Beam-to-Beam Contact and Its Application to Micromechanical Simulation of Fiber Networks

This doctoral thesis covers the topic of modeling the three-dimensional fiber net- works with the finite element method. It contains the part addressing the numerical aspects of the modeling, namely, the contact formulation and application of the developed methods to the fundamental questions such as the effect of randomness in fiber properties and effect of fines and hygroexpansion. In the approached used in the work, the fibers were meshed with beam elements and the bond between fibers is modeled using point-wise beam-to-beam contact. Contact between beam elements is a specific category of contact problems, which was introduced by Wriggers and Zavarise in 1997 for normal contact [1] and later extended by Zavarise and Wriggers to include tangential and frictional contact [2]. These formulations encompass a large number of derivations and provide the consistent tangent matrix. We showed, however, the resulting numerical implementations based on these consistent formulations are not sufficiently robust in modeling random fiber networks with a large number of contacts. In the first papers, we proposed a simpler non-consistent formulation, which turned out to be superior in terms of convergence stability with respect to the load step size for a wide range of loading cases. Having these advantages, it remained equally accurate as the original formulation. The first paper covered the formulation of normal and tangential contact, and the second paper contains two formulations with both the consistent and non-consistent linearizations for in-plane rotational contact of beams. We use the developed formulations to address fundamental problems within the area of fiber networks, which cannot be solved purely with experimental tools. In the third article, we investigated the effect of fiber and bond strength variations on the tensile stiffness and strength of fiber networks and concluded that in cases of skewed distribution, using mean values for fiber and bond properties instead of the distributions is not always adequate to assess the changes these properties have on the average mechanical characteristics of the entire network. In the fourth paper, the mechanisms behind the improvement of stiffness and strength after PFI refining in the papermaking process is investigated. The PFI refiner is very popular for studying the effect of refining in the lab scale. By using a combination of experimental and numerical tools, we found that density, which is often mentioned as the main reason behind the improvement of mechanical properties after PFI re- fining, cannot solely explain the degree of the change observed experimentally. We concluded the remaining part of the improvement is caused by the fibrillar fines, in particular, by the fines that cannot be detected with modern automated fiber characterization tools due to the limited resolution of such tools. Finally, in the fifth paper, we suggested a multi-scale model to study hygroexpan- sion/shrinkage properties of paper. Due to the anisotropy of the fibers, the stress transfer at the bonded sites has a dominant role in the behavior of paper when exposed to moisture change. While we modeled the bonds between fibers using point-wise contact elements, such stress transfer requires a finite contact area. To solve this limitation and yet preserve the advantages for using beams for modeling fiber networks, we developed a concurrent multi-scale approach. In this approach, the bond model is resolved for every bond in the network, and the exchange between the network and bond model is maintained through the current configuration of the fibers being passed to the bond scale, and the inelastic strains being transferred back to the network scale. We demonstrated the effectiveness of such approach by comparing it with a full-scale continuum model. Using this approach, we were able to complete the existing experimental observation with key insights using the ad- vantage of having unlimited access to the details of the network at each stage of the deformation. Denna doktorsavhandling behandlar modellering av tredimensionella fiber-nätverk med finita element metoden. Dels studeras numeriska aspekter av modelleringen, framförallt formuleringen av kontakten mellan fibrer, och dels tillämpningar av de utvecklade metoderna på fundamentala frågor som effekten av spridning i fiberegenskaper, inverkan av finmaterial och hygroexpansion. I den metod som används i avhandlingen representeras fibrer av balkelement och fogen mellan fibrer modelleras med hjälp av en punktvis balk-till-balk kontakt. Kontakt mellan balkelement är en särskild typ av kontaktproblem som introducerades av Wriggers och Zavarise 1997 för normal kontakt [1] och sedan utvidgades av Zavarise och Wriggers till att inkludera även tangentiell kontakt samt kontakt med friktionsvillkor [2]. Dessa formuleringar bygger på omfattande härledningar som resulterar i en konsistent tangentstyvhetsmatris. I avhandlingen visas att den numeriska implementeringen av den konsistenta formuleringen inte är tillräckligt robust för att användas vid slumpmässigt deponerade fibernätverk som innehåller ett stort antal kontakter. I de två första artiklarna i avhandlingen presenteras en enklare, icke- konsistent, formulering som visar sig ha ett mer stabilt konvergensbeteende för ett stort antal lastfall. Utöver detta är formuleringen lika exakt som den konsistenta formuleringen. Den första artikeln behandlar formuleringen av normal och tangentiell kontakt och den andra artikeln innehåller två formuleringar med både konsistenta och icke-konsistenta linjäriserade formuleringar för rotationskontakt mellan balkar i ett plan. Vi använde de utvecklade formuleringarna för att studera fundamentala problem inom fibernätverk som inte kan lösas med rent experimentella metoder. I den tredje artikeln undersöks effekten av variationer i fiber- och fogstyrka på dragstyvhet och nätverksstyrka och slutsatsen kan dras att för skeva fogstyrkefördelningar leder användandet av medelvärden för fibrers och fogars styrkeegenskaper istället för hela fördelningen inte till en representativ beskrivning av nätverket. I den fjärde artikeln undersöks mekanismerna bakom förbättringar i styvhet och styrka efter PFI-malning, vilket är en vanlig metod för att studera effekterna av malning på laboratorieskala. Genom användning av en kombination av experimentella och numeriska metoder fanns att en ökning i densitet, som ofta beskrivs som en av de huvudsakliga anledningarna bakom förbättringar av de mekaniska egenskaper efter PFI-malning, inte ensamt kan förklara de förändringar som observeras experimentellt. Slutsatsen är därför att den återstående delen av förbättringen orsakas av finmaterial, särskilt sådant som inte kan upptäckas med hjälp av moderna automatiska fiberkaraktäriseringsverktyg på grund av dessas begränsade upplösning. Slutligen, i den femte artikeln, presenteras en flerskalig modell för att studera hygro- expansion och krympningsegenskaper hos papper. På grund av fibrernas anisotropi har spänningsöverföringen i fiberfogarna en dominerande inverkan på pappersegenskaper när det utsätts för fuktförändringar. Vi modellerade fogarna mellan fibrer med hjälp av punktkontakter, men i själva verket krävs en finit kontaktarea för att korrekt beskriva spänningsöverföringen mellan fibrerna. För att överkomma denna begränsning och samtidigt bevara fördelarna med att använda balkelement utvecklades en flerskalig modell. I denna modell beskrivs varje kontakt i nätverket explicit. Via den aktuella fiberkonfigurationen överförs information till kontaktmodellen och denna i sin tur återför de inelastiska töjningarna till nätverkssimuleringen. Effektiviteten i en sådan modell demonstreras genom jämförelser med en fullskalig kontinuummodell. Med hjälp av den flerskaliga modellen kunde befintliga experimentella observationer kompletteras med nya insikter tack vare den obegränsade tillgången till detaljer i nätverket i varje steg av deformationsanalysen. QC 20180219