Transformations opératorielles de problèmes dynamiques et applications

In this thesis, we formalize and study operatorial transformations of general dy- namic problems (nonlinear and/or nonlocal), to simplify or improve signi¯cantly problems like analysis, simulation, identication, control, estimation, etc. First, a generic formalism of dynamic problems, based on the notion of trajectorial formulations, is stated, and some operatorial transformations (a priori nonlocal and/or nonlinear) are studied, like time-scale transforamtions and operatorial parametrization of dynamic models. Then, the advantages of such transformations are highlighted on many concrete examples : desingularization of a nonlocal implicit ame front model, analysis and numerical scheme for a class of integrodierential wave equations, and control of a nonlinear model of fed-batch bioreactor.; L'objet de cette thèse est de formaliser et étudier la problématique de transformations opératorielles pour des problèmes dynamiques généraux (nonlinéaires et/ou nonlocaux), dans l'objectif d'apporter des simplifications ou améliorations significatives aux problèmes d'analyse, de simulation, d'identification, de commande, d'estimation, etc. Dans une première partie, un formalisme générique des problèmes dynamiques, centré autour de la notion de formulation trajectorielle, est posé, et plusieurs transformations opératorielles (\emph{a priori} elles aussi nonlinéaires et/ou nonlocales) sont étudiées, telles par exemple les transformations de type changement de temps ou la paramétrisation opératorielle de modèles dynamiques. L'intérêt de ces transformations est ensuite mis en lumière sur plusieurs exemples concrets, traités par voie analytique et mis en Suvre numériquement: désingularisation d'un modèle nonlocal implicite de front de flamme, analyse et schémas numériques pour une classe d'équations de propagation integro-differentielles, et contrôle d'un modèle nonlinéaire de bioréacteur fed-batch.