Estimation non biaisée et robuste de l'état et des défauts des systèmes stochastiques linéaires incertains

This thesis addresses the problem of unbiased minimum variance filtering by two techniques: the proportional integral filter and the robust minimum variance filtering. In the first, the development of a multi-integral observer ($PI^p$) has allowed an unbiased estimation of the state and the unknown input for linear discrete time systems. Two new filters have also developed such as the PITSKF and the PIThSKF to solve the problem of the robust joint state and fault estimation in the presence of unknown inputs and uncertainties in the covariance matrices of different noises of the state, the measurement and the faults. Another filtering technique is also proposed to overcome the knowledge of the prior models of the faults and the unknown inputs, so, we have designed the ARThSKF. In addition, we have developed two new filters the EUMVF and the ORFSF to solve the problem posed by the arbitrary rank of the direct feedthrough matrix distribution of the fault.
Cette thèse traite le problème de filtrage non biaisé et à minimum de variance par deux techniques : le filtrage proportionnel intégral et le filtrage robuste à minimum de variance. Dans la première, le développement d'un observateur multi-intégral ($PI^p$) a permi une estimation non biaisée de l'état pour les systèmes linéaires à temps discret en présence d'entrées inconnues. Deux nouveaux filtres ont était également développés tels que les filtres PITSKF et PIThSKF pour résoudre le problème d'estimation robuste et jointe d'état et des défauts en présence d'entrées inconnues et des incertitudes sur les matrices de covariance des différents bruits d'état, des mesures, des défauts et des entrées inconnues. Une autre technique de filtrage est également envisagée pour s'affranchir de la connaissance des modèles à priori des défauts et des entrées inconnues, on a donc développé le filtre ARThSKF. De plus, nous avons conçu deux nouveaux filtres EUMVF et ORFSF pour résoudre le problème posé par le rang arbitraire de la matrice directe d'injection des défauts sur les mesures.