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Todos los materiales en la naturaleza son de alguna forma magnéticos ya que están constituidos por momentos magnéticos elementales que se acoplan mediante la denominada interacción de intercambio, dando así lugar a un momento magnético neto que por unidad de volumen se denomina magnetización. Todo material está compuesto por átomos y estos a su vez poseen electrones; de modo que, en principio todo material es afectado magnéticamente si se encuentra en presencia de un campo magnético externo, y la respuesta a este estímulo se determinar´a por la intensidad de dicho campo externo [1]. En la actualidad las tendencias del crecimiento tecnológico e industrial radican en el diseño y síntesis de materiales magnéticos, donde muchos de los esfuerzos e investigaciones están encaminados a la fabricación controlada y los métodos de caracterización de sistemas magnéticos. En las últimas décadas se puede apreciar el incremento del estudio, y por ende la extensión, de los llamados materiales nanoestructurados, ya que estos presentan propiedades que son diferentes a las que muestra el material en forma masiva. En el presente trabajo se analizaron mediante simulación Monte Carlo y algoritmo tipo baño térmico las propiedades termomagnéticas de un sistema ferromagnético de momentos magnéticos enteros S = 2 y Q = 1, considerando interacciones a primeros vecinos, segundos vecinos tipo en la red e interacciones con un campo magnético externo h. Donde se analizaron los efectos del parámetro de intercambio J y un campo magnético h sobre las propiedades del sistema mediante los diagramas de fase a temperatura finita de las magnetizaciones, la susceptibilidad magnética, el calor específico y la temperatura crítica. lista de figuras ------------------------------------------------------------------------V lista de tablas ----------------------------------------------------------------------------VII 1. INTRODUCCION -------------------------------------------------------------- 1 2. Modelo de Ising de espines mixtos S = 2 y Q = 1 ---------------------------------------------------------------------------- 5 2.1. Magnetismo Colectivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.1.1. Ferromagnétismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.1.1.1. Propiedades de materiales ferromagnéticos ---------------------------------------------- 7 2.1.1.2. Interacciones y anisotropías en materiales ferromagnéticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.1.1.3. Dominios Magnéticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.1.1.4. Paredes de Bloch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1.1.5. Estructura de las paredes de Bloch en materiales ferromagnéticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 2.1.1.6. Punto y ley de Curie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 2.2. Modelo de Ising . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2.1. Modelo de Ising en dos dimensiones . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.3. Modelo de espines mixtos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.4. Transiciones de Fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3. Análisis de resultados: Parte I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.1. Hamiltoniano de interacción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.2. Efectos de los parámetros h y J2 sobre la magnetización del modelo . . . . . . 21 3.2.1. Efecto del campo magnético h sobre MT , MQ y MS . . . . . . . . . . . . 21 3.3. Efecto de la interacción de intercambio J2 sobre MT , MQ y MS . . . . . . . 23 3.4. Análisis de resultados: Parte II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.4.1. Efectos del campo magnético h sobre la susceptibilidad χT . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.5. Influencia de la interacción de intercambio J2 sobre la susceptibilidad χT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.6. Efectos del campo magnético h y J2 sobre el calor específico Cv . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.7. Efectos del campo magnético h sobre la temperatura crítica Tc . . . . . . . . 29 3.8. Efectos de la interacción de intercambio J2 sobre la temperatura crítica Tc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 A. Modelo de Ising en una dimensión: solución exacta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 B. Simulación Computacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 C. Métodos Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 C.1. Muestreo directo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 C.2. Muestreo de importancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 D. Descripción del algoritmo para modelos de Ising mixtos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 D.1. Algoritmo tipo baño térmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Pregrado Físico(a) Trabajos de Investigación y/o Extensión

This work was developed through computational simulations based on a Monte Carlo method, under the implementation of a heat bath algorithm, for the studyof the thermomagnetic properties of a ferromagnetic mixed Ising model, which is constituted by a bipartite square lattice of sublattices A and B, where spins S = ±3/2, ±1/2 alternate with spins σ = ±5/2, ±3/2, ±1/2. The Hamiltonian of the system contains a ferromagnetic interaction to first neighbors and an external ongitudinal magnetic field. We calculate the dependence of the total magnetization, the sublattice magnetizations, the energy, the magnetic susceptibility and the hysteresis loops with the magnetic field at a fixed temperature. We find that the critical temperature of the system decreases for h < 0 and increases for h > 0. We also find that the hysteresis loops in this (3/2-5/2) mixed-spin ferromagnetic system exhibit no coercive magnetic field, and in some cases the magnitude of the magnetic remanence is not far from the saturation value. 1. INTRODUCCIÓN................................................................................................................................................................4 2. FENÓMENOS CRÍTICOS DE UN MODELO FERROMAGNÉTICO TIPO ISING........................... 7 2.1. Fenómenos críticos magnéticos .......................................................................................................................7 2.1.1. Transiciones de fase ...............................................................................................................................................7 2.1.2. Transiciones de fase de primer orden ..................................................................................................... 8 2.1.3. Transiciones de fase de segundo orden .................................................................................................. 8 2.2. Modelo de Ising ............................................................................................................................................................9 2.2.1. Modelo de Ising Bidimensional ................................................................................................................... 10 2.3. Estados base de un sistema magnético.......................................................................................................11 2.4. Lazos de histéresis en un material ferromagnético ............................................................................ 12 2.4.1. Coercitividad Magnética..................................................................................................................................... 14 2.4.2. Remanencia Magnética.................................................................................................................................. 14 2.5. Materiales magnéticamente blandos y magnéticamente duros............................................14 2.5.1. Materiales magnéticamente blandos.................................................................................................... 15 2.5.2. Materiales magnéticamente duros ......................................................................................................... 15 2.6. Condiciones de borde periódicas ................................................................................................................. 15 2.7. Método Monte Carlo ............................................................................................................................................. 16 3. RESULTADOS Y ANÁLISIS.......................................................................................................................................... 18 3.1. Hamiltoniano de interacción ............................................................................................................................. 18 3.2. Variables termomagnéticas del modelo ...................................................................................................19 3.3. Estados base del sistema .................................................................................................................................... 19 3.4. Efectos del campo magnético externo h sobre las variables termomagnéticas ........... 21 3.4.1. Efecto de h sobre la energía (E) .................................................................................................................... 21 3.4.2. Efecto de h sobre las magnetizaciones: (MS,Mσ,MT ) ....................................................................22 3.4.3. Efecto de h sobre la susceptibilidad magnética (χT ) ..................................................................25 3.5. Efectos de la temperatura (T) sobre las variables termomagnéticas.................................... 26 3.5.1. Efectos de (T) sobre las magnetizaciones: (MS,Mσ,MT )...................................................................26 3.5.2. Efecto de (T) sobre la susceptibilidad χT .................................................................................................28 3.6. Efectos del campo magnético (h) sobre la temperatura crítica (Tc)......................................... 29 3.7. Comportamiento de histéresis del modelo ............................................................................................ 30 4. Conclusiones......................................................................................................................................................................35 A. Descripción del método Monte Carlo................................................................................................................ 37 A.1. Muestreo directo .........................................................................................................................................................38 A.2. Muestreo de importancia ................................................................................................................................... 38 A.3. Descripción del algoritmo para modelos de Ising mixtos ............................................................. 39 A.3.1. Algoritmo tipo baño térmico ............................................................................................................................40 Este trabajo se desarrolló a través de simulaciones computacionales basadas en un método Monte Carlo, bajo la implementación de un algoritmo baño térmico, para el estudio de las propiedades termomagnéticas de un modelo de Ising mixto ferromagnético, el cual está constituido por una red cuadrada bipartita de subredes A y B, donde espines S = ±3/2, ±1/2 se alternan con los espines σ = ±5/2, ±3/2, ±1/2. El Hamiltoniano del sistema contiene una interacción ferromagnética a primeros vecinos y un campo magnético longitudinal externo; calculamos la dependencia de la magnetización total, las magnetizaciones de las subredes, la energía, la susceptibilidad magnética y los lazos de histéresis con el campo magnético a temperatura fija. Hallamos que la temperatura crítica del sistema decrece para h < 0 y se incrementa para h > 0, también encontramos que los lazos de histéresis en este sistema ferromagnético de espines mixtos (3/2-5/2), exhiben campo magnético coercitivo, y en algunos casos la magnitud de la remanencia magnética se aproxima al valor de saturación. Pregrado Físico(a) Monografías

The motivation of this thesis is to understand the ferromagnetic properties of LaCoO3 strained films. For this purpose, we will make use of Monte Carlo simulations, as well as an Extended Ising model directly derived from microscopic theory. Firstly, the most important features of our Heat Bath algorithm and the data analysis techniques employed for the correct treatment of correlated data will be presented. Then, starting from the simplest models, we will perform numerical simulations using a Julia environment to study the macroscopic quantities of our systems and benchmark them with the theoretical expressions. In order to interpret the outcome of the simulations for our Extended Ising model, we will develop a mathematical model based on the mean field theory that reproduces the physical behaviour of the system. Furthermore, based on our results, we will discuss that an additional 3D interaction term is required to obtain a net polarization in both two and three-dimensional structures, and we will postulate the 4s interaction as the origin of ferromagnetism in LaCoO3 films. La motivación de esta tesis es comprender las propiedades ferromagnéticas del LaCoO3 en películas tensas. Para ello, haremos uso de simulaciones Monte Carlo, así como un modelo de Ising extendido directamente derivado de la teoría microscópica. En primer lugar, se presentarán las características más importantes de nuestro algoritmo Heat Bath y las técnicas empleadas para el correcto tratamiento de los datos correlacionados. Luego, partiendo de los modelos más simples, realizaremos simulaciones numéricas usando un entorno de Julia para estudiar las cantidades macroscópicas de nuestros sistemas y compararlas con las expresiones teóricas. Para interpretar el resultado de las simulaciones en nuestro modelo de Ising extendido, desarrollaremos un modelo matemático basado en la teoría del campo medio que reproduce el comportamiento físico del sistema. Además, en base a nuestros resultados, discutiremos que se requiere una interacción 3D adicional para obtener una polarización neta en las estructuras tanto en dos como en tres dimensiones y postularemos la interacción 4s como el origen del ferromagnetismo en películas de LaCoO3. La motivació d'aquesta tesi és entendre les propietats ferromagnètiques del LaCoO3 en pel·lícules tenses. Per a això, farem ús de les simulacions de Monte Carlo, així com un model de Ising estès derivat directament de la teoria microscòpica. En primer lloc, es presentaran les característiques més importants del nostre algorisme de Heat Bath i les tècniques emprades per al correcte tractament de les dades correlacionades. Després, partint dels models més senzills, realitzarem simulacions numèriques utilitzant un entorn de Julia per estudiar les magnituds macroscòpiques dels nostres sistemes i compara'ls amb les expressions teòriques. Per interpretar el resultat de les simulacions per al nostre model Ising estès, desenvoluparem un model matemàtic basat en la teoria del camp mitjà que reprodueix el comportament físic del sistema. A més, a partir dels nostres resultats, discutirem que es requereix un terme de interacció 3D addicional per obtenir una polarització neta en estructures tant en dos com en tres dimensions, i postularem la interacció 4s com l'origen del ferromagnetisme a les pel·lícules LaCoO3.

Trabajo de fin de Grado. Grado en Física. Curso académico 2021-2022., [ES]El modelo de Ising es un modelo físico el cual reproduce el comportamiento de materiales ferromagnéticos. Es un modelo que ha sido ampliamente estudiado en las últimas décadas, y es de gran uso en física estadística por su sencillez y por la característica fenomenología que posee. El modelo de Ising consiste en la representación de un imán a partir de un conjunto de spines, los cuales solamente tienen dos orientaciones posibles: estarán orientados bien hacia arriba o hacia abajo. A lo largo de este trabajo, se estudiará el modelo de Ising bidimensional, tratando con un modelo de red cuadrada, y en ausencia de campo magnético externo. Estas condiciones hacen que el modelo posea una fenomenología característica, que se manifiesta en la existencia de una transición de fase en la conocida como temperatura crítica, Tc . De este modo, el sistema, que es ferromagnético por debajo de la temperatura crítica, pasa a una fase paramagnética una vez se ha superado dicha temperatura, lo que hace que el estudio de sus propiedades en torno a Tc sea de especial interés. Para realizar el estudio del mencionado modelo de Ising se hará uso de técnicas de simulación Montecarlo, empleando dos algoritmos diferentes, ambos bien conocidos. El primero de ellos es el algoritmo de Metropolis, basado en realizar cambios simples sobre el sistema, ya que las variaciones sobre el sistema que se estudian solamente implican el cambio de orientación de un spin cada vez. Se propondrá dar la vuelta a un spin elegido de manera aleatoria, lo que sucederá con una probabilidad concreta, que dependerá de diversos factores como la temperatura a la que se encuentre el sistema o si el cambio en la orientación del spin supone un aumento o una disminución sobre la energía total del sistema. El otro algoritmo que se empleará en el trabajo es el conocido como algoritmo de Wolff. En este caso, el algoritmo se basa en construir un cluster, o grupo de spines juntos que tienen una misma orientación, y darle la vuelta por completo, de modo que cambie la orientación de todos los spines que lo conforman. El tamaño de los clusters tendrá una gran dependencia con la temperatura del sistema, de modo que para bajas temperaturas, un cluster podrá contener una gran cantidad de spines, mientras que a altas temperaturas los clusters podrán estar formados por un reducido número de spines, De este modo, se construyen y optimizan los programas asociados a los dos algoritmos men cionados anteriormente, de modo que se miden magnitudes características del modelo de Ising como es el caso de la energía, la magnetización, el calor específico o la susceptibilidad magnéti ca, y se analiza como varían en función del tamaño del sistema o de la temperatura del mismo. También se lleva a cabo un estudio para cuantificar los tiempos de correlación asociados a ambos algoritmos, así como para medir los errores asociados a las medidas tomadas, que pueden calcu larse de diferentes maneras según el caso. También se analizará el tiempo de ejecución total de los programas utilizados. Esto permitirá determinar qué algoritmo utilizar en función del tamaño del sistema o del intervalo de temperatura en el que nos interese realizar un estudio., [EN]Ising model is a physical model which reproduces the behaviour of ferromagnetic materials. It is a model that has been deeply studied in the last decades, and it is widely used in statistical physics because of its simplicity and its characteristic phenomenology. Ising model consists of the representation of a magnet from a set of spins, which have only two possible orientations: they will be oriented either up or down. Throughout this work, the two-dimensional Ising model will be studied, dealing with a squa re lattice model, and in absence of an external magnetic field. These conditions make the mo del to possess a characteristic phenomenology, which manifests itself in the existence of a phase transition at the critical temperature, Tc . Thus, the system, which is ferromagnetic below the cri tical temperature, changes to a paramagnetic phase once this temperature has been overcome, which makes the study of its properties around Tc of special interest. In order to study the Ising model, Monte Carlo simulation techniques will be used, employing two different algorithms, both of which are well known. The first of these is the Metropolis algo rithm, based on making simple changes to the system, since the variations on the system being studied only involve changing the orientation of one spin at a time. A randomly chosen spin will be proposed to be flipped, which will happen with a specific probability, depending on various factors such as the temperature at which the system is located or whether the change in spin orientation involves an increase or a decrease in the total energy of the system. The other algorithm that will be used in this work is known as Wolff algorithm. In this case, the algorithm is based on building a cluster, or group of spins that have the same orientation, and turning it completely around, so that the orientation of every spin in it changes. The size of the clusters will have a strong dependence on the temperature of the system, so that at low temperatures, a cluster may contain a big number of spins, while at high temperatures the clusters may consist of a small number of spins. In this way, the programmes associated with the two mentioned algorithms are constructed and optimised, so that characteristic magnitudes of the Ising model are measured, such as energy, magnetisation, specific heat or magnetic susceptibility, and it is analysed how they vary as a fun ction of the size of the system or its temperature. A study is also carried out to quantify the corre lation times associated with both algorithms, as well as to measure the errors associated with the measurements taken, which can be calculated in different ways depending on the case. The total execution time of the programs used will also be analysed. This will allow us to determine which algorithm to use depending on the size of the system or the temperature range in which we are interested in carrying out a study

Trabajo de fin de Grado. Grado en Física. Curso académico 2021-2022., [ES]El modelo de ising es un modelo muy estudiado en física estadística. El objetivo de este trabajo es estudiar, mediante simulación monte carlo, las propiedades de la interfase que separa las dos fases en un modelo de ising bi-y tridimensional, con especial énfasis en cómo influyen las condiciones de la simulación: condiciones de contorno, tamaño, etc. El método es elaborar una simulación monte carlo de un ising bi-y tridimensional y emplearla para realizar simulaciones con distintas condiciones, midiendo perfiles transversales, anchura de la interfase, etc., [EN]The ising model is a very studied model in statistical physics. The aim of this work is to study, using a monte-carlo simulation, the properties of the in terface separating both phases in a two- and three-dimensional ising model, with special emphasis in how simulation conditions affect: boundary condi tions, size, etc. The method is to elaborate a monte-carlo simulation of a two- and three-dimensional ising and employ it to perform simulations with different conditions, measuring cross-sections, interface width, etc

Dissertação (mestrado) — Universidade de Brasília, Instituto de Física, Programa de Pós-Graduação em Física, 2022. Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq). O estudo da distribuição de riqueza é um tema antigo, porém, longe de ter uma resposta exata. Alguns trabalhos buscam descrever por algoritmos matemáticos o processo em que se gera as distribuições de riqueza, e discutir se essas são inevitamente desiguais. Este trabalho busca estudar como a redistribuição de riqueza pode ser compreendida dentro de um sistema econômico como uma transição de fase. Assim como nos modelos conhecidos para estudar essas transições, mudanças nas variáveis macroscópicas tendem a causar alterações nas estruturas desses sistemas. Seria então a distribuição desigual de riqueza um fato inevitável, ou consequência de algum processo estrutural? Os modelos que buscam estudar o processo de distribuição de riqueza, apresentam resultados coerentes com a realidade das economias? Nos apoiaremos em processos matemáticos conhecidos, e em teorias sobre o surgimento das desigualdades, para buscar alguma resposta para esse assunto. The study of the wealth distribution is an old topic, however, far from an exact answer. Some works seek to describe the process in which wealth distributions are generated using mathematical algorithms, and to discuss whether these are inevitably unequal. This work seeks to study how the redistribution of wealth can be understood within an economic system as a phase transition. As in the known models to study these transitions, changes in macroscopic variables tend to cause alterations in the structures of these systems. Is the unequal distribution of wealth, then, an inevitable fact or a consequence of some structural process? Do the models that seek to study the wealth distribution process, successfully present results that are consistent with the reality of economies? We will rely on known mathematical processes and theories about the emergence of inequalities, trying to find some answer to this issue.

CNPq - Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior This thesis is devoted to the study of systems presenting continuous quantum phase transitions subject to a thermodynamic work protocol. Particularly, we investigated how quantum coherences created by a sudden change in the system Hamiltonian can be quantified and their relation to its critical behavior. Therefore, the results here presented lie within the scope of quantum thermodynamics. The effects of quantum criticality in work protocols have been considerably investigated in recent years. Still, little or nothing was known about the role of quantum coherences. To grasp this, we examined two splittings of entropy production into a classical and quantum parts, the latter related to quantum coherences. The first splitting have been used in several contexts and maintains an intimate connection with the resource theory of thermodynamics. However, employing it to a quantum Ising model driven out of equilibrium by a sudden quench, we verified some shortcomings: namely, counter-intuitive and immutable behavior at low temperatures and unexpected nonanalyticities unrelated to critical phenomena. This inspired us to introduce a new and complementary separation to the entropy produced following a work protocol. A surprising and intriguing property of these splittings when applied to critical systems is the fact that they exhibit signatures of the critical point independently of the system initial temperature. In the new splitting we are capable of explaining this as a consequence of their close relation to the derivatives of the energy spectrum. Esta tese dedica-se ao estudo de sistemas que apresentam transições de fase quânticas contínuas sujeitos a um protocolo termodinâmico de trabalho. Particularmente, investigamos como as coerências quânticas criadas por uma perturbação repentina na Hamiltoniana do sistema podem ser quantificadas e sua relação com o comportamento crítico. Portanto, os resultados aqui apresentados residem no âmbito da termodinâmica quântica. Os efeitos da criticalidade quântica em protocolos de trabalho têm sido consideravelmente investigados nos últimos anos. Ainda assim, pouco ou nada se sabia sobre o papel das coerências quânticas. Para entender isso, examinamos duas divisões da produção de entropia em uma parte clássica e outra quântica, a última relacionada às coerências quânticas. A primeira divisão já foi usada em vários contextos e mantém uma conexão íntima com a teoria de recursos da termodinâmica. No entanto, aplicando-o a um modelo de Ising quântico submetido a uma perturbação repentina, verificamos algumas deficiências: a saber, um comportamento contraintuitivo e imutável em baixas temperaturas e não analiticidades inesperadas não relacionadas a fenômenos críticos. Isso nos motivou a introduzir uma nova e complementar separação para entropia produzida seguindo um protocolo de trabalho. Uma propriedade surpreendente e intrigante dessas divisões quando aplicadas a sistemas críticos é o fato de exibirem assinaturas do ponto crítico independentemente da temperatura inicial do sistema. Na nova divisão, podemos explicar isso como uma consequência de sua estreita relação com as derivadas do espectro de energia.

Orientador: Marcus Vinicius Segantini Bonança Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física Gleb Wataghin Resumo: Nas últimas décadas, tecnologias recém-desenvolvidas possibilitaram a manipulação de sistemas físicos em nanoescala com acurácia sem precedentes. Tais sistemas são pequenos o suficiente a ponto de necessitarem descrições quântico-mecânicas de suas características estáticas e dinâmicas. Frequentemente, os procedimentos de manipulação citados naturalmente levam o sistema para fora do equilíbrio com protocolos a tempo finito, apresentando situações de complexidade consideravelmente maiores quando comparada a cenários de equilíbrio. Como consequência destes desenvolvimentos experimentais, muitas técnicas teóricas foram propostas para controlar tais sistemas pequenos e alcançar objetivos específicos. A presente tese se alinha com as tentativas recentes de avançar o entendimento de fenômenos quânticos surgindo de processos fora do equilíbrio. Nós elaboramos uma abordagem geral para o tratamento de sistemas quânticos termicamente isolados, que evoluem sob dinâmica unitária. Para melhor compreensão das propriedades físicas, nós empregamos teorias perturbativas, a saber, a teoria de perturbação adiabática e a teoria de resposta linear, de modo a obter resultados independentes de sistema. A primeira destas duas teorias é adequada para a investigação de processos de variação lenta, enquanto que a segunda é projetada para a análise de processos de variação fraca. As características de manipulação a tempo finito que estudamos aqui incluem: o custo energético da manipulação, quantificada em trabalho excedente dado ao sistema; a capacidade do sistema seguir seus estados adiabáticos a tempo finito, reproduzindo os estados de uma evolução infinitamente lenta; e a possibilidade de acompanhar a equação de estado termodinâmica do sistema em processos fora do equilíbrio. Todos estes aspectos são exemplificados usando a cadeia Ising quântica, um sistema com aplicações experimentais atualmente relevantes Abstract: In the last decades, newly-developed technologies have enabled the manipulation of nanoscale physical systems with unprecedented accuracy. Such systems are small enough to the point of requiring quantum mechanical descriptions of its static and dynamic features. Frequently, the aforementioned manipulation procedures naturally take the system out of equilibrium with finite-time protocols, presenting situations of considerably higher complexity when compared to equilibrium scenarios. As a consequence of these experimental developments, many theoretical techniques have been proposed to control such small systems and achieve specific goals. The present thesis aligns with the recent effort to advance the understanding of quantum phenomena arising from non-equilibrium processes. We elaborate a general framework for the treatment of thermally isolated quantum systems, which evolve under unitary dynamics. For deeper insight of the physical properties, we employ perturbative theories, namely, adiabatic perturbation theory and linear response theory, in order to obtain system-independent results. The first of these two theories is suited for investigating slowly varying processes, while the second is designed towards the analysis of weakly varying processes. The characteristics of finite-time manipulation we study here include: the energetic cost of the manipulation, quantified in the excess work given to the system; the capacity of the system to follow its adiabatic states in finite time, reproducing the states of infinitely slow evolutions; and the possibility of tracking the system’s thermodynamic equation of state in non-equilibrium processes. All of these aspects are exemplified using the quantum Ising chain, a system with currently-relevant experimental applications Doutorado Física Doutor em Ciências CNPQ 140549/2018-8 Funcamp 2146-22

CNPq - Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior O método dos zeros de Fisher é usado para identificar transições de fase, não sendo necessário estimar grandezas termodinâmicas em diversas temperaturas ou definir um parâmetro de ordem. Entretanto, essa abordagem é difícil de ser aplicada na prática, pois é necessário resolver um polinômio de grau elevadíssimo cujos coeficientes são dados pela densidade de estados. Além disso, tanto os valores da densidade de estados quanto o grau do polinômio crescem muito rapidamente com o tamanho do sistema. Nestas condições, até mesmo algoritmos no estado da arte encontram dificuldades para encontrar as raízes do polinômio. Visando resolver estes problemas, o método dos zeros da distribuição de probabilidade da energia (EPD) foi criado. De fato, os zeros EPD são capazes de determinar o expoente crítico e a temperatura de transição como os zeros de Fisher, porém sem a maioria dos seus problemas. Um problema que ainda encontramos é o crescimento rápido do grau do polinômio com o tamanho do sistema. Desta forma, para amenizar estes problemas e também ampliar as possíveis aplicação dos zeros Fisher, nós propomos um novo método que usa os zeros da função geradora dos momentos (MGF). Os zeros da MGF, possuem a mesma informação termodinâmica que os zeros de Fisher, mas seu polinômio é ainda mais simples de ser resolvido que o polinômio dos zeros EPD. Além disso, o grau do polinômio dos zeros da MGF cresce mais lentamente com o tamanho do sistema. Sendo assim, este novo método é mais adequado para ser utilizado que os zeros Fisher e os zeros EPD. Nesta tese, nós mostramos em detalhes o desenvolvimento do método dos zeros da MGF, sua relação com os zeros da distribuição de probabilidade da energia (EPD) e sua relação com o método dos cumulantes. Além disso, usando os modelos de Potts com 6-estados e o modelo de Ising em 2 e 3 dimensões, nós mostramos que os zeros da MGF obtêm resultados equivalentes aos zeros EPD e ao método dos cumulantes. Porém, ao ser comparado com os zeros EPD, os zeros da MGF são mais rápidos e utilizam menos recursos computacionais, principalmente em sistemas grandes ou que passem por transições de fase descontinuas. Além disso, quando comparado ao método dos cumulantes, os zeros da MGF apresentam a vantagem de conseguir obter mais de uma estimativa para os expoentes críticos. Desta forma, mostramos que o método dos zeros da MGF marca um avanço importante para os zeros da função de partição. The method of Fisher zeros is used to identify phase transitions without the need to estimate thermodynamic quantities at various temperatures or define an order parameter. However, this method is difficult to apply in practice because it requires solving a highdegree polynomial with coefficients given by the density of states. Furthermore, the values of the density of states and the degree of the polynomial both increase rapidly with system size. These conditions imply that even state-of-the-art root finder algorithms suffer from numerical instabilities, especially for large system sizes. Aiming to solve the Fisher zeros problems, the zeros of the energy probability distribution (EPD) was created. In fact, it is known that the EPD zeros reproduce the results of the Fisher zeros but without some of its problems. The EPD zeros still have one problem, that is, the fast growth of the degree of the polynomial with the system size. To alleviate this problem and to expand the method’s applicability, we proposed a new method that uses the moment-generating function zeros (MGF). It is easy to show that the MGF zeros contain the same information as the Fisher zeros, but with the benefit of a polynomial that is simpler to solve, compared to the EPD zeros method. In addition to that, the MGF zeros polynomial has a low degree that increases slowly as the system size grows. Therefore, this new method is more suitable to be used than the Fisher zeros and the EPD zeros. In this dissertation, we show in detail the development of the MGF zeros method, its relation with the energy probability distribution zeros (EPD), and the relation with a cumulant method. Moreover, using the six-state Potts model and the Ising model in 2 and 3 dimensions, we showed that the MGF zeros yield results statistically equivalent to those of the EPD zeros and the cumulant method. However, when compared to the EPD zeros, the MGF zeros are shown to be computationally cheaper and faster, especially in systems that undergo discontinuous phase transition or that have big lattice sizes. Furthermore, when compared to the cumulant method, the MGF zeros have the advantage of finding more estimates for the critical exponent. Thus, the MGF zeros are an important advance over the partition function zeros.

Jansen and Oerding [H. K. Janssen, K. Oerding, J. Phys. A: Math. Gen. 27, 715 (1994)] predicted an interesting anomalous tricritical dynamic behavior in three-dimensional models via renormalization group theory. However, we verify a lack of literature about the computational verification of this universal behavior. Here, we used some tricks to capture the log corrections and the parameters predicted by these authors using the three-dimensional Blume-Capel model. In addition, we also performed a more detailed study of the dynamic localization of the phase diagram via power laws optimization. We quantify the crossover phenomena by computing the critical exponents near the tricritical point., Comment: 6 pages, 6 figures

Orientador: Marcus Aloizio Martinez de Aguiar Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin Resumo: Nesta tese, estudamos as propriedades estatísticas de processos dinâmicos de influência em redes complexas sujeitas a perturbações externas. Consideramos redes cujos nós admitem dois estados internos, digamos 0 e 1. Os estados internos se alteram de acordo com os estados dos nós vizinhos. Supomos que há N1 nós com estado interno fixo em 1, N0 elementos com estado interno fixo em 0 e outros N elementos com estado interno livre. Os nós com estado interno ½xo podem ser interpretados como perturbações externas à subrede de N elementos livres. Este sistema é uma generalização do modelo do eleitor [25] e pode descrever diversas situações interessantes, indo de sistemas sociais [26] para a física e a genética. Neste trabalho, calcularemos analiticamente a evolução de um sistema de rede totalmente conectada, obtendo expressões para as distribuições de equilíbrio de uma rede qualquer e também de todas as probabilidades de transição. Em seguida, generalizamos os resultados para o caso em que N0 e N1 são menores do que 1, representando um acoplamento fraco do sistema com um reservatório externo. Mostramos que os resultados exatos são excelentes aproximações para várias outras redes, incluindo redes aleatórias, reticuladas, livres de escala, estrela e mundo pequeno, e estudamos a dinâmica destas outras redes numericamente. Finalmente, demonstramos que, se os dois parâmetros da solução para redes totalmente conectadas, N0 e N1, forem alterados para valores efetivos para cada tipo de rede específico, o nosso resultado analítico explica satisfatoriamente todas as dinâmicas e estados assintóticos de outras topologias. O nosso modelo é portanto bastante geral, se aplicado cuidadosamente Abstract: We study the statistical properties of in²uence networks subjected to external perturbations. We consider networks whose nodes have internal states that can assume the values 0 or 1. The internal states can change depending on the state of the neighboring nodes. We let N1 nodes be frozen in the state 1, N0 be frozen in the state 0 and the remaining N nodes be free to change their internal state. The frozen nodes are interpreted as external perturbations to the sub-network of N free nodes. The system is a generalization of the voter model [25] and can describe a variety of interesting situations, from social systems [26] to physics and genetics. In this thesis, we calculate analytically the equilibrium distribution and the transition probabilities between any two states for arbitrary values of N, N1 and N0 for the case of fully connected networks. Next we generalize the results for the case where N0 and N1 are smaller than 1, representing the weak coupling of the network to an external reservoir. We show that our exact results are excellent approximations for several other topologies, including random, regular lattices, scale-free, star and small world networks, and study the dynamics of these other networks numerically. We then proceed to show that, by appropriately tuning the two parameters from the solution from fully connected networks, N0and N1, to eÿective values when dealing with other, more sophisticated network types, we can easily explain their asymptotic network behaviour. Our model is therefore quite general in applicability, if used consciously Mestrado Física Estatística e Termodinâmica Mestre em Física

Orientador: Guillermo Gerardo Cabrera Oyarzún Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física "Gleb Wataghin" Resumo: A descrição da dinâmica quântica de sistemas de muitos corpos é um ingrediente chave para a computação quântica. No presente projeto, propomos o estudo da dinâmica em cadeias finitas de spin 1/2 na presença de impurezas ou defeitos. O modelo adotado será o de Ising quântico com campo transverso, do qual é possível obter o espectro de forma exata na presença de uma impureza. A dinâmica do sistema é movida exclusivamente por flutuações quânticas, cuja origem é o Princípio da Incerteza. Investigamos a relaxação de estados iniciais caracterizados por uma magnetização espacialmente não homogênea e que não possuam hipóteses sobre a proximidade com o estado de equilíbrio. Dessa forma, a matriz densidade inicial será dependente apenas de uma única coordenada espacial. A investigação então é realizada através da grandeza de interesse, a saber, a evolução temporal do valor médio das componentes de Fourier da magnetização, (SzQ)t. Soluções exatas, tanto analíticas quanto numéricas, são obtidas. Um dos objetivos iniciais deste trabalho consiste na busca de processos de relaxação lentos. Para os casos de solução analítica (impurezas periódica e antiperiódica) observamos relaxações oscilatórias e amortecidas por uma lei de potência no tempo do tipo (t/tQ)-vQ, onde tQ e vQ são dois parâmetros livres e Q é o número de onda associado a cada componente de Fourier. Há uma criticalidade no expoente vQ, o qual muda de 3/2 para 1/2 para certos valores de Q críticos. Por outro lado, para os casos de solução numérica (impurezas arbitrárias), os processos de relaxação são distintos daqueles citados acima. Os estados iniciais analisados são do tipo produto direto ferromagnético com um único spin virado, próximo ou distante da impureza. Neste caso, as evoluções temporais oscilam em torno deum valor médio não nulo e há uma larga faixa de valores de Q na qual os modos não se extinguem completamente Abstract: The description of many body systems quantum dynamics is a key ingredient for quantum computation. In the present project we study finite spin-1/2 chains dynamic properties in the presence of impurities or defects. We adopt the quantum Ising model with transverse field, of which it is possible to obtain the energy spectrum by exact calculations in the presence of one impurity. The system dynamics is driven exclusively by quantum fluctuations, whose origin is the Uncertainty Principle. We investigate the relaxation of initial states characterized by spatially inhomogeneous magnetization without any hypothesis about the proximity with the equilibrium state. Thus, the initial density matrix will be dependent of only one spatial coordinate. The investigation then is realized through the temporal evolution of the magnetization's Fourier components. Exact solutions, analytical and numerical, are obtained. One of the goals of this work consist in the search of slow relaxation processes. For the analytical cases (periodic and anti-periodic impurities) we observe oscillatory relaxations with a decay given by a power law in time (t/tQ)-vQ, where tQ and vQ are two free parameters and Q is the wave number associated to a Fourier component. There is a criticality in the exponent vQ: its value changes from 3/2 to 1/2 for certain critical values of Q. On the other hand, for the numerical cases (arbitrary impurities), the relaxation processes are distinct from the cases cited above. The initial state analyzed is a ferromagnetic direct product with only one flipped spin, near or far from the impurity. In this case, the temporal evolutions oscillate around a finite mean value and there is a large interval of Q values in which the modes do not extinguish completely Mestrado Física da Matéria Condensada Mestra em Física

Orientador: Guillermo Gerardo Cabrera Oyarzún Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física Gleb Wataghin Resumo: A descrição da dinâmica quântica de sistemas de muitos corpos é um ingrediente chave para computação e simulações quânticas. No presente projeto, estudamos a dinâmica de cadeias de spin na presença de impurezas ou defeitos. O sistema de Ising quantico (Ising com campo transverso) com uma impureza foi solucionado de forma exata. Este sistema de spins pode ser simulado de forma analítica por partículas quânticas (transformação de Jordan-Wigner). Caracterizamos o espectro, as autofunções e a evolução temporal da magnetização para estados iniciais particulares, focando no papel desempenhado pelos estados de impureza. Finalmente observamos oscilações remanescentes na magnetização, após a relaxação do sistema, para alguns valores dos parâmetros da impureza nos quais existem dois estados ligados no espectro de energias Abstract: The description of dynamics of quantum many-body systems is a key ingredient to perform quantum computation and/or simulations of quantum behavior. In the present proposal, we study the time evolution of quantum spin chains with impurities at one of the boundaries, in order to understand the role of defects in relaxation properties. The quantum (transverse) Ising model with an impurity has been solved in exact form, using the Jordan-Wigner transformation, where spins are mapped onto spinless fermions, thus simulating analytically a spin system with particles. We completely characterize the spectrum, with the presence of bound states depending on values of the impurity parameters. We calculate the local magnetization and observe its relaxation for particular non-homogeneous initial states. Surprisingly, remanent Rabi oscillations are observed at asymptotically long times, when the spectrum displays two bound states Mestrado Física Mestre em Física CAPES 1247646/2013

En este trabajo se implementaron redes neuronales con el fin de detectar transiciones de fase del modelo de Ising en distintas redes en presencia de acoplamientos a primeros vecinos (J) y/o a segundos vecinos (J2). Los datos de entrenamiento utilizados corresponden a las configuraciones de espín de redes de L2 sitios (L, Facultad de Ciencias Exactas

We investigate thermodynamic phase transitions of the joint presence of spin glass (SG) and random field (RF) using a random graph model that allows us to deal with the quenched disorder. Therefore, the connectivity becomes a controllable parameter in our theory, allowing us to answer what the differences are between this description and the mean-field theory i.e., the fully connected theory. We have considered the random network random field Ising model where the spin exchange interaction as well as the RF are random variables following a Gaussian distribution. The results were found within the replica symmetric (RS) approximation, whose stability is obtained using the two-replica method. This also puts our work in the context of a broader discussion, which is the RS stability as a function of the connectivity. In particular, our results show that for small connectivity there is a region at zero temperature where the RS solution remains stable above a given value of the magnetic field no matter the strength of RF. Consequently, our results show important differences with the crossover between the RF and SG regimes predicted by the fully connected theory.

Muitos sistemas na natureza estão em constante evolução. Ao contrário de fenômenos em equilíbrio, ou perto do equilíbrio, o comportamento de sistemas fora do equilíbrio é muito menos compreendido. A caracterização geométrica de estruturas comuns para certas classes de dinâmicas fora do equilíbrio, como domínios e hulls, e a sua evolução temporal são importantes para determinar propriedades macroscópicas de muitos sistemas. Por exemplo, considere o problema de ordenamento de fases dinâmico, quando a temperatura do sistema é repentinamente resfriada, levando o sistema de uma fase desordenada para uma ordenada. Após o resfriamento, regiões ordenadas começam a se formar devido à interação entre os spins e ocorre o crescimento de domínios. A morfologia da estrutura dos domínios contém informação sobre as propriedades geométricas do sistema e também guardam informação sobre sua transição de fase. Há diversos sistemas que apresentam crescimento de domínios, com exemplos variando de crescimento de domínios em materiais ferromagnéticos a separação de fase em populações de bactérias. Em particular, apenas recentemente, o papel do ponto crítico de percolação nas propriedades dinâmicas de sistemas de spin 2d após um súbito resfriamento na temperatura foi considerado. Em equilíbrio, é possível separar os efeitos térmicos e percolativos em redes finitas através da heterogeneidade de tamanhos de domínios, Heq(T), uma medida de quão heterogeneos os tamanhos dos domínios são. Nesta tese, apresentamos uma extensão da medida de equilibrío Heq(T) para configurações fora de equilíbrio, através de uma expressão analítica para a heterogeneidade de tamanhos de domínios dinâmica H(t), baseada na solução analítica para a distribuição das aŕeas dos domínios. Estudamos a evolução temporal de H(t) e demonstramos sua utilidade para analisar situações fora de equilíbrio após tirar o sistema de equilíbrio através de uma diminuição súbita na temperatura. Nossa análise mostra que H(t) detecta e distingue entre os diferentes regimes temporais relacionados às duas escalas de tempo do sistema, isto é, à escala curta percolativa e à longa de crescimento de domínios. Além disso, também estudamos um modelo estatístico simples que gera domínios independentes cujo único vínculo é preencher a área do sistema. Focamos em estimar a heterogeneidade para distribuições de probabilidade algébricas e mostramos que há um expoente para a qual a heterogeneidade é maximizada. Many systems are continually evolving in nature. In contrast to phenomena at, or close to, equilibrium, the behavior of out of equilibrium systems is much less understood. The geometrical characterization of the structures, e.g., domains and hulls, common for certain classes of non-equilibrium dynamics and their time evolution are important in determining the macroscopic properties of many systems. For example, consider the problem of phase-ordering kinetics, when a system is suddenly quenched from a high temperature state, driving the system from a disordered phase to an ordered one. After the quench, ordered regions begin to form and grow via domain coarsening. The morphology of the domain structure holds information about the system’s geometric properties and also grasp information about its phase transition. Many systems exhibit domain growth, with examples varying from magnetic domain growth in ferromagnetic materials to the phase separation in bacterial populations. In particular, only recently, the role of the critical percolation point on the dynamical properties of 2d spin systems after a sudden temperature quench has been considered. In equilibrium, it is possible to resolve the thermal and percolative effects on finite lattices by studying the cluster size heterogeneity, Heq(T), a measure of how heterogeneous the domains are in size. In this thesis, we extend the equilibrium measure Heq(T) to out of equilibrium configurations, deriving an analytical expression for the dynamical cluster size heterogeneity H(t), based on the analytical equations for domain size distributions. We study its temporal evolution and explore its usefulness in studying out of equilibrium situations after driving the system out of equilibrium by a sudden quench in temperature. Our analysis shows that H(t) detects and distinguishes between different time regimes related to the two timescales in the system, namely the short percolative one and the long coarsening one. Besides, we also study a simple statistical model that generates independent domains whose only constraint is to fill the system area. We focus on evaluating the heterogeneity for algebraic distributions and showing that there is an exponent that maximizes the heterogeneity.

We report on the low-dimensional magnetic behavior of the series of compounds NiNb2−xVxO6 (0 x 2), with a columbite-type crystal structure stabilized at high pressure and temperature. Based on susceptibility, magnetization, and specific-heat measurements, the system is characterized as presenting quasi-one-dimensional magnetism, with Ni2+ magnetic moments that can be modeled as Ising spins, placed along zigzag chains in the crystal structure. The low-temperature phase is found to consist of an antiferromagnetic arrangement of ferromagnetic chains, and a metamagnetic transition to uniform ferromagnetic order is observed under magnetic fields slightly above μ0H = 1 T. We discuss the effects of substituting vanadium for niobium, maintaining the same crystal structure along the whole series of samples. In particular, the long-range magnetic order, most clearly seen for x = 0, tends to be suppressed as the vanadium content is increased. The exchange interactions are quantified, revealing that the ferromagnetic intrachain interactions vary from about 7 K for NiNb2O6 to 2 K for NiV2O6, remaining one order of magnitude larger than the mean antiferromagnetic interchain coupling.

We study lattice gas systems on the honeycomb lattice where particles exclude neighboring sites up to order $k$ ($k=1\ldots5$) from being occupied by another particle. Monte Carlo simulations were used to obtain phase diagrams and characterize phase transitions as the system orders at high packing fractions. For systems with first neighbors exclusion (1NN), we confirm previous results suggesting a continuous transition in the 2D-Ising universality class. Exclusion up to second neighbors (2NN) lead the system to a two-step melting process where, first, a high density columnar phase undergoes a first order phase transition with non-standard scaling to a solid-like phase with short range ordered domains and, then, to fluid-like configurations with no sign of a second phase transition. 3NN exclusion, surprisingly, shows no phase transition to an ordered phase as density is increased, staying disordered even to packing fractions up to 0.98. The 4NN model undergoes a continuous phase transition with critical exponents close to the 3-state Potts model. The 5NN system undergoes two first order phase transitions, both with non-standard scaling. We, also, propose a conjecture concerning the possibility of more than one phase transition for systems with exclusion regions further than 5NN based on geometrical aspects of symmetries., 14 pages, 28 figures

We study a lattice-gas model of penetrable particles on a square-lattice substrate with same-site and nearest-neighbor interactions. Penetrability implies that the number of particles occupying a single lattice site is unlimited and the model itself is intended as a simple representation of penetrable particles encountered in realistic soft-matter systems. Our specific focus is on a binary mixture, where particles of the same species repel and those of the opposite species attract each other. As a consequence of penetrability and the unlimited occupation of each site, the system exhibits thermodynamic collapse, which in simulations is manifested by an emergence of extremely dense clusters scattered throughout the system with energy of a cluster $E\propto -n^2$ where $n$ is the number of particles in a cluster. After transforming a particle system into a spin system, in the large density limit the Hamiltonian recovers a simple harmonic form, resulting in the discrete Gaussian model used in the past to model the roughening transition of interfaces. For finite densities, due to the presence of a non-harmonic term, the system is approximated using a variational Gaussian model.

Neste trabalho usamos a simulação entrópica para estudar o modelo de Bell-Lavis para água. Estimamos a densidade de estados conjunta com a qual obtivemos as médias das propriedades termodinâmicas energia, calor específico, densidade de partículas, energia de ligação de hidrogênio e a susceptibilidade da densidade de partículas para vários valores das constantes H e μ. Através da análise dessas grandezas determinamos os possíveis estados fundamentais e os valores de H e μ para os quais ocorre transição entre os estados fundamentais. Observamos que para H = 1, 0 e 0, 0 < μ < 0, 5 a densidade de partículas apresenta um máximo que está associado à transição de uma configuração de baixa densidade para a configuração de alta densidade. Nesse intervalo o calor específico apresenta dois máximos, o primeiro está associado ao máximo na densidade, e não apresenta efeito de tamanho finito, e o segundo a uma transição ordem-desordem. Para 0, 5 < μ < 1, 5 os dois máximos do calor específico se fundem. Fazendo um estudo de tamanho finito para μ = 1, 0 observando grandezas que caracterizam uma transição de segunda ordem encontramos uma temperatura crítica Tc = 0, 510718(49) e quando observamos o cumulante de energia de quarta ordem, conhecido por revelar transição de primeira ordem, obtemos Tc = 0, 564520(37). Tais resultados sugerem a presença de duas ordens de transição de fase a temperaturas próximas. Para entender esse comportamento analisamos o comportamento do parâmetro de ordem para o modelo de Ising em uma dimensão e concluímos que a escolha correta do parâmetro de ordem é crucial para a visualização de uma transição de fase. Para o modelo de Bell-Lavis a escolha de tal parâmetro ainda é um desafio a ser superado, devido ao grande número de configurações existentes para a fase de alta densidade. In this work we used the entropic sample simulation to study the Bell-Lavis model for the liquid water. We estimed the joint density of states with which we obtain the average of the termodynamic properties of the energy, specific heat, density of particles, hydrogen bond energies, and the susceptibility of the density of particles to many values of the constants H and μ. Through of the analyze of this quantities we determined the possible ground states and the values for H and μ for which happen the transition between the ground states. We observe that for H = 1, 0 and 0, 0 < μ < 0, 5 the density of particles shows a maximum associated to transition from a configuration of low density to a configuration of high density. In this range the specific heat show two maxima, the first associated to maximum in the density, and do not shows finite size effects , and the second a transition order disorder. For 0.5 < μ < 1.5 we have only one maximum for the specific heat which is the fusion of the two before. We performed a finite size scaling study for μ = 1, 0 observing the thermodynamic quantities that characterize a second order fase transition and we found a critical temperature Tc = 0, 510718(49), while when observing the thermodynamic quantities that characterize a first order fase transition we obtain Tc = 0, 564520(37). Such results indicate the presence of two orders of phase transitions at very close temperatures. For understand the behavior we analise the order parameter to the one dimensional Ising model and conclude that the right choice of the order parameter for the model is decisive to visualize the phase transition. For the Bell-Lavis model the choice of this parameter is yet a challenge to be overcome. Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES

Random graphs undergo structural phase transitions that are crucial for dynamical processes and cooperative behavior of models defined on graphs. In this work we investigate the impact of a first-order structural transition on the thermodynamics of the Ising model defined on Erd\"os-R\'enyi random graphs, as well as on the eigenvalue distribution of the adjacency matrix of the same graphical model. The structural transition in question yields graph samples exhibiting condensation, characterized by a large number of nodes having degrees in a narrow interval. We show that this condensation transition induces distinct thermodynamic first-order transitions between the paramagnetic and the ferromagnetic phases of the Ising model. The condensation transition also leads to an abrupt change in the global eigenvalue statistics of the adjacency matrix, which renders the second moment of the eigenvalue distribution discontinuous. As a side result, we derive the critical line determining the percolation transition in Erd\"os-R\'enyi graph samples that feature condensation of degrees., Comment: 11 pages, 4 figures

Only recently the essential role of the percolation critical point has been considered on the dynamical properties of connected regions of aligned spins (domains) after a sudden temperature quench. In equilibrium, it is possible to resolve the contribution to criticality by the thermal and percolative effects (on finite lattices, while in the thermodynamic limit they merge at a single critical temperature) by studying the cluster size heterogeneity, $H_{\scriptstyle\rm eq}(T)$, a measure of how different the domains are in size. We here extend this equilibrium measure and study its temporal evolution, $H(t)$, after driving the system out of equilibrium by a sudden quench in temperature. We show that this single parameter is able to detect and well separate the different time regimes, related to the two time scales in the problem, the short, percolative and the long, coarsening one., Comment: 7 pages

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2019. Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq). Nesta tese mostramos a ausência da quebra da simetria da réplica para o modelo de Ising com campo magnético numa classe de desordens não-gaussianas. Para esse fim, obtemos a validade das equações de Guirlanda-Guerra e uma extensão da integração por partes gaussiana, apropriada para estes campos. Por outro lado, mostramos o decaimento de correlações no modelo de Ising com campo não-gaussiano na rede hexagonal para toda a temperatura; adicionalmente fazendo uso da expansão em polímeros, provamos, para baixas temperaturas e para campos magnéticos determinísticos não-uniformes e limitados, que a correlação truncada decresce exponencialmente com a distância entre pontos. In this thesis we show the absence of the replica symmetry breaking for the Ising Model with magnetic field in a class of non-Gaussian disorders, for this purpose, we obtain the validity of the Guirlanda-Guerra equations and an extension of the Gaussian integration by parts, appropriated for these fields. On the other hand, we show the decay of correlations in the Ising Model with non- Gaussian field in the hexagonal lattice for all temperature; additionally by using of the cluster expansion we exhibit, for low temperatures and for non-uniform and bounded deterministic magnetic fields that the truncated correlation decreases exponentially with respect to the distance of the points.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2014. Os principais resultados desta dissertação são baseados no artigo de M. Aizenman, D. J. Barsky, e R. Fernández intitulado: The Phase Transition in a Geral Class of Ising-Type Models is Sharp. O objetivo central é mostrar a prova de dois teoremas: O primeiro (na ordem do artigo) mostra que, numa classe geral de modelos de spins (tipo Ising estão incluídos), a temperatura crítica para susceptibilidade e para a magnetização coincidem. O segundo teorema, que implica o primeiro, estabelece importantes desigualdades diferenciais nessa classe geral de modelos, que em no casso do modelo de spins de Ising é dada por M ≤ βh× +M3 + βM2 σM/σβ. Também mostramos a prova da desigualdade de Simon-Lieb baseada no artigo de B. Simon intitulado: Correlation inequalities and the decay of correlations in ferromagnets. The main results of this master’s thesis are based on the M. Aizenman, D. J. Barsky, and R. Fernández’s paper named: The Phase Transition in a Geral Class of Ising-Type Models is Sharp. The aim is to present the proof of two theorems: the first one states that in a general class of spins models (Ising type are included), the critical temperature for susceptibility and magnetization are the same. The second theorem, which implies the first one, is about certain di_erential inequalities for that general class of models, which in the Ising model reads M ≤ βh× +M3 + βM2 σM/σβ. We also show the proof of the Simon-lieb inequality based on the paper by B. Simon whose title is: Correlation inequalities and the decay of correlations in ferromagnets.

Submitted by Natasha Valladão (natashasilvaa4@gmail.com) on 2021-01-10T19:22:01Z No. of bitstreams: 1 NiltonGuedesDuarte.pdf: 1574862 bytes, checksum: aa71b00c4900f908e1bb1d3101a5fbb7 (MD5) Approved for entry into archive by Moreno Barros (moreno@ct.ufrj.br) on 2021-01-22T00:18:20Z (GMT) No. of bitstreams: 1 NiltonGuedesDuarte.pdf: 1574862 bytes, checksum: aa71b00c4900f908e1bb1d3101a5fbb7 (MD5) Made available in DSpace on 2021-01-22T00:18:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 NiltonGuedesDuarte.pdf: 1574862 bytes, checksum: aa71b00c4900f908e1bb1d3101a5fbb7 (MD5) Previous issue date: 2019-03 Algoritmos de acesso ao meio compartilhado para redes sem fio que levam em conta o tamanho da fila dos enlaces ganharam destaque recentemente. Neste artigo, propomos um algoritmo distribuído de escalonamento de enlaces baseado no modelo físico de Ising para o antiferromagnetismo. Esse modelo foi adaptado, por outro trabalho, para considerar o tamanho das filas e utilizar a dinâmica de Glauber para minimizar a energia capturada pelo modelo. Neste trabalho, propomos a inclusão do campo externo do modelo de Ising para evitar que o algoritmo fique preso em pontos de mínimos locais da função de energia. Além disso, é proposto um algoritmo adicional para transformar o resultado obtido pelo modelo em um escalonamento viável. Os resultados demonstram um bom desempenho no controle do tamanho das filas em comparação aos algoritmos existentes. Shared medium access algorithms for wireless networks that take into account the link queue size have recently received a lot of attention. In this paper, we propose a distributed algorithm for link scheduling based on Ising’s physical model for antiferromagnetism. This model was adapted, by another work, to consider the size of the queues and to use Glauber dynamics to minimize the energy captured by the model. In this work, we propose the inclusion of the external field of the Ising model to avoid that the algorithm get stuck in local minima of the energy function. In addition, a second algorithm is proposed to transform the result obtained by the model into a viable scheduling. The results demonstrate a good performance in controlling the queues sizes in comparison to the existing algorithms.

Agradecimentos: We gratefully acknowledge support from the Brazilian agencies CNPq, CAPES, and FAPESP under Grants #2010/16970-0, #2013/08293-7, and #2016/23891-6. The calculations were performed at CCJDR-IFGW-UNICAMP and at CENAPAD-SP in Brazil Abstract: In this paper, we review the physical concepts of the nonequilibrium techniques for the calculation of free energies applied to magnetic systems using Monte Carlo simulations of different nonequilibrium processes. The methodology allows the calculation of the free energy difference between two different system Hamiltonians, as well as the free energy dependence on temperature and magnetic field for a given Hamiltonian. As an illustration of the effectiveness of this approach, we apply the methodologies to determine the phase diagram of a simple microscopic model, the degenerate Ising model. Our results show very good agreement with those obtained from analytical (theoretical) methods COORDENAÇÃO DE APERFEIÇOAMENTO DE PESSOAL DE NÍVEL SUPERIOR - CAPES FUNDAÇÃO DE AMPARO À PESQUISA DO ESTADO DE SÃO PAULO - FAPESP CONSELHO NACIONAL DE DESENVOLVIMENTO CIENTÍFICO E TECNOLÓGICO - CNPQ Fechado

En física estadística, uno de los mayores desafíos es calcular la función de partición de un sistema de muchos cuerpos interactuantes. La primera aproximación consiste en reducir el problema de muchos cuerpos al problema de un solo cuerpo, esto se logra al considerar las interacciones que afectan a una partícula como un promedio sobre éstas. Puede ser demostrado que esta aproximación es equivalente a tener un sistema donde cada partícula interactúa con todas las otras con la misma intensidad J, estas interacciones son llamadas interacciones de tipo campo medio, de esta manera la función de partición puede ser fácilmente calculada. Sin embargo, en modelos magnéticos la aproximación de campo medio puede afectar la topología de los diagramas de fase que describen las fronteras que separan las diferentes fases magnéticas que pueden existir. Se ha demostrado que los resultados de la aproximación de campo medio son exactos cuando el sistema se encuentra en infinitas dimensiones. A veces pueden surgir fases o tipos de frontera en la aproximación de campo medio que en un determinado modelo no existen debajo de cierta dimensión llamada dimensión crítica superior. En el presente trabajo la física estadística del modelo de Blume Capel con espín 5/2 es estudiada al introducir una competencia entre interacciones ferromagnéticas J de tipo campo medio con interacciones antiferromagnéticas K de corto alcance en una cadena lineal de N espínes. El objetivo de este trabajo es observar cómo la topología de los diagramas de fase evoluciona a partir del comportamiento magnético en campo medio (correspondiente a altas dimensiones), al introducir interacciones antiferromagnéticas de corto alcance estas crean un conflicto entre ferromagnetismo de altas dimensiones con antiferromagnetismo de bajas dimensiones. Los cálculos se han realizado tomando el límite termodinámico (N → ∞). Para el desarrollo de la presente investigación se estudió el caso particular de S = 5/2 basado en el progreso de trabajos anteriores con S = 1 y S = 3/2 y mediante un procedimiento de minimización de energía libre basado en la construcción de un algoritmo en lenguaje C que busca el valor de la magnetización que minimiza la energía libre con la finalidad de conseguir cada punto relevante del diagrama de fase. Por lo tanto, los diagramas de fase fueron obtenidos al encontrar el parámetro de orden correspondiente al equilibrio en el plano T − D para diferentes valores de K, donde T es la temperatura y D la constante de anisotropía del modelo de Blume Capel. En temperatura nula, el diagrama de fase fue hecho en plano D versus K minimizando la energía del Hamiltoniano. La magnetización es el parámetro de orden ferromagnético, mientras que el parámetro de orden antiferromagnético es una función de las magnetizaciones de las subredes que se forman. Cabe resaltar que el diagrama de fase a temperatura nula es fundamental para entender los diagramas de fase en temperatura finita. En T = 0, el diagrama se divide esencialmente en dos tipos de fases, fases ferromagnéticas para K/J < 0. 25 y fases antiferromagnéticas para K/J > 0. 25, estas últimas solo existen en T = 0, debido a que son producidas por interacciones unidimensionales. Por otro lado, en temperatura finita, a medida que aumenta el valor de K surgen topologías complejas debido al surgimiento de más fronteras que limitan nuevas fases que van apareciendo de regiones pequeñas en el diagrama a temperatura nula. Para K/J > 0. 25 todo orden magnético desaparece en T > 0, existiendo solo la fase paramagnética. Es importante resaltar que toda frontera de segundo orden desaparece para cierto valor de K = K∗ , tal que K∗/J < 0. 25. Por lo tanto, para K∗/J < K/J < 0. 25, todas las fronteras que limitan las fases ferromagnéticas son de primer orden. Se encontró, además, un comportamiento anómalo de la magnetización para ciertas regiones del diagrama de fases, donde la magnetización aumenta con la temperatura. Los resultados de esta tesis contribuyeron parcialmente al artículo publicado en Phys. Lett. A 382, 3325 (2018), que fue un trabajo en colaboración con otro grupo de investigación. Tesis

Agradecimentos: The authors thank H. S. Guidi and V. B. Henriques for fruitful discussions. F.O. acknowledges financial support from the Brazilian agencies Coordination for the Improvement of Higher Education Personnel (CAPES, Grant No. 1186359/2013) and National Council for Scientific and Technological Development (CNPq, Grant No. 142249/2017-3). The National Institute of Science and Technology Complex Fluids (INCT-FCx) is also acknowledged, sponsored by the Brazilian agencies CNPq (Grant No. 465259/2014-6), São Paulo Research Foundation (FAPESP, Grant No. 2014/50983-3), and CAPES (Grant No. 88887.136373/2017-00) Abstract: A Langmuir film, consisting of a phospholipid monolayer at the air-water interface, was modeled as a two-dimensional lattice gas corresponding to a ternary mixture of water molecules (w), ordered-chain lipids (o), and disordered-chain lipids (d). The statistical problem is formulated in terms of a spin-1 model, in which the disordered-chain lipid states possess a high degenerescence omega gt;gt; 1, and was termed Doniach lattice gas (DLG). Motivated by some open questions in the analysis of the DLG model at the mean-field approximation (MFA) [phys. Rev. E 90, 052705 (2014)], we have reconsidered it at the pair-approximation level by solving the model on a Cayley tree of coordination z. The attractors of the corresponding discrete-map problem are associated with the thermodynamic solutions on the Bethe lattice (the central region of an asymptotically infinite Cayley tree). To check the thermodynamic stability of the possible phases, the grand-potential density was obtained by the method proposed by Gujrati [Phys. Rev. Lett. 74, 809 (1995)]. In general, the previous MFA results are confirmed at the pair-approximation level, but a novel staggered phase, overlooked in the MFA analysis, was found when the condition epsilon(wd) gt; 1/2(epsilon(ww) + epsilon(dd)) is satisfied, where epsilon(xy) represents the nearest-neighbor intermolecular interactions between single-site states x and y. Model parameters obtained by fitting to experimental data for the two most commonly studied zwitterionic phospholipids, 1,2-dimyristoyl-sn-glycero-3-phosphocholine (DMPC) and 1,2-dipalmitoyl-sn-glycero-3-phosphocholine (DPPC), yield phase diagrams consistent with the phase transitions observed on Langmuir films of the same lipids under isothermal compression, which present a liquid-condensed to a liquid-expanded first-order transition line ending at a critical point FUNDAÇÃO DE AMPARO À PESQUISA DO ESTADO DE SÃO PAULO - FAPESP CONSELHO NACIONAL DE DESENVOLVIMENTO CIENTÍFICO E TECNOLÓGICO - CNPQ COORDENAÇÃO DE APERFEIÇOAMENTO DE PESSOAL DE NÍVEL SUPERIOR - CAPES Fechado

Agradecimentos: The authors thank H. S. Guidi and V. B. Henriques for fruitful discussions. F.O. acknowledges the financial support from the Brazilian agencies CAPES (Coordination for the Improvement of Higher Education Personnel, Master fellowship grant no. 1186359/2013) and CNPq (National Council for Scientific and Technological Development, PhD fellowship grant no. 142249/2017-3). The National Institute of Science and Technology Complex Fluids (INCT-FCx) is also acknowledged, sponsored by the Brazilian agencies CNPq (National Council for Scientific and Technological Development, grant no. 465259/2014-6), FAPESP (São Paulo Research Foundation, grant no. 2014/50983-3), and CAPES (Coordination for the Improvement of Higher Education Personnel, grant no. 88887.136373/2017-00) Abstract: The Doniach lattice gas (DLG) represents a ternary-mixture statistical model, whose components, water molecules (w), ordered-chain lipids (o), and disordered-chain lipids (d)-the latter carrying a high degenerescence omega gt;gt; 1-are located at each site of a two-dimensional lattice. The DLG model was introduced to describe phospholipid Langmuir films at the air-water interface and can be mapped into a spin-1 model, with the single-site states s(i) = 0, +1, and -1 representing the three types of molecules in the system (w, o, and d), respectively. The model allows lipid-density fluctuations and has been analyzed at the mean-field approximation (Guidi, H. S.; Henriques, V. B. Phys. Rev. E 2014, 90, 052705) as well as at the pair approximation (de Oliveira, F. O.; Tamashiro, M. N. Phys. Rev. E 2019, 99, 012147). In this work, we focus on performing an explicit comparison of the theoretical predictions obtained for the DLG model at the pair approximation with isothermal monolayer compression experiments (Nielsen, L. K.; Bjernholm, T.; Mouritsen, 0. G. Langmuir 2007, 23, 11684) for the two most commonly studied saturated zwitterionic phospholipids, DMPC (1,2-dimyristoyl-sn-glycero-3-phosphocholine) and DPPC (1,2-dipalmitoyl-sn-glycero-3-phosphocholine). The model parameters obtained by fitting to the experimental data yield phase diagrams that are qualitatively consistent with the observed phase transitions on DMPC and DPPC monolayers, with the absence of a low-density gas phase. Quantitative agreement, however, was less significant partially because of the challenging reproducibility of Langmuir monolayer compression experiments, claimed in the literature to be influenced by kinetic effects COORDENAÇÃO DE APERFEIÇOAMENTO DE PESSOAL DE NÍVEL SUPERIOR - CAPES CONSELHO NACIONAL DE DESENVOLVIMENTO CIENTÍFICO E TECNOLÓGICO - CNPQ FUNDAÇÃO DE AMPARO À PESQUISA DO ESTADO DE SÃO PAULO - FAPESP Fechado

This work will study the magnetization of the plateau in one-dimensional Ising model with competitive interactions of nearest and next-nearest-neighbors in linear network, through the use of the theory of effective field (EFT) using the technique of differential operator with clusters a spin and two spins. The one-dimensional Ising model will be studied with competitive interactions antiferromagnetic, J1 < 0 between the nearest-neighbors aligned parallel to the central site spin, and interaction feromagnetic J2 > 0 between the next-nearest-neighbors. By using the formalism of effective field theory, based on the technique of differential operator, will be discussed when formation occurs plateau influenced by the parameter = J2 J1 . The parameter is evaluated with a low magnetic field, where it expects to find the presence of plateau. From the critical magnetic field (h > hc), one expects to find the saturation field hs corresponding to saturation magnetization and below this field (h < hc) we verified the critical magnetic field hc for the model. Neste trabalho será estudado a magnetização de platô no modelo de Ising competitivo uni- dimensional com interações de primeiros e segundos vizinhos em rede linear, através do uso da teoria do campo efetivo (EFT) por meio da técnica do operador diferencial com aglomerados de um spin e dois spins. O modelo de Ising unidimensional é estudado com interação competitiva antiferromagnética J1 < 0 entre os primeiros vizinhos alinhados antiparalelamente com o spin do sítio central, e interação ferromagnética J2 > 0 entre os segundos vizinhos alinhados paralelamente. Com auxílio da utilização do formalismo da teoria do campo efetivo, com base na técnica do operador diferencial, será discutido quando ocorre a formação de platô influenciado pelo parâmetro α = J2 . Este parâmetro será avaliado com valores de baixo campo magnético 1 em que se espera investigar a presença de platô . A partir do campo magnético crítico (h hc), espera-se encontrar o campo de saturação hs, correspondente a magnetização de saturação, e de modo equivalente, para valores do campo magnético h abaixo do campo de saturação hs (h < hs), verificamos a existência de campo magnético crítico hc para o modelo estudado. Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior

FACEPE Funções cerebrais decorrem da interação de um grande número de neurônios. Sendo o cérebro um sistema não linear e complexo, a obtenção de modelos que descrevam adequadamente o comportamento coletivo de circuitos neurais não é uma tarefa trivial. Uma das hipóteses que vem ganhando destaque na literatura é a de que a dinâmica do cérebro se encontra próxima a um ponto crítico. Alguns trabalhos mostraram que modelos de máxima entropia que levam em conta apenas a interação por pares (modelos tipo Ising) eram capazes explicar padrões de atividade global em dados de retina de invertebrados e fatias de córtex in vitro. Além disso estes modelos permitem obter assinaturas de criticalidade nas redes neurais estudadas. Nesta dissertação, realizamos experimentos in vivo onde registramos longos períodos da atividade cortical espontânea de ratos anestesiados. Os registros foram feitos utilizando tanto matrizes de multieletrodos de fios de tungstênio quanto eletrodos de silício de alta densidade (silicon probes). Implementamos um algoritmo para ajustar um modelo de máxima entropia que leva em conta a interação por pares entre os elementos do modelo e validamos o algoritmo com dados simulados. Finalmente apresentamos os resultados utilizando o modelo de máxima entropia para analisar os dados experimentais medidos com ambos os tipos de eletrodos. Brain functions arise from the interaction of a large number of neurons. Since the brain is a nonlinear and complex system, obtaining models that adequately describe the collective behavior of neural circuits is not a trivial task. One of the hypotheses that has gained prominence in the literature is that the dynamics of the brain is close to a critical point. Some studies have shown that maximum entropy models that take into account only the interaction by pairs (Ising type models) were able to explain patterns of global activity in retinal data of invertebrates and in vitro cortex slices. In addition, these models allow to obtain criticality signatures in the studied neural networks. In this dissertation, we performed in vivo experiments where we recorded long periods of spontaneous cortical activity of anesthetized rats. The records were made using both tungsten wire multi-electrode arrays and silicon probes. We implemented an algorithm to fit a maximum entropy model that takes into account the paired interaction between the elements of the model and validate the algorithm with simulated data. Finally we present the results using the maximum entropy model to analyze the experimental data measured with both types of electrodes.

Submitted by Mario BC (mario@bc.ufrpe.br) on 2018-12-18T11:39:50Z No. of bitstreams: 1 Jaiver Chicangana Cifuentes.pdf: 1033649 bytes, checksum: f9110cc9618e0d49fde60cf17dac16f0 (MD5) Made available in DSpace on 2018-12-18T11:39:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Jaiver Chicangana Cifuentes.pdf: 1033649 bytes, checksum: f9110cc9618e0d49fde60cf17dac16f0 (MD5) Previous issue date: 2018-03-05 The tensor network renormalization group is a theoretical framework for the analysis of strong interacting physical systems. The technique is based on a representation of the system partition function by a tensor network, in which one associates to each of its site a translationally invariant tensor. The tensor encodes the states associated with the degrees of freedom of system. The indexes of the tensors, which are called “legs”, correspond to the links between the sites of the network. Thus, the calculation of the partition function is reduced to the contraction of a tensor network. That is, a sum over the legs common to each pair of tensors. Here, we apply the technique to the Ising model defined in a square lattice with antiferromagnetic interactions between the pairs of first neighbors and the pairs of second neighbors. In this case the square lattice is fully frustrated. In the process of renormalization of the tensor network, we introduced a scale factor that avoids unrestricted growth of the tensor norm. This scale factor captures any singularity presents in the free energy. Thus, the critical values of the parameters were obtained by locating the point at which the scale factor presents a singularity. In this way, we obtain the phase diagram of the model in the plane temperature ratio between the coupling constants between first and second neighbors. O grupo de renormalização na representação de rede de tensores é uma ferramenta teórica para a análise de sistemas físicos nos quais seus constituintes microscópicos interagem fortemente. A técnica é baseada numa representação da função partição do sistema por uma rede de tensores, na qual a cada sítio da rede associamos um tensor translacionalmente invariante. O tensor codifica os estados associados aos graus de liberdade do sistema original. Os índices dos tensores, que denominas “pernas”, correspondem às ligações entre os sítios da rede. Assim, o cálculo da função de partição se reduz à contração de uma rede de tensores. Ou seja, uma soma sobre as pernas comuns a cada par de tensores. Aqui, aplicamos a técnica ao modelo Ising definido em uma rede quadrada com interações antiferromagnéticas entre os pares de primeiros e segundos vizinhos. Nesse caso a rede quadrada é completamente frustrada. No processo de renormalização da rede de tensores, introduzimos um fator de escala que evita o crescimento sem limites da norma dos tensores. Este fator de escala captura a não-analiticidade da energia livre. Assim, os valores críticos dos parâmetros foram obtidos localizando o ponto no qual o fator de escala apresenta uma singularidade. Dessa forma, levantamos o diagrama de fases do modelo no plano temperatura razão entre as constantes de acoplamento entre primeiros e segundos vizinhos.

We consider the Ising model on $\mathbb Z\times \mathbb Z$ where on each horizontal line $\{(x,i), x\in \mathbb Z\}$, the interaction is given by a ferromagnetic Kac potential with coupling strength $J_\gamma(x,y)\sim \gamma J(\gamma (x-y))$ at the mean field critical temperature. We then add a nearest neighbor ferromagnetic vertical interaction of strength $\epsilon$ and prove that for every $\epsilon >0$ the systems exhibits phase transition provided $\gamma>0$ is small enough., Comment: 35 pages

We study the behavior of the phase transitions of the Ziff-Gullari-Barshad (ZGB) model when the $CO$ molecules are adsorbed on the catalytic surface with a rate $y$ and desorbed from the surface with a rate $k$. We employ large-scale nonequilibrium Monte Carlo simulations along with an optimization technique based on the coefficient of determination, in order to obtain an overview of the phase transitions of the model in the whole spectrum of $y$ and $k$: ($0\leq y\leq 1$ and $0\leq k\leq 1$) with precision $\Delta y=\Delta k=0.001$. Sucessive refinements reveal a region of points belonging to the directed percolation universality class whereas the exponents $\theta $ and $\beta /\nu_{\parallel }$ obtained agree with those of this universality class. On the other hand, the effects of allowing the $CO$ desorption from the lattice on the discontinuous phase transition point of the original ZGB model suggest the emergence of an Ising-like point previously predicted in Ref. \cite{tome1993}. We show that such a point appears after a sequence of two lines of pseudo-critical points which leads to a unique peak of the coefficient of determination curve in $y_{c}=0.554$ and $k_{c}=0.064$. In this point, the exponent $\theta $ agrees with the value found for Ising model.

Agradecimentos: We acknowledge financial support from the Brazilian agencies CNPq (Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico) [Grant No. 132988/2014-3] and CAPES (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior) [Grant No. 1583164] Abstract: The ferromagnetic (J gt; 0) version of the Blume-Emery-Griffiths model in the region of repulsive biquadratic couplings (K < 0) is considered on a Cayley tree of coordination z, reducing the statistical problem to the analysis of a two-dimensional nonlinear discrete map. In order to investigate the effect of the coordination z on the system multicritical behavior, we study the particular case K/J = -3.5 with the inclusion of crystal fields (D not equal 0), but vanishing external magnetic fields (H = 0), for two distinct lattice coordinations (z = 4 and z = 6). The thermodynamic solutions on the Bethe lattice (the central region of a large Cayley tree) are associated with the attractors of the two-dimensional map. The phase diagrams display several thermodynamic phases (paramagnetic, ferromagnetic, ferrimagnetic, and staggered quadrupolar). In some cases, there are regions of numerical co stability of two different attractors of the map, associated with discontinuous phase transitions between the corresponding phases. To verify the thermodynamic stability of the phases and to locate the first-order boundaries, the analytical expression of the Gibbs free energy was obtained by the method proposed by Gujrati [Rev. Lett. 74, 809 (1995)]. For lower coordinations (z = 4) the transition between the ferrimagnetic and the staggered quadrupolar phases is always continuous, while the transition between the ferromagnetic and the ferrimagnetic phases is discontinuous at low temperatures, turning into continuous for temperatures above a tricritical point. On the other hand, for higher coordinations (z = 6), the transition between the ferromagnetic and the ferrimagnetic phases is always continuous. However, the transition between the ferrimagnetic and the staggered quadrupolar phases is continuous for higher temperatures and discontinuous for temperatures below a tricritical point, in agreement with previous results obtained in the mean-field approximation (infinity-coordination limit). In both cases, the occurrence and the thermodynamic stability of the ferrimagnetic phase is confirmed CONSELHO NACIONAL DE DESENVOLVIMENTO CIENTÍFICO E TECNOLÓGICO - CNPQ COORDENAÇÃO DE APERFEIÇOAMENTO DE PESSOAL DE NÍVEL SUPERIOR - CAPES Aberto

[ES] Este trabajo comienza con un pequeño estudio del modelo de Ising y de los aspectos a tener en cuenta al realizar simulaciones de un sistema estadístico. A continuación, a raíz del desarrollo de las redes sociales, se introduce el modelo de Sznajd, similar al de Ising pero orientado al estudio de la propagación de opiniones en la sociedad. Por último, se usa este modelo para predecir la existencia de una masa crítica para la cual una minoría social puede imponer su opinión al resto de la comunidad.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017. Nesta dissertação, expomos em detalhes a prova da continuidade da transição de fase para o modelo de Ising de primeiros vizinhos em dimensão d ≥ 3. Seguimos a demonstração apresentada em [ADCS15]. Com o objetivo de manter o texto autocontido, provamos as propriedades mais básicas do Modelo de Ising a volume finito. Em seguida, construímos o modelo a volume infinito e caracterizamos exatamente para quais pontos do semiplano β x h existe transição de fase. Por fim, estudamos minuciosamente a magnetização espontânea à temperatura crítica com o auxílo da representação por correntes aleatórias. Esse texto não apresenta contribuições originais, porém, expõe detalhadamente as demonstrações dos resultados aqui apresentados. In this Master dissertation, we present in detail the proof of the continuity of the phase transition for the Ising Model with nearest neighbors interaction on dimension d ≥ 3. We follow the proof given in [ADCS15]. With the objective of keeping this text self-contained, we prove the very basic properties of the Ising Model on a finite volume. Then, we construct the model in a infinite volume and caracterize exactly in what points of the semi-plane β x h it exhibits a phase transition. Finally, we study meticulously the spontaneous magnetization at the critical temperature with the assistance of the ramdom-current representation. This text does not present any original results, nevertheless, we give detailed proofs of the subject discussed here.

The spin-1=2 and spin-1 Ising models, as well as the spin-1 Blume-Capel model have been studied in one-, two-, and three-dimensional lattices. A variational method based on Bogoliubov inequality for the free-energy has been employed. The trial Hamiltonians consist of clusters of free spins, pairs of spins, and a combination of free spins and pairs of spins. For the three approximations, the thermodynamic quantities of interest have been calculated, together with the critical transition temperature and the behavior close to the transition, in the latter case in order to compute the corresponding critical exponents. The results have been compared to each other as well with exact results, when available, or results coming from more reliable approximate methods. It has been noted that as more interactions are taken into account in the trial Hamiltonian, better results are obtained for the transition temperature, although the critical exponents are always the mean eld like ones. Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq Os modelos de Ising de spin-1=2 e spin-1, e o de Blume-Capel de spin-1 foram estudados em redes de uma, duas e três dimensões. Foi empregado o método variacional baseado na desigualdade de Bogoliubov para a energia livre. Os hamiltonianos tentativa utilizados consistem em blocos de spins livres, de pares de spins, e da combinacão de spins livres mais pares de spins. Para as três aproximacões, foram obtidas as quantidades termodinâmicas de interesse, bem como a temperatura crítica e o comportamento perto da transição, neste ultimo caso para se obter os respectivos expoentes críticos. Os resultados foram comparados entre si, bem como com os resultados exatos, quando dispon veis, ou provenientes de outras aproxima c~oes mais elaboradas. Veri ca-se que a medida que se incorpora mais intera c~oes nos hamiltonianos tentativa, melhores resultados s~ao obtidos para a temperatura de transi c~ao, embora os expoentes cr ticos continuem sempre sendo os mesmo de campo médio usual. Palavras-Chave: Modelo de Ising,Blume-Capel,desigualdade de Bogoliubov, campo médio.