Qualité d’un graphe implicatif : variance implicative

International audience; A weighted Directed Acyclic Graph offers a useful representation for a set of implication rules which are extracted from dataset. In such a weighted DAG, vertices are the binary variables describing the data, arcs the rules, and arc values their intensities of implication. The relevance of the DAG for expert interpretations is a challenging issue, since the threshold for rule selection may vary and shall be set properly. Here we present the concept of implicative variance in order to assess the relevance of the DAG depending on the threshold value. It is based on a repulsive metaphor versus implicative mutual consistency between two binary variables, computed from their symmetric difference.; Un graphe pondéré, sans cycle, constitue une des représentations d’un ensemble de règles d’association implicative extraites d’un tableau numérique croisant variables et sujets. Le problème de son homogénéité, de sa cohérence et donc de la pertinence des interprétations de l’expert se pose dès lors qu’en Analyse Statistique Implicative il est possible de faire varier le seuil de représentation des règles partielles. Nous présentons ici le concept de variance implicative à l’instar du concept classique de variance afin de qualifier l’homogénéité de la représentation. Elle s’appuie sur une métaphore de répulsion vs consistance implicatives mutuelles entre deux variables binaires à partir de leur différence symétrique.