Search

JNM 2022, XXIIèmes Journées Nationales Microondes, Limoges, FRANCE, 08-/06/2022 - 10/06/2022; Nous présentons l'évaluation de solutions de mesures en champs proches combinées à un traitement de signal en réalité augmentée pour le développement de plateformes expérimentales en vue de la qualification de systèmes embarqués connectés mobiles. Les vérifications expérimentales sont conduites dans la perspective de l'élaboration de nouveaux standards de mesures de champs électromagnétiques stochastiques. Cette présentation s'attache à associer aux facteurs de mérite la contribution relative des différentes contraintes qu'il s'agisse de la gestion et de l'intégrité des signaux et de la puissance, du contrôle des émanations électromagnétiques et de l'intégration des antennes ou des matériaux électro-activables sans lesquels les facteurs de mérite restent très en deçà de ce qui peut être légitimement attendu des performances au niveau système

International audience; Fault detection and isolation in stochastic systems is typically model-based, meaning fault-indicating residuals are generated based on measurements and compared to equivalent mathematical system models. The residuals often exhibit Gaussian properties or can be transformed into a standard Gaussian framework by means of the asymptotic local approach. The e_ectiveness of the fault diagnosis depends on the model quality, but an increasing number of model parameters also leads to redundancies which, in turn, can distort the fault isolation. This occurs, for example, in structural engineering, where residuals are generated by comparing structural vibrations to the output of digital twins. This article proposes a framework to _nd the optimal parameter clusters for such problems. It explains how the optimal solution is a compromise, because with an increasing number of clusters, the fault isolation resolution increases, but the detectability in each cluster decreases, and the number of false alarms changes. To assess these factors during the clustering process, criteria for the minimum detectable change and the false-alarm susceptibility are introduced and evaluated in an optimization scheme.

International audience; In this paper, we propose a new algorithm to solve the expectation formulation of stochastic multiobjective optimization problems. The proposed algorithm is an extension of the classical stochastic gradient algorithm to multiobjective optimization using the properties of a common descent vector defined in the deterministic MGDA algorithm. The mean square and the almost sure convergence of the algorithm are proven. The algorithm efficiency is illustrated on two academic examples.; La conception de structures doit tenir compte, dans le cahier des charges, d'objectifs antagonistes afin d'optimiser leurs propriétés : réduire le cout de fabrication, augmenter la fiabilité, maximiser telle ou telle performance. Répondre au cahier des charges passe par la résolution d'un problème d'optimisation multi-objectifs. Mais les structures de la vie réelle sont rarement décrites par un ensemble de paramètres connus et figés: on est amené à introduire des incertitudes sur certaines valeurs de ces paramètres dès les premières étapes de la phase de conception, ces incertitudes pouvant avoir un effet non négligeable sur les propriétés de la structure. C'est pourquoi il est important de pouvoir résoudre un problème d'optimisation multi-objectifs où les objectifs dépendent de paramètres incertains. Alors qu'il existe plusieurs formulations pour prendre en compte des incertitudes dans un problème d'optimisation, formulation robuste, en moyenne, en probabilité, etc. nous nous intéresserons ici au cas où on considère le problème d'optimisation relatif à l'espérance des fonctions objectifs. Si la littérature dans le domaine de l'optimisation mono-objectif incertain est très riche, ce n'est plus le cas lorsqu'on s'intéresse à plusieurs objectifs. Le plus souvent la démarche qui est suivie est de construire un estimateur des fonctions objectifs moyennes et d'utiliser un algorithme standard du domaine de l'optimisation déterministe, par exemple un algorithme génétique. Cette approche a un cout numérique important car il est nécessaire à chaque étape de l'optimisation de construire les estimateurs par une méthode de Monte Carlo. Afin de réduire ces couts nous avons proposé une approche ne nécessitant plus la construction de ces estimateurs : elle est basée sur l'existence d'un vecteur de descente commun à chaque objectif, approche qui généralise l'algorithme classique du gradient stochastique. On montre que le vecteur de descente existe même dans le cas où les fonctions objectifs ne sont plus différentiables mais localement lipschitziennes. Des résultats de convergence ont pu être prouvés. Des comparaisons avec les algorithmes déterministes sur un ensemble de cas tests a permis de montrer le très bon comportement de l'algorithme, tant au niveau de sa rapidité que de son efficacité.

This dissertation discusses the development of reliability analysis methods within the context of costly-to-evaluate numerical models. Reliability analysis aims at propagating input uncertainties within a system to evaluate its failure probability. Simulation methods are nowadays an essential tool given their ability to deal with complex problems. However, those methods require a large number of calls to the costly-to-evaluate numerical model, which causes considerable computational burden. Combining reliability methods to active learning surrogate modelling is one of the proposed alternatives to reduce the computational burden. Surrogate models are simplified mathematical models with reduced evaluation time. They are used to mimic the input-output relationship of the expensive function to evaluate, allowing the several calls needed in the analysis. Their calibration is performed based on a limited number of evaluations of the performance function, called design of experiments. The latter is constituted in an adaptive way in the context of active learning. Among the existing surrogate-based reliability methods, the Active learning and Kriging based (AK) methods have shown to be efficient and simple to implement; they are therefore extensively used to deal with different reliability analysis challenges. This dissertation introduces a novel extension of the AK methods to new challenges. The Kriging type selection issue is first addressed. The first contribution of this dissertation proposes to substitute the costly-to-evaluate performance function by an ensemble of surrogate models (EM) to avoid the ad hoc choice of the type and/or the configuration of the surrogate model. A method, referred to as AKE-MCS, is proposed for the estimation of the failure probability, where the ensemble is constituted by a weighted aggregation of the individual responses of three ordinary Kriging having different kernels. The calibration set is iteratively enriched using a new learning function based on the probability of misclassification of the prediction point by the ensemble of surrogate models. The second contribution addresses the reliability analysis of structures subject to spatial variability. The latter can generate multiple failure locations that are generally ignored when estimating the failure probability because of the assumption of uniqueness of the failure location. This may lead to a wrong estimation of the failure probability. The consideration of the multiple potential failure locations is performed here with system reliability methods, by analogy between the mathematical formulation of series systems and the problem at hand. An extension of the AK-SYS method is proposed, referred to as AK-SYSs. The potential failure locations are not selected beforehand since they are not known; they are identified iteratively. The proposed method therefore combines the enrichment process of the AK-SYS method with an active search strategy for potential failure locations., Cette thèse porte sur le développement des méthodes de l'analyse de fiabilité dans le contexte des modèles numériques coûteux en temps de calcul. L'analyse de fiabilité consiste à calculer et à prédire la probabilité de défaillance d'une structure. Ceci est généralement assuré par les méthodes de simulation qui sont à ce jour un moyen incontournable vue leur capacité à traiter des problèmes complexes. Toutefois, ces méthodes souffrent des temps de calcul considérables engendrés par les multiples appels à des fonctions de performance coûteuses en temps de calcul et qui impliquent des modèles numériques onéreux. L'utilisation des méthodes d'apprentissage actif du méta-modèle de type krigeage, notamment les méthodes AK, est une des alternatives proposées pour diminuer les temps de calcul. Elle consiste à substituer la fonction de performance coûteuse à évaluer par un modèle mathématique simplifié dont les temps d'évaluation sont largement inférieurs par rapport au premier. Le méta-modèle est calibré à partir d'un nombre limité d'évaluations de la fonction de performance, appelé plan d'expériences. Ce dernier est constitué d'une façon adaptative dans le contexte de l'apprentissage actif. Cette thèse a pour objectif d'étendre l'utilisation des méthodes AK afin d'apporter des éléments de réponse au choix du type et de la configuration du méta-modèle en premier lieu et de proposer ensuite une nouvelle méthode pour le traitement des problèmes soumis à l'aléa spatial. La première contribution de la thèse propose donc de substituer la fonction de performance par un ensemble de méta-modèles afin de de s'affranchir du choix ad hoc du type et/ou de la configuration du méta-modèle. Une méthode dénommée AKE-MCS est proposée pour l'estimation de la probabilité de défaillance, où la mise en place d'un ensemble de méta-modèles est effectuée par l'agrégation pondérée des prédictions de trois krigeages ordinaires ayant différents noyaux. Cet ensemble est calibré itérativement en utilisant une nouvelle fonction d'apprentissage basée sur la probabilité de mauvais classement du point de prédiction par l'ensemble de méta-modèles. La seconde contribution porte sur l'analyse de fiabilité des structures sujettes à une variabilité spatiale aléatoire. Cette dernière peut générer de multiples lieux de défaillance qui sont généralement non pris en compte lors de l'estimation de la probabilité de défaillance à cause de l'hypothèse d'unicité du lieu de la défaillance. Ceci entraine généralement une mauvaise estimation de la probabilité de défaillance. La considération des multiples lieux de défaillance potentiels est ici effectuée par des méthodes de fiabilité système, par analogie entre la formulation mathématique des systèmes série et celle du problème abordé. Une extension de la méthode AK-SYS est proposée, dénommée AK-SYSs. Les lieux de défaillance potentiels ne sont pas sélectionnés à l'avance puisqu'ils sont méconnus, ils sont identifiés itérativement. La méthode proposée combine donc le processus d'enrichissement de la méthode AK-SYS avec une stratégie de recherche active des lieux de défaillance potentiels.

The study of Respondent Driven Sampling (RDS) is invested for the discovery of a social network of hidden populations. It leads to the study of a Markov chain on a random graph whose vertices represent individuals and whose edges describe the relationships between the people connected. Respondents are asked to list their partners and a certain number of coupons are given to some of the latter. The RDS survey searches for hidden nodes in the population by randomly following the edges of the underlying social network, which allows us to trace the sampled individuals.We consider the normalized process of the reference chain on the Erdo ̈s-Rényi model, then on its generalization, the Stochastic Block Model (SBM) when populations are partitioned into communities. We prove that when the population size is large and the graph is sparse, the normalized stochastic process describing the fraction of the graph discovered behaves like a deterministic curve which is the unique solution of a system of ODEs. In our model, the graph and the random walk are constructed simultaneously. The difficulty lies in handling the heterogeneity of the graph.Furthermore, we are also interested in the problem of recovering statistical informa- tion on a SBM from the subgraph discovered by an exploring random walk (RDS with 1 coupon per interviewee). We consider here the dense case where the random network can be approximated by a graphon. First, we write the probability of the subgraph discovered by the random walk: biases emerge because the hubs and the majority types are more likely to be sampled. Even for the case where the types are observed, the maximum likelihood estimator is not explicit any more. When the types of the vertices are unobserved, we use an SAEM (Stochastic approximation of Expectation-Maximization) algorithm to maximize the likelihood. Second, we propose a different estimation strategy using new results by Athreya and Ro ̈llin. It consists in de-biasing the variational EM estimator proposed in Daudin et al. andthat ignores the biases.; L’échantillonage en fonction des répondants (“Respondent Driven Sampling", RDS) peut être utilisé pour découvrir des réseaux sociaux dans des populations cachées. Ceci peut conduire à l’étude d’une chaîne de Markov sur un graphe aléatoire dont les sommets représentent les individus et dont les arêtes décrivent les relations entre les deux personnes qu’elles relient. Les personnes interrogées sont invitées à indiquer leurs partenaires et un certain nombre de coupons sont remis à certaines de ces personnes. Par chaînage on peut ainsi retrouver les noeuds cachés dans la population en suivant au hasard les arêtes du réseau social sous-jacent.Nous considérons un processus renormalisé de la chaîne de référence sur le modèle Erdös-Rényi, puis sur le modèle à blocs stochastiques (“Stochastic Block Model", SBM), qui en est une extension lorsque les populations sont partitionnées en communautés. La difficulté réside dans la gestion de l’hétérogénéité du graphe. Dans notre étude, le graphe et la marche aléatoire sont construits simultanément. Nous démontrons que lorsque la taille de la population est grande et les graphes sparses, le processus aléatoire représentant la fraction du graphe découverte, correctement normalisé, se comporte comme une courbe déterministe qui est la solution unique d’un système d’ODE.Par ailleurs, nous nous intéressons également au problème de récupérer des informa- tions statistiques sur un modèle à bloc stochastique à partir du sous-graphe découvert par une marche aléatoire (correspondant à un RDS à un coupon). Nous considérons ici le cas dense où le réseau aléatoire peut être approché par un graphon. Tout d’abord, nous écrivons la vraisemblance du sous-graphe découvert par la marche aléatoire: des biais émergent car les “hubs” et les types majoritaires sont plus susceptibles d’être échantillonnés. Même dans le cas où les types sont observés, l’estimateur du maximum de vraisemblance n’est plus explicite. Lorsque les types de sommets nesont pas observés, nous utilisons un algorithme SAEM (“Stochastic Approximation version of Expectation-Maximization algorithm”) pour maximiser la vraisemblance. Deuxièmement, nous proposons une stratégie d’estimation différente en utilisant les nouveaux résultats d’Athreya et Röllin. Elle consiste à dé-biaiser l’estimateur EM variationnel proposé par Daudin et al. et qui ignore les biais.

The study of Respondent Driven Sampling (RDS) is invested for the discovery of a social network of hidden populations. It leads to the study of a Markov chain on a random graph whose vertices represent individuals and whose edges describe the relationships between the people connected. Respondents are asked to list their partners and a certain number of coupons are given to some of the latter. The RDS survey searches for hidden nodes in the population by randomly following the edges of the underlying social network, which allows us to trace the sampled individuals.We consider the normalized process of the reference chain on the Erdo ̈s-Rényi model, then on its generalization, the Stochastic Block Model (SBM) when populations are partitioned into communities. We prove that when the population size is large and the graph is sparse, the normalized stochastic process describing the fraction of the graph discovered behaves like a deterministic curve which is the unique solution of a system of ODEs. In our model, the graph and the random walk are constructed simultaneously. The difficulty lies in handling the heterogeneity of the graph.Furthermore, we are also interested in the problem of recovering statistical informa- tion on a SBM from the subgraph discovered by an exploring random walk (RDS with 1 coupon per interviewee). We consider here the dense case where the random network can be approximated by a graphon. First, we write the probability of the subgraph discovered by the random walk: biases emerge because the hubs and the majority types are more likely to be sampled. Even for the case where the types are observed, the maximum likelihood estimator is not explicit any more. When the types of the vertices are unobserved, we use an SAEM (Stochastic approximation of Expectation-Maximization) algorithm to maximize the likelihood. Second, we propose a different estimation strategy using new results by Athreya and Ro ̈llin. It consists in de-biasing the variational EM estimator proposed in Daudin et al. andthat ignores the biases.; L’échantillonage en fonction des répondants (“Respondent Driven Sampling", RDS) peut être utilisé pour découvrir des réseaux sociaux dans des populations cachées. Ceci peut conduire à l’étude d’une chaîne de Markov sur un graphe aléatoire dont les sommets représentent les individus et dont les arêtes décrivent les relations entre les deux personnes qu’elles relient. Les personnes interrogées sont invitées à indiquer leurs partenaires et un certain nombre de coupons sont remis à certaines de ces personnes. Par chaînage on peut ainsi retrouver les noeuds cachés dans la population en suivant au hasard les arêtes du réseau social sous-jacent.Nous considérons un processus renormalisé de la chaîne de référence sur le modèle Erdös-Rényi, puis sur le modèle à blocs stochastiques (“Stochastic Block Model", SBM), qui en est une extension lorsque les populations sont partitionnées en communautés. La difficulté réside dans la gestion de l’hétérogénéité du graphe. Dans notre étude, le graphe et la marche aléatoire sont construits simultanément. Nous démontrons que lorsque la taille de la population est grande et les graphes sparses, le processus aléatoire représentant la fraction du graphe découverte, correctement normalisé, se comporte comme une courbe déterministe qui est la solution unique d’un système d’ODE.Par ailleurs, nous nous intéressons également au problème de récupérer des informa- tions statistiques sur un modèle à bloc stochastique à partir du sous-graphe découvert par une marche aléatoire (correspondant à un RDS à un coupon). Nous considérons ici le cas dense où le réseau aléatoire peut être approché par un graphon. Tout d’abord, nous écrivons la vraisemblance du sous-graphe découvert par la marche aléatoire: des biais émergent car les “hubs” et les types majoritaires sont plus susceptibles d’être échantillonnés. Même dans le cas où les types sont observés, l’estimateur du maximum de vraisemblance n’est plus explicite. Lorsque les types de sommets nesont pas observés, nous utilisons un algorithme SAEM (“Stochastic Approximation version of Expectation-Maximization algorithm”) pour maximiser la vraisemblance. Deuxièmement, nous proposons une stratégie d’estimation différente en utilisant les nouveaux résultats d’Athreya et Röllin. Elle consiste à dé-biaiser l’estimateur EM variationnel proposé par Daudin et al. et qui ignore les biais.

The prediction of a surface is now an important problem due to its use in multiple domains, such as computer vision, the simulation of avatars for cinematography or video games, etc. Since a surface can be static or dynamic, i.e. evolving with time, this problem can be separated in two classes: a spatial prediction problem and a spatio-temporal one. In order to propose a new approach for each of these problems, this thesis works have been separated in two parts.First of all, we have searched to predict a static surface, which is supposed cylindrical, knowing it partially from curves. The proposed approach consisted in deforming a cylinder on the known curves in order to reconstruct the surface of interest. First, a correspondence between known curves and the cylinder is generated with the help of shape analysis tools. Once this step done, an interpolation of the deformation field, which is supposed Gaussian, have been estimated using maximum likelihood and Bayesian inference. This methodology has then been applied to real data from two domains of imaging: medical imaging and infography. The obtained results show that the proposed approach exceeds the existing methods in the literature, with better results using Bayesian inference.In a second hand, we have been interested in the spatio-temporal prediction of dynamic surfaces. The objective was to predict a dynamic surface based on its initial surface. Since the prediction needs to learn on known observations, we first have developed a spatio-temporal surface analysis tool. This analysis is based on shape analysis tools, and allows a better learning. Once this preliminary step done, we have estimated the temporal deformation of the dynamic surface of interest. More precisely, an adaptation, with is usable on the space of surfaces, of usual statistical estimators has been used. Using this estimated deformation on the initial surface, an estimation of the dynamic surface has been created. This process has then been applied for predicting 4D expressions of faces, which allow us to generate visually convincing expressions., La prédiction de surface est désormais une problématique importante dans de multiples domaines, tels que la vision par ordinateur, la simulation d'avatars en cinématographie ou dans les jeux vidéo, etc. Une surface pouvant être statique ou dynamique, c'est-à-dire évoluant dans le temps, le problème peut être séparé en deux catégories : un problème de prédiction spatial et un problème de prédiction spatio-temporel. Afin de proposer une nouvelle approche à chacune de ces problématiques, ce travail de thèse a été séparé en deux parties.Nous avons d'abord cherché à prédire une surface statique, qui est supposée cylindrique, en la connaissant partiellement sous la forme de courbes. L'approche que nous avons proposée consiste à déformer un cylindre sur les courbes connues afin de reconstruire la surface d'intérêt. Tout d'abord, une correspondance entre les courbes connues et le cylindre est générée à l'aide d'outils d'analyse de forme. Une fois cette étape effectuée, une interpolation du champ de déformation, qui a été supposé gaussien, a été estimée en se basant sur le maximum de vraisemblance d'une part, et par inférence bayésienne d'autre part. La méthodologie a par la suite été appliquée à des données réelles provenant de deux domaines de l'imagerie : l'imagerie médicale et l'infographie. Les divers résultats obtenus montrent que la méthode proposée surpasse les méthodes existantes dans la littérature, avec de meilleurs résultats en utilisant l'inférence bayésienne.Dans un second temps, nous nous sommes intéressés à la prédiction spatio-temporelle de surfaces dynamiques. L'objectif était de prédire entièrement une surface dynamique à partir de sa surface initiale. La prédiction nécessitant une phase d'apprentissage à partir d'observations connues, nous avons tout d'abord développé un outil d'analyse spatio-temporel de surfaces. Cette analyse se base sur des outils d'analyse de forme, et permet un meilleur apprentissage pour la prédiction. Une fois cette étape préliminaire effectuée, nous avons estimé la déformation temporelle de la surface dynamique à prédire. Plus précisément, une adaptation, applicable sur l'espace des surfaces, des estimateurs couramment utilisés en statistique a été utilisée. En appliquant la déformation estimée sur la surface initiale, une estimation de la surface dynamique a ainsi été créée. Cette méthodologie a par la suite été utilisée pour prédire des expressions 4D du visage, ce qui permet de générer des expressions visuellement convaincantes.

The first part of this thesis focuses on the colonization dynamics of a bacterial population in early infection of the gut. The aim is to infer biologically relevant parameters from indirect data. We discuss the optimal observable to characterize the variability in genetic tags distributions. In a first one-population model, biological arguments and inconsistencies between several experimental observables lead to the study of a second model with two-subpopulations replicating at different rates. As expected, this model allows for broader possibilities in observables combination, even though no clear conclusion can be drawn as to a data set on Salmonella in mice. The second part concerns the mechanisms that make the immune response effective. The main effector of the immune system in the gut, IgA (an antibody), enchains daughter bacteria in clonal clusters upon replication. Our model predicting the ensuing reduction of diversity in the bacterial population contributes to evidence this phenomenon, called “enchained growth”. Inside the host, the interplay of cluster growth and fragmentation results in preferentially trapping faster-growing and potentially noxious bacteria away from the epithelium, which could be a way for the immune system to regulate the microbiota composition. At the scale of the hosts population, in the context of evolution of antibiotic resistance, if bacteria are transmitted via clonal clusters, the probability to transmit a resistant bacteria is reduced in immune populations. Thus we use statistical physics tools to identify some generic mechanisms in biology.; La première partie de cette thèse porte sur les dynamiques de colonisation d'une population bactérienne au début d'une infection intestinale. Le but est de déduire des paramètres biologiquement pertinents de données indirectes. Un modèle simple est étudié, et l'on discute de l'observable optimale pour caractériser la variabilité d'une distribution d'étiquettes génétiques. Des arguments biologiques et des incohérences entre des observables expérimentales avec le premier modèle motivent l'étude d'un second, où deux sous-populations se répliquent à des taux différents, mais on ne peut pas conclure clairement sur le jeu de données utilisé. La seconde partie porte sur les mécanismes de la réponse immunitaire. Le principal effecteur du système immunitaire adaptatif dans l'intestin, l'IgA (un anticorps), enchaîne les bactéries-filles en agrégats clonaux lors de la réplication. Nous avons contribué à prouver ce phénomène par un modèle qui prédit la réduction de la diversité bactérienne qui en découle. Au sein de l'hôte, l'interaction entre la croissance et la fragmentation des agrégats a pour conséquence le piégeage préférentiel des bactéries à croissance rapide, ce qui pourrait permettre au système immunitaire de réguler la composition du microbiote. A l'échelle de la population-hôte, et dans le contexte de l'évolution d'une résistance aux antibiotiques, si les bactéries sont transmises sous forme d'amas clonaux, alors la probabilité de transmettre une bactérie résistante est réduite dans une population immunisée. Ainsi, des outils de physique statistique nous permettent d'identifier des mécanismes génériques en biologie.

The first part of this thesis focuses on the colonization dynamics of a bacterial population in early infection of the gut. The aim is to infer biologically relevant parameters from indirect data. We discuss the optimal observable to characterize the variability in genetic tags distributions. In a first one-population model, biological arguments and inconsistencies between several experimental observables lead to the study of a second model with two-subpopulations replicating at different rates. As expected, this model allows for broader possibilities in observables combination, even though no clear conclusion can be drawn as to a data set on Salmonella in mice. The second part concerns the mechanisms that make the immune response effective. The main effector of the immune system in the gut, IgA (an antibody), enchains daughter bacteria in clonal clusters upon replication. Our model predicting the ensuing reduction of diversity in the bacterial population contributes to evidence this phenomenon, called “enchained growth”. Inside the host, the interplay of cluster growth and fragmentation results in preferentially trapping faster-growing and potentially noxious bacteria away from the epithelium, which could be a way for the immune system to regulate the microbiota composition. At the scale of the hosts population, in the context of evolution of antibiotic resistance, if bacteria are transmitted via clonal clusters, the probability to transmit a resistant bacteria is reduced in immune populations. Thus we use statistical physics tools to identify some generic mechanisms in biology., La première partie de cette thèse porte sur les dynamiques de colonisation d'une population bactérienne au début d'une infection intestinale. Le but est de déduire des paramètres biologiquement pertinents de données indirectes. Un modèle simple est étudié, et l'on discute de l'observable optimale pour caractériser la variabilité d'une distribution d'étiquettes génétiques. Des arguments biologiques et des incohérences entre des observables expérimentales avec le premier modèle motivent l'étude d'un second, où deux sous-populations se répliquent à des taux différents, mais on ne peut pas conclure clairement sur le jeu de données utilisé. La seconde partie porte sur les mécanismes de la réponse immunitaire. Le principal effecteur du système immunitaire adaptatif dans l'intestin, l'IgA (un anticorps), enchaîne les bactéries-filles en agrégats clonaux lors de la réplication. Nous avons contribué à prouver ce phénomène par un modèle qui prédit la réduction de la diversité bactérienne qui en découle. Au sein de l'hôte, l'interaction entre la croissance et la fragmentation des agrégats a pour conséquence le piégeage préférentiel des bactéries à croissance rapide, ce qui pourrait permettre au système immunitaire de réguler la composition du microbiote. A l'échelle de la population-hôte, et dans le contexte de l'évolution d'une résistance aux antibiotiques, si les bactéries sont transmises sous forme d'amas clonaux, alors la probabilité de transmettre une bactérie résistante est réduite dans une population immunisée. Ainsi, des outils de physique statistique nous permettent d'identifier des mécanismes génériques en biologie.

In this dissertation we study the relationship between chromatin conformation and dynamics using a class of randomly cross-linked (RCL) polymer models. The RCL models account for the variability in chromatin conformation over cell population. We use tools from statistics, stochastic process, numerical simulations and polymer physics, to derive the steady-state and transient properties of the RCL polymer, and use them to elucidate the dynamic reorganization of the chromatin for various scales and biological conditions. In the first part of this dissertation work, we develop a general method to construct the RCL polymer directly from chromosomal capture (CC) data. We show that persistent long-range connection between topologically associating domain (TAD) affect transient encounter times within TADs, in the process of X chromosome inactivation. We further show that the variability in anomalous exponents, measured in single particle trajectories (SPT), is a direct consequence of the heterogeneity of cross-link positions. In the second part, we use the RCL polymer to study local genome reorganization around double strand DNA breaks (DSBs). We calibrate the number of connectors in the RCL model using SPT data, acquired before and after DSB. We find that the conservative loss of connectors around DSB sites significantly affects first encounter times of the broken ends in the process of DSB repair. We show how a cross-linked genomic micro-environment can confine the two broken ends of a DSB from drifting apart. In the third part, we derive analytical expressions for the steady-state and transient properties of the RCL model, representing a single TAD region. The derived expressions are then used to extract the mean number of cross-links in TADs of the CC data, by as simple curve fitting procedure. We further derive formula for the mean first encounter time (MFET) between any two monomers of the RCL polymer. The MFET is a key time in processes such as gene regulation. In the last part, we generalize the analytical RCL model, to account for multiple TADs with variable sizes, intra, and inter-TAD connectivity. We study the dynamic reorganization of TADs, throughout successive stages of cell differentiation, from the CC data. We find non-negligible effect of inter-TAD connectivity on the dynamics of the chromatin. We further find a synchronous compaction and decompaction of TADs during differentiation., Dans cette thèse nous étudions la relation entre la conformation et la dynamique de la chromatine en nous basant sur une classe de modèles de polymères aléatoirement réticulé (AR). Les modèles AR permettent de prendre en compte la variabilité de la conformation de la chromatine sur l’ensemble d’une population de cellules. Nous utilisons les outils tels que les statistiques, les processus stochastiques, les simulations numériques ainsi que la physique des polymères afin de déduire certaines propriétés des polymères AR a l’équilibre ainsi que pour des cas transitoires. Nous utilisons par la suite ces propriétés afin d’élucider l’organisation dynamique de la chromatine pour diverses échelles et conditions biologiques. Dans la première partie de ce travail, nous développons une méthode générale pour construire les polymères AR directement à partir des données expérimentales, c’est-à-dire des données de capture chromosomiques (CC). Nous montrons que des connections longue portées persistantes entre des domaines topologiquement associés (DTA) affectent le temps de rencontre transitoire entre les DTA dans le processus d’inactivation du chromosome X. Nous montrons de plus que la variabilité des exposants anormaux – mesurée en trajectoires de particules individuelles (TPI) – est une conséquence directe de l’hétérogénéité dans la position des réticulations. Dans la deuxième partie, nous utilisons les polymères AR afin d’étudier la réorganisation locale du génome au point de cassure des deux branches d’ADN (CDB). Le nombre de connecteurs dans le modèle de polymère AR est calibré à partir de TPI, mesurées avant et après la CDB. Nous avons trouvé que la perte modérée de connecteur autour des sites de la CDB affecte de façon significative le premier temps de rencontre des deux extrémités cassées lors du processus de réparation d’une CBD. Nous montrons comment un micro-environnement génomique réticulé peut confiner les extrémités d’une cassure, empêchant ainsi les deux brins de dériver l’un de l’autre. Dans la troisième partie nous déduisons une expression analytique des propriétés transitoires et a l’équilibre du modèle de polymère AR, représentant une unique région DTA. Les expressions ainsi obtenue sont ensuite utilisées afin d’extraire le nombre moyen de connexions dans les DTA provenant des données de CC, et ce à l’aide d’une simple procédure d’ajustement de courbe. Nous dérivons par la suite la formule pour le temps moyen de première rencontre (TMPR) entre deux monomères d’un polymère AR. Le TMPR est un temps clé pour des processus tels que la régulation de gènes et la réparation de dommages sur l’ADN. Dans la dernière partie, nous généralisons le modèle AR analytique afin de prendre en compte plusieurs DTA de tailles différentes ainsi que les connectivités intra-DTA et extra-DTA. Nous étudions la dynamique de réorganisation de DTA lors des stages successifs de différentiations cellulaires à partir de données de CC. Nous trouvons un effet non-négligeable de la connectivité de l’inter-DTA sur les dynamiques de la chromatique. Par la suite nous trouvons une compactification et une décompactification synchrone des DTA à travers les différents stages.

Nowadays, industrial systems contain numerous components so that they become more and more complex regarding the logical structures as well as the various dependences (economic, stochastic and structural dependences) between components. The dependences between components have an impact on the maintenance optimization as well as the reliability analysis. Condition-based maintenance which enables to manage maintenance activities based on information collected through monitoring has gained a lot of attention over recent years but stochastic dependences are rarely used in the decision making process. Therefore, this thesis is devoted to propose condition-based maintenance policies which take advantage of both economic and stochastic dependences for multi-component systems. In terms of economic dependence, the proposed maintenance policies are designed to be maximally effective in providing opportunities for maintenance grouping. A decision rule is established to permit the maintenance grouping with different inspection periods. Stochastic dependence due to a common degradation part is modelled by Lévy and Nested Lévy copulas. Condition-based maintenance policies with non-periodic inspection scheme are proposed to make use of stochastic dependence. Our studies show the necessity of taking account of both economic and stochastic dependences in the maintenance decisions. Numerical experiments confirm the advantages of our maintenance policies when compared with other existing policies in the literature, De nos jours, les systèmes industriels sont de plus en plus complexes tant du point de vue de leur structure logique que des diverses dépendances (dépendances économique, stochastiques et structurelles) entre leurs composants qui peuvent influencer l'optimisation de la maintenance. La Maintenance conditionnelle qui permet de gérer les activités de maintenance en fonction de l’information de surveillance a fait l’objet de beaucoup d'attention au cours des dernières années, mais les dépendances stochastiques sont rarement utilisées dans le processus de prise de décision. Par conséquent, cette thèse a pour objectif de proposer des politiques de maintenance conditionnelle tenant compte des dépendances économiques et stochastiques pour les systèmes multi-composant. En termes de dépendance économique, les politiques proposées sont conçues pour permettre de favoriser les opportunités de grouper des actions de maintenance. Une règle de décision est établie qui permet le groupement de maintenances avec des périodes d'inspection différentes. La dépendance stochastique causée par une part de dégradation commune est modélisée par copules de Lévy. Des politiques de maintenance conditionnelle sont proposées pour profiter de la dépendance stochastique.Nos travaux montrent la nécessité de tenir compte des dépendances économiques et stochastiques pour la prise de décision de maintenance. Les résultats numériques confirment l’avantage de nos politiques par rapport à d’autres politiques existant dans la littérature

We tackle the modeling of threshold exceedances in asymptotically independent stochastic processes by constructions based on Laplace random fields. These are defined as Gaussian random fields scaled with a stochastic variable following an exponential distribution. This framework yields useful asymptotic properties while remaining statistically convenient. Univariate distribution tails are of the half exponential type and are part of the limiting generalized Pareto distributions for threshold exceedances. After normalizing marginal tail distributions in data, a standard Laplace field can be used to capture spatial dependence among extremes. Asymptotic properties of Laplace fields are explored and compared to the classical framework of asymptotic dependence. Multivariate joint tail decay rates for Laplace fields are slower than for Gaussian fields with the same covariance structure; hence they provide more conservative estimates of very extreme joint risks while maintaining asymptotic independence. Statistical inference is illustrated on extreme wind gusts in the Netherlands where a comparison to the Gaussian dependence model shows a better goodness-of-fit in terms of Akaike's criterion. In this specific application we fit the well-adapted Weibull distribution as univariate tail model, such that the normalization of univariate tail distributions can be done through a simple power transformation of data.

Motivated by nucleation and molecular aggregation in physical, chemical and biological settings, we present an extension to a thorough analysis of the stochastic self-assembly of a fixed number of identical particles in a finite volume. We study the statistic of times it requires for maximal clusters to be completed, starting from a pure-monomeric particle configuration. For finite volume, we extend previous analytical approaches to the case of arbitrary size-dependent aggregation and fragmentation kinetic rates. For larger volume, we develop a scaling framework to study the behavior of the first assembly time as a function of the total quantity of particles. We find that the mean time to first completion of a maximum-sized cluster may have surprisingly a very weak dependency on the total number of particles. We highlight how the higher statistic (variance, distribution) of the first passage time may still help to infer key parameters (such as the size of the maximum cluster) from data. And last but not least, we present a framework to quantify the formation of cluster of macroscopic size, whose formation is (asymptotically) very unlikely and occurs as a large deviation phenomenon from the mean-field limit. We argue that this framework is suitable to describe phase transition phenomena, as inherent infrequent stochastic processes, in contrast to classical nucleation theory., 15 pages, 9 figures

Les travaux de la biologie intégrative remettent en cause le déterminisme strict de l’organisation spatiale et temporelle du vivant. Ce texte, travail collectif de notre groupe d’étude et de réflexion, étudie les changements de l’approche de l’espace et du temps, principalement issus de l’émergence en recherches académiques de la biologie intégrative, et relève leurs principales implications didactiques.Un examen de l’anticipation, comme rapport spécifiquement biologique au temps, constitue un premier exemple d’appréhension originale du temps biologique. Les interactions moléculaires spatiales, leurs enseignements actuels et leurs dimensions stochastiques issues de la biologie intégrative, sont ensuite étudiées à partir de quatre exemples : les interactions spatiales entre molécules, les interactions spatiales au sein des structures cellulaires hétérogènes, les interactions organismes milieu, les interactions spatio-temporelles dans l’ontophylogenèse. Une synthèse de nouveaux besoins éducatifs et de recherche, impulsés par les avancées de la biologie intégrative, est proposée. The works of integrative biology challenge the strict determinism of the spatial and temporal organisation of the living world. This paper studies the changes in the approach to space and time initiated by the emergence of integrative biology in academic research and points to their main didactic effects.An analysis of anticipation as a specifically biological relationship to time is a first example of an original approach to biological time. Then the study of spatial molecular interactions, their current teachings and their stochastic dimensions is then based on four examples: spatial interactions between molecules, spatial interactions within heterogeneous cell structures, organisms/environment interactions and time-space interactions in ontophylogenesis. Finally an overview of new education and research needs spurred by the advances of integrative biology is offered. Die Arbeiten der integrativen Biologie stellen den strikten Determinismus der räumlichen und zeitlichen Integration der Lebewesen in Frage. Dieser Text ist eine kollektive Arbeit unserer Forschungsgruppe und untersucht die Wandlungen in der Erfassung von Raum und Zeit, die hauptsächlich aus der neueren akademischen Forschungsarbeiten in der integrativen Biologie kommen und unterstreicht ihre wesentlichsten didaktischen Wirkungen.Eine Untersuchung der Vorwegnahme als spezifisch biologisches Verhältnis mit der Zeit bildet ein erstes Beispiel originaler Erfassung der biologischen Zeit. Die molekularen Rauminteraktionen, ihr aktuelles Unterrichten und ihre stochastischen Dimensionen aus der integrativen Biologie werden dann in Anlehnung an vier Beispielen untersucht : die Rauminteraktionen zwischen Molekülen, die Rauminteraktionen innerhalb der heterogenen Molekülstrukturen, die Interaktion zwischen Organismen und Umfeld und die raumzeitlichen Interaktionen in der Onthophylogenesis. Wir bieten eine Synthese von neuen erzieherischen Bedürfnissen und von Forschungen an, die von den Fortschritten der integrativen Biologie gefördert wird Los trabajos de biología integrativa cuestionan el determinismo estricto de la organización espacial y temporal de lo vivo. Este texto, trabajo colectivo de nuestro equipo de estudio y de reflexión, estudia los cambios de la aproximación al espacio y al tiempo, sacados en su mayor parte de la emergencia en investigaciones académicas de la biología integrativa y pone de relieve sus principales implicaciones didácticas.Un examen de la anticipación , como relación específicamente biológica al tiempo, constituye un primer ejemplo de aprehensión original del tiempo biológico. Las interacciones moleculares espaciales, las maneras de enseñarlas hoy en día y sus dimensiones estocáticas procedentes de la biología integrativa se estudian después a partir de cuatro ejemplos : la interacciones espaciales entre las moléculas, las interacciones espaciales dentro de las estructuras celulares heterogéneas, la interacciones organismos entorno, las interacciones espaciotemporales dentro de la ontofilogénesis. Se propone una síntesis de nuevas necesidades educativas y de investigación, impulsadas por los avances de la biología integrativa.

We propose in this thesis to characterize variability quantitatively at various scales during embryogenesis. We use a combination of mathematical models and experimental results. In the first part, we use a small cohort of digital sea urchin embryos to construct a prototypical representation of the cell lineage, which relates individual cell features with embryo-level dynamics. This multi-level data-driven probabilistic model relies on symmetries of the embryo and known cell types, which provide a generic coarse-grained level of observation for distributions of individual cell features. The prototype is defined as the centroid of the cohort in the corresponding statistical manifold. Among several results, we show that intra-individual variability is involved in the reproducibility of the developmental process. In the second part, we consider the mechanisms sources of variability during development and their relations to evolution. Building on experimental results showing variable phenotypic expression and incomplete penetrance in a zebrafish mutant line, we propose a clarification of the various levels of biological variability using a formal analogy with quantum mechanics mathematical framework. Surprisingly, we find a formal analogy between quantum entanglement and Mendel’s idealized scheme of inheritance. In the third part, we study biological organization and its relations to developmental paths. By adapting the tools of algebraic topology, we compute invariants of the network of cellular contacts extracted from confocal microscopy images of epithelia from different species and genetic backgrounds. In particular, we show the influence of individual histories on the spatial distribution of cells in epithelial tissues., Nous proposons dans cette thèse de caractériser quantitativement la variabilité à différentes échelles au cours de l'embryogenèse. Pour ce faire, nous utilisons une combinaison de modèles mathématiques et de résultats expérimentaux. Dans la première partie, nous utilisons une petite cohorte d'oursins digitaux pour construire une représentation prototypique du lignage cellulaire, reliant les caractéristiques des cellules individuelles avec les dynamiques à l'échelle de l'embryon tout entier. Ce modèle probabiliste multi-niveau et empirique repose sur les symétries des embryons et sur les identités cellulaires; cela permet d'identifier un niveau de granularité générique pour observer les distributions de caractéristiques cellulaires individuelles. Le prototype est défini comme le barycentre de la cohorte dans la variété statistique correspondante. Parmi plusieurs résultats, nous montrons que la variabilité intra-individuelle est impliquée dans la reproductibilité du développement embryonnaire. Dans la seconde partie, nous considérons les mécanismes sources de variabilité au cours du développement et leurs relations à l'évolution. En nous appuyant sur des résultats expérimentaux montrant une pénétrance incomplète et une expressivité variable de phénotype dans une lignée mutante du poisson zèbre, nous proposons une clarification des différents niveaux de variabilité biologique reposant sur une analogie formelle avec le cadre mathématique de la mécanique quantique. Nous trouvons notamment une analogie formelle entre l'intrication quantique et le schéma Mendélien de transmission héréditaire. Dans la troisième partie, nous étudions l'organisation biologique et ses relations aux trajectoires développementales. En adaptant les outils de la topologie algébrique, nous caractérisons des invariants du réseaux de contacts cellulaires extrait d'images de microscopie confocale d'épithéliums de différentes espèces et de différents fonds génétiques. En particulier, nous montrons l'influence des histoires individuelles sur la distribution spatiales des cellules dans un tissu épithélial.

Temporal variation in the composition of species assemblages could be the result of deterministic processes driven by environmental change and/or stochastic processes of colonization and local extinction. Here, we analyzed the relative roles of deterministic and stochastic processes on bird assemblages in an agricultural landscape of southwestern France. We first assessed the impact of land cover change that occurred between 1982 and 2007 on (i) the species composition (presence/absence) of bird assemblages and (ii) the spatial pattern of taxonomic beta diversity. We also compared the observed temporal change of bird assemblages with a null model accounting for the effect of stochastic dynamics on temporal beta diversity. Temporal assemblage dissimilarity was partitioned into two separate components, accounting for the replacement of species (i.e. turnover) and for the nested species losses (or gains) from one time to the other (i.e. nestedness-resultant dissimilarity), respectively. Neither the turnover nor the nestedness-resultant components of temporal variation were accurately explained by any of the measured variables accounting for land cover change (r2

International audience; We extend the statistical toolbox for inferring the extreme value behavior of stochastic processes by defining the spectrogram. It is based on a pseudo-polar representation of bivariate data and represents a collection of spectral measures that characterize the bivariate extremal dependence structure in terms of a univariate distribution. Based on threshold exceedances in the original event data, estimation of the spectrogram is flexible and efficient. The virtues of the spectrogram for exploratory studies and for parametric inference are highlighted. We propose a variance reduction technique that can be applied to the estimation of summary statistics like the extremogram. Parametric inference based on distance measures between the empirical and the model spectrogram, as for instance pairwise likelihoods or least squares distances, is developed. Simulated data illustrate gains in parametric estimation efficiency compared to a standard estimation approach. An application to precipitation data collected in the Cévennes region in France shows the practical utility of the introduced notions.

The first two moments of the steady-state response of a dynamical random system are determined through a polynomial chaos expansion (PCE) and a Monte Carlo simulation that gives the reference solution. It is observed that the PCE may not be suitable to describe the steady-state response of a random system harmonically excited at a frequency close to a deterministic eigenfrequency: many peaks appear around the deterministic eigenfrequencies. It is proved that the PCE coefficients are the responses of a deterministic dynamical system-the so-called PC system. As a consequence, these coefficients are subjected to resonances associated to the eigenfrequencies of the PC system: the spurious resonances are located around the deterministic eigenfrequencies of the actual system. It is shown that the polynomial order required to obtain some good results may be very high, especially when the damping is low. These results are shown on a multidegree-of-freedom (DOF) system with a random stiffness matrix. A 1-DOF system is also studied, and new analytical expressions that make the PCE possible even for a high order are derived. The influence of the PC order is also highlighted. The results obtained in the paper improve the understanding and scope of applicability of PCE for some structural dynamical systems when harmonically excited around the deterministic eigenfrequencies.

Colloque avec actes et comité de lecture. Internationale.; International audience; Les processus aléatoires de contrainte relevés sur les structures mécaniques des machines tournantes sont à structure non gaussienne. En effet, ces derniers sont logiquement composés d'un processus périodique déterministe, centré sur les harmoniques de la fréquence de rotation du rotor, et sur lequel vient en général se superposer un processus aléatoire à moyenne nulle de nature gaussienne. Ces processus aléatoires sont alors couramment appelés processus aléatoires Composites Sinus plus Bruit (C_S+B) ou Multi-Sinus plus Bruit. L'objectif de l'article est donc de présenter dans un premier temps les fondements mathématiques des modèles de fatigue vibratoire, adaptés ou non à cette nature spécifique de processus et couramment utilisés dans l'industrie. Puis dans un deuxième temps, les modèles probabilistes proposés seront comparés entre eux, afin d'en étudier leur degré de similitude et de conservatisme. Sur la base de la théorie de S.O Rice, associée au cas d'un processus aléatoire composite Sinus plus Bruit à bande étroite, un modèle analytique exact de fatigue vibratoire composite Sinus plus Bruit est alors proposé et discuté.

We deal with the convergence in law of the stochastic Becker-Döring process to the Lifschitz-Slyozov partial differential equation, up to a small scaling parameter. The former is a probabilistic model for the lengthening/shrinking dynamics of a finite number and discrete size clusters, while the latter is seen as its infinite number and continuous size extension. In the Becker-Döring model, the clusters are assumed to increase or decrease their size (number of particles in a cluster) by addition or subtraction of only one single particle at a time (stepwise coagulation and fragmentation) without regarding the space structure. More precisely, in this model, the transitions are assumed to be Markovian and actually related to some random Poisson point measures. The lengthening rates depend on the size, the number of clusters of this size and the number of free particles throught a Law of Mass Action. The fragmentation rates depend on the size and the number of clusters of this size, through a spontaneous shricking (exponential law). The evolution of the configuration of the system is then described thanks to its empirical measure. It starts with a finite number of clusters and particles. So that, the state space of the model is finite (but possibly large) and bounded by the number of particles and clusters of all possible sizes up to the maximal one (given by the total number of particles in the system). Under an appropriate scaling of the rates parameters, the number of monomers and the sizes of clusters, we construct a rescaled measure-valued stochastic process from the empirical measure of the Becker-Döring model. We prove the convergence in law of this process towards a measure solution of the Lifschitz-Slyozov equation. This equation is of transport type with a nonlinear flux coupling the particle variable. The necessity of prescribing a boundary value at the minimal size naturally appears in the case of incoming characteristics. The value of the latter is still an open-debated question for this continuous model. The probabilistic approach of this work allows us to rigorously derive a boundary value as a result of a particular scaling (as opposed to a modeling choice) of the original discrete model. The proof of this result is mainly based on an adiabatic procedure, the boundary condition being the result of a separation of time scale and an averaging of a fast (fluctuating) variable.

Many works have studied the Internet topology, but few have investigated the question of how it evolves over time. This thesis focuses on the Internet routing IP-Level topology dynamics and offer a first step towards a realistic modeling of these dynamics. For this end we study data from periodic measurements of routing trees from a single monitor to a fixed destination set. Next we propose a simple model that simulates the dynamics of a topology real network. By studying the results of the simulation, we show this model catches some observed invariant properties of the real-World data. In addition, analysing the simulation results of different types of networks, we found several structural features that have great impact on the dynamics of the topology. We study also how the frequency of measurement affects the observed dynamics. We are interested in the underlying process causing the observed dynamics. We introduce a method non-Classical parameter estimation of a stochastic process apply this method to the real-World and modelled measures in order to characterise the rate of the topology evolution. We also show that the network have non-Uniform dynamics: different parts of the network can have different rates of change., De nombreux travaux ont étudié la topologie de l’Internet, mais peu d’entre eux se sont intéressés à comment elle évolue. Nous étudions la dynamique de la topologie de routage au niveau IP et proposons une première étape vers une modélisation réaliste de cette dynamique. Nous étudions les mesures périodiques des arbres de routage à partir d’un moniteur vers un ensemble de destinations et nous observons certaines propriétés invariantes de la dynamique de leur topologie. Ensuite nous proposons un modèle simple qui simule la dynamique d’une topologie de réseau réel. En étudiant les résultats de la simulation, nous montrons que ce modèle captures les invariantes observés. De plus, l’analyse des résultats de simulations de différents types de réseaux nous permet de trouver des caractéristiques structurelles qui ont le plus grand impact sur ​la dynamique de la topologie. Nous étudions également comment la fréquence des mesures affecte la dynamique observée. Nous sommes intéressés par les processus sous-Jacents qui causent les dynamiques observées. Nous introduisons une méthode non-Classique de l'estimation des paramètres de un processus stochastique et nous appliquons cette méthode pour les mesures modélisées et réelles afin de caractériser le taux de l'évolution de la topologie. Nous montrons aussi que la dynamique de réseau est une dynamique non-Uniforme: les parties différentes du réseau peuvent avoir différentes vitesses d'évolution.

The thesis is in the field of complex systems, applied to an economic system. In this thesis, an agent-based model has been proposed to model the production cycle. It comprises firms, workers, and a bank, and respects stock-flow consistency. Its central assumption is that firms plan their production based on an expected profit margin. A simple scenario of the model, where the expected profit margin is the same for all firms, has been analyzed in the context of simple stochastic growth models. Results are a firms' size distribution close to a power law, and tent-shaped growth rate distribution, and a growth rate variance scaling with firm size. These results are close to empirically found stylized facts. In a more comprehensive version, the model contains additional features: heterogeneous profits margins, as well as interest payments and the possibility of bankruptcy. This relates the model to agent-based macroeconomic models. The extensions are described theoretically theoretically with replicator dynamics. New results are the age distribution of active firms, their profit rate distribution, debt distribution, bankruptcy statistics, as well as typical life cycles of firms, which are all qualitatively in agreement with studies of firms databases of various countries.The proposed model yields promising results by respecting the principle that jointly found results may be generated by the same process, or by several ones which are compatible.; Cette thèse s'inscrit dans le cadre de systèmes complexes appliqués aux systèmes économiques. Dans cette thèse, un modèle multi-agent a été proposé, qui modélise le cycle de production. Il est consitué d'entreprises, ouvirers/foyers, et une banque, et repecte la conservation de la monnaie. Son hypothèse centrale est que les entreprises se basent sur une marge espérée pour déterminer leur production. Un scénario simple de ce modèle, ou les marges espérées sont homogènes, a été analysé dans le cadre de models de croissance stochastique. Les résultats sont la distribution de tailles d'entreprises rassemblant des lois de puissance, et leur distribution du taux de croissance de forme 'tente', ainsi qu'une dépendence de taille de la variance de la croissance. Ces résultats sont proches aux faits stylisés issus d'études empiriques. Dans un scénario plus complet, le modèle contient des caractéristiques supplémentaires: des marges espérées hétérogèges, ainsi que des paiements d'intérêts, la possibilité de faire faillite. Cela ramène le modèle aux modèles macro-économiques multi-agents. Les extensions sont décrites de façon théorique par des équations de replicateur. Les résultats nouveaux sont la distribution d'age d'entreprises actives, la distribution de leur taux de profit, la distribution de dette, des statistiques sur les faillites, et des cycles de vie caractéristiques. Tout ces résultats sont qualitativement en accord avec des résultats d'études empiriques de plusieurs pays.Le modèle proposé génère des résultats prometteurs, en respectant le principe que des résultats qui apparaissent simultanément peuvent soit etre générés par un même processus, soit par plusieurs aui qui sont compatibles.

This thesis focuses on the weather risk management by using weather derivatives. The work done in this thesis is a contribution to statistics, econometric and financial aspects of the modeling and the evaluation of weather derivatives. Particular attention was paid to the Moroccan context both in a qualitative point of view. In additionto theoretical developments that we have made (statistical tests to verify the impact of weather conditions on the economy, improvement of a model to forecast daily average temperatures, confirming the choice of the average temperature instead of extreme temperatures as the preferred under lying for contracts based on temperature, etc.), we also proposed case studies with Moroccan economic actors carrying out their weather sensitive activities and having different risk profiles and we provide them hedging solutions based on the use of weather derivatives.; Cette thèse s’intéresse à la gestion du risque climatique par l’utilisation des produits dérivés climatiques. Les travaux réalisés dans le cadre de cette thèse sont une contribution aux aspects statistiques, économétriques et financiers de la modélisation et de l'évaluation des produits dérivés climatiques. Un intérêt particulier a été accordé au contexte marocain aussi bien au niveau du volet qualitatif que quantitatif. En plus des développements théoriques que nous avons apportés (tests statistiques pour vérifier l’impact du climat sur l’économie, amélioration d’un modèle de prévision de la température moyenne quotidienne, confirmation du choix de la température moyenne, au lieu des températures extrêmes, comme sous-jacent pour les contrats basés sur la température, etc.), nous avons proposé des cas de gestion entre opérateurs économiques marocains exerçant des activités sensibles à l’aléa climatique avec des profils de risque différents en leur apportant des solutions de couverture basées sur l’utilisation de produits dérivés climatiques.

This paper applies the theory of Hamilton–Jacobi partial differential equations to the case of first-order traffic flow models. The traffic flow surface is analyzed with respect to the three 2-dimensional coordinate systems arising in the space of vehicle number, time and distance. In each case, the solution to the initial and boundary value problems are presented. Explicit solution methods and examples are shown for the triangular flow-density diagram case. This unveils new models and shows how a number of existing models are cast as special cases.

Colloque avec actes et comité de lecture. Internationale.; International audience; Notre étude a pour objectif de modéliser le dépôt de particules colloïdales transportées par des écoulements turbulents en géométrie complexe dans le cadre des méthodes Lagrangiennes stochastiques. Nous présentons l’amélioration d’un modèle de dépôt de particules développé par Minier & Guingo (2008) dans le cas de géométries simples (canal plan, tuyau). Il s’agit d’un modèle de dépôt de proche paroi (MDP) construit à partir d’une approche phénoménologique qui intègre deux principales structures turbulentes de l’écoulement en proche paroi (de type « sweep » et « ejection »), qui favorisent le transport d’une particule vers la paroi. Le reste de l’écoulement, dont les caractéristiques physiques varient peu (contrairement à la zone de proche paroi), est modélisé par un modèle de Langevin généralisé (MLG) (Minier & Peirano 2001). Le travail de généralisation aux géométries plus complexes (tuyau coudé, etc.) porte sur le couplage entre les deux modèles décrits précédemment. Le raccord entre le MDP et le MLG est assuré par l’équilibre du flux de particules qui traversent l’interface entre les deux modèles. La validation du couplage s’effectue par le passage en particules fluides (particules dont l’inertie tend vers zéro), il s’agit de vérifier que le raccord est valable dans le cas limite du fluide. En effet, des accumulations non physiques de particules fluides (« spurious drift ») peuvent se produire autour de l’interface. Le travail de couplage a donné lieu à des développements théoriques et numériques sur les statistiques conditionnées d’une particule traversant une interface. Des calculs de dépôt sont ensuite effectués et les résultats comparés à l’expérience de Liu & Agarwal (1974). En parallèle de cette étude numérique et afin de se rapprocher encore plus des conditions industrielles, nous présenterons une étude de l’influence d’un gradient de température de l’écoulement sur la vitesse de dépôt des particules (mécanisme de thermophorèse).

The vehicle trajectories analysis on dangerous bends is an important task to improve road safety.This paper proposes a new methodology to predict failure trajectories of light vehicles in curve driving. It consists to use a stochastic modelling and reliability analysis in order to estimate the failure probability of vehicle trajectories. Firstly,we build probabilistic models able to describe real trajectories in a given bend. The models are transforms of scalar normalized second order stochastic processes which are stationary, ergodic and non-Gaussian. The processis characterized by its probibility density function and its power spectral density estimated starting from the experimental trajectories. The probability density is approximated by using a development on the basis of Hermite polynomials. The second part is devoted to apply a reliability strategy intended to associate a risk level to each class of trajectories. Based on the joint use of probabilistic methods for modelling uncertainties, reliability analysis for assessing risk levels and statistics for classifying the trajectories, this approach provides a realistic answer to the tackled problem. Experiments show the relevance and effectiveness of this method.

International audience; In this paper we are looking for quantitative estimates for the convergene to equilibrium of non reversible Markov processes, especialy in short times. The models studied are simple enough to get an explicit expression of the L2 distance betweeen the semigroup and the invariant measure throught time and to compare it with the corresponding reversible cases.

This thesis focuses on the weather risk management by using weather derivatives. The work done in this thesis is a contribution to statistics, econometric and financial aspects of the modeling and the evaluation of weather derivatives. Particular attention was paid to the Moroccan context both in a qualitative point of view. In additionto theoretical developments that we have made (statistical tests to verify the impact of weather conditions on the economy, improvement of a model to forecast daily average temperatures, confirming the choice of the average temperature instead of extreme temperatures as the preferred under lying for contracts based on temperature, etc.), we also proposed case studies with Moroccan economic actors carrying out their weather sensitive activities and having different risk profiles and we provide them hedging solutions based on the use of weather derivatives., Cette thèse s’intéresse à la gestion du risque climatique par l’utilisation des produits dérivés climatiques. Les travaux réalisés dans le cadre de cette thèse sont une contribution aux aspects statistiques, économétriques et financiers de la modélisation et de l'évaluation des produits dérivés climatiques. Un intérêt particulier a été accordé au contexte marocain aussi bien au niveau du volet qualitatif que quantitatif. En plus des développements théoriques que nous avons apportés (tests statistiques pour vérifier l’impact du climat sur l’économie, amélioration d’un modèle de prévision de la température moyenne quotidienne, confirmation du choix de la température moyenne, au lieu des températures extrêmes, comme sous-jacent pour les contrats basés sur la température, etc.), nous avons proposé des cas de gestion entre opérateurs économiques marocains exerçant des activités sensibles à l’aléa climatique avec des profils de risque différents en leur apportant des solutions de couverture basées sur l’utilisation de produits dérivés climatiques.

Colloque avec actes et comité de lecture. Internationale.; International audience; Les processus aléatoires de contrainte relevés sur les structures mécaniques des machines tournantes sont à structure non gaussienne, puisque ces derniers sont composés de deux phénomènes stochastiques de nature très différente. En effet, ces derniers sont logiquement composés d'un processus périodique déterministe, centré sur les harmoniques de la fréquence de rotation du rotor, et sur lequel vient se superposer un processus aléatoire à moyenne nulle de nature gaussienne. L'objectif de l'article est donc de présenter dans un premier temps les fondements mathématiques des modèles de valeurs extrêmes, adaptés à la nature probabiliste non-gaussienne de ce type de processus composite Sinus plus Bruit, inhérent au concept des machines tournantes. Puis dans un deuxième temps, les modèles probabilistes proposés seront comparés entre eux, afin d'en étudier leur degré de similitude et de conservatisme. Sur la base de la théorie de Gumbel, retenu comme approche asymptotique des valeurs extrêmes, un modèle statistique des valeurs extrêmes des processus aléatoires composites Sinus plus Bruit est alors proposé et discuté. Pour finir et en s'appuyant sur la démarche Contrainte-Résistance classiquement déployée en Fiabilité mécanique, un modèle de fiabilité probabiliste et désormais adapté à la nature non gaussienne des processus de contraintes générés par les machines tournantes est proposé pour dimensionner efficacement les structures aux contraintes extrêmes.

Since early 90s, timed automata and timed languages are extensively used for modelling and verification of real-time systems, and thoroughly explored from a theoretical standpoint. Recently Asarin and Degorre introduced the notions of volume and entropy of timed languages to quantify the size of these languages and the information content of their elements. In this thesis we build new developments of this theory (called by us volumetry of timed languages) and apply it to several problems occurring in various domains of theoretical computer science such as verification, enumerative combinatorics or information theory. Among other we (i) develop a theory of timed symbolic dynamics; (ii) characterize a dichotomy between bad behaving and well behaving timed automata; (iii) define a least biased stochastic process for a timed automaton; (iv) develop a timed theory of constrained channel coding; (v)count and generate randomly and uniformly permutations in certain classes, Depuis le début des années 90, les automates temporisés et les langages temporisés ont été largement utilisés pour modéliser et vérifier les systèmes temps réels. Ces langages ont été aussi été largement étudiés d'un point de vue théorique. Plus récemment Asarin et Degorre ont introduit les notions de volume et d'entropie des langages temporisés pour quantifier la taille de ces langages et l'information que ses éléments contiennent. Dans cette thèse nous construisons de nouveaux développements à cette théorie (que nous appelons volumétrie des langages temporisés) et l'appliquons a plusieurs problèmes apparaissant dans divers domaine de recherche tel que la théorie de l'information, la vérification, la combinatoire énumérative. Entre autre nous (i) développons une théorie de la dynamique symbolique temporisée~; (ii) caractérisons une dichotomie entre automate temporisé se comportant bien ou mal~; (iii) définissons pour un automate temporisé donné, un processus stochastique d'entropie maximale le moins biaisé possible~; (iv) développons une version temporisé de la théorie des codes sur canal contraint (v) énumérons et générons aléatoirement des permutations dans une certaine classe

National audience

Resilience, the capacity for a system to recover from a perturbation so as to keep its properties and functions, is of growing concern to a wide range of environmental systems. The challenge is often to render this concept operational without betraying it, nor diluting its content. The focus here is on building on the viability theory framework of resilience to extend it to discrete-time stochastic dynamical systems. The viability framework describes properties of the system as a subset of its state space. This property is resilient to a perturbation if it can be recovered and kept by the system after a perturbation: its trajectory can come back and stay in the subset. This is shown to reflect a general definition of resilience. With stochastic dynamics, the stochastic viability kernel describes the robust states, in which the system has a high probability of staying in the subset for a long time. Then, probability of resilience is defined as the maximal probability that the system reaches a robust state within a time horizon. Management strategies that maximize the probability of resilience can be found through dynamic programming. It is then possible to compute a range of statistics on the time for restoring the property. The approach is illustrated on the example of lake eutrophication and shown to foster the use of different indicators that are adapted to distinct situations. Its relevance for the management of ecological systems is also discussed.

Motivated by nucleation and molecular aggregation in physical, chemical and biological settings, we present a thorough analysis of the general problem of stochastic self-assembly of a fixed number of identical particles in a finite volume. We derive the Backward Kolmogorov equation (BKE) for the cluster probability distribution. From the BKE we study the distribution of times it takes for a single maximal cluster to be completed, starting from any initial particle configuration. In the limits of slow and fast self-assembly, we develop analytical approaches to calculate the mean cluster formation time and to estimate the first assembly time distribution. We find, both analytically and numerically, that faster detachment can lead to a shorter mean time to first completion of a maximum-sized cluster. This unexpected effect arises from a redistribution of trajectory weights such that upon increasing the detachment rate, paths that take a shorter time to complete a cluster become more likely., Comment: 18 pages, 9 Figures

De nombreux travaux récents ont démontré l'importance de la stochasticité dans l'expression des gènes à différentes échelles. On passera tout d'abord en revue les principaux résultats expérimentaux pour motiver l'étude de modèles mathématiques prenant en compte des effets aléatoires. On étudiera ensuite deux modèles particuliers où les effets aléatoires induisent des comportements intéressants, en lien avec des résultats expérimentaux: une dynamique intermittente dans un modèle d'auto-régulation de l'expression d'un gène; et l'émergence d'hétérogénéité à partir d'une population homogène de protéines par modification post-traductionnelle. Dans le Chapitre I, nous avons étudié le modèle standard d'expression des gènes à trois variables: ADN, ARN messager et protéine. L'ADN peut être dans deux états, respectivement ''ON'' et ''OFF''. La transcription (production d'ARN messagers) peut avoir lieu uniquement dans l'état ''ON''. La traduction (production de protéines) est proportionnelle à la quantité d'ARN messager. Enfin la quantité de protéines peut réguler de manière non-linéaire les taux de production précédent. Nous avons utilisé des théorèmes de convergence de processus stochastique pour mettre en évidence différents régimes de ce modèle. Nous avons ainsi prouvé rigoureusement le phénomène de production intermittente d'ARN messagers et/ou de protéines. Les modèles limites obtenues sont alors des modèles hybrides, déterministes par morceaux avec sauts Markoviens. Nous avons étudié le comportement en temps long de ces modèles et prouvé la convergence vers des solutions stationnaires. Enfin, nous avons étudié en détail un modèle réduit, calculé explicitement la solution stationnaire, et étudié le diagramme de bifurcation des densités stationnaires. Ceci a permis 1) de mettre en évidence l'influence de la stochasticité en comparant aux modèles déterministes; 2) de donner en retour un moyen théorique d'estimer la fonction de régulation par un problème inverse. Dans le Chapitre II, nous avons étudié une version probabiliste du modèle d'agrégation-fragmentation. Cette version permet une définition de la nucléation en accord avec les modèles biologistes pour les maladies à Prion. Pour étudier la nucléation, nous avons utilisé une version stochastique du modèle de Becker-Döring. Dans ce modèle, l'agrégation est réversible et se fait uniquement par attachement/détachement d'un monomère. Le temps de nucléation est définit comme le premier temps où un noyau (c'est-à-dire un agrégat de taille fixé, cette taille est un paramètre du modèle) est formé. Nous avons alors caractérisé la loi du temps de nucléation dans ce modèle. La distribution de probabilité du temps de nucléation peut prendre différente forme selon les valeurs de paramètres: exponentielle, bimodale, ou de type Weibull. Concernant le temps moyen de nucléation, nous avons mis en évidence deux phénomènes importants. D'une part, le temps moyen de nucléation est une fonction non-monotone du paramètre cinétique d'agrégation. D'autre part, selon la valeur des autres paramètres, le temps moyen de nucléation peut dépendre fortement ou très faiblement de la quantité initiale de monomère . Ces caractérisations sont importantes pour 1) expliquer des dépendances très faible en les conditions initiales, observées expérimentalement; 2) déduire la valeur de certains paramètres d'observations expérimentales. Cette étude peut donc être appliqué à des données biologiques. Enfin, concernant un modèle de polymérisation-fragmentation, nous avons montré un théorème limite d'un modèle purement discret vers un modèle hybride, qui peut-être plus utile pour des simulations numériques, ainsi que pour une étude théorique., The importance of stochasticity in gene expression has been widely shown recently. We will first review the most important related work to motivate mathematical models that takes into account stochastic effects. Then, we will study two particular models where stochasticity induce interesting behavior, in accordance with experimental results : a bursting dynamic in a self-regulating gene expression model ; and the emergence of heterogeneity from a homogeneous pool of protein by post-translational modification. In Chapter I, we studied a standard gene expression model, at three variables : DNA, messenger RNA and protein. DNA can be in two distinct states, ”ON“ and ”OFF“. Transcription (production of mRNA) can occur uniquely in the ”ON“ state. Translation (production of protein) is proportional to the quantity of mRNA. Then, the quantity of protein can regulate in a non-linear fashion these production rates. We used convergence theorem of stochastic processes to highlight different behavior of this model. Hence, we rigorously proved the bursting phenomena of mRNA and/or protein. Limiting models are then hybrid model, piecewise deterministic with Markovian jumps. We studied the long time behavior of these models and proved convergence toward a stationary state. Finally, we studied in detail a reduced model, explicitly calculated the stationary distribution and studied its bifurcation diagram. Our two main results are 1) to highlight stochastic effects by compa- rison with deterministic model ; 2) To give back a theoretical tool to estimate non-linear regulation function through an inverse problem. In Chapter II, we studied a probabilistic version of an aggregation-fragmentation model. This version allows a definition of nucleation in agreement with biological model for Prion disease. To study the nucleation, we used a stochastic version of the Becker-Döring model. In this model, aggregation is reversible and through attachment/detachment of a monomer. The nucleation time is defined as a waiting time for a nuclei (aggregate of a fixed size, this size being a parameter of the model) to be formed. In this work, we characterized the law of the nucleation time. The probability distribution of the nucleation time can take various forms according parameter values : exponential, bimodal or Weibull. We also highlight two important phenomena for the mean nucleation time. Firstly, the mean nucleation time is a non-monotone function of the aggregation kinetic parameter. Secondly, depending of parameter values, the mean nucleation time can be strongly or very weakly correlated with the initial quantity of monomer. These characterizations are important for 1) explaining weak dependence in initial condition observed experimentally ; 2) deducing some parameter values from experimental observations. Hence, this study can be directly applied to biological data. Finally, concerning a polymerization-fragmentation model, we proved a convergence theorem of a purely discrete model to hybrid model, which may be useful for numerical simulations as well as a theoretical study.

The importance of stochasticity in gene expression has been widely shown recently. Wewill first review the most important related work to motivate mathematical models thattakes into account stochastic effects. Then, we will study two particular models where stochasticityinduce interesting behavior, in accordance with experimental results : a bursting dynamic in a self-regulating gene expression model ; and the emergence of heterogeneityfrom a homogeneous pool of protein by post-translational modification.In Chapter I, we studied a standard gene expression model, at three variables : DNA, messenger RNA and protein. DNA can be in two distinct states, ”ON“ and ”OFF“. Transcription(production of mRNA) can occur uniquely in the ”ON“ state. Translation (productionof protein) is proportional to the quantity of mRNA. Then, the quantity of proteincan regulate in a non-linear fashion these production rates. We used convergence theoremof stochastic processes to highlight different behavior of this model. Hence, we rigorously proved the bursting phenomena of mRNA and/or protein. Limiting models are then hybridmodel, piecewise deterministic with Markovian jumps. We studied the long time behaviorof these models and proved convergence toward a stationary state. Finally, we studied indetail a reduced model, explicitly calculated the stationary distribution and studied itsbifurcation diagram. Our two main results are 1) to highlight stochastic effects by comparisonwith deterministic model ; 2) To give back a theoretical tool to estimate non-linear regulation function through an inverse problem. In Chapter II, we studied a probabilistic version of an aggregation-fragmentation model. This version allows a definition of nucleation in agreement with biological model for Prion disease. To study the nucleation, we used a stochastic version of the Becker-Döring model. In this model, aggregation is reversible and through attachment/detachment of amonomer. The nucleation time is defined as a waiting time for a nuclei (aggregate of afixed size, this size being a parameter of the model) to be formed. In this work, we characterized the law of the nucleation time. The probability distribution of the nucleation timecan take various forms according parameter values : exponential, bimodal or Weibull. Wealso highlight two important phenomena for the mean nucleation time. Firstly, the mean nucleation time is a non-monotone function of the aggregation kinetic parameter. Secondly, depending of parameter values, the mean nucleation time can be strongly or very weakly correlated with the initial quantity of monomer. These characterizations are important for 1) explaining weak dependence in initial condition observed experimentally ; 2) deducingsome parameter values from experimental observations. Hence, this study can be directly applied to biological data. Finally, concerning a polymerization-fragmentation model, weproved a convergence theorem of a purely discrete model to hybrid model, which may beuseful for numerical simulations as well as a theoretical study.; De nombreux travaux récents ont démontré l’importance de la stochasticité dans l’expression des gènes à différentes échelles. On passera tout d’abord en revue les principaux résultats expérimentaux pour motiver l’étude de modèles mathèmatiques prenant en comptedes effets aléatoires. On étudiera ensuite deux modèles particuliers où les effets aléatoires induisent des comportements intéressants, en lien avec des résultats expérimentaux : une dynamique intermittente dans un modèle d’auto-régulation de l’expression d’un gène ; et l’émergence d’hétérogénéité à partir d’une population homogène de protéines par modification post-traductionnelle. Dans le Chapitre I, nous avons étudié le modèle standard d’expression des gènes à trois variables : ADN, ARN messager et protéine. L’ADN peut être dans deux états, respectivement “ON“ et “OFF“. La transcription (production d’ARN messagers) peut avoir lieu uniquement dans l’état “ON“. La traduction (production de protéines) est proportionnelleà la quantité d’ARN messager. Enfin la quantité de protéines peut réguler de manière non-linéaire les taux de production précédent. Nous avons utilisé des théorèmesde convergence de processus stochastique pour mettre en évidence différents régimes de ce modèle. Nous avons ainsi prouvé rigoureusement le phénomène de production intermittente d’ARN messagers et/ou de protéines. Les modèles limites obtenues sont alors des modèles hybrides, déterministes par morceaux avec sauts Markoviens. Nous avons étudié le comportement en temps long de ces modèles et prouvé la convergence vers des solutions stationnaires. Enfin, nous avons étudié en détail un modèle réduit, calculé explicitement la solution stationnaire, et étudié le diagramme de bifurcation des densités stationnaires. Ceci a permis 1) de mettre en évidence l’influence de la stochasticité en comparant aux modèles déterministes ; 2) de donner en retour un moyen théorique d’estimer la fonctionde régulation par un problème inverse. Dans le Chapitre II, nous avons étudié une version probabiliste du modèle d’agrégation fragmentation. Cette version permet une définition de la nucléation en accord avec les modèles biologistes pour les maladies à Prion. Pour étudier la nucléation, nous avons utilisé une version stochastique du modèle de Becker-Dôring. Dans ce modèle, l’agrégation est réversible et se fait uniquement par attachement/détachement d’un monomère. Le temps de nucléation est définit comme le premier temps où un noyau (c’est-à-dire un agrégat de taille fixé, cette taille est un paramètre du mod`ele) est formé. Nous avons alors caractérisé la loi du temps de nucléation dans ce modèle. La distribution de probabilitédu temps de nucléation peut prendre différente forme selon les valeurs de paramètres : exponentielle, bimodale, ou de type Weibull. Concernant le temps moyen de nucléation, nous avons mis en évidence deux phénomènes importants. D’une part, le temps moyen denucl´eation est une fonction non-monotone du paramètre cinétique d’agrégation. D’autre part, selon la valeur des autres paramètres, le temps moyen de nucléation peut dépendre fortement ou très faiblement de la quantité initiale de monomère . Ces caractérisations sont importantes pour 1) expliquer des dépendances très faible en les conditions initiales,observées expérimentalement ; 2) déduire la valeur de certains paramètres d’observations expérimentales. Cette étude peut donc être appliqué à des données biologiques. Enfin, concernant un modèle de polymérisation-fragmentation, nous avons montré un théorème limite d’un modèle purement discret vers un modèle hybride, qui peut-être plus utile pourdes simulations numériques, ainsi que pour une étude théorique.

The importance of stochasticity in gene expression has been widely shown recently. We will first review the most important related work to motivate mathematical models that takes into account stochastic effects. Then, we will study two particular models where stochasticity induce interesting behavior, in accordance with experimental results: a bursting dynamic in a self-regulating gene expression model; and the emergence of heterogeneity from a homogeneous pool of protein by post-translational modification.\\ In Chapter I, we studied a standard gene expression model, at three variables: DNA, messenger RNA and protein. DNA can be in two distinct states, ''ON'' and ''OFF''. Transcription (production of mRNA) can occur uniquely in the ''ON'' state. Translation (production of protein) is proportional to the quantity of mRNA. Then, the quantity of protein can regulate in a non-linear fashion these production rates. We used convergence theorem of stochastic processes to highlight different behavior of this model. Hence, we rigorously proved the bursting phenomena of mRNA and/or protein. Limiting models are then hybrid model, piecewise deterministic with Markovian jumps. We studied the long time behavior of these models and proved convergence toward a stationary state. Finally, we studied in detail a reduced model, explicitly calculated the stationary distribution and studied its bifurcation diagram. Our two main results are 1) to highlight stochastic effects by comparison with deterministic model; 2) To give back a theoretical tool to estimate non-linear regulation function through an inverse problem.\\ In Chapter II, we studied a probabilistic version of an aggregation-fragmentation model. This version allows a definition of nucleation in agreement with biological model for Prion disease. To study the nucleation, we used a stochastic version of the Becker-Döring model. In this model, aggregation is reversible and through attachment/detachment of a monomer. The nucleation time is defined as a waiting time for a nuclei (aggregate of a fixed size, this size being a parameter of the model) to be formed. In this work, we characterized the law of the nucleation time. The probability distribution of the nucleation time can take various forms according parameter values: exponential, bimodal or Weibull. We also highlight two important phenomena for the mean nucleation time. Firstly, the mean nucleation time is a non-monotone function of the aggregation kinetic parameter. Secondly, depending of parameter values, the mean nucleation time can be strongly or very weakly correlated with the initial quantity of monomer. These characterizations are important for 1) explaining weak dependence in initial condition observed experimentally; 2) deducing some parameter values from experimental observations. Hence, this study can be directly applied to biological data. Finally, concerning a polymerization-fragmentation model, we proved a convergence theorem of a purely discrete model to hybrid model, which may be useful for numerical simulations as well as a theoretical study.; De nombreux travaux récents ont démontré l'importance de la stochasticité dans l'expression des gènes à différentes échelles. On passera tout d'abord en revue les principaux résultats expérimentaux pour motiver l'étude de modèles mathématiques prenant en compte des effets aléatoires. On étudiera ensuite deux modèles particuliers où les effets aléatoires induisent des comportements intéressants, en lien avec des résultats expérimentaux: une dynamique intermittente dans un modèle d'auto-régulation de l'expression d'un gène; et l'émergence d'hétérogénéité à partir d'une population homogène de protéines par modification post-traductionnelle.\\ Dans le Chapitre I, nous avons étudié le modèle standard d'expression des gènes à trois variables: ADN, ARN messager et protéine. L'ADN peut être dans deux états, respectivement ''ON'' et ''OFF''. La transcription (production d'ARN messagers) peut avoir lieu uniquement dans l'état ''ON''. La traduction (production de protéines) est proportionnelle à la quantité d'ARN messager. Enfin la quantité de protéines peut réguler de manière non-linéaire les taux de production précédent. Nous avons utilisé des théorèmes de convergence de processus stochastique pour mettre en évidence différents régimes de ce modèle. Nous avons ainsi prouvé rigoureusement le phénomène de production intermittente d'ARN messagers et/ou de protéines. Les modèles limites obtenues sont alors des modèles hybrides, déterministes par morceaux avec sauts Markoviens. Nous avons étudié le comportement en temps long de ces modèles et prouvé la convergence vers des solutions stationnaires. Enfin, nous avons étudié en détail un modèle réduit, calculé explicitement la solution stationnaire, et étudié le diagramme de bifurcation des densités stationnaires. Ceci a permis 1) de mettre en évidence l'influence de la stochasticité en comparant aux modèles déterministes; 2) de donner en retour un moyen théorique d'estimer la fonction de régulation par un problème inverse. \\ Dans le Chapitre II, nous avons étudié une version probabiliste du modèle d'agrégation-fragmentation. Cette version permet une définition de la nucléation en accord avec les modèles biologistes pour les maladies à Prion. Pour étudier la nucléation, nous avons utilisé une version stochastique du modèle de Becker-Döring. Dans ce modèle, l'agrégation est réversible et se fait uniquement par attachement/détachement d'un monomère. Le temps de nucléation est définit comme le premier temps où un noyau (c'est-à-dire un agrégat de taille fixé, cette taille est un paramètre du modèle) est formé. Nous avons alors caractérisé la loi du temps de nucléation dans ce modèle. La distribution de probabilité du temps de nucléation peut prendre différente forme selon les valeurs de paramètres: exponentielle, bimodale, ou de type Weibull. Concernant le temps moyen de nucléation, nous avons mis en évidence deux phénomènes importants. D'une part, le temps moyen de nucléation est une fonction non-monotone du paramètre cinétique d'agrégation. D'autre part, selon la valeur des autres paramètres, le temps moyen de nucléation peut dépendre fortement ou très faiblement de la quantité initiale de monomère . Ces caractérisations sont importantes pour 1) expliquer des dépendances très faible en les conditions initiales, observées expérimentalement; 2) déduire la valeur de certains paramètres d'observations expérimentales. Cette étude peut donc être appliqué à des données biologiques. Enfin, concernant un modèle de polymérisation-fragmentation, nous avons montré un théorème limite d'un modèle purement discret vers un modèle hybride, qui peut-être plus utile pour des simulations numériques, ainsi que pour une étude théorique.

The aim of this article is to use probabilistic ideas to study predictive reasoning based on hypotheses and models, but without using Ito calculus, without writing any stochastic differential equations, in fact without writing any formulas at all. The aim is to extract from the study of stochastic processes those qualitative traits that have significant philosophical implications for the political decision-making process. Indeed, we need to acknowledge that the impact of the economy on the environment is not a result of temperance or mitigation of natural variations but rather that the economy itself - in addition to the underlying trends due to growth - is a major source of perturbations arising from the random fluctuations in prices or values that are caused by the anticipations made by the agents. Consequently we need to understand the additional effects that randomness superimposes on arguments based on the finiteness of the world and its flows of energy., L'objectif poursuivi dans cet article est d'approfondir grâce à la pensée probabiliste la réflexion prospective basée sur des hypothèses et des modèles, mais sans utiliser le calcul d'Ito, sans écrire d'équation différentielle stochastique, sans même écrire une seule formule. Il s'agit de tirer de la phénoménologie des processus aléatoires des traits qualitatifs qui ont des répercussions philosophiques fortes pour la décision politique. Nous devons en effet considérer que le fonctionnement actuel de l'économie vis à vis de l'environnement n'a pas du tout un résultat de tempérance et d'amortissement des variations naturelles, mais au contraire que l'économie -- en plus de tendances de fond dues à la croissance -- est une source majeure de perturbations par les fluctuations aléatoires que les anticipations des agents engendrent sur la formation des valeurs et des prix. Il en résulte qu'il est essentiel de se pencher sur les effets additionnels que l'aléa superpose aux raisonnements sur la finitude du monde et des flux énergétiques.

International audience

The rise of needs in terms of dimensioning and locating habitats, economic social services, infrastructures and services for transports, infrastructures and services for telecommunications... makes it necessary to have increasingly precision and up to date information on the localization and displacement of people. Up to now the planning studies were based on static data covering geographical information, population distribution (number of people per building and social identity of these people) and economical information (location of shops, industry, schools, administration...). Another source of information that is valuable in locating individuals and identifying flows over time from a geographical zone to another is the mobile phone network data; incoming and outgoing calls for each cell and incoming and outgoing handover for each cell, etc. The work presented in this thesis report is in a major environmental and economical context which is town and country planning for the needs of people and goods displacement. The contribution is divided into three major parts. First, a terrain characterization study is done by several statistical analysis of collected data; bus network information (subscription type, bus stop, time of travel ...) and mobile network information (incoming and outgoing calls, incoming and outgoing handover ...). The results of this study give all the elements needed to build a simulation environment for the mobility and flow model. Secondly, a mobility model and a flow model are developed, both aiming to simulate the flow of individuals and populations on a map over a predefined period of time. Lastly, these models are validated by simulations with applications (simulation of the individual displacement in a UMTS power control study) and comparisons (comparison of the mobility model with other mobility models well known in the literature)., L'augmentation des besoins en termes de dimensionnement et de localisation des habitats, des services économiques et sociaux, des infrastructures et services pour les transports, des infrastructures et services de télécommunications ... rendent nécessaire d'avoir de plus en plus de précision et de mises a jour des informations sur la localisation et le déplacement des personnes. Jusqu'à présent, les études de planification se sont basées sur des données statiques telles que des informations géographiques, la répartition de la population (nombre de personnes par bâtiment et identité sociale de ces personnes) et des informations économiques (localisation des commerces, industries, écoles, administration ...). D'autres sources d'information utiles pour localiser des individus et identifier les flux de mobilité au fil du temps sont les données de réseau de téléphonie mobile : appels entrants et sortants pour chaque cellule, et handover entrant et sortant pour chaque cellule, etc. Le travail présenté dans cette thèse est dans un contexte environnemental et économique majeur qui est l'aménagement du territoire pour les besoins des personnes et le déplacement des marchandises. La thèse est divisée en trois grandes parties. Premièrement, une étude de caractérisation du terrain faite par analyse statistique des données recueillies du réseau de bus (type d'abonnement, arrêt de bus, temps de voyage ...), et du réseau mobile (appels entrants et sortants, handover entrants et sortant ...). Les résultats de cette étude donnent tous les éléments nécessaires pour construire un environnement de simulation. Deuxièmement un modèle de mobilité et un modèle d'écoulement de flux sont développés dans ce travail, visant à la fois la simulation du déplacement des personnes et des flux de populations sur une carte sur une période de temps prédéfinie. Ces modèles sont validés par des tests, dans la troisième partie qui porte sur les applications (simulation du déplacement des individus dans une étude de contrôle de puissance dans les réseaux UMTS) et les comparaisons (comparaison entre le modèle de mobilité avec d'autres modèles de mobilité de la littérature).

Malgré une amélioration notable de la sécurité routière ces dernières années, le bilan des accidents de la route demeure encore très insatisfaisant en France en 2009 (4262 tués et 83911 blessés). D'après une étude du LAB (Laboratoire d'Accidentologie et de Biomécanique), une meilleure gestion des difficultés en virage permettrait d'éviter environ 15% des accidents mortels en France. Aussi nous proposons une méthodologie pour estimer les probabilités de violer des critères de sécurité pour des véhicules circulant sur un virage donné. Pour cela nous utilisons une approche originale dont le point de départ est l'exploitation de données expérimentales représentatives des trajectoires réellement pratiquées par les usagers du virage. Nous présentons d'abord la démarche conduisant à l'estimation des probabilités de défaillance. Puis, nous présentons une application concrètes de cette démarche.