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Les sujets abordés, qui peuvent a priori sembler disparates, sont tous liés à la modélisation numérique, et les applications concernent principalement les matériaux non-newtoniens. Deux classes de lois de comportement très différentes sont abordées : les fluides viscoélastiques et les fluides à seuil, appelés également fluides viscoplastiques. L'étude de ces deux classes constitue les deux premières parties de ce travail. Après avoir présenté l'algorithmique numérique de ces modèles, j'aborde dans une troisième partie l'aspect lié au génie logiciel : la spécification et le développement de librairies pour ce type de problèmes. Les calculs numériques des écoulements de fluides viscoélastiques rencontrent de fortes difficultés lorsque le nombre de Weissenberg, lié à l'élasticité du fluide, devient grand. Je propose une méthode de décomposition d'opérateur qui permet de contourner les principales difficultés dans ce type de simulation. Les applications concernent des fluides viscoélastiques d'Oldroyd et de Phan-Thien et Tanner, pouvant représenter des polymères en solution ou bien des mélanges de polymères. Je montre que j'ai pu atteindre pour la première fois le comportement asymptotique pour les grands nombres de Weissenberg dans un écoulement en contraction brusque. La détermination précise des zones rigides dans les problèmes de viscoplasticité est un problème délicat. Les erreurs de calcul peuvent provenir de la perte de régularité de la solution à la traversée de la surface libre enveloppant les zones rigides, ou bien de la régularisation du modèle. En combinant deux méthodes classiques, à savoir une méthode de Lagrangien augmenté et l'adaptation de maillage pour capturer l'enveloppe des zones rigides, je montre qu'il est possible de résoudre à présent avec précision cette classe de problèmes. Enfin, je présente la spécification et la réalisation d'une librairie pour les méthodes variationnelles de type éléments finis. Cette librairie intègre notamment les concepts précédents d'adaptation de maillage.

Vocal fold function is related to the viscoelasticity of the vocal fold tissue. Augmentation substances used for injection treatment of voice insufficiency may alter the viscoelastic properties of vocal folds and their vibratory capacity. Aims: To compare the mechanical properties (viscoelasticity) of various injectable substances and the viscoelasticity of rabbit vocal folds six months after injection with one of these substances. Study design: Cross-linked collagen (Zyplast®), double cross-linked hyaluronan (hylan B gel), DiHA (dextranomers in hyaluronan) and Polytetrafluoroethylene (Teflon) were injected into rabbit vocal folds. Six months after the injection the animals were sacrificed and the right and left vocal folds were removed. Dynamic viscosity of the injected substances and the vocal folds was measured with a Bohlin parallel-plate rheometer during small-amplitude oscillation. Results: All injected vocal folds showed a decreasing dynamic viscosity with increasing frequency. Hylan B gel and DiHA showed the lowest dynamic viscosity values, and vocal folds injected with these substances also showed the lowest dynamic viscosity, similar to non-injected control samples. Teflon, and vocal folds injected with Teflon, showed the highest dynamic viscosity values followed by the collagen samples. Conclusions: Substances with low viscoelasticity alter the mechanical properties of the vocal fold to a lesser degree than substances with a high viscoelasticity. The data indicates that hylan B gel and DiHA render the most natural viscoelastic properties to the vocal folds. These substances seem to be appropriate for preserving or restoring the vibratory capacity of the vocal folds when glottal insufficiency is treated with augmentative injections.