Search

This study provides a brief overview of the application of possible modifications of Lanchester-type models, namely, the representation of differential equations of such models in stochastic form. The stochastic setting of differential levels is used in Dynamic models if it is necessary to take into account the influence of random fluctuations (in particular, in radio engineering, thermodynamics, population dynamics models, etc.). As for Lanchester-type models, their stochastic appearance would allow considering the influence of random factors and elements of uncertainty, which are present to a certain extent in any combat operations. At the same time, unlike deterministic models, the numerical solution of systems of stochastic differential equations in such models requires the use of special methods, the choice of a specific one may be based on the requirements for the need to obtain an unambiguous approximate solution, or the probability distribution of the desired quantities. The possibility of obtaining different types of solutions is due to a characteristic feature of the developed methods for numerical integration of stochastic differential equations, namely, the existence of weak and strong approximate methods for solving them. For Lanchester equations, as models for predicting the probable course and results of combat operations, it seems appropriate to obtain a solution precisely in the form of parameters for distributions of random variables, which is possible after processing the results of using weak numerical methods. In addition, such methods are considered easier to implement in practice. Of particular note are the issues of estimating the stability of solutions (in the sense of Lyapunov) of stochastic models. While for Lanchester-type models, approximate practical methods for estimating stability can be considered, especially in relation to the simplest, linear statements of basic equations. The study considers an example of using the stochastic Lanchester-type model based on a system of linear inhomogeneous differential equations, with assumptions about the stability of solutions to the stochastic formulation of such equations.

Background. Predicting future sales is necessary to control the flow of goods in supply chains (SC), which is why firms perform forecasting of consumer demand. To study the reliability of the solution, the sensitivity analysis (SA) of the results to changes in the original data is performed. Network decision support (DS) models usually contain a very large number of elements and connections between them, which makes it difficult to perform SA. Objective. The aim of the paper is to assess the sensitivity of the solution, given in the form of the element ranking of the network DS model, to inaccuracies and contradictions in elements of expert pairwise comparison matrices (PCMs), as well as to changes in individual elements of the supermatrix of the network DS model. To assess the priority of different types of information in the SC management system and to assess the sensitivity of the decision to obtain a more accurate forecast of consumer demand. Methods. Evaluation of DS models to prioritize information needs in the SC management system is carried out based on a developed method of network analysis. The method for assessing the sensitivity of the decision, proposed for the hierarchical DS model, includes finding stable elements of each level of the hierarchy and assessing the degree of sensitivity of global ranking of elements. The sensitivity of a solution based on a network DS model includes an assessment of the stability of local rankings, finding the matrix elements that most affect the change in consistency and change in the local ranking, as well as the sensitivity to changes in individual elements of the model supermatrix. Results. The method of complex assessment of sensitivity has been further developed, the stages of assessing the stability of local ranking of elements of the network DS model and the resilience of the pairwise comparison matrix elements to changes in the permissible inconsistency have been improved. A method for SA of results based on the network DS model to changes in individual elements of the supermatrix using machine learning tools is generalized. Conclusions. In the SC management problem, the elements of the expert PCM are found, which to the greatest extent affect the change in consistency and change in the rankings of decision alternatives. The stable elements of the matrix and elements for revision by an expert were calculated in order to increase the reliability of the solution to the SC management problem based on the hierarchical and network DS models., Проблематика. Прогнозирование будущих продаж необходимо для контроля потока товаров в цепях поставок (ЦП), поэтому фирмы выполняют прогнозирование потребительского спроса. Для исследования достоверности решения выполняют анализ чувствительности (АЧ) результатов к изменениям в исходных данных. Сетевые модели поддержки принятия решений (ППР) обычно содержат очень большое количество элементов и связей между ними, что затрудняет выполнение АЧ. Цель исследования. Оценить чувствительность решения, заданого в виде ранжирования элементов сетевой модели ППР, к неточностям и противоречиям в элементах экспертных матриц парных сравнений (МПС), а также к изменению отдельных элементов суперматрицы сетевой модели ППР. Определить приоритетность различных типов информации в системе управления (СУ) ЦП и определить чувствительность решения для получения более точного прогноза потребительского спроса. Методика реализации. Оценивание моделей ППР для определения приоритетности информационной потребности в ЦП осуществляется на основе развитого метода анализа сетей. Метод оценки чувствительности решения, который предлагается для иерархической модели ППР, включает нахождение устойчивых элементов каждого уровня иерархии и оценку степени чувствительности глобального ранжирования элементов. Чувствительность решения на основе сетевой модели включает оценку устойчивости локальных ранжирований, нахождение элементов матрицы, которые наиболее влияют на изменение согласованности и изменение локального ранжирования, а также чувствительность к изменению отдельных элементов суперматрицы модели. Результаты исследования. Получил дальнейшее развитие метод комплексной оценки чувствительности, усовершенствованы этапы оценки устойчивости локального ранжирования элементов сетевой модели ППР и устойчивости элементов матрицы к изменению допустимой несогласованности. Обобщен метод АЧ результатов на основе сетевой модели ППР к изменению отдельных элементов суперматрицы с использованием средств машинного обучения. Выводы. В задаче управления ЦП найдены элементы экспертной МПС, которые в наибольшей степени влияют на изменение согласованности и изменение ранжирований альтернатив решений. Рассчитаны устойчивые элементы матрицы и элементы для пересмотра экспертом с целью повышения достоверности решения задачи управления ЦП на основе иерархической и сетевой моделей ППР., Проблематика. Прогнозування майбутніх продажів необхідне для контролю потоку товарів у ланцюгах поставок (ЛП), тому фірми виконують прогнозування споживчого попиту. Для дослідження достовірності розв’язку виконують аналіз чутливості (АЧ) результатів до змін у початкових даних. Мережеві моделі підтримки прийняття рішень (ППР) зазвичай містять дуже велику кількість елементів і зв’язків між ними, що ускладнює виконання АЧ. Мета дослідження. Оцінити чутливість розв’язку, який задано у вигляді ранжування елементів мережевої моделі ППР, до неточностей і протиріч в елементах експертних матриць парних порівнянь (МПП) і до зміни окремих елементів суперматриці мережевої моделі ППР. Визначити пріоритетність різних типів інформації в системі управління (СУ) ЛП й визначити чутливість розв’язку для отримання більш точного прогнозу споживчого попиту. Методика реалізації. Оцінювання моделей ППР для системного визначення пріоритетності інформаційної потреби в СУ ЛП здійснюється на основі розвиненого методу аналізу мереж. Метод оцінювання чутливості розв’язку, який пропонується для ієрархічної моделі ППР, включає знаходження стійких елементів кожного рівня ієрархії та оцінку ступеня чутливості глобального ранжування елементів. Чутливість розв’язку на основі мережевої моделі включає оцінку стійкості локальних ранжувань, знаходження елементів матриці, які найсуттєвіше впливають на зміну узгодженості та зміну локального ранжування, а також чутливість до зміни окремих елементів суперматриці моделі. Результати дослідження. Набув подальшого розвитку метод комплексного оцінювання чутливості, удосконалено етапи оцінювання стійкості локального ранжування елементів мережевої моделі ППР і стійкості елементів матриці до зміни допустимої неузгодженості. Узагальнено метод АЧ результатів на основі мережевої моделі ППР до зміни окремих елементів суперматриці з використанням засобів машинного навчання. Висновки. В задачі управління ЛП знайдено елементи експертної МПП, які найбільше впливають на зміну узгодженості та зміну ранжувань альтернатив рішень. Розраховано стійкі елементи матриці та елементи для перегляду експертом задля підвищення достовірності розв’язку задачі управління ЛП на основі ієрархічної та мережевої моделей ППР.

Проблематика. Прогнозування майбутніх продажів необхідне для контролю потоку товарів у ланцюгах поставок (ЛП), тому фірми виконують прогнозування споживчого попиту. Для дослідження достовірності розв’язку виконують аналіз чутливості (АЧ) результатів до змін у початкових даних. Мережеві моделі підтримки прийняття рішень (ППР) зазвичай містять дуже велику кількість елементів і зв’язків між ними, що ускладнює виконання АЧ. Мета дослідження. Оцінити чутливість розв’язку, який задано у вигляді ранжування елементів мережевої моделі ППР, до неточностей і протиріч в елементах експертних матриць парних порівнянь (МПП) і до зміни окремих елементів суперматриці мережевої моделі ППР. Визначити пріоритетність різних типів інформації в системі управління (СУ) ЛП й визначити чутливість розв’язку для отримання більш точного прогнозу споживчого попиту. Методика реалізації. Оцінювання моделей ППР для системного визначення пріоритетності інформаційної потреби в СУ ЛП здійснюється на основі розвиненого методу аналізу мереж. Метод оцінювання чутливості розв’язку, який пропонується для ієрархічної моделі ППР, включає знаходження стійких елементів кожного рівня ієрархії та оцінку ступеня чутливості глобального ранжування елементів. Чутливість розв’язку на основі мережевої моделі включає оцінку стійкості локальних ранжувань, знаходження елементів матриці, які найсуттєвіше впливають на зміну узгодженості та зміну локального ранжування, а також чутливість до зміни окремих елементів суперматриці моделі. Результати дослідження. Набув подальшого розвитку метод комплексного оцінювання чутливості, удосконалено етапи оцінювання стійкості локального ранжування елементів мережевої моделі ППР і стійкості елементів матриці до зміни допустимої неузгодженості. Узагальнено метод АЧ результатів на основі мережевої моделі ППР до зміни окремих елементів суперматриці з використанням засобів машинного навчання. Висновки. В задачі управління ЛП знайдено елементи експертної МПП, які найбільше впливають на зміну узгодженості та зміну ранжувань альтернатив рішень. Розраховано стійкі елементи матриці та елементи для перегляду експертом задля підвищення достовірності розв’язку задачі управління ЛП на основі ієрархічної та мережевої моделей ППР. Background. Predicting future sales is necessary to control the flow of goods in supply chains (SC), which is why firms perform forecasting of consumer demand. To study the reliability of the solution, the sensitivity analysis (SA) of the results to changes in the original data is performed. Network decision support (DS) models usually contain a very large number of elements and connections between them, which makes it difficult to perform SA. Objective. The aim of the paper is to assess the sensitivity of the solution, given in the form of the element ranking of the network DS model, to inaccuracies and contradictions in elements of expert pairwise comparison matrices (PCMs), as well as to changes in individual elements of the supermatrix of the network DS model. To assess the priority of different types of information in the SC management system and to assess the sensitivity of the decision to obtain a more accurate forecast of consumer demand. Methods. Evaluation of DS models to prioritize information needs in the SC management system is carried out based on a developed method of network analysis. The method for assessing the sensitivity of the decision, proposed for the hierarchical DS model, includes finding stable elements of each level of the hierarchy and assessing the degree of sensitivity of global ranking of elements. The sensitivity of a solution based on a network DS model includes an assessment of the stability of local rankings, finding the matrix elements that most affect the change in consistency and change in the local ranking, as well as the sensitivity to changes in individual elements of the model supermatrix. Results. The method of complex assessment of sensitivity has been further developed, the stages of assessing the stability of local ranking of elements of the network DS model and the resilience of the pairwise comparison matrix elements to changes in the permissible inconsistency have been improved. A method for SA of results based on the network DS model to changes in individual elements of the supermatrix using machine learning tools is generalized. Conclusions. In the SC management problem, the elements of the expert PCM are found, which to the greatest extent affect the change in consistency and change in the rankings of decision alternatives. The stable elements of the matrix and elements for revision by an expert were calculated in order to increase the reliability of the solution to the SC management problem based on the hierarchical and network DS models. Проблематика. Прогнозирование будущих продаж необходимо для контроля потока товаров в цепях поставок (ЦП), поэтому фирмы выполняют прогнозирование потребительского спроса. Для исследования достоверности решения выполняют анализ чувствительности (АЧ) результатов к изменениям в исходных данных. Сетевые модели поддержки принятия решений (ППР) обычно содержат очень большое количество элементов и связей между ними, что затрудняет выполнение АЧ. Цель исследования. Оценить чувствительность решения, заданого в виде ранжирования элементов сетевой модели ППР, к неточностям и противоречиям в элементах экспертных матриц парных сравнений (МПС), а также к изменению отдельных элементов суперматрицы сетевой модели ППР. Определить приоритетность различных типов информации в системе управления (СУ) ЦП и определить чувствительность решения для получения более точного прогноза потребительского спроса. Методика реализации. Оценивание моделей ППР для определения приоритетности информационной потребности в ЦП осуществляется на основе развитого метода анализа сетей. Метод оценки чувствительности решения, который предлагается для иерархической модели ППР, включает нахождение устойчивых элементов каждого уровня иерархии и оценку степени чувствительности глобального ранжирования элементов. Чувствительность решения на основе сетевой модели включает оценку устойчивости локальных ранжирований, нахождение элементов матрицы, которые наиболее влияют на изменение согласованности и изменение локального ранжирования, а также чувствительность к изменению отдельных элементов суперматрицы модели. Результаты исследования. Получил дальнейшее развитие метод комплексной оценки чувствительности, усовершенствованы этапы оценки устойчивости локального ранжирования элементов сетевой модели ППР и устойчивости элементов матрицы к изменению допустимой несогласованности. Обобщен метод АЧ результатов на основе сетевой модели ППР к изменению отдельных элементов суперматрицы с использованием средств машинного обучения. Выводы. В задаче управления ЦП найдены элементы экспертной МПС, которые в наибольшей степени влияют на изменение согласованности и изменение ранжирований альтернатив решений. Рассчитаны устойчивые элементы матрицы и элементы для пересмотра экспертом с целью повышения достоверности решения задачи управления ЦП на основе иерархической и сетевой моделей ППР.

Stochastic differential equations are proposed on the basis of generalized Fokker-Planck-Kolmogorov equation. From the statements of boundary and initial value problems for probabilistic density, dispersion and differential entropy the conditions for stability of solutions and changes in scenarios of development of random phenomena of heat and nuclear particle transfer are obtained. [Projekat Ministartsva nauke Republike Srbije, br. 174005 i br. 174024]

In the article discussed the mathematical formulation and numerical algorithm for solving the problem of calculating the temperature field in the process vulcanizing of the product, whose the thermal characteristics are depended on the temperature. As a mathematical model considered the system of differential equations of heat conduction, taking into account the change in the coefficients of thermal conductivity and heat density in multilayer product of the temperature. The system of equations is solved for a given initial distribution of temperature and for a given (time-dependent) temperatures on the border of the product to the press-mold and to the diaphragm. On the border of the contacts of adjacent layers are given the condition of continuity of temperature and heat flux. Change of the thermal conductivity from the time is approximated by linear functions. The activation energy of the vulcanization process is determined on the basis of experimental data obtained in the control test samples using a reometer. Considering the function representing the corresponding integrals of the thermal conductivity, the original system of differential equations is transformed to an equivalent system of differential equations convenient for constructing numerical algorithms for solving the problem. The resulting system of partial differential equations derived using the method of finite-difference approximation is replaced by a system of algebraic equations. Solution of the system of algebraic equations is carried out under the scheme explicit difference approximation. In the article calculated the temperature field for the tire at given initial and boundary conditions. Stability and accuracy of the numerical algorithm for solving the problem is demonstrated by the calculations performed with different sampling step along the time and space coordinates. Assessment of the degree of completion of the process is carried out by calculated equivalent time for temperature values, accepted as equivalent. The developed algorithm is an important part of the algorithm for solving the problem of determining the optimal mode of curing, providing the required quality products at the lowest cost, which is very important in conditions of continuous growth in energy prices.