Embedding prior knowledge in the reconstruction of sparse signals : Special case of the multidimensional NMR spectroscopy

The work of this thesis concerns the proposal of algorithms for the integration of prior knowledge in the reconstruction of sparse signals. The purpose is mainly to improve the reconstruction of these signals from a set of measurements well below what is requested by the famous theorem of Shannon-Nyquist. In the first part we propose, in the context of the new theory of "compressed sensing" (CS), the algorithm NNOMP (Neural Network Orthogonal Matching Pursuit), which is a modified version of the algorithm OMP in which we replaced the correlation step by a properly trained neural network. The goal is to better reconstruct sparse signals with additional structures, i.e. belonging to a particular model of sparse signals. For the experimental validation of NNOMP three simulated models of sparse signals with additional structures were considered and a practical application in an arrangement similar to the “single pixel imaging”. In the second part, we propose a new method for under sampling in multidimensional NMR spectroscopy (including NMR spectroscopic imaging), when the corresponding spectra of lower dimensional acquisitions, e.g. one-dimensional, are intrinsically sparse. In this method, we model the whole process of data acquisition and reconstruction of multidimensional spectra, by a system of linear equations. We then use a priori knowledge about the non-zero locations in multidimensional spectra, to remove the under-determinacy induced by data under sampling. This a priori knowledge is obtained from the lower dimensional acquisition spectra, e.g. one-dimensional. The possibility of under sampling increases proportionally with the sparsity of these one dimensional spectra. The proposed method is evaluated on synthetic, experimental in vitro and in vivo data.; Les travaux de cette thèse concernent la conception d’outils algorithmiques permettant l’intégration de connaissances a priori dans la reconstruction de signaux parcimonieux. Le but étant principalement d’améliorer la reconstruction de ces signaux à partir d’un ensemble de mesures largement inférieur à ce que prédit le célèbre théorème de Shannon-Nyquist. Dans une première partie nous proposons, dans le contexte de la nouvelle théorie du « compressed sensing » (CS), l’algorithme NNOMP (Neural Network Orthogonal Matching Pursuit), qui est une version modifiée de l’algorithme OMP dans laquelle nous avons remplacé l'étape de corrélation par un réseau de neurones avec un entraînement adapté. Le but est de mieux reconstruire les signaux parcimonieux possédant des structures supplémentaires, i.e. appartenant à un modèle de signaux parcimonieux particulier. Pour la validation expérimentale de NNOMP, trois modèles simulés de signaux parcimonieux à structures supplémentaires ont été considérés, ainsi qu’une application pratique dans un arrangement similaire au « single pixel imaging ». Dans une deuxième partie, nous proposons une nouvelle méthode de sous-échantillonnage en spectroscopie RMN multidimensionnelle (y compris l’imagerie spectroscopique RMN), lorsque les spectres des acquisitions correspondantes de dimension inférieure, e.g. monodimensionnelle, sont intrinsèquement parcimonieux. Dans cette méthode, on modélise le processus d’acquisition des données et de reconstruction des spectres multidimensionnels, par un système d’équations linéaires. On utilise ensuite des connaissances a priori, sur les emplacements non nuls dans les spectres multidimensionnels, pour enlever la sous-détermination induite par le sous échantillonnage des données. Ces connaissances a priori sont obtenues à partir des spectres des acquisitions de dimension inférieure, e.g. monodimensionnelle. La possibilité de sous-échantillonnage est d’autant plus importante que ces spectres monodimensionnels sont parcimonieux. La méthode proposée est évaluée sur des données synthétiques et expérimentales in vitro et in vivo.