Uma Abordagem Analítica e Numérica para Detecção de Pontos Limites e de Bifurcação

RESUMO Neste trabalho descreve-se de maneira detalhada, tanto analíticamente quanto numericamente, a detecção e a classificação de pontos críticos na trajetória primária de equilíbrio de sistemas estruturais. Utiliza-se a Formulação Lagrangiana Total para descrever a cinemática de um elemento de barra bi-articulado 3D. Através desta formulação obtém-se o vetor de forças internas e a matriz de rigidez tangente que levam em conta os efeitos da não linearidade geométrica. Assume-se um modelo constitutivo linear elástico para o estado uniaxial de tensão-deformação, usando a deformação de Green-Lagrange e a tensão axial do segundo tensor de Piola-Kirchhoff que são energéticamente conjugados. Como estudo de caso apresenta-se um sistema físico simples com três graus de liberdades composto por duas barras bi-articuladas 3D e uma mola linear. Por fim, determinam-se as condições geométricas e físicas para a coalescência entre os pontos limites e de bifurcação. ABSTRACT Using both analytical and numerical approaches, this paper describes in detail the detection and classification of critical points in the primary equilibrium path of structural systems. The Total Lagrangian formulation is employed to describe the kinematics of a biarticulated prismatic 3D bar element. With this formulation, the internal force vector and the tangent stiffness matrix including the geometric nonlinearity effects are obtained. An elastic linear constitutive model is assumed for the uniaxial stress-strain state. Such model uses the Green-Lagrange strain tensor and the second Piola-Kirchhoff axial stress tensor which are energetically conjugate tensors. As a study case, the article presents a simple structural system with three degrees of freedom made up of two bi-articulated prismatic 3D bars and a linear spring. Finally, the geometrical and physical conditions for the coalescence between limit and bifurcation points are determined.