Opcionalna dekompozicija semimartingala

Tema ove radnje je opcionalna dekompozicija semimartingala, koja daje prikaz procesa X, koji je lokalni supermartingal s obzirom na svaku ekvivalentnu lokalno martingalnu mjeru procesa S, kao razlike stohastičkog integrala u odnosu na S i rastućeg opcionalnog procesa. Opcionalna dekompozicija se javlja u financijskoj matematici pri tzv. superhedging strategijama u nepotpunim tržištima koje osiguravaju prodavatelju slučajnog zahtjeva ispunjenje financijske obveze u trenutku dospijeća. Proces S predstavlja cijene rizičnih imovina, a X je najniža cijena slučajnog zahtjeva koja pokriva troškove superhedging strategije. Opcionalna dekompozicija je dokazana na taj način što se pokaže da se vrijednosti integranda mogu birati (na izmjeriv način po omega i t) iz nepraznog skupa Lagrangeovih multiplikatora određenog problema optimizacije uz uvjete. U radnji su obrađeni i problemi maksimizacije vjerojatnosti uspješnog pokrića slučajnog zahtjeva uz ograničenje na iznos početnog kapitala, te dualni problem minimizacije početnog kapitala uz fiksiranu vjerojatnost uspješnog pokrića.