Search

Creation of mathematical models of objects to be 3D printed is of considerable interest, which is associated with the active introduction of 3D printing in various industries. The advantages of using modern 3D printers are: lower production costs and shorter periods of time for their appearance on the market, modeling objects of any shape and complexity, speed and high precision of manufacturing, their ability to use various materials. One of the methods for solving the problem of creating a mathematical and computer model of the object being designed is the application of the R-functions theory, with the help of which it is possible to describe geometric objects of complex shapes in a single analytical expression. The use of alphabetic parameters, when one specifies geometric information in analytical form, allows one to quickly change the size and shape of the object being designed, which helps to spend less time on building computational models. The proposed method can significantly reduce the complexity of work in CAD systems in those cases when one needs to view a large number of design options in search of an optimal solution. This gives a great effect on reducing labor intensity in the construction of computational models to determine aero-gas-dynamic and strength characteristics. Characterization is also often associated with the need to account for changes in aircraft shape. This leads to the fact that the determination of aerodynamic characteristics only due to the need to build a large number of computational models increases the duration of work by months. With parametric assignments, computational regions change almost instantly. In this paper, on the basis of the basic apparatus of the theory of R-functions as well as cylindrical, spherical, ellipsoidal, and conusoidal support functions, a multiparametric equation for the surface of a Soyuz-Apollo spacecraft model is constructed. A number of support functions were normalized according to a general formula, which made it possible to illustrate a new approach to constructing three-dimensional equations for surfaces of a given thickness., Создание математических моделей объектов для 3D-печати представляет значительный интерес, который связан с активным внедрением 3D-печати в различные отрасли промышленности. Преимущества использования современных 3D-принтеров: снижение себестоимости изготовления продукции и сокращение сроков ее появления на рынке, моделирование объектов любой формы и сложности, быстрота и высокая точность изготовления, возможность использования различных материалов. Одним из методов решения проблемы создания математической и компьютерной модели проектируемого объекта является применение теории R-функций, при помощи которой можно описывать геометрические объекты сложной формы единым аналитическим выражением. Использование буквенных параметров при задании геометрической информации в аналитическом виде позволяет оперативно изменять размеры и форму проектируемых объектов, что помогает сократить затраты времени при построении расчетных моделей. Предложенный метод может существенно сократить трудоемкость работ в CAD-системах в тех случаях, когда требуется просмотреть большое количество вариантов конструкции в поисках оптимального решения. Это дает большой эффект по снижению трудоемкости при построении расчетных моделей для определения аэрогазодинамических и прочностных характеристик. Определение характеристик также часто связано с необходимостью учета изменения формы летательного аппарата. Это приводит к тому, что определение аэродинамических характеристик только за счет необходимости построения большого числа расчетных моделей увеличивает длительность работ на месяцы. При параметрическом задании изменение расчетных областей производится практически мгновенно. В работе на основе базового инструментария теории R-функций и цилиндрических, сферических, эллипсоидальных, конусоидальных опорных функций построено многопараметрическое уравнение поверхности макета космического корабля типа «Союз-Аполлон». Ряд опорных функций был нормализован по общей формуле, что дало возможность проиллюстрировать новый подход к построению трехмерных уравнений поверхностей заданной толщины., Створення математичних моделей об’єктів для 3D-друку становить значний інтерес, який пов'язаний з активним впровадженням 3D-друку в різні галузі промисловості. Переваги використання сучасних 3D-принтерів: зниження собівартості виготовлення продукції і скорочення термінів її появи на ринку, моделювання об'єктів будь-якої форми і складності, швидкість і висока точність виготовлення, можливість використання різних матеріалів. Одним з методів вирішення проблеми створення математичної та комп'ютерної моделі проектованого об'єкта є застосування теорії R-функцій, яка дозволяє описувати геометричні об'єкти складної форми єдиним аналітичним виразом. Використання буквених параметрів під час задання геометричної інформації в аналітичному вигляді дозволяє оперативно змінювати розміри і форму проектованих об'єктів, що допомагає скоротити витрати часу під час побудови розрахункових моделей. Запропонований метод може істотно скоротити трудомісткість робіт в CAD-системах в тих випадках, коли потрібно переглянути велику кількість варіантів конструкції в пошуках оптимального рішення. Це може зумовити значний ефект щодо зниження трудомісткості під час побудови розрахункових моделей для визначення аерогазодинамічних і міцнісних характеристик. Визначення характеристик також часто пов'язано з необхідністю врахування зміни форми літального апарата. Це призводить до того, що визначення аеродинамічних характеристик тільки за рахунок необхідності побудови великого числа розрахункових моделей для врахування цього фактора збільшує тривалість робіт на місяці. За параметричного задання зміна розрахункових областей проводиться практично миттєво. У роботі на основі базового інструментарію теорії R-функцій і циліндричних, сферичних, еліпсоїдальних, конусоїдальних опорних функцій побудовано багатопараметричне рівняння поверхні макета космічного корабля типу «Союз-Аполлон». Ряд опорних функцій був нормалізований за загальною формулою, що дало можливість проілюструвати новий підхід до побудови тривимірних рівнянь поверхонь заданої товщини.

Unmanned aerial vehicles (UAVs) are becoming increasingly demanded worldwide. The scope of their use is very extensive. They are used for military purposes, delivery of goods, environmental monitoring, border patrolling, aerial reconnaissance and mapping, traffic control, etc. UAVs have a number of important advantages over manned aircraft. These advantages include relatively low costs of UAVs at their long flight durations and ranges, their low operating costs, and the ability to perform maneuvers with overloads that exceed the physical capabilities of a human being, making their development more active. One cannot imagine the designing of UAVs and control systems without mathematical modeling. To build mathematical models, high-speed computers and modern software tools have been created, Solid Works, Ansys CFX, POLYE software systems being among them. There arises a problem of specifying and quickly changing geometric information to create a mathematical and computer model of the UAV being designed. At the design stage, there can be solved a lot of tasks that are put before researchers as regards the use of UAVs. At the same time, insufficient attention is paid to the parametric representation of aircraft surfaces. Expanding the scope of using the apparatus of the theory of R-functions for modeling UAV surfaces is an urgent scientific and technical task. In this paper, for the first time, using the theory of R-functions, we build up the equation of the surface of a flying wing UAV in the form of a single analytical expression with alphabetic parameters. This equation can be used in solving various practical problems as well as developing and manufacturing the product itself, for example, on a 3D printer. The proposed method for specifying the shapes of products by using a limited number of parameters can significantly reduce the complexity of work in CAD systems in cases where it is required to view a large number of design options in search of an optimal solution. In this paper, we build a 14-parameter family of flying wing UAV surfaces. By changing the values of alphabetic parameters, we can quickly explore its various forms.

Безпілотні літальні апарати (БПЛА) стають все більш затребуваними в усьому світі. Область їх потенційного застосування досить велика. Вони використовуються в військових цілях, при доставці вантажів, моніторингу навколишнього середовища, патрулюванні кордонів, повітряній розвідці і картографуванні, контролі дорожнього руху та ін. Ряд важливих переваг БПЛА перед пілотованою авіацією привів до більш активного розвитку цієї галузі, серед яких відносно невелика вартість при великій тривалості і дальності польоту, малі витрати на їх експлуатацію, можливість виконувати маневри з перевантаженнями, що перевищують фізичні можливості людини. Проектування БПЛА і системи керування неможливо уявити без математичного моделювання БПЛА. Для побудови математичних моделей створено швидкодіючі ЕОМ і сучасні програмні засоби, наприклад, такі, як програмні комплекси Solid Works, Ansys CFX, POLYE і ін. Виникає проблема задання та оперативного змінювання геометричної інформації для створення математичної та комп'ютерної моделі проектованого БПЛА. На етапі проектування може бути вирішено багато завдань, які ставляться перед дослідниками при використанні БПЛА. При цьому параметричному заданню поверхонь літальних апаратів приділяється недостатньо уваги. Розширення сфери застосування апарату теорії R-функцій для моделювання поверхонь БПЛА є актуальною науково-технічною задачею. У даній роботі вперше, за допомогою теорії R-функцій, побудовано рівняння поверхні БПЛА, виконаного за схемою «літаюче крило» у вигляді єдиного аналітичного виразу з буквеними параметрами. Таке рівняння може бути використане як під час розв’язання різноманітних практичних задач, так і під час проектування та виготовлення самого виробу, наприклад, на 3D-принтері. Запропонований метод задання форми виробів за допомогою обмеженого числа параметрів може істотно скоротити трудомісткість робіт в CAD-системах в тих випадках, коли потрібно переглянути велику кількість варіантів конструкції в пошуках оптимального розв’язку. В роботі побудовано 14-параметрична сім’я поверхонь БПЛА, виконаних за схемою «літаюче крило». Змінюючи значення буквених параметрів, можна оперативно дослідити різні форми., Беспилотные летательные аппараты (БПЛА) становятся все более востребованными во всем мире. Область их применения весьма обширна. Они используются в военных целях, при доставке грузов, мониторинге окружающей среды, патрулировании границ, воздушной разведке и картографировании, контроле дорожного движения и др. Ряд важных достоинств БПЛА перед пилотируемой авиацией привел к более активному развитию этой отрасли, среди которых относительно небольшая стоимость при большой продолжительности и дальности полета, малые затраты на их эксплуатацию, возможность выполнять маневры с перегрузками, превышающими физические возможности человека. Проектирование БПЛА и системы управления невозможно представить без их математического моделирования. Для построения математических моделей созданы быстродействующие ЭВМ и современные программные средства, например такие, как программные комплексы Solid Works, Ansys CFX, POLYE и др. Возникает проблема задания и оперативного изменения геометрической информации для создания математической и компьютерной модели проектируемого БПЛА. На этапе проектирования могут быть решены многие задачи, которые ставятся перед исследователями при использовании БПЛА. При этом параметрическому заданию поверхностей летательных аппаратов уделяется недостаточно внимания. Расширение области применения аппарата теории R-функций для моделирования поверхностей БПЛА является актуальной научно-технической задачей. В данной работе впервые, с помощью теории R-функций, построено уравнение поверхности БПЛА, выполненного по схеме «летающее крыло» в виде единого аналитического выражения с буквенными параметрами. Такое уравнение может быть использовано как при решении различных практических задач, так и при разработке и изготовлении самого изделия, например, на 3D-принтере. Предложенный метод задания формы изделий с помощью ограниченного числа параметров может существенно сократить трудоемкость работ в CAD-системах в тех случаях, когда требуется просмотреть большое количество вариантов конструкции в поисках оптимального решения. В работе построено 14-параметрическое семейство поверхностей БПЛА, выполненных по схеме «летающее крыло». Меняя значения буквенных параметров, можно оперативно исследовать его различные формы., Unmanned aerial vehicles (UAVs) are becoming increasingly demanded worldwide. The scope of their use is very extensive. They are used for military purposes, delivery of goods, environmental monitoring, border patrolling, aerial reconnaissance and mapping, traffic control, etc. UAVs have a number of important advantages over manned aircraft. These advantages include relatively low costs of UAVs at their long flight durations and ranges, their low operating costs, and the ability to perform maneuvers with overloads that exceed the physical capabilities of a human being, making their development more active. One cannot imagine the designing of UAVs and control systems without mathematical modeling. To build mathematical models, high-speed computers and modern software tools have been created, Solid Works, Ansys CFX, POLYE software systems being among them. There arises a problem of specifying and quickly changing geometric information to create a mathematical and computer model of the UAV being designed. At the design stage, there can be solved a lot of tasks that are put before researchers as regards the use of UAVs. At the same time, insufficient attention is paid to the parametric representation of aircraft surfaces. Expanding the scope of using the apparatus of the theory of R-functions for modeling UAV surfaces is an urgent scientific and technical task. In this paper, for the first time, using the theory of R-functions, we build up the equation of the surface of a flying wing UAV in the form of a single analytical expression with alphabetic parameters. This equation can be used in solving various practical problems as well as developing and manufacturing the product itself, for example, on a 3D printer. The proposed method for specifying the shapes of products by using a limited number of parameters can significantly reduce the complexity of work in CAD systems in cases where it is required to view a large number of design options in search of an optimal solution. In this paper, we build a 14-parameter family of flying wing UAV surfaces. By changing the values of alphabetic parameters, we can quickly explore its various forms.