Modélisation et Simulation de suspensions concentrées de fibres courtes, rigides et flexibles

Suspensions involving nanoparticles such as nanofibers and nanotubesare widely used today in the development of functional materials.In order to optimize the usage of these materials and theirmanufacturing processes, a fine knowledge of the microstructure’sevolution in a flow is required. Thus, the study of such suspensionsis divided into two main categories: the dilute regime where theconcentration is low enough to describe each particle independentlyfrom its neighbors and the concentrated regime where the interactionbetween particles can no longer be neglected, nor the formationof aggregates (or clusters). The first type of suspensions is wellknown and treatable; the second one remains difficult to study. Fora more precise and fine description of the physics at the microscopicscale, a solution consists in performing a Direct numerical simulation(or DNS). DNS is based on the computation, in a representativevolume, of the motion of several hundreds of fibers and their interactions.It is a step by step process which derives kinematics as wellas macroscopic properties, while taking into account the forces appliedon each fiber at the microscopic scale. Thus the suspensionsare considered along with interaction forces acting on each fiber anda statistical description is built (number of interactions, magnitude offorces, elastic energy...). During the thesis an extensive 3D simulationcode based on DNS has been developed. It takes into accountthe kinematics of the concentrated fiber suspensions as well as theinteraction forces involved. Another more simple way to simulate concentratedfiber suspensions in a given flow is to use kinetic theoryapproaches. The kinetic theory incorporates a statistical orientationdistribution function, which represents the probability of having a particlein a given physical space, having a certain orientation, at a giventime. The simplicity of this theory is that it ignores the individuality ofthe entities (particles, fibers, nanotubes, ...), by introducing a probabilityfunction that acts on the mesoscopic scale. Thus, when theconcentration of the fibers is high enough, a cluster of fibers can beconsidered and the rheological properties can then be calculated.; Les suspensions de nanoparticules - en particulier nanofibres et nanotubes- sont de plus en plus utilisées dans le cadre du développementde matériaux fonctionnels. Afin d’optimiser l’utilisation de cesmatériaux et leurs procédés de fabrication, une connaissance fine dela microstructure et de son évolution lors d’un écoulement est primordiale.Pour cela, l’étude des suspensions se divise en deux axes derecherche : le régime dilué où la concentration est faible et chaqueparticule peut être décrite seule, et le régime concentré où l’on nepeut plus négliger l’interaction entre les particules, ni la formationd’agrégats. Le premier type de suspensions est bien connu ; le secondreste encore problématique. Pour une description plus précisede la physique fine qui agit à l’échelle microscopique, des modèlesbasés sur la Simulation Numérique Directe (ou DNS) sont développés.Une DNS est basée sur le calcul dans un volume représentatif,du mouvement d’une centaine de fibres (particules) et de leurs interactions,à l’échelle microscopique lorsqu’un écoulement de cisaillementsimple est appliqué. Ainsi les suspensions sont considéréesavec des interactions entre les fibres et l’évolution statistique d’unepopulation de fibres (forces d’interaction et le nombre de contactsentre les fibres) est décrite. Un code de calcul intensif 3D basé surla DNS a été développé. Ce code calcule la cinématique associéeaux suspensions de fibres concentrées (contenues dans un volumeélémentaire) et prend en compte les forces d’interactions présentesà chaque pas de temps. Il existe une autre approche plus simplifiéeà l’échelle mésoscospique pour traiter le régime concentré : la théoriecinétique. Cela est possible grâce à une fonction de densité deprobabilité qui représente la probabilité de trouver une particule avecune orientation à un temps donné, dans l’espace. Lorsque la concentrationdu système devient très élevée, on considère un agrégat defibre (au lieu de considérer une fibre, on suit l’évolution d’un agrégatcomposé de fibres enchevêtrées).