution, therefore the changes in teeth must be included in the prediction of wear. The calculation of contact pressures must also be updated to take into account the modification of the gear flank geometry. The last step concerns the validation of the numerical. Comparisons have been carried out between the model results and experimental ones issued from the bibliography.
Les engrenages roues et vis sans fin sont une solution avantageuse pour transmettre le couple entre des axes perpendiculaires non concourants. Ces engrenages offrent une solution simple et efficace en terme de coût dans les applications de transmission de puissance, où un grand rapport de réduction est nécessaire, en comparaison avec les engrenages classiques à axes parallèles qui nécessitent normalement deux ou trois étapes pour obtenir les mêmes réductions avec une augmentation conséquente de complexité et du nombre de pièces. L’usure de surface est un des modes de défaillance observés dans la vie des engrenages roues et vis sans fin qui influe sur la portée de contact, les caractéristiques de transmission et le bruit résultant. La première étape de ces travaux est la mise au point d’un modèle numérique pour étudier le comportement quasi statique des engrenages roues et vis sans fin avec une roue en bronze et une vis en acier. Le modèle est basé sur la résolution des équations de compatibilité des déplacements ainsi que sur la méthode des coefficients d’influence. Les effets globaux de flexion et les effets locaux de contact ont été séparés. Les effets de contact ont été obtenus par la théorie de Boussinesq. Les coefficients de flexion sont estimés par la combinaison d’un calcul Éléments Finis et des fonctions d’interpolation, permettant d’une part de prendre en compte l’environnement de l'engrenage (la géométrie des arbres, des jantes et des voiles, l’emplacement des roulements,...) et d’autre part de réduire significativement les temps de calculs. Dans une seconde étape, une méthodologie est proposée pour modéliser l’usure de la surface de dent de la roue. Le modèle de contact quasi-statique de la répartition des charges est combiné avec un modèle d’usure d’Archard. Ce modèle suppose que la profondeur d’usure est directement proportionnelle à la pression de contact et à la distance de glissement et inversement proportionnelle à la dureté du matériau. Cette loi d’usure est modifiée pour prendre en compte l’influence des conditions de lubrification en utilisant un coefficient d’usure local, dépendant de l’épaisseur du film lubrifiant, rapportée à l’amplitude des rugosités des surfaces. L’enlèvement de matière par l’usure du flanc de la roue influe sur la répartition des pressions et donc les modifications de la géométrie des dents doivent être incluses dans la prédiction de l’usure. Le calcul des pressions de contact est ainsi mis à jour pour tenir compte des changements de géométrie. Enfin, pour valider le modèle développé des comparaisons du modèle avec des résultats expérimentaux issus de la bibliographie ont été effectuées.