RESUMEN: El trabajo doctoral Argumentación del profesor de matemáticas durante la discusión de tareas en clase contribuye a la investigación en Educación Matemática en las líneas argumentación y demostración, y comunicación y lenguaje, en lo que refiere a comprender cómo es la argumentación del profesor de matemáticas en lecciones habituales de clase donde tienen lugar la discusión de una serie de tareas. Se adopta una perspectiva teórica, la cual se apoya en la articulación de dos consideraciones teóricas: la argumentación y el discurso en la clase de matemáticas. En esta tesis, de acuerdo a un enfoque interpretativo de corte cualitativo a partir de la observación de dos profesores de secundaria, se buscó responder a la pregunta: ¿cómo es la argumentación del profesor durante la discusión de tareas en clase? Para ello se plantearon tres preguntas auxiliares que dirigen el análisis de los datos: (i) ¿Cuáles son las características de la argumentación del profesor de matemáticas durante la discusión de tareas en clase?, (ii) ¿Cuáles son los propósitos de la argumentación del profesor de matemáticas durante la discusión de tareas en clase?, y (iii) ¿Cuáles son las condiciones que activan la argumentación del profesor de matemáticas durante la discusión de tareas en clase? La respuesta a la primera pregunta auxiliar contempló considerar elementos del análisis del discurso y de aspectos teóricos, lo cual permitió identificar características en tres dimensiones. En una de las dimensiones, la comunicativa, se reconocen aseveraciones, preguntas y gestos o expresiones; en otra dimensión, la interaccional, se reconoce la participación, medios y normas de clase, convencer y discutir; y en una última dimensión, la epistémica, se reconoce el tratamiento del objeto matemático, conceptos y definiciones, retomar otras lecciones, tratamiento de errores, procedimientos y respuestas, y justificar y/o refutar. Cada una de las dimensiones está acompañada de una serie de acciones del profesor que permiten identificarlas en situaciones de lecciones de clase. La respuesta a la segunda pregunta requirió de la inclusión de términos como intervención argumentativa y cierre, que permitieron identificar determinados propósitos educativos en la argumentación de los profesores en los diferentes episodios seleccionados para el análisis. La respuesta a la tercera pregunta necesitó la adaptación de un referente teórico, para poder identificar indicadores dentro de condiciones que activan la argumentación del profesor. Se identifican: preguntas y oportunidades de participación en las estrategias comunicativas e interactivas; intervenciones argumentativas y cierres en el enfoque de la lección; tipo de tarea y procedimiento de solución de la tarea en el enfoque de la tarea; y tratamiento de objetos matemáticos, retomar otras lecciones, prever lecciones futuras y maneras de justificar y refutar en el conocimiento profesional. Además de estas respuestas, como aporte de esta investigación se plantea una ampliación a un referente teórico respecto a la tipología de reacciones del profesor, se presenta una definición que podría ser de utilidad en la consideración de la argumentación en la clase de matemáticas, se muestra un vínculo entre la argumentación y las oportunidades de participación y por ende con el aprendizaje, y se incluye la argumentación como parte del discurso matemático del profesor. ABSTRACT: The doctoral work Argumentation of the mathematics teacher during the discussion of tasks in classroom contributes to the research in Mathematics Education in the argumentation and proof, and communication and language lines, when it comes to understanding how the mathematics teacher's argumentation is like in usual class lessons where the discussion of a number of tasks takes place. A theoretical perspective is adopted, which is based on the articulation of two theoretical considerations: argumentation and discourse in mathematics classroom. In this thesis, according to a qualitative interpretative approach based on the observation of two high school teachers, we sought to answer the question: how is the teacher's argumentation during the discussion of tasks in classroom? For this purpose, three auxiliary questions were raised to direct the data analysis: (i) What the features of the mathematics teacher's argumentation are during the discussion of tasks in classroom? (ii) What the purposes of the mathematics teacher’s argumentation are during the discussion of tasks in classroom? and (iii) What the conditions that activate the mathematics teacher's argumentation are during the discussion of tasks in classroom? The answer to the first auxiliary question took into account elements of discourse analysis and theoretical aspects, which allowed identifying features in three dimensions. In one of the dimensions, the communicative, statements, questions and gestures or expressions are recognized. In another dimension, interactional, participation, means and class rules, convincing and discussing are recognized. And in a last dimension, the epistemic one, the treatment of the mathematical object, concepts and definitions, retaking other lessons, treatment of errors, procedures and answers, and justifying and/or refuting are recognized. Each of the dimensions is accompanied by a series of teacher actions that allow identifying them in class lesson situations. The answer to the second question required the inclusion of terms such as argumentative intervention and closure, which allowed identifying certain educational purposes in the teachers' argumentation in the different selected episodes for analysis. The answer to the third question required the adaptation of a theoretical reference, in order to identify indicators within conditions that activate the teacher's argumentation. The following are identified: questions and opportunities for participation in communicative and interactive strategies; argumentative interventions and closures in the lesson approach; type of task and task solution procedure in the task approach; and treatment of mathematical objects, retaking other lessons, anticipate future lessons and ways to justify and refute professional knowledge. In addition to these answers, an extension to a theoretical reference regarding the typology of teacher reactions is proposed as an input of this research. A definition that could be useful in considering argumentation in the mathematics classroom is presented, a link between argumentation and opportunities for participation and therefore with learning is shown, and argumentation is included as part of the teacher's mathematical discourse