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Orientador: Prof. Dr. Alysson Fábio Ferrari Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Física, Santo André, 2019. Começamos com uma descrição geral da ideia de violação da simetria de Lorentz (LV, do inglês Lorentz Violation), mencionando em particular um mecanismo pelo qual seria possível implementá-la, através de uma quebra espontânea da simetria relativística. Revisamos também a abordagem mais fenomenológica para o estudo da LV, bastante popular na literatura, que implementa os efeitos da LV diretamente nas relações de dispersão das ondas eletromagnéticas. Uma visão mais geral pode ser obtida a partir de uma abordagem de teoria de campos efetiva, que leva ao formalismo do chamado Modelo Padrão Estendido (SME, do inglês Standard Model Extension). Usando a teoria efetiva, mostramos que uma mudança na lagrangiana de Maxwell por um termo mínimo com LV pode causar birrefringência da onda no vácuo. Nosso principal interesse está nas correções não-lineares à eletrodinâmica, que surgem por correções radiativas da eletrodinâmica quântica. Revisamos as propriedades da primeira correção não-linear, de ordem quártica nos campos, chamada de Lagrangiana de Euler-Heisenberg, na ausência de LV. Após, consideramos um modelo com acoplamento LV entre o campo eletromagnético e um campo fêrmiônico de massa muito maior que a do elétron, que após integração do férmion leva à correções do tipo de Euler-Heisenberg, mas com LV. Procuramos possíveis efeitos de birrefringência causados por esse termo de LV, contudo mostramos que em primeira ordem todos os efeitos da LV desaparecem na propagação de ondas eletromagnéticas. Para termos de ordens mais altas, porém, há indícios de que tais efeitos possam aparecer. We begin by giving a general description of the idea of Lorentz symmetry violation (LV), mentioning in particular a mechanism by which it is possible to implement it, the spontaneous breaking of the relativistic symmetry. We review a phenomenological approach for the study of LV, where the LV is implemented directly at the dispersion relations of the propagating electromagnetic waves. A more general approach is based on the idea of effective field theory, leading to the formalism of the Standard Model Extension (SME). Using the effective theory, we verify that a change in the Maxwell Lagrangian by a minimal LV term can cause vacuum birefringence. Our main interest, however, is in the non-linear corrections to electrodynamics that are generated by radiative corrections in quantum electrodynamics. We review the properties of the first non-linear correction, of order four in the fields, known as the Euler-Heisenberg Lagrangian, in the absence of LV. Then, we consider a model with a LV coupling between the electromagnetic field and a fermionic one of mass much larger than the electron¿s, which, after integration of the fermion, leads to LV Euler-Heisenberg-like non-linear corrections to electrodynamics. We search for possible birefringence effects caused by this LV term, and we show that, in first order, all LV effects decouple from the propagation of waves. For terms of higher order, however, there are signs that such effects might arise.

This work provides a study of some aspects of vector and tensor fields as well as their effects in the context of Lorentz spontaneous symmetry breaking. Notably, we have focused on bumblebee models in which there exist a vector field Bμ which acquires a nonzero vacuum expectation value. The study of the antisymmetric tensor, the Kalb-Ramond field, is provided as well showing a similar nonzero vacuum expectation value for the tensor field Bμν. The modified propagator of the Kalb-Ramond field was calculated. To accomplish this, we implemented a closed algebra with six projectors which were the requirement for inverting the wave operator associated with the Lagrangian density of the theory. The massive mode, in agreement with bumblebee models, do not propagate and, therefore, do not contribute to the calculation of the interparticle potential.

Submitted by Emanuel Varela Cardoso (emanuel.varela@ufcg.edu.br) on 2018-10-17T19:12:16Z No. of bitstreams: 1 KLECIO EMANUEL LIMA DE FARIAS – DISSERTAÇÃO (PPGFísica) 2017.pdf: 669446 bytes, checksum: 26edbf33fb48c30aed37e5d2c6da2a80 (MD5) Made available in DSpace on 2018-10-17T19:12:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 KLECIO EMANUEL LIMA DE FARIAS – DISSERTAÇÃO (PPGFísica) 2017.pdf: 669446 bytes, checksum: 26edbf33fb48c30aed37e5d2c6da2a80 (MD5) Previous issue date: 2017-10-04 Capes Neste trabalho, aplicamos o reescalonamento tipo ao de Hoˇrava-Lifshitz para reescrever algumas teorias eletrodinâmicas de altas ordens derivativas que violam a simetria de Lorentz, controladas por quadrivetores: (n )s que determinam direções preferenciais no espaço - tempo. As equações de movimento foram obtidas, através das quais analisamos as relações de dispersão modificadas em conjunto com os resultados observacionais das experiências de explosão de raios gama (GRB). Os limites do expoente crítico foram discutidos a partir dos dados dos GRBs através de cálculos de grau de polarizaçao (usando operador de dimensão-cinco) e de atraso temporal (usando operador de dimensão-seis) nas propagações dos fótons. As implicações físicas foram comparadas com recentes resultados da literatura sobre limites da quebra da invariância de Lorentz via GRBs. In this work, we used a Hoˇrava-Lifshitz scaling to rewrite a high-order derivative electrodynamics that violates the Lorentz symmetry, controlled by 4-vector (n )s which determine the space-time preferential directions. The equations of motion were obtained, through which the modified dispersion relation was analyzed together with observational results of gamma ray bursts (GRB). The limits of the critical exponent were discussed from the GRBs values through calculation of degree of polarization (using five-dimensional operator) and temporal delay (using six-dimensional operator) on photon propagation. The physical implications were compared with the current results from the literature regarding Lorentz invariance violation via GRB.

Submitted by Emanuel Varela Cardoso (emanuel.varela@ufcg.edu.br) on 2018-11-07T16:46:32Z No. of bitstreams: 1 DOUGLAS ALVES FERREIRA – DISSERTAÇÃO (PPGFísica) 2016.pdf: 1222935 bytes, checksum: 98d8066b80898d8ad6f6e489bca48723 (MD5) Made available in DSpace on 2018-11-07T16:46:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DOUGLAS ALVES FERREIRA – DISSERTAÇÃO (PPGFísica) 2016.pdf: 1222935 bytes, checksum: 98d8066b80898d8ad6f6e489bca48723 (MD5) Previous issue date: 2016-07 Capes Neste trabalho estudamos o comportamento de um campo escalar real, defeitos topológicos e não-topológicos. Para tanto, utilizamos o método proposto por Bogomol’nyi- Prasa de Sommerfield, o qual permite encontrar as soluções das equações de movimento de uma teoria clássica de campos, por meio de equações diferenciais de primeira ordem provenientes da minimização da energia. Estas soluções são chamadas de soluções BPS. Revisamos também a aplicabilidade do método BPS para modelos envolvendo dois campos escalares reais. Além disso, estudamos em detalhes os chamados métodos de deformação e de extensão de modelos. O método de extensão de modelos que até então era aplicado em teorias descritas por dois campos escalares, neste trabalho é ampliado para descrever modelos de três campos escalares com soluções analíticas. Outro ponto fundamental desse trabalho foi construir um novo procedimento, baseado nos métodos de deformação e de extensão, para gerar uma série de novos modelos analíticos. Este procedimento nos permitiu generalizar um sistema de dois campos escalares que envolve termos quebra de simetria de Lorentz. In this work we study the behavior of a real scalarfield, topological defects and non-topological. Therefore we use the Bogomol’nyi-Prasad-Sommerfield method, which allows us to find the solutions for thee quations of motion of a classical field theory, by using first order differential equations related which the minimal energy of the system. These solutions are called BPS solutions. Here we also review the applicability of the BPS method in a two scalar field theory. More over, we discuss in details the deformation and the extension methods. The extension method which was applied to construct two scalar fields models up to now, is improved to generate new three scalar fields models with analytical solutions. Another key point of this work is the construction a new procedure based on the deformation and the extension methods, in order to generate new analytical models. Such a procedure allowed us to generalize a two scalar fields system involving Lorentz symmetry breaking terms.

In this thesis, we investigated the generation of the higher derivative Chern-Simons term, as well as the ether-like term, both at finite temperature. We also examined the question of the large gauge invariance, with respect to the Chern-Simons term and the hight derivative one. We observed that the coefficient of the Chern-Simons term vanishes, when we taken into account the limit of high temperature. This happens to occur also for the other high derivative terms. With respects to the Chern-Simons term, we observed that the action of the Chern-Simons term and the high derivative one are invariant under the large gauge transformation. For this, we calculated the exactly effective action, however, for a specific gauge choice. Finally, with respects to the ether-like term, we observed that the calculation at finite temperature is ambiguous, as well as it is observed for the calculation at zero temperature. Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior Nesta tese, investigamos a geração do termo de Chern-Simons de derivada superior, assim como o termo tipo éter, ambos à temperatura finita. Também estudamos a questão da invariância de gauge ampla, com o termo de Chern-Simons e Chern-Simons de derivada superior. Constatamos que o coeficiente do termo de Chern-Simons de derivada superior anula-se, quando tomamos o limite de altas temperaturas. Esse resultado parece se repetir para os demais termos de derivada superior. Dentro ainda do contexto de Chern-Simons, observamos que a ação de Chern-Simons e a ação de Chern-Simons de derivada superior são invariantes sob transformação de gauge ampla. Para isso, conseguimos calcular a ação efetiva exata, contudo, para uma escolha de gauge específica. Finalmente, com relação ao termo tipo éter, constatamos que o cálculo à temperatura finita e ambíguo, assim como observado no cálculo à temperatura zero.

Orientador: Alysson Fábio Ferrari Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC. Programa de Pós-Graduação em Física, 2014

Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Minas Gerais We study a CPT- and Lorentz-odd electrodynamics in (3+1) dimensions, obtained by adding a Chern-Simons-like term to the usual Maxwell model, as described by the radiation sector of the Standard Model Extension. Once this term is proportional to a constant background "4-vector", (kAF)µ, wich selects a preferred direction in the spacetime (breaking its isotropy), Lorentz and CPT symmetries no longer hold. We start by revisiting the model to analyse the behavior of classical electromagnetic waves coming from this modified electrodynamics when propagating in free space, establishing important results for future use when considering the radiation constrained to propagate inside hollow conductor waveguides, open along z. There, we find that geometrical features combined with boundary conditions yield effects that can strongly deviate from the standard results, despite the smallness of the breaking parameter itself. Particularly, if (kAF)µ points along x (or y) direction, with (kAF)0 = 0, only transverse electric modes, with Ez = 0, should be observed propagating throughout the guide, whereas all the transverse magnetic, Bz = 0, should be absent. Such a strong mode suppression makes waveguides quite suitable to probe these symmetry violations using a simple and easily reproducible apparatus. Nevertheless, by recalling the non-observation of such macroscopic effects in this widely used apparatus, our results inevitably witness against these claimed violations; otherwise, all of these experiments would have been performed in reference frames with (kAF)0 diferente de 0. If this is the case, our results remarkably provide an appropriate and relatively easy way to definitely probe for such symmetry-breakings: these same experiments performed in reference frames where (kAF)0 = 0 would undoubtedly detect those large effects in the electric and magnetic fields associated to these confined waves. Estudamos uma eletrodinâmica em (3+1) dimensões, com violação das simetrias de Lorentz e CPT, obtida ao adicionarmos um termo tipo-Chern-Simons ao modelo de Maxwell usual, contido no setor de radiação (eletromagnética) do Modelo Padrão Estendido. Uma vez que este termo é proporcional a um "vetor" de fundo constante, (kAF)µ, que seleciona uma direção fixa no espaço-tempo (quebrando sua isotropia), as simetrias de Lorentz e CPT não são mais verificadas. Inicialmente, revisitamos o modelo para analisar o comportamento de ondas eletromagnéticas clássicas, satisfazendo esta eletrodinâmica modificada, propagando-se no espaço livre, estabelecendo importantes resultados para uso futuro, quando consideramos esta radiação restrita a propagar-se dentro de guias retangulares, abertos ao longo da direção z. Nesta situação, encontramos que aspectos de geometria combinados às condições de contorno geram efeitos que podem conduzir a fortes desvios dos resultados da eletrodinâmica convencional, independente de quão pequeno o parâmetro de violação seja. Particularmente, se (kAF)µ apontar ao longo da direção x (ou y), enquanto (kAF)0 = 0, apenas modos transversos elétricos, com Ez = 0, devem ser observados propagando-se ao longo do guia, enquanto que todos modos transversos magnéticos, Bz = 0, estão ausentes. Esta forte supressão de modos torna guias de onda bastante adequados para testar essas violações de simetria, usando-se aparatos simples e facilmente reprodutíveis. Contudo, dada a não-observação de tais efeitos macroscópicos nestes aparatos largamente utilizados, estes resultados inevitavelmente testemunham contra este tipo proposto de violação ou,de outro modo, todos experimentos já realizados teriam sido feitos em referenciais onde (kAF)0 ≠ 0. Se este último for o caso, nossos resultados notavelmente provêem uma maneira apropriada e relativamente fácil de se testar estas quebras de simetria: estes mesmos experimentos, se realizados em referenciais onde (kAF)0 = 0, deveriam, sem dúvidas, detectar esses grandes efeitos sobre os campos elétrico e magnético associados a estas ondas confinadas.

Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Minas Gerais We discuss an effective eld theory in (3+1) dimensions incorporating Lorentz violations. The model considered is the Standard Model Extension (SME), the most general observer independent eld theoretical framework for investigations of Lorentz violation symmetry. A brief review on this framework is given with particular emphasis on the gauge sector of the \quantum electrodynamics" coming about from the SME, where a number of issues related to the emission and absorption of radiation by non-relativistic electrons in (3+1) dimensions taken into account. Among other results, we have realized that Planck-type law acquires extra terms proportional to the violating parameters: for the CPT -odd model, the leading extra terms appear to be linear or quadratic in these violating parameters according to the background vector is parallel or perpendicular to the photon wave-vector. Also, the radiation spectrum presents an anisotropic angular distribution. In the CPT -even case a linear "correction" shows up. Among other possible ways to probe for these violations, by means of the present results, we may quote the direct observation of the extra contributions for the radiation spectrum or a di erence in the photon mean occupation number for the two distinct modes. Although very small, such e ects may be enhanced at very low temperatures and frequencies. We argue, based on the algebraic method of renormalization, that radiative corrections arising from the coupling of fermions to a constant vector bµ do not induce a Lorentz and CPT violating Chern-Simons-like term in the QED action. Nós discutimos uma teoria de campos efetiva em (3+1) dimensões incorporando violações da simetria de Lorentz. O modelo considerado é o Modelo Padrão Estendido (MPE), que incorpora violações da simetria de Lorentz indepedentes do observador mais geral possível. Uma breve revisão sobre este modelo é apresentada com particular ênfase no setor de calibre da eletrodinâmica quântica" obtida do MPE, onde assuntos relacionados com a emissão e absorção de radiação por elétrons não-relativístivos, em (3+1) dimensões, é considerado. Entre outros resultados obtivemos que uma lei tipo-Planck adquire termos extras proporcionais aos parâmetros da violação: para o modelo CPT -ímpar, os termos extras dominantes aparecem lineares ou quadráticos nestes parâmetros, dada a orientação do vetor de fundo ser paralela ou perpendicular ao vetor de onda do fóton. Nota-se também que o espectro de radiação apresenta uma distribuição angular anisotrópica. No caso CPT -par uma correção linear aparece. Entre outras possíveis maneiras para se testar estas violações, por meio dos presentes resultados, podemos mencionar a observação direta de contribuições extras para o espectro de radiação ou a diferença no número de ocupação médio de fótons para os dois modos distintos. Embora muito pequeno, tais efeitos podem ser apreciáveis em temperaturas e frequências muito baixas. Nós argumentamos, baseados no método de renormalização algébrica, que correções radiativas surgindo do acoplamento de férmions com um vetor constante bµ não induz um termo tipo-Chern-Simons que viola Lorentz e CPT na ação da QED.

In this work we study the Dirac Oscillator (DO) in a threefold way. In the first way, we study DO with Lorentz symmetry violation. This violation is implemented through vectorial and an axial terms. We realize a non-relativistic limit and we obtain that the background vector field does not modify the energy spectrum. However, in the case of the background axial field, a correction similar to the Zeeman effect shows up. As the second issue studied here, we report first studies on the Dirac oscillator with variable mass. We impose a constraint in the system in order to preserve a supersymmetric structure and hence to obtain a wave function solution. This condition allows us to find a particular functional form to the mass, which presents an interesting feature. Due to this feature, this model enhances twofold physical equivalence for the Dirac oscillator, namely, an interaction term between an anomalous magnetic moment of neutral fermions and a charged sphere, and the confinement of quarks. Also eigenfunctions and eigenenergy of the fundamental state of the system are obtained. Finally, in the third part of our work, we use the so called Foldy-Wouthuysen approach in order to treat the ordering problem of the kinetic energy operator in the low energy theory. The ordering problem appears in the Schroedinger theory when we consider mass depending on position, since due to the presence of two operators in the kinetic term, the Hamiltonian turns ambiguous. In that work, starting from a Dirac oscillator which mass depends on position, we use the Foldy-Wouthuysen transformation to achieve a non-relativistic anti-Hermitian Hamiltonian with no ordering problem. As a matter of completeness we add two appendix, namely, an appendix A in order to present the confluent hypergeometric equation and their relations with special functions, and an appendix B, where we review briefly the Supersymmetric Quantum Mechanics. Neste trabalho estudamos o Oscilador de Dirac (OD) em três diferentes situações. Na primeira situação estudamos o OD com violação da simetria de Lorentz. Referida violação é implementada através de um termo vetorial e de um termo axial. Realizamos o limite não-relativístico e obtemos que o campo de background vetorial não modifica o espectro de energia do sistema. Contudo, no caso do campo de background axial, aparece uma correção similar ao efeito Zeeman. Na segunda questão discutida aqui, relatamos os primeiros estudos sobre o oscilador de Dirac com massa variável. Impomos um vínculo no sistema de modo a preservar a estrutura supersimétrica e obter a solução de função de onda. Esta condição nos permite encontrar uma forma funcional específica para a massa, a qual apresenta interessante característica. Devido a esse aspecto, esse modelo melhora duas conhecidas interpretações físicas do Oscilador de Dirac, ou seja, aquela onde o OD é visto como uma interação entre o momento magnético anômalo de férmions neutros e uma esfera carregada, e a interpretação como um modelo que descreve aproximadamente o confinamento de quarks. Por outro lado, as autofunções e a autoenergias do estado fundamental do sistema são também obtidas. Por fim, na terceira parte do trabalho, usamos a conhecida abordagem de Foldy-Wouthuysen para tratar o problema de ordenamento do operador de energia cinética na teoria de baixas energias. O problema de ordenamento aparece na teoria de Schroedinger quando consideramos massa dependendo da posição, uma vez que a presença de dois operadores no termo cinético torna ambíguo o Hamiltoniano. Neste trabalho, partindo do oscilador de Dirac, no qual a massa depende da posição, usamos a transformação de Foldy-Wouthuysen para obter um Hamiltoniano não-relativístico e anti-hermitiano, sem problemas de ordenamento. Com o intuito de auxilair a leitura do trabalho do ponto de vista técnico, acrescentamos dois apêndices. No apêndice A apresentamos as equações hipergeométricas confluentes e suas relações com diversas funções especiais. No apêndice B, revisamos brevemente os conceitos básicos da Supersimetria da Mecânica Quântica.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior We study magnetic monopoles in a Lorentz- and CPT-odd electrodynamical framework in (3+1) dimensions. This is the standard Maxwell model extended by means of a Chern-Simons-like term, bμF μνAv, which respects gauge but violates both Lorentz and CPT symmetries (as a consequence, duality is also lost). Our main interest concerns the analysis of the model in the presence of Dirac monopoles, so that the Bianchi identity no longer holds, which naively yields the non-conservation of electric charge. Since gauge symmetry is respected, the issue of charge conservation is more involved. Actually, the inconsistency may be circumvented, if we assume that the appearance of a monopole induces an extra electric current. The reduction of the model to (2+1) dimensions in the presence of both the magnetic sources and Lorentz-violating terms is presented. There, a quantization condition involving the scalar remnant of bμ, say, the mass parameter, is obtained. We also point out that the breaking of duality may be associated with an asymmetry between electric and magnetic sources in this background, so that the electromagnetic force experienced by a magnetic pole is supplemented by an extra term proportional to bμ, whenever compared to the one acting on an electric charge. Nesta dissertação estudamos monopolos magnéticos numa estrutura de uma Eletrodinâmica que violam as simetrias de Lorentz e CPT, em (3+1)D. Este é o modelo de Maxwell estendido por um termo do tipo Chern-Simons, bμ.FμνAv, que respeita a transformação de calibre mas viola as simetrias de Lorentz e CPT (como conseqüência, a dualidade é perdida). O interesse principal concentra na análise do modelo na presença de monopolos magnéticos tipo-Dirac, de modo que a identidade de Bianchi seja quebrada, que nos resulta na aparente não-conservação da carga elétrica. A inconsistência pode ser contornada considerando que na presença de monopolos "carregam" com eles uma corrente extra. Uma redução dimensional do modelo para (2+1)D é considerado na presença de ambas as fontes, magnéticas e elétricas, e com o termo de violação da simetria de Lorentz e CPT, onde uma condição da quantização que envolve o remanescente escalar de bμ é obtido. Também, é indicado que a quebra da dualidade pode ser associado com uma assimetria entre fontes elétricas e magnéticas neste cenário, de modo que a força eletromagnética experimentada por um pólo magnético seja suplementada pelo termo extra, proporcional a bμ, quando comparada com uma carga elétrica.