Dynamics of limit orders book: statistical analysis, modelisation and prediction

This thesis is made of two connected parts, the rst one about limit order book modeling andthe second one about tick value eects.In the rst part, we present our framework for Markovian order book modeling. The queuereactivemodel is rst introduced, in which we revise the traditional zero-intelligence approach byadding state dependency in the order arrival processes. An empirical study shows that this modelis very realistic and reproduces many interesting microscopic features of the underlying assetsuch as the distribution of the order book. We also demonstrate that it can be used as an ecientmarket simulator, allowing for the assessment of complex placement tactics. We then extend thequeue-reactive model to a general Markovian framework for order book modeling. Ergodicityconditions are discussed in details in this setting. Under some rather weak assumptions, weprove the convergence of the order book state towards an invariant distribution and that of therescaled price process to a standard Brownian motion.In the second part of this thesis, we are interested in studying the role played by the tick valueat both microscopic and macroscopic scales. First, an empirical study of the consequences ofa tick value change is conducted using data from the 2014 Japanese tick size reduction pilotprogram. A prediction formula for the eects of a tick value change on the trading costs isderived and successfully tested. Then, an agent-based model is introduced in order to explainthe relationships between market volume, price dynamics, bid-ask spread, tick value and theequilibrium order book state. In particular, we show that the bid-ask spread emerges naturallyfrom the fact that orders placed too close to the ecient price have in general negative expectedreturns. We also nd that the bid-ask spread turns out to be the sum of the tick value and theintrinsic bid-ask spread, which corresponds to a hypothetical value of the bid-ask spread underinnitesimal tick value.
Cette thèse est composée de deux parties reliées, le premier sur le carnet d'ordre et le deuxième sur les effets de valeur de tick. Dans la première partie, nous présentons notre cadre de modélisation de carnet. Le modèle queue-réactive est d'abord introduit, dans laquelle nous révisons l'approche zéro intelligence traditionnelle en ajoutant dépendance envers l'État de carnet. Une étude empirique montre que ce modèle est très réaliste et reproduit de nombreuses fonctionnalités intéressantes microscopiques de l'actif sous-jacent comme la distribution du carnet de commandes. Nous démontrons également qu'il peut être utilisé comme un simulateur de marché efficace, ce qui permet l'évaluation de la tactique de placement complexes. Nous étendons ensuite le modèle de queue-réactive à un cadre markovien général. Conditions de Ergodicité sont discutés en détail dans ce paramètre. Dans la deuxième partie de cette thèse, nous sommes intéressés à étudier le rôle joué par la valeur de la tique à deux échelles microscopiques et macroscopiques. Tout d'abord, une étude empirique sur les conséquences d'un changement de la valeur de tick est effectuée à l'aide des données du programme pilote de réduction de la taille 2014 tick japonais. Une formule de prédiction pour les effets d'un changement de valeur de tique sur les coûts de transactions est dérivé. Ensuite, un modèle multi-agent est introduit afin d'expliquer les relations entre le volume du marché, la dynamique des prix, spread bid-ask, la valeur de la tique et de l'état du carnet d'ordres d'équilibre.