Regresyonda Bayes yaklaşımı ve Cobb-Douglas üretim fonksiyonu üzerine bir uygulama

ÖZETBu çalışmanın amacı, Bayes yaklaşımını inceleyerek elde bulunan tüm mantıklı bilgilerin Bayes analizi yardımıyla regresyona dahil edilmesi sonucunda daha etkin ve tutarlı parametre tahminlerine ulaşılacağını kanıtlamaktır.Birinci bölümde istatistikte Bayes yaklaşımı incelenerek, normal dağılım varsayımı altında ön bilginin olduğu ve olmadığı durumlar için son dağılımların çıkarımı ve klasik teori ile Bayes yaklaşımı arasındaki farklılıklar ele alınmıştır.İkinci bölümde Bayes yaklaşımında çok önemli bir noktayı oluşturan ön bilgi kavramı ele alınmıştır. Subjektif olasılıklardan ön bilgiye ulaşarak bunların bir dağılım biçiminde ifade edilmesi yöntemleri ile birlikte çeşitli ön bilgi türlerine yer verilmiştir.Üçüncü bölümde regresyonda Bayes yaklaşımı ele alınarak tek değişkenli ve çok değişkenli regresyon modellerinde Bayes analizi sonucunda elde edilecek son dağılımlar ve parametre tahminleri açıklanmıştır. Ayrıca Bayes analizinde kullanılan tek ve çok değişkenli olasılık dağılımları ele alınmıştır. Dördüncü bölümde, Bayes analizinde karşılaşılan regresyon problemleri otokorelasyon, heteroskedasite ve çoklu doğrusal bağlantı durumları incelenerek parametre tahminleri üzerindeki etkileri açıklanmıştır.Beşinci bölümde ise, Bayes yaklaşımı ile regresyon analizi yapılmış, otomotiv sektörü verilerini kapsayan bir Cobb-Douglas tipi üretim fonksiyonu denenmiştir. Bu üretim fonksiyonu üzerinde varyansı belli ve dağılımı normal olan örneklemden, en küçük kareler tahminleri ön bilgi olarak kullanılarak yine dağılımı normal bir son yoğunluk fonksiyonuna ulaşılmıştır. Bunun sonucunda elde edilen parametre tahminleri klasik regresyon sonuçlarına göre daha etkin ve anlamlı çıkmıştır. Ayrıca ileride yapılacak çalışmalar için sonuç bölümünde önerilerde bulunulmuştur.ABSTRACTThe aim of this study is to prove that, effective and consistent parameter estimations can be reached by examining Bayesian approach and inserting all +available informations into regression with the help of Bayesian analysis.In the first chapter, posterior information inference for situations with or without prior information under normal distribution assumption and differences between classical theory and Bayesian approach are given.In the second chapter, prior information concept which is very important in Bayesian approach is defined. Techniques used to define the prior information obtained from subjective probabilities in the form of distributions and type of prior probabilities are also given.Posterior distributions obtained from Bayesian analysis and parameter estimations in univariate and multivariate regression models are given in chapter 3. Furthermore, univariate and multivariate probability distributions used in Bayesian analysis are explained.In chapter 4, regression problems faced in Bayesian analysis such as autocorrelation, heteroscadasity and multicollinearity are examined and the effects of these problems in parameter estimations are explained.Regression analysis with Bayesian approach is given in chapter 5. A Cobb-Douglas type production function which contain automative industry data is tried. On this production function, from a normally distributed sample with known variance, using least square estimation as prior information a posterior density function is achieved which is again normally distributed. The parameter estimations obtained by this method are more effective and significant than the classical regression results. Furthermore, suggestions about further studies are given in the last part.