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At a crossroads between automatics, mechanics and musical acoustics, active control of musical instruments aims at finding methods which would allow to control their acoustic sound in real time. Previous instrumental control studies never acknowledged nonlinear behaviours in musical instruments. However, Chinese opera gongs show various phenomena due to geometrical nonlinearities, among which a specific pitch glide, impacting several of its vibration modes. We propose to address the control of these instruments by reaching three consecutive steps.First, the performances and the limits of modern modal control regarding nonlinear phenomena in the behavior of the gong (harmonic distortion, internal resonances, pitch glide) are highlighted and quantified.The limitations of modal control suggests the development of a reduced order model describing the fundamental mode of the instrument. The nonlinear mode associated with the fundamental mode is characterized and identified experimentally by a method resorting to a Phase Locked Loop (PLL). Finally, the limits of the unimodal approximation describing the fundamental mode in playing condition are highlighted. The interaction between internal resonances and pitch glide phenomena is demonstrated experimentally in free vibration, allowing for the developing of a reduced order model to describe the fundamental mode of the instrument., A l’interface de l’automatique, de la mécanique et de l’acoustique musicale, le contrôle des instruments de musique s’emploie à développer des méthodes permettant de contrôler, en temps réel, leur son acoustique. Les contrôleurs utilisés dans ce domaine s’appuient sur des modèles linéaires ne prenant pas en compte les non-linéarités présentes dans le comportement de certains instruments. Les gongs d’opéra chinois présentent ainsi plusieurs phénomènes induits par des non-linéarités géométriques, dont un très caractéristique glissement fréquentiel qui impacte plusieurs de leurs modes de vibration. Le présent travail propose d’initier la mise en place d’un contrôle de ces instruments par le biais de trois étapes consécutives.Dans un premier temps, les performances et limites du contrôle modal moderne vis-à-vis des phénomènes non linéaires présents dans le comportement de l’instrument (distorsion harmonique, glissement fréquentiel, résonances internes) sont étudiées et quantifiées.Les limitations mises en évidence précédemment motivent, dans un second temps, le développement d’un modèle d’ordre réduit décrivant le mode fondamental de l’instrument. Ce mode fondamental est caractérisé et identifié expérimentalement par une méthode récente utilisant une boucle à verrouillage de phase.Enfin, les limites de l’approximation uni-modale pour la description du mode fondamental de l’instrument en situation de jeu sont étudiées. L’interaction entre les résonances internes et le phénomène de glissement fréquentiel est démontrée en régime libre, ouvrant la voie vers le développement d’un modèle réduit pour décrire le comportement du mode fondamental du gong.

At a crossroads between automatics, mechanics and musical acoustics, active control of musical instruments aims at finding methods which would allow to control their acoustic sound in real time. Previous instrumental control studies never acknowledged nonlinear behaviours in musical instruments. However, Chinese opera gongs show various phenomena due to geometrical nonlinearities, among which a specific pitch glide, impacting several of its vibration modes. We propose to address the control of these instruments by reaching three consecutive steps. First, the performances and the limits of modern modal control regarding nonlinear phenomena in the behavior of the gong (harmonic distortion, internal resonances, pitch glide) are highlighted and quantified. The limitations of modal control suggests the development of a reduced order model describing the fundamental mode of the instrument. The nonlinear mode associated with the fundamental mode is characterized and identified experimentally by a method resorting to a Phase Locked Loop (PLL). Finally, the limits of the unimodal approximation describing the fundamental mode in playing condition are highlighted. The interaction between internal resonances and pitch glide phenomena is demonstrated experimentally in free vibration, allowing for the developing of a reduced order model to describe the fundamental mode of the instrument.; A l’interface de l’automatique, de la mécanique et de l’acoustique musicale, le contrôle des instruments de musique s’emploie à développer des méthodes permettant de contrôler, en temps réel, leur son acoustique. Les contrôleurs utilisés dans ce domaine s’appuient sur des modèles linéaires ne prenant pas en compte les non-linéarités présentes dans le comportement de certains instruments. Les gongs d’opéra chinois présentent ainsi plusieurs phénomènes induits par des non-linéarités géométriques, dont un très caractéristique glissement fréquentiel qui impacte plusieurs de leurs modes de vibration. Le présent travail propose d’initier la mise en place d’un contrôle de ces instruments par le biais de trois étapes consécutives. Dans un premier temps, les performances et limites du contrôle modal moderne vis-à-vis des phénomènes non linéaires présents dans le comportement de l’instrument (distorsion harmonique, glissement fréquentiel, résonances internes) sont étudiées et quantifiées. Les limitations mises en évidence précédemment motivent, dans un second temps, le développement d’un modèle d’ordre réduit décrivant le mode fondamental de l’instrument. Ce mode fondamental est caractérisé et identifié expérimentalement par une méthode récente utilisant une boucle à verrouillage de phase. Enfin, les limites de l’approximation uni-modale pour la description du mode fondamental de l’instrument en situation de jeu sont étudiées. L’interaction entre les résonances internes et le phénomène de glissement fréquentiel est démontrée en régime libre, ouvrant la voie vers le développement d’un modèle réduit pour décrire le comportement du mode fondamental du gong.

This study is devoted to the steelpan, a harmonically tuned percussion from Trinidad and Tobago. It consists in a steel barrel subjected to several steps of irreversible metal forming to obtain a main spherical bowl within wich convex domes are formed. This work is mainly focused on two topics. Firstly, the study of the making processes allows us to gain a better understanding of the work of the tuner in order to propose a model of the first step of steelpan making. Secondly, a vibration analysis of the steelpan, at the end of this process, is performed to understand its dynamics which is responsible of its particular tone. In the first part of the manuscript we study the evolution of the dynamical parameters during manufacturing. In particular, mode localization after note forming, strong variations of modal dampings, natural frequencies after burning and harmonic relationships after fine tuning are observed. The second part of the manuscript focusses on the first step of manufacturing during which the top of the barrel is hammered to obtain the spherical shell. The shell is analytically modeled as a nonlinear von Karman plate and the plastic strains are introduced as initial inelastic strains. The effect of the geometry and of the residual stress fields are separately quantified on the dynamical parameters of the structure in its final equilibrium state. The last part is concerned with the complex nonlinear dynamics of the steelpan at the end of the forming process. During normal playing, energy exchanges between modes are clearly identifiable: they result in a rich sound due to numerous internal resonances. Modal coupling are measured even for small amplitudes of vibrations. Original models of internal resonances are proposed.; Cette étude porte sur le steeldrum, aussi appelé steelpan, percussion mélodique de Trinidad et Tobago, fabriquée à partir de bidons métalliques dont une des faces subit un ensemble de déformations irréversibles afin d'obtenir une cuve principale à l'intérieur de laquelle sont façonnées les différentes notes de l'instrument. Cette thèse s'organise autour de deux axes. D'une part les processus de fabrication sont étudiés afin de mieux comprendre le travail du facteur et de proposer une modélisation de la première étape de fabrication. D'autre part, des études vibratoires sont menées sur l'instrument fini, pour comprendre la dynamique complexe responsable de son timbre. La première partie rend compte de l'évolution des caractéristiques vibratoires au cours de la fabrication. On remarque une forte localisation vibratoire au moment de la création des notes, des évolutions marquées des amortissements et des fréquences propres lors du chauffage, et des relations harmoniques après l'accordage final. La seconde partie se concentre sur la première étape de fabrication au cours de laquelle le haut du bidon est martelé pour obtenir une calotte sphérique concave. Ce processus de plasticité est modélisé analytiquement sous les hypothèses de von Karman par une structure mince soumise à des contraintes initiales. L'influence du changement géométrique et celle de l'état de contraintes résiduelles sont alors quantifiées sur les paramètres dynamiques de la structure dans son nouvel état d'équilibre. Enfin la dernière partie s'intéresse aux vibrations de l'instrument terminé qui présente un comportement dynamique caractéristique des systèmes non linéaires géométriques. En mode de jeu usuel, des échanges d'énergie entre les modes sont clairement audibles. Cette richesse de timbre provient des résonances internes dues à l'accordage, si bien que des couplages complexes sont mesurés pour des amplitudes vibratoires très faibles. Des modèles originaux de résonances internes sont proposés.

This study is devoted to the steelpan, a harmonically tuned percussion from Trinidad and Tobago. It consists in a steel barrel subjected to several steps of irreversible metal forming to obtain a main spherical bowl within wich convex domes are formed. This work is mainly focused on two topics. Firstly, the study of the making processes allows us to gain a better understanding of the work of the tuner in order to propose a model of the first step of steelpan making. Secondly, a vibration analysis of the steelpan, at the end of this process, is performed to understand its dynamics which is responsible of its particular tone. In the first part of the manuscript we study the evolution of the dynamical parameters during manufacturing. In particular, mode localization after note forming, strong variations of modal dampings, natural frequencies after burning and harmonic relationships after fine tuning are observed. The second part of the manuscript focusses on the first step of manufacturing during which the top of the barrel is hammered to obtain the spherical shell. The shell is analytically modeled as a nonlinear von Karman plate and the plastic strains are introduced as initial inelastic strains. The effect of the geometry and of the residual stress fields are separately quantified on the dynamical parameters of the structure in its final equilibrium state. The last part is concerned with the complex nonlinear dynamics of the steelpan at the end of the forming process. During normal playing, energy exchanges between modes are clearly identifiable: they result in a rich sound due to numerous internal resonances. Modal coupling are measured even for small amplitudes of vibrations. Original models of internal resonances are proposed., Cette étude porte sur le steeldrum, aussi appelé steelpan, percussion mélodique de Trinidad et Tobago, fabriquée à partir de bidons métalliques dont une des faces subit un ensemble de déformations irréversibles afin d'obtenir une cuve principale à l'intérieur de laquelle sont façonnées les différentes notes de l'instrument. Cette thèse s'organise autour de deux axes. D'une part les processus de fabrication sont étudiés afin de mieux comprendre le travail du facteur et de proposer une modélisation de la première étape de fabrication. D'autre part, des études vibratoires sont menées sur l'instrument fini, pour comprendre la dynamique complexe responsable de son timbre. La première partie rend compte de l'évolution des caractéristiques vibratoires au cours de la fabrication. On remarque une forte localisation vibratoire au moment de la création des notes, des évolutions marquées des amortissements et des fréquences propres lors du chauffage, et des relations harmoniques après l'accordage final. La seconde partie se concentre sur la première étape de fabrication au cours de laquelle le haut du bidon est martelé pour obtenir une calotte sphérique concave. Ce processus de plasticité est modélisé analytiquement sous les hypothèses de von Karman par une structure mince soumise à des contraintes initiales. L'influence du changement géométrique et celle de l'état de contraintes résiduelles sont alors quantifiées sur les paramètres dynamiques de la structure dans son nouvel état d'équilibre. Enfin la dernière partie s'intéresse aux vibrations de l'instrument terminé qui présente un comportement dynamique caractéristique des systèmes non linéaires géométriques. En mode de jeu usuel, des échanges d'énergie entre les modes sont clairement audibles. Cette richesse de timbre provient des résonances internes dues à l'accordage, si bien que des couplages complexes sont mesurés pour des amplitudes vibratoires très faibles. Des modèles originaux de résonances internes sont proposés.

This work is a collaboration between EDF R&D and the Laboratory of Mechanics and Acoustics. The objective is to develop theoretical and numerical tools to compute nonlinear normal modes (NNMs) of structures with localized nonlinearities. We use an approach combining the harmonic balance and the asymptotic numerical methods, known for its robustness principally for smooth systems. Regularization techniques are used to apply this approach for the study of nonsmooth problems. Moreover, several aspects of the method are improved to allow the computation of NNMs for systems with a high number of degrees of freedom (DOF). Finally, the method is implemented in Code_Aster, an open-source finite element solver developed by EDF R&D. The nonlinear normal modes of a two degrees-of-freedom system are studied and some original characteristics are observed. These observations are then used to develop a methodology for the study of systems with a high number of DOFs. The developed method is finally used to compute the NNMs for a model U-tube of a nuclear plant steam generator. The analysis of the NNMs reveals the presence of an interaction between an out-of-plane (low frequency) and an in-plane (high frequency) modes, a result also confirmed by the experiment. This modal interaction is not possible using linear modal analysis and confirms the interest of NNMs as a diagnostic tool in structural dynamics., Le travail de cette thèse a été réalisé dans le cadre d'une collaboration entre EDF R&D et le LMA de Marseille (CNRS). Le but était de développer des outils théoriques et numériques pour le calcul de modes non-linéaires de structures industrielles possédant des non-linéarités localisées à jeu. La méthode de calcul utilisée est une combinaison de la méthode d'équilibrage harmonique (EH) et de la méthode asymptotique numérique (MAN), appelée EHMAN. Elle est réputée pour sa robustesse sur les problèmes réguliers. L'enjeu de ce travail de thèse est de l'appliquer sur des problèmes non-réguliers régularisés de type butée à jeu pour lequel un grand nombre d'harmonique est nécessaire. Des améliorations ont été apportées à la méthode de base pour rendre effectif le traitement de modèles à "grand" nombre de degrés de liberté (DDL). L'algorithme Fast Fourier Transform est utilisé pour accélérer le calcul des termes non-linéaires. Le calcul de la matrice jacobienne a été optimisé. Et la dissociation du nombre d'harmoniques entre les variables de déplacement et de force non-linéaire a été introduite. Les développements réalisés pendant la thèse ont été capitalisés par la création de nouveaux opérateurs dans Code_Aster. Une étude approfondie d'un système à 2 degrés de liberté a permis de faire émerger quelques caractéristiques des systèmes non-linéaires à jeu. Celles-ci ont servi entre autre à établir une méthodologie pour l'étude de systèmes à grand nombre de DDL. Pour finir, la potentialité des modes non-linéaires comme outil de diagnostic vibratoire est démontrée avec l'étude d'un tube cintré de générateur de vapeur. Le calcul des modes non-linéaires a monté l'existence d'une interaction entre un mode hors-plan (basse fréquence) et un mode plan (haute fréquence) expliquant des régimes vibratoires non-standards. Ce résultat, impossible à obtenir avec les outils de l'analyse modale linéaire, est confirmé expérimentalement.

This article is devoted to geometrically non-linear vibrations of thin structures. In those cases, energy transfers from one frequency band to another and from one part of the structure to another are usually observed. Two example of non-linear vibration of a shallow spherical shell have been selected to show the use of non-linear modes to built efficient reduced order models. In the first example, the trend of non-linearity (hardening/softening behaviour) for each mode of the shell is predicted as a function of its geometry. In the second example, a specific mode coupling due to a 1:1:2 internal resonance between two companion modes and an axisymmetric mode is studied. The solution of the model is compared to experimental results., Lorsque des structures sont sujettes à des vibrations de grande amplitude, des phénomènes non-linéaires sont observés. Notamment, des couplages entre modes propres sont courants, si bien que des transferts d'énergie apparaissent, vers des bandes de fréquences non contenues dans l'excitation et vers des zones de la structure non sollicitées a priori. Cet article montre, à partir de deux exemples de vibration non-linéaire d'une calotte sphérique, l'utilisation de modes non-linéaires pour construire des modèles réduits de vibration. Le premier exemple permet de prédire le caractère raidissant ou assouplissant des modes de la coque. Le second exemple est celui d'une combinaison de résonance 1:1:2, entre un mode axisymétrique et deux modes asymétriques compagnons. Des transfert d'énergie sont mis en évidence et la qualité du modèle évaluée par comparaison avec des résultats expérimentaux.