Configuration space constraints as projectors in the many-body system

Using configuration-dependent projectors we construct a generalized Lagrangian-Hamiltonian formalism for systems of many particles with holonomic constraints. The formalism in useful for treating problems in which the elimination of redundant co-ordinates is not convenient or the use of Lagrange multipliers is not suitable for the problem at hand. The method developed is a useful mathematical tool for treating collective processes in the many-body problem and can be the starting point for a quantization process for the many-body system restricted by holonomic constraints in configuration space. Per mezzo di proiettori dipendenti dalle configurazioni, si costruisce una teoria formale Lagrangiana-Hamiltoniana per sistemi a molte particelle con vincoli olonomi. La teoria si dimostra utile nella trattazione di problemi in cui non risulti conveniente l’eliminazione delle coordinate sovrabbondanti oppure ove l’uso dei moltiplicatori di Lagrange non si addica al problema in questione. Si trova che il metodo qui svolto è uno strumento matematico utile per trattare processi comuni nel problema di molti corpi e può essere il punto d’avvio per un processo di quantizzazione relativo al sistema di molti corpi limitato da vincoli olonomi nello spazio delle configurazioni. Используя зависящие от конфигурации проекторы, мы конструируем обобщенный Лагранжиан-Гамильтонианный формализм для многочастичных систем с голономными связями. Предлиженный формализм используется для рассмотрения проблем, в которых выделение статически неопределимых координат не пригодно, или использование множителей Лагранжа не является приемлемым для рассматриваемой проблемы. Развитый метод представляет удобный математический аппарат для рассмотрения коллективных процессов в проблеме многих тел и может быть использован как основа для процесса квантования в многочастичной системе, на которую наложены голономные связи в конфигурационном пространстве.