Contributions of the Wallis-Hobbes controversy to the discussions on the foundations of infinite mathematics

Fil: Raffo Quintana, Federico. Pontificia Universidad Católica Argentina; Argentina Fil: Raffo Quintana, Federico. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; Argentina Resumen: En este trabajo se abordarán algunos aspectos de la polémica entre Wallis y Hobbes en torno de los fundamentos de la matemática infinita y del uso en general de infinitos e infinitamente pequeños en matemática. Así, luego de algunas aclaraciones iniciales sobre la aritmética de los infinitos de Wallis, nos centraremos en especial en tres ejes de esta discusión: la naturaleza de los infinitesimales y la validez de su uso en matemática; el número infinito y la suposición de lo que llamaremos “completitud de las series”; y concepción de que el “exceso” desaparece llevada la serie al infinito. Abstract: In this paper we will deal with some aspects of the controversy between Wallis and Hobbes concerning the foundations of infinite mathematics and the use of infinite and infinitely small quantities in mathematics. Thus, after some initial clarification on Wallis’s arithmetic of infinities, we will focus particularly on three main topics of this discussion: the nature of infinitesimals and the validity of their use in mathematics; the infinite number and the supposition of what we will call “the completeness of the series”; and the conception that the “excess” disappears, taking the series to infinity.