Stabilisation par filtrage de méthodes d'intégration explicites

Mass spring systems have proved their efficiency for deformable behaviour simulation. Animation of such models highly depends on the numerical integration method used for solving ordinary differential equations. Two main formulations exist to solve these equations, namely explicit and implicit. Explicit methods exhibit poor stability properties (due to the Courant Frederick Levy condition, implying small time steps), contrary to implicit modelling which benefits from unconditional stability (larger time steps can be taken). Part of this stability is due to force filtering which is inherent to implicit formulation. Taking advantage of this, this paper presents an original post-processing velocity filtering algorithm for explicit schemes to enable larger time steps. Implementation of this method is straightforward for existing physically-based simulators. Results on all tested explicit methods show a computational time acceleration of about 20%. This directly comes from an increase of the time step in the same proportion, resulting from a decrease of eigenvalues (due to filtering). We also analyse frequencies and define a stability criterion for this post-processing filter. Applications to cloth and fish animations are presented.
L’utilisation de maillages masses ressorts est très répandue pour simuler des modèles déformables. L’animation de tels modèles dépend de la méthode d’intégration numérique choisie pour résoudre les équations différentielles ordinaires engendrées par le système. Il existe deux familles de méthodes pour résoudre ces équations : explicites et implicites. Les méthodes de résolution explicites ont des propriétés de stabilité très contraintes par la condition de Courant Frederick Levy qui impose de petits pas de progression temporelle. À l’opposé, les méthodes implicites disposent d’une stabilité inconditionnelle (théorique) qui permet l’utilisation de grands pas de progression temporelle. Ce papier présente un algorithme de filtrage post traitement pour les schémas explicites qui autorise de plus grands pas. Les expérimentations effectuées sur différentes méthodes explicites montrent une réduction des temps de calculs de 20%. Cette diminution est directement liée à un agrandissement du pas de progression temporelle, engendré par une baisse des valeurs propres des vitesses. L’implémentation de cet algorithme est directe dans le cadre de simulateurs basés physiques existants. Nous proposons aussi la définition d’un critère de stabilité pour la méthode et présentons une analyse fréquentielle. Des applications sur des maillages réguliers tels que des tissus et irréguliers tels que des poissons sont exposées.