Quelques contributions en gestion quantitative de risques financiers

This thesis deals with various issues related to the quantitative management of financial risks. In the first part, we are interested in the models of default time in credit risk within the framework of the theory of enlargement of filtration. We propose models where the default time can coincide with some economic shock times. Our initial focus is the model of Jiao and Li (2018) in sovereign risk, where the default time coincides with predictable shock times. We extend this model in cases where shocks are not predictable by studying the characteristics of the default time. Second, we present the generalized Cox model which is an extension of the one of Lando (see Lando, 1998). We offer a wide range of examples for boiling our construction. The second part deals with the construction of volatility surfaces of financial assets under the condition of no-arbitrage opportunity using kriging methodologies (also called Gaussian process regression). These surfaces allow to estimate from the price of liquid options the value of financial products whose characteristics are non-standard and whose price is not observed on the market. The construction of such surfaces is an important step in some risk management processes. It also allows to evaluate non-liquid assets. Our approach is to learn the prices of European options through kriging while respecting the no-arbitrage conditions. These conditions are characterized by shape constraints on prices, namely monotonicity in the direction of maturities and convexity in the direction of strikes. Since these constraints correspond to a finite number of linear inequalities, we adopt a kriging technique under the constraints of linear inequalities. For this, we use the method developped by Maatouk and Bay (2016) which is based on the finite-dimensional approximation of the Gaussian process. The Monte Carlo Hamiltonien algorithm developed by Pakman and Paninski (2014) will be used to simulate the Gaussian coefficients. We propose a method for computing the Maximum a Posteriori (MAP) of the Gaussian process. We compare our method with those of constrained neural networks and SSVI.; Cette thèse traite différentes questions liées à la gestion quantitative des risques financiers. Nous nous intéressons, dans une première partie, aux modèles de temps de défaut en risque de crédit dans le cadre de la théorie de grossissement de filtrations. Nous proposons des modèles où le temps de défaut peut coïncider avec des instants de chocs économiques. Nous mettons l’accent, dans un premier temps, sur le modèle de Jiao et Li (2018) en risque souverain où le temps de dèfaut coïncide avec des temps de chocs prévisibles. Nous étendons ce modèle dans le cas où les chocs ne sont pas prévisibles en étudiant les caractéristiques du temps de défaut. Dans un second temps, nous présentons le modèle de Cox généralisé qui est une extention de celui de Lando (voir Lando, 1998). Nous proposons une large gamme d’exemples pour ullistrer notre construction. La seconde partie porte sur la construction de surfaces de volatilités des actifs financiers sous la condition d’absence d’opportunité d’arbitrage (AOA) en utilisant les méthodologies de krigeage (où la regression par processus Gaussien). Ces surfaces permettent par exemple d’estimer à partir du prix d’options liquides, la valeur des produits financiers dont les caractéristiques sont non-standard et dont le prix n’est pas observé sur le marché. La construction de telles surfaces est une étape importante dans certains processus de gestion des risques. Elle permet également de tarifer des actifs non-liquides. Notre approche consiste á mettre en œuvre l’apprentissage du krigeage sur les prix d’options européennes en respectant les conditions de non-arbitrage. Ces conditions sont caractérisées par des contraintes de forme sur les prix, à savoir la monotonicité dans la direction des maturités et la convexité dans la direction des strikes. Etant donné que ces contraintes correspondent à un nombre fini d’inégalités linéaires, nous adoptons une technique de krigeage sous contraintes d’inégalités linéaires. Nous utilisons, pour cela, la méthode d’eveloppée par Maatouk et Bay (2016) qui est basée sur l’approximation fini-dimensionnelle du processus Gaussien. L’algorithme de Monte Carlo Hamiltonien de Pakman et Paninski (2014) sera utilisé pour simuler les coefficients Gaussiens. Nous proposons une méthode de calcul du Maximum a Posteriori (MAP) du processus Gaussien. Nous comparons notre méthode avec celles des réseaux de neuronne contraints et des SSVI.