Belief relational clustering and its application to community detection

Communities are groups of nodes (vertices) which probably share common properties and/or play similar roles within the graph. They can extract specific structures from complex networks, and consequently community detection has attracted considerable attention crossing many areas where systems are often represented as graphs. We consider in this work to represent graphs as relational data, and propose models for the corresponding relational data clustering. Four approaches are brought forward to handle the community detection problem under different scenarios. We start with a basic situation where nodes in the graph are clustered based on the dissimilarities and propose a new c-partition clustering approach named Median Evidential C-Means (MECM) algorithm. This approach extends the median clustering methods in the framework of belief function theory. Moreover, a community detection scheme based on MECM is presented. The proposed approach could provide credal partitions for data sets with only known dissimilarities. The dissimilarity measure could be neither symmetric nor fulfilling any metric requirements. It is only required to be of intuitive meaning. Thus it expands application scope of credal partitions. In order to capture various aspects of the community structures, we may need more members rather than one to be referred as the prototypes of an individual group. Motivated by this idea, a Similarity-based Multiple Prototype (SMP) community detection approach is proposed. The centrality values are used as the criterion to select multiple prototypes to characterize each community. The prototype weights are derived to describe the degree of representativeness of objects for their own communities. Then the similarity between each node and community is defined, and the nodes are partitioned into divided communities according to these similarities. Crisp and fuzzy partitions could be obtained by the application of SMP. Following, we extend SMP in the framework of belief functions to get credal partitions so that we can gain a better understanding of the data structure. The prototype weights are incorporate into the objective function of evidential clustering. The mass membership and the prototype weights could be updated alternatively during the optimization process. In this case, each cluster could be described using multiple weighted prototypes. As we will show, the prototype weights could also provide us some useful information for structure analysis of the data sets. Lastly, the original update rule and propagation criterion of LPA are extended in the framework of belief functions. A new community detection approach, called Semi-supervised Evidential Label Propagation (SELP), is proposed as an enhanced version of the conventional LPA. One of the advantages of SELP is that it could take use of the available prior knowledge about the community labels of some individuals. This is very common in real practice. In SELP, the nodes are divided into two parts. One contains the labeled nodes, and the other includes the unlabeled ones. The community labels are propagated from the labeled nodes to the unlabeled ones step by step according to the proposed evidential label propagation rule. The performance of the proposed approaches is evaluated using benchmark graph data sets and generated graphs. Our experimental results illustrate the effectiveness of the proposed clustering algorithms and community detection approaches.
Les communautés sont des groupes de nœuds (sommets) qui partagent probablement des propriétés communes et/ou jouent des rôles similaires dans le graphe. Ils peuvent extraire des structures spécifiques des réseaux complexes, et par conséquent la détection de ces communautés a été étudiée dans de nombreux domaines où les systèmes sont souvent représentés sous forme de graphes. La détection de communautés est en fait un problème de classification (ou clustering) sur les graphes, et l'information disponible dans ce problème est souvent sous la forme de similitudes ou de différences (entre les nœuds). Nous commençons par une situation de base où les nœuds dans le graphe sont regroupés selon leurs similarités et proposons une nouvelle approche de clustering enc-partition nommée algorithme Median Evidential C-Means (MECM). Cette approche étend la méthode de classification par médiane dans le cadre de la théorie des fonctions de croyance. En outre, une détection de communautés fondée sur l'approche MECM est également présentée. L'approche proposée permet de fournir des partitions crédales selon des similarités avec seulement des données connues. La mesure de dissimilarité pourrait être ni symétrique et même ne comporter aucune exigences de métriques.Elle est simplement intuitive. Ainsi, elle élargit la portée d'applications des partitions crédales. Afin de saisir les divers aspects des structures de communautés, nous pouvons avoir besoin de plusieurs nœuds plutôt qu'un seul pour représenter un prototype représentant un groupe d'individus. Motivée par cette idée, une approche de détection de communautés fondée sur le Similarity-based Multiple Prototype (SMP) est proposée.Les valeurs de centralité sont utilisées comme critère pour sélectionner plusieurs nœuds(prototypes) pour caractériser chaque communauté, et les poids des prototypes sont considérés pour décrire le degré de représentativité des objets liés à leur propre communauté. Ensuite, la similarité entre chaque nœud et les communautés est définie. Les nœuds sont divisés pour former des communautés selon leurs similarités. Les partitions nettes et floues peuvent être obtenues par l'approche SMP. Ensuite, nous étendons l'approche SMP au cadre des fonctions de croyance pour obtenir des partitions crédales de sorte que l'on puisse obtenir une meilleure compréhension de la structure des données. Les poids du prototype sont incorporés dans la fonction d’objectif de la communauté. La composition de masse et les poids des prototypes ont pu être mis à jour alternativement pendant le processus d'optimisation. Dans ce cas,chaque groupe peut être décrit en utilisant de multiples prototypes pondérés. Comme nous allons le montrer, les poids des prototypes peuvent également nous fournir des informations utiles pour l'analyse des données. la règle de mise à jour et le critère de propagation du LPA sont étendus aux fonctions de croyance. Une nouvelle approche de détection de communautés, appelée Semisupervised Evidential Label Propagation (SELP) est proposée comme une version améliorée de la méthode LPA conventionnelle. L'un des avantages de l'approche SELP est quelle permet de tenir compte de la connaissance préalable disponible sur les étiquettes des communautés de certains individus. Ceci est tr` es courant dans la pratique réelle. Dans la méthode SELP, les nœuds sont divisés en deux partis. Certains contiennent des nœuds labellisés et les autres des nœuds non labellisés. Les labels sont propagés depuis les nœuds labellisés à ceux non labellisés, étape par étape en utilisant la règle crédibiliste de propagation de labels proposée. Les performances des approches proposées sont évaluées en utilisant les graphes de référence des ensembles de données et des graphes générés. Nos résultats expérimentaux illustrent l'efficacité des algorithmes de classification proposés et des méthodes de détection de communautés.