Search

The object of this study is a multicriteria transport problem, being stated for availability of several means of cargo delivery, meaning a multimodal transport problem. The optimization criteria of the multimodal transport problem described above are two objective functions of minimizing total transportation costs and level of transport risks. Three types of transport were selected for research: automobile, rail and river (inland waterway). The results of the study lay the foundation for development of a new valid algorithm for solving multimodal transport problems like multi-criteria optimization ones. The main advantage of such an algorithm lies in its higher potential convergence rate compared to classical numerical optimization methods, which now are predominantly used to solve the problems of this type. This advantage may not be decisive, but it appears to be at least quite an important argument when choosing the method of realization for two-criteria multimodal transport problems earlier considered, especially, in case of a large dimension. Moreover, the algorithm described in the work can be applied to similar problems with any number of types of transport and optimization criteria.

У статті виконано постановку та реалізацію мультимодальної транспортної задачі за допомогою таких програмних засобів, як MS Excel, Mathcad та Matlab. Проаналізовано відмінності та особливості алгоритмів реалізації мультимодальної та класичної транспортних задач в цих середовищах програмування. На основі модельних даних продемонстровано ідентичність результатів, отриманих з використанням різних програмних пакетів. Multimodal problem is the classic transport problem that assumes simultaneous (parallel) application of several means of cargo delivery. It means, the criterion for optimizing a multimodal transportation problem is, as compared with the classic one, the minimal ultimate transportation cost, whereas there are more than one accessible means of cargo delivery. Today’s scientific description, both in the Ukrainian and foreign investigations, considers the problems of this type insufficiently, therefore the issue of testing their models and methodologies is quite significant. Apparently, the calculations of these problems appear to be as well complicated, so it is rather correct to employ for it special programming methods. The article regards the multimodal transport problem presented and realized through different programming means, among them MS Excel, Mathcad and Matlab. The transportation means are presented as equal to three, since we regard the automobile, the railroad and the river deliveries. The problem requires, for various programming performances, the standard (built-in) functions and methods like Solver for MS Excel, Minimize for Mathcad (as well as Given block) and Linprog for Matlab (using a multimodal transport problem modified into a linear programming problem). The research has resulted in the analysis of peculiar algorithms for multimodal and classic transport problems, the above mentioned programming methods. Also, the model data has demonstrated identical results obtained through the application of various programming means. The obtained algorithms for solving the multimodal transport problem can be expanded for a larger, than three, number of means for transport delivery. In perspective, the research holds to solve the multicriteria, at least, two-criteria, multimodal transport problem that would assume more than one criterion of optimization. One of these would be minimizing the level of risks in transportation logistics

Multimodal problem is the classic transport problem that assumes simultaneous (parallel) application of several means of cargo delivery. It means, the criterion for optimizing a multimodal transportation problem is, as compared with the classic one, the minimal ultimate transportation cost, whereas there are more than one accessible means of cargo delivery. Today’s scientific description, both in the Ukrainian and foreign investigations, considers the problems of this type insufficiently, therefore the issue of testing their models and methodologies is quite significant. Apparently, the calculations of these problems appear to be as well complicated, so it is rather correct to employ for it special programming methods. The article regards the multimodal transport problem presented and realized through different programming means, among them MS Excel, Mathcad and Matlab. The transportation means are presented as equal to three, since we regard the automobile, the railroad and the river deliveries. The problem requires, for various programming performances, the standard (built-in) functions and methods like Solver for MS Excel, Minimize for Mathcad (as well as Given block) and Linprog for Matlab (using a multimodal transport problem modified into a linear programming problem). The research has resulted in the analysis of peculiar algorithms for multimodal and classic transport problems, the above mentioned programming methods. Also, the model data has demonstrated identical results obtained through the application of various programming means. The obtained algorithms for solving the multimodal transport problem can be expanded for a larger, than three, number of means for transport delivery. In perspective, the research holds to solve the multicriteria, at least, two-criteria, multimodal transport problem that would assume more than one criterion of optimization. One of these would be minimizing the level of risks in transportation logistics., У статті виконано постановку та реалізацію мультимодальної транспортної задачі за допомогою таких програмних засобів, як MS Excel, Mathcad та Matlab. Проаналізовано відмінності та особливості алгоритмів реалізації мультимодальної та класичної транспортних задач в цих середовищах програмування. На основі модельних даних продемонстровано ідентичність результатів, отриманих з використанням різних програмних пакетів.

The classical transport problem is in determination of the optimal plan for the transportation of goods from the points of departure to the points of delivery, taking into account the criterion of the minimum cost of such transportation. Such a problem takes into account only one type of transport, which does not fully correspond to the practical needs of modern logistics enterprises. That is why the object of this research is the classical transport problem, the formulation of which takes into account the presence of several means of cargo delivery, namely: automobile, railway and water. This type of transport problem is defined as multimodal. The implementation of the multimodal transport problem involves the use of various numerical methods and is carried out using software. In fact, the conceptual approach to its solution is a simple selection of possible results. Given the large dimension of the problem, such an approach can be extremely cumbersome, and therefore requires some improvement. During the study, the method for constructing a reference plan for such a problem was optimized based on the criterion of minimizing the number of numerical iterations, and the advantages of the proposed approach compared to those already known were substantiated. The basis of the new approach is the previously known minimal element method, which is to be used to solve the transportation problem, and an analogy with the Steiner problem was drawn. The latter, in turn, made it possible to define a new approach as the Steiner method. The research result is development of a general algorithm for the implementation of the proposed Steiner method. As an approbation of this algorithm, a model example is provided. It demonstrated the identity of the results of solving a multimodal transport problem using all the methods discussed in the article. The development of new methods for the implementation of the multimodal transport problem will make it possible to construct efficient algorithms for solving more complex problems of transport logistics. The criterion for reducing the number of numerical iterations, used at all stages of the implementation of such problems, significantly reduces the time to search for their solutions.

The classical transport problem is in determination of the optimal plan for the transportation of goods from the points of departure to the points of delivery, taking into account the criterion of the minimum cost of such transportation. Such a problem takes into account only one type of transport, which does not fully correspond to the practical needs of modern logistics enterprises. That is why the object of this research is the classical transport problem, the formulation of which takes into account the presence of several means of cargo delivery, namely: automobile, railway and water. This type of transport problem is defined as multimodal.The implementation of the multimodal transport problem involves the use of various numerical methods and is carried out using software. In fact, the conceptual approach to its solution is a simple selection of possible results. Given the large dimension of the problem, such an approach can be extremely cumbersome, and therefore requires some improvement.During the study, the method for constructing a reference plan for such a problem was optimized based on the criterion of minimizing the number of numerical iterations, and the advantages of the proposed approach compared to those already known were substantiated. The basis of the new approach is the previously known minimal element method, which is to be used to solve the transportation problem, and an analogy with the Steiner problem was drawn. The latter, in turn, made it possible to define a new approach as the Steiner method.The research result is development of a general algorithm for the implementation of the proposed Steiner method. As an approbation of this algorithm, a model example is provided. It demonstrated the identity of the results of solving a multimodal transport problem using all the methods discussed in the article.The development of new methods for the implementation of the multimodal transport problem will make it possible to construct efficient algorithms for solving more complex problems of transport logistics. The criterion for reducing the number of numerical iterations, used at all stages of the implementation of such problems, significantly reduces the time to search for their solutions., Классическая транспортная задача состоит в определении оптимального плана перевозок грузов из пунктов отправки в пункты доставки с учетом критерия минимальной себестоимости таких перевозок. Такая задача учитывает только один вид транспорта, что в неполной мере соответствует практическим потребностям современных логистических предприятий. Именно поэтому объектом данного исследования является классическая транспортная задача, постановка которой учитывает наличие нескольких средств доставки груза, а именно: автомобильного, железнодорожного и водного. Транспортная задача такого типа определена как мультимодальная.Реализация мультимодальной транспортной задачи предусматривает использование различных числовых методов и проводится с помощью программных средств. Фактически, концептуальный подход к ее решению состоит в простом подборе возможных результатов. С учетом большой размерности задачи такой подход может быть чрезвычайно громоздким, а потому требует определенного усовершенствования.Во время проведения исследования был оптимизирован метод построения опорного плана такой задачи на основании критерия минимизации количества числовых итераций, обоснованы преимущества предложенного подхода по сравнению с уже известными. В основе нового подхода лежит ранее известный метод минимального элемента, который используется при решении транспортной задачи, а также была проведена аналогия с задачей Штейнера. Последнее, в свою очередь, позволило определить новый подход как метод Штейнера.Результатом исследования является разработка общего алгоритма реализации предложенного метода Штейнера. В качестве апробации данного алгоритма предоставлен модельный пример, который демонстрирует идентичность результатов решения мультимодальной транспортной задачи с помощью всех способов, рассмотренных в работе.Разработка новых методов реализации мультимодальной транспортной задачи позволит построить эффективные алгоритмы решения более комплексных задач транспортной логистики. Критерий сокращения количества числовых итераций, использованный на всех этапах реализации таких задач, значительно сократить время поиска их решений., Класична транспортна задача полягає у визначенні оптимального плану перевезень вантажів з пунктів відправки до пунктів доставки за критерієм мінімальної собівартості таких перевезень. Така задача враховує лише один вид транспорту, що в недостатній мірі відповідає практичним потребам сучасних логістичних підприємств. Саме тому об’єктом даного дослідження є класична транспортна задача, постановка якої враховує наявність кількох засобів доставки вантажу, а саме: автомобільного, залізничного та водного. Транспортну задачу такого типу визначено як мультимодальну.Реалізація мультимодальної транспортної задачі передбачає використання різноманітних чисельних методів та виконується за допомогою програмних засобів. Фактично, концептуальний підхід до її розв’язання полягає в простому підборі можливих розв’язків. За умови великої розмірності задачі такий підхід може бути надзвичайно громіздким, а тому потребує певного удосконалення.Під час проведення дослідження було оптимізовано метод побудови опорного плану такої задачі на основі критерію мінімізації кількості чисельних ітерацій, обґрунтовано переваги запропонованого підходу у порівнянні з уже відомими. В основу нового підходу було покладено раніше відомий метод мінімального елемента, що використовується при розв’язанні транспортної задачі, а також проведено аналогію із задачею Штейнера. Останнє, в свою чергу, дало змогу означити новий підхід як метод Штейнера.Результатом дослідження є розробка загального алгоритму реалізації запропонованого методу Штейнера. В якості апробації даного алгоритму подано модельний приклад, який демонструє ідентичність результатів розв’язання мультимодальної транспортної задачі всіма розглянутими в роботі способами.Розробка нових методів реалізації мультимодальної транспортної задачі дозволить побудувати ефективні алгоритми розв’язання більш комплексних задач транспортної логістики. Критерій зменшення кількості чисельних ітерацій, застосований на всіх етапах реалізації таких задач, значно скоротить час відшукання їхніх розв’язків.