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This thesis studies the generalization of improved Gagliardo Nirenberg inequalities on stratified Lie groups. In the Euclidian case there are three methods according to the value of p, who characterizes the space of Sobolev. The first series of this inequalities concerns the case p> 1. The demonstration of these estimations follows directly from the characterization of the functional spaces with a Littlewood Paley analysis. To handle the case p=1, we use the properties of the heat kernel by generalizing the pseudo inequality of Poincaré. This case also allows the study of the space of the fonctions of bounded variation BV. But this method does not allow us to consider a space of Sobolev in the left member of the inequality. The third method of demonstration relies on a decomposition with wavelettes. The generalization of this result to the Heisenberg group remains opened.; Cette thèse étudie la généralisation des inégalités de Gagliardo Nirenberg précisées sur les groupes de Lie stratifiés. Dans le cas euclidien il existe trois méthodes en fonction de l'exposant p qui caractérise l'espace de Sobolev. La première série d'inégalités concerne les espaces de Sobolev avec p>1. La démonstration de ces estimations découle de la caractérisation des espaces fonctionnels avec une analyse de Littlewood Paley. Pour traiter le cas p=1 il est nécessaire d'utiliser une autre technique. Nous allons utiliser les propriétés du noyau de la chaleur en généralisant la pseudo inégalité de Poincaré. Ce cas permet l'étude de l'espace de fonction BV, mais ne permet pas de considérer un espace de Sobolev dans le membre de gauche des inégalités. La troisième méthode de démonstration se base sur une décomposition en ondelettes à support compact et la généralisation au groupe de Heisenberg reste ouverte. On traite aussi des généralisations sur certains groupes de Lie et on discute une caractérisation de l'espace BV en termes d'espaces de Besov sur le groupe 2-adique

This thesis studies the generalization of improved Gagliardo Nirenberg inequalities on stratified Lie groups. In the Euclidian case there are three methods according to the value of p, who characterizes the space of Sobolev. The first series of this inequalities concerns the case p> 1. The demonstration of these estimations follows directly from the characterization of the functional spaces with a Littlewood Paley analysis. To handle the case p=1, we use the properties of the heat kernel by generalizing the pseudo inequality of Poincaré. This case also allows the study of the space of the fonctions of bounded variation BV. But this method does not allow us to consider a space of Sobolev in the left member of the inequality. The third method of demonstration relies on a decomposition with wavelettes. The generalization of this result to the Heisenberg group remains opened., Cette thèse étudie la généralisation des inégalités de Gagliardo Nirenberg précisées sur les groupes de Lie stratifiés. Dans le cas euclidien il existe trois méthodes en fonction de l'exposant p qui caractérise l'espace de Sobolev. La première série d'inégalités concerne les espaces de Sobolev avec p>1. La démonstration de ces estimations découle de la caractérisation des espaces fonctionnels avec une analyse de Littlewood Paley. Pour traiter le cas p=1 il est nécessaire d'utiliser une autre technique. Nous allons utiliser les propriétés du noyau de la chaleur en généralisant la pseudo inégalité de Poincaré. Ce cas permet l'étude de l'espace de fonction BV, mais ne permet pas de considérer un espace de Sobolev dans le membre de gauche des inégalités. La troisième méthode de démonstration se base sur une décomposition en ondelettes à support compact et la généralisation au groupe de Heisenberg reste ouverte. On traite aussi des généralisations sur certains groupes de Lie et on discute une caractérisation de l'espace BV en termes d'espaces de Besov sur le groupe 2-adique