Sulle formule di quadratura di Tschebyscheff

Sommario: Si dimostra che per il grado di precisione,N, della formula di quadratura di tipo Tschebyscheff:<table><tbody><tr><td>$$\int\limits_{ - 1}^1 {\left( {1 - x^2 } \right)^{\lambda - 1/2} f(x) dx} = K_n \sum\limits_{k = 1}^n {f(x_{n,k} )} + R_n (f), \lambda > 0$$</td></tr></tbody></table>vale la seguente limitazione<table><tbody><tr><td>$$N \leqslant C(\lambda )n^{1/(2\lambda + 1)} $$</td></tr></tbody></table>essendoC(λ) una funzione nota di λ. Si dà, altresì, la soluzione completa del problema di Tschebyscheff per λ=1.