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This paper evaluates the effects of school closure during the Covid-19 pandemic on learning loss and learning inequalities in Rio de Janeiro. It presents longitudinal data for 671 children (5/6 years old) enrolled in the second year of preschool (compulsory Education in Brazil) in two cohorts (2019 and 2020). All children were assessed at the start and end of the school year, and value-added models were used to estimate the impact of school closure from April to December 2020 on language and mathematics development. Results suggest a learning loss of 0.23 and 0.25 standard deviations for language and mathematics. This equates to children having learned around 65% of what they would have in face-to-face interactions. Those from low socioeconomic status families were more affected; they learned only 48% of what they would have in normal conditions. Results suggest an increase in learning inequalities during the 2020 academic year. Implications for policy and the need for an Education recovery plan focused on disadvantaged children are discussed. * The study was approved by the Research Ethics Committee of Centro de Filosofia e Ciências Humanas/Universidade Federal do Rio de Janeiro (CAAE: 33865520.2.0000.5582, Opinion No. 4.228.330). The authors are grateful for the partnership and support received throughout the study from all the schools and families. The study was funded by Fundação Maria Cecília Souto Vidigal. Initial findings were presented at the IX International Simposium from Núcleo Ciência pela Infância . The report can be downloaded at https://www.fmcsv.org.br/pt-BR/biblioteca/impacto-covid-criancas/ O artigo estima os efeitos do fechamento das escolas para atividades presenciais durante a pandemia do Covid-19 no aprendizado e nas desigualdade de aprendizagem. Utiliza dados longitudinais de 671 crianças (5 e 6 anos), matriculadas no 2º ano da pré-escola em 2019 e 2020 na cidade do Rio de Janeiro. Todas as crianças foram avaliadas no início e ao final do ano letivo e modelos de valor agregado foram utilizados para estimar o impacto do fechamento das escolas. Os resultados sugerem impactos de 0,23 e 0,25 desvio padrão para Linguagem e Matemática. A coorte de 2020 aprendeu o equivalente a 65% tendo a coorte de 2019 como parametro e crianças de nível socioeconomico mais baixo foram mais fortemente impactadas, tendo aprendido apenas 48% do estimado para condições normais com aulas presenciais. Os resultados sugerem um aumento das desigualdades de aprendizagem durante a pandemia. Implicações para política educacional e ações para um plano nacional de recuperação do aprendizado são discutidos. Este artículo evalúa los efectos del cierre de escuelas durante la pandemia de Covid-19 sobre la pérdida de aprendizaje y las desigualdades de aprendizaje en Río de Janeiro. Presenta datos longitudinales para 671 niños (5/6 años) matriculados en el segundo año de preescolar (educación obligatoria en Brasil) en dos cohortes (2019 y 2020). Todos los niños fueron evaluados al comienzo y al final del año escolar y se utilizaron modelos de valor agregado para estimar el impacto del cierre de la escuela de abril a diciembre de 2020 en el desarrollo del lenguaje y las matemáticas. Los resultados sugieren una pérdida de aprendizaje de 0,23 y 0,25 desviaciones estándar para lenguaje y matemáticas. Esto equivale a que los niños hayan aprendido alrededor del 65% de lo que habrían aprendido en las interacciones cara a cara. Los de familias de nivel socioeconómico bajo se vieron más afectados; aprendieron solo el 48% de lo que tendrían en condiciones normales. Los resultados sugieren un aumento de las desigualdades de aprendizaje durante el año académico 2020. Se discuten las implicaciones para la política y la necesidad de un plan de recuperación de la educación centrado en los niños desfavorecidos.

Generalized additive mixed models (GAMM) are useful when the nature of the data is longitudinal, which include the nonlinearity of the individual trajectories of the subjects, associating these with the assumption of the existence of random effects for each individual. In these models it is possible to rewrite the predictor as a sum of smooth nonparametric functions and then use the smooth technique P-spline. Thus, using the generalized additive mixed models with P-splines, this article aims to verify the impact of the types of mortars and the concentration levels of an additive content on the evolution of mortar weight contained in specimens over time, verifying possible differences between combinations of types and concentration. In relation to the results, it was observed through the analyzes that there were significant differences in the estimated curves of the weight evolution in both types of mortar, concluding that the matured mortar has a water absorption speed by capillarity higher than dry mortar. All the necessary assumptions for the validity of the model have been satisfied. Los modelos aditivos generalizados mixtos (GAMM) son útiles cuando la naturaleza de los datos es longitudinal, que incluyen la no linealidad de las trayectorias individuales de los sujetos, asociándolas a la suposición de la existencia de efectos aleatorios para cada individuo. En estos modelos es posible reescribir el predictor como una suma de funciones no paramétricas suaves y luego usar la técnica suave P-spline. Así, utilizando los modelos mixtos aditivos generalizados con P-splines, este artículo tiene como objetivo verificar el impacto de los tipos de morteros y los niveles de concentración de un contenido de aditivo en la evolución del peso del mortero contenido en las muestras a lo largo del tiempo, verificando posibles diferencias entre combinaciones. de tipos y concentración. En relación a los resultados, se observó a través de los análisis que existían diferencias significativas en las curvas estimadas de evolución del peso en ambos tipos de mortero, concluyendo que el mortero madurado tiene una velocidad de absorción de agua por capilaridad superior al mortero seco. Se han satisfecho todos los supuestos necesarios para la validez del modelo. Os modelos aditivos generalizados mistos (GAMM) são úteis quando a natureza dos dados é longitudinal, que inclui a não linearidade das trajetórias individuais dos sujeitos, associando-as à suposição da existência de efeitos aleatórios para cada indivíduo. Nesses modelos é possível reescrever o preditor como uma soma de funções não paramétricas suaves e então usar a técnica de suavização P-spline. Assim, utilizando os modelos mistos aditivos generalizados com P-splines, este artigo tem como objetivo verificar o impacto dos tipos de argamassas e dos níveis de concentração de um teor de aditivo na evolução do peso da argamassa contida nos corpos de prova ao longo do tempo, verificando possíveis diferenças entre combinações de tipos e concentração. Em relação aos resultados, observou-se através das análises que houve diferenças significativas nas curvas estimadas da evolução de massa nos dois tipos de argamassa, concluindo que a argamassa maturada possui uma velocidade de absorção de água por capilaridade superior à argamassa seca. Todas as suposições necessárias para a validade do modelo foram satisfeitas.

graficas, tablas Muchos fenómenos de la naturaleza pueden ser representados por medio de modelos estadísticos de forma satisfactoria y, para validar estos modelos, los métodos de diagnóstico resultan ser herramientas muy útiles para la verificación de un buen ajuste. La aplicación de los métodos de diagnóstico es relativamente sencilla para modelos de regresión lineal clásicos, sin embargo el proceso es más complicado cuando se consideran modelos más generales y con fuentes adicionales de variabilidad, como es el modelo lineal mixto o modelos con respuesta binaria o de conteo, como es el caso de modelos lineales generalizados y modelos lineales generalizados mixtos, que en general requieren el uso de técnicas de análisis de residuales y de sensibilidad más complejas. En este trabajo se presentan diferentes estrategias relacionadas con el diagnóstico de modelos, introduciendo tanto los enfoques clásicos, que son habitualmente utilizados, así como los enfoques más recientes. Las metodologías derivadas serán estudiadas para modelos lineales mixtos, modelos lineales generalizados y modelos lineales generalizados mixtos, enfatizando su utilización en diferentes aplicaciones. (Texto tomado de la fuente) Many natural phenomena can be represented by means of statistical models in a satisfactory way and, to validate such models, diagnostic methods are very useful tools for the verification of a good fit. The application of diagnostic methods is relatively simple for classical linear regression models, however the process becomes more complicated when considering more general models with additional sources of variability, such as the linear mixed model or models with a binary or counting response as in the case of generalized linear models and generalized linear mixed models, which in general require the use of more complex residual and sensitivity analysis techniques. In this paper different strategies related to model diagnostics are presented, introducing both classical approaches, which are commonly used as well as more recent approaches. The derived methodologies will be studied for linear mixed models, generalized linear models and generalized linear mixed models emphasizing their use in different applications. Maestría Magíster en Ciencias - Matemática Aplicada Matemáticas Y Estadística.Sede Manizales

Resumo Segundo a Constituição Federal brasileira, o direito à educação significa a garantia do acesso à escola, onde a população deve permanecer durante o tempo legalmente determinado, a fim de adquirir os conhecimentos e habilidades necessários para a vida adulta plena. Este artigo tem como foco a análise da permanência dos estudantes na escola, condição essencial para a aprendizagem e representada por suas trajetórias educacionais. Dados longitudinais do Censo Escolar, de 2007 a 2015, foram utilizados para analisar as trajetórias educacionais classificadas em três tipos: regular; com poucas irregularidades; e com muitas irregularidades. Os resultados mostram que alguns grupos sociais são muito mais propensos a ter uma trajetória regular e outros a ter repetência ou a ficar fora da escola em alguns anos. Uma proporção alta de meninos de cor/raça preta tem trajetórias com muitas irregularidades. O artigo mostra que o Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (Ideb) – o indicador oficial para medir a qualidade da educação nos municípios – pode atingir um valor alto, mesmo que muitos estudantes tenham trajetórias irregulares. Isso evidenciou o efeito da seletividade embutido nesse indicador. Em conclusão, este trabalho sugere a incorporação das trajetórias educacionais no monitoramento da qualidade da educação nos municípios. Abstract According to the Federal Brazilian Constitution, the right to education means that all children had access to a school, and remained there for the legally determined time and, acquired the knowledge and skills necessary for full adult life. This paper focuses on the analysis of students’ permanence in school, an essential condition for learning represented here by their educational trajectories. The School Census longitudinal data, from 2007 to 2015 were used to analyze the student’s educational trajectories classified into three types: regular; with few irregularities; and with many irregularities. The results show that some social groups are much more prone to having a regular trajectory, and others to having grade repetition or being out of school after few years. A large proportion of black boys have trajectories with many irregularities. In addition, this paper shows that the Basic Education Development Index (IDEB, acronym in Portuguese) – the official index for measuring the quality of education in the municipalities – can reach a high value even if many students have irregular trajectories. This evidenced the selectivity effect embedded in this indicator. This paper suggests the incorporation of educational trajectories into the indicator to monitor the quality of education in Brazilian municipalities. Resumen De acuerdo con la Constitución Federal brasileña, el derecho a la educación significa la garantía de acceso a la escuela, donde los estudiantes deben permanecer por el tiempo legalmente determinado para adquirir los conocimientos y habilidades necesarios para la vida adulta plena. Este artículo se centra en el análisis de la permanencia de los estudiantes en la escuela, condición esencial para el aprendizaje, y representada por sus trayectorias educativas. Datos longitudinales de los censos escolares desde 2007 hasta 2015 se utilizaron para estudiar las trayectorias educativas del alumno, que se clasificaron en tres tipos: regular, con pocas irregularidades, con muchas irregularidades. Los resultados muestran que algunos grupos sociales son mucho más propensos a tener una trayectoria regular y otros a repetir el grado o quedar fuera de la escuela por algunos años. Una gran proporción de estudiantes negros tiene trayectorias con muchas irregularidades. Además, este trabajo muestra que el Índice de Desarrollo de la Educación Básica (IDEB) —índice oficial para medir la calidad de la educación en los municipios— puede alcanzar un valor alto a pesar de que muchos estudiantes tienen trayectorias irregulares. Esto evidenció el efecto de selectividad incorporado en este indicador. Este trabajo sugiere la incorporación de las trayectorias educativas en el indicador de seguimiento de la calidad de la educación en los municipios brasileños.

Obtener buenas predicciones de rendimiento en las chacras que remiten su producción a la empresa SAMAN S.A. es prioridad tanto para la planificación como para la toma de decisiones de manejo del cultivo. Identificar cuáles son las variables de mayor influencia en el rendimiento, y utilizarlas en un modelo estadístico que contemple su trayectoria histórica es una alternativa metodológica con fuerte sustento teórico para obtener dichas predicciones. La variabilidad en el rendimiento del cultivo de arroz en Uruguay está fuertemente influenciada por la variación en el manejo actual del cultivo, en particular la fecha de siembra. A su vez la variabilidad en la fertilidad del suelo es afectada en gran medida por el uso previo del suelo así como por el manejo del cultivo actual. Específicamente en chacras comerciales, el nivel de enmalezamiento y la lámina de riego están muy relacionados con la variación de rendimiento del cultivo. El uso de modelos mixtos que incorporan en el análisis la posible presencia de correlación temporal y la heterogeneidad entre establecimientos, permitiría identificar patrones subyacentes a la estructura de los datos. Los objetivos de este estudio son; la obtención de un modelo de rendimiento de arroz en condiciones productivas, que considere tanto factores relacionados al manejo del cultivo como la tendencia temporal; identificar cuáles son las variables determinantes del rendimiento y la importancia relativa de cada una, en la capacidad predictiva de dicho modelo. Se pretende utilizar los datos que se generan actualmente en forma rutinaria, obteniendo predicciones insesgadas e independientes de criterios subjetivos Agencia Nacional de Investigación e Innovación

Following-up on patient evolution by reacquiring the same measurements over time (longitudinal data) is a crucial component in clinical care dynamics, as it creates opportunity for timely decision making in preventing adverse outcome. It is thus important that clinicians have proper longitudinal analysis tools at their service. Nonetheless, most traditional longitudinal analysis tools have limited applicability if data are (1) not highly standardized or (2) very heterogeneous (e.g. images, signal, continuous and categorical variables) and/or high-dimensional. These limitations are extremely relevant, as both scenarios are prevalent in routine clinical practice. The aim of this thesis is the development of tools that facilitate the integration and interpretation of complex and nonstandardized longitudinal clinical data. Specifically, we explore approaches based on unsupervised dimensionality reduction, which allow the integration of complex longitudinal data and their representation as low-dimensional yet clinically interpretable trajectories. We showcase the potential of the proposed approach in the contexts of two specific clinical problems with different scopes and challenges: (1) nonstandardized stress echocardiography and (2) labour monitoring and decision making. In the first application, the proposed approach proved to help in the identification of normal and abnormal patterns in cardiac response to stress and in the understanding of the underlying pathophysiological mechanisms, in a context of nonstandardized longitudinal data collection involving heterogeneous data streams. In the second application, we showed how the proposed approach could be used as the central concept of a personalized labour monitoring and decision support system, outperforming the current reference labour monitoring and decision support tool. Overall, we believe that this thesis validates unsupervised dimensionality reduction as a promising approach to the analysis of complex and nonstandardized clinical longitudinal data. El seguimiento de la evolución de un paciente tomando las mismas medidas en diferentes instantes temporales (datos longitudinales) es un componente crucial en la dinámica de los cuidados médicos, ya que permite tomar decisiones correctas en el momento idóneo para prevenir eventos adversos. Es entonces importante que los médicos tengan a su disposicion herramientas para analizar datos de carácter longitudinal. Sin embargo, la mayoría de las herramientas que actualmente existen tienen una aplicabilidad limitada si los datos (1) no están suficientemente estandarizados o (2) son muy heterogéneos (eg: imágenes, señales, variables continuas y categóricas) y/o tienen una alta dimensionalidad. Estas limitaciones son tremendamente relevantes, ya que ambos casos son prevalentes en la practica clínica habitual. El objetivo de esta tesis es el desarrollo de herramientas que facilitan la integración e interpretación de datos clínicos longitudinales que son complejos y no están estandarizados. Específicamente, exploramos enfoques basados en la reducción de dimensionalidad no supervisada, que permite integrar datos longitudinales complejos y su representación como una trayectoria de baja dimensión que es clínicamente interpretable. Mostramos el potencial del enfoque propuesto en el contexto de dos problemas clínicos en diferentes ámbitos y con diferentes desafíos: (1) ecocardiografía de estrés no estandarizada y (2) monitoreo de parto y toma de decisiones. En la primera aplicación, el enfoque propuesto ha mostrado ser de ayuda en la identificación de patrones normales y anormales en la respuesta cardiaca al estrés y en entender los mecanismos patofisiologicos subyacentes, en el contexto de una adquisición de datos longitudinales no estandarizados que contiene un flujo de datos heterogéneo. En la segunda aplicación, mostramos como el enfoque propuesto puede ser el concepto central de un sistema de monitoreo del parto y soporte a la decisión personalizado, superando el sistema actual de referencia. En conclusión, creemos que esta tesis muestra que la reducción de dimensión no supervisada es un prometedor enfoque para analizar datos clínicos longitudinales complejos y no estandarizados.

Molts mètodes estadístics s’han aplicat recentment en l’anàlisi de sèries temporals categòriques i discretes. Això posa de manifest la importància de desenvolupar noves tècniques per analitzar i modelitzar eficientment aquest tipus de dades. Una cadena de Markov d’ordre k és un model probabilístic molt utilitzat per descriure sèries de memòria curta. No obstant això, els models de Markov en el context de sèries temporals categòriques poden ser problemàtics pel fet que el nombre de paràmetres augmenta exponencialment amb l’ordre k. D’altra banda, l’interès per les sèries temporals de recompte ha augmentat ràpidament en els últims anys. En aquest sentit, el model clàssic INAR(1) és àmpliament utilitzat per analitzar sèries temporals de recompte. No obstant això, el càlcul de la funció de versemblança per a models INAR(p) de major ordre (p> 1) és qualificat com numèricament intractable en la literatura. De manera similar, l’anàlisi de sèries temporals definides en Z (incloent tant enters positius com negatius) ha despertat també l’interès de molts investigadors. El càlcul eficient de les probabilitats de variables aleatòries de recompte així com d’aquelles definides en els enters és essencial per avaluar la funció de versemblança i ajustar aquests models. Diferents mètodes aproximats han estat proposats en la literatura [4]. Aquesta tesi doctoral té com a objectiu introduir noves tècniques i aplicacions rellevants per analitzar sèries temporals categòriques i discretes. La conformen diferents publicacions on es presenten i es discuteixen en detall alguns mètodes innovadors al respecte. Concretament, dos d’aquests articles [1, 2] proposen diversos models basats en cadenes de Markov i les seves mixtures, que són il·lustrats amb dues aplicacions rellevants. Específicament, en l’article [1], es presenten els models de curta-llarga persistència, aplicats a l’estudi de les migracions de ràtings municipals en l’àmbit del risc de crèdit. En l’article [2], es proposen, de forma parsimoniosa, models latents de Markov i mixtures de cadenes de Markov per analitzar seqüències de ‘cara-creu’ mentalment produïdes per un grup d’estudiants durant un experiment. En l’últim dels articles inclosos [3], derivem un conjunt de relacions de recurrència per al càlcul de les probabilitats d’una gran classe de variables aleatòries definides en els enters. Mostrem que la funció de probabilitat es pot calcular de forma recursiva per aquelles variables aleatòries on les seves funcions generatrius de probabilitat satisfan certa forma funcional. Aquestes recurrències són útils per al càlcul, de manera simple i eficient, de les probabilitats així com de la seva funció de versemblança corresponent. Es presenten alguns exemples d’aplicació mostrant l’eficiència del mètode. Els mètodes presentats en aquesta tesi es poden veure com avenços petits però significatius en aquests camps. Encara que aquest treball constitueix un avenç en aquestes aplicacions, s’han de seguir fent més esforços per millorar les tècniques i eines existents. [1] Baena-Mirabete, S. & Puig, P. (2018). Parsimonious higher-order markov models for rating transitions. JRSS, A, 181(1):107-131. [2] Baena-Mirabete, S., Espinal, A., & Puig, P. (2019). Exploring the randomness of mentally generated head-tail sequences. Statistical Modelling. [3] Baena-Mirabete, S. & Puig, P. (2020). Computing probabilities of integer-valued random variables by recurrence relations. Statistics & Probability Letters, 161. [4] Pedeli, X., Davison, A. C., & Fokianos, K. (2015). Likelihood estimation for the INAR(p) model by saddlepoint approximation. JASA, 110(511):1229-1238. Muchos métodos estadísticos se han aplicado recientemente en el análisis de series temporales categóricas y discretas. Ello pone de manifiesto la importancia de desarrollar nuevas técnicas para analizar y modelizar eficientemente este tipo de datos. Una cadena de Markov de orden k es un modelo probabilístico muy utilizado para describir series de memoria corta. Sin embargo, los modelos de Markov en el contexto de series temporales categóricas pueden ser problemáticos debido a que el número de parámetros aumenta exponencialmente con el orden k. Por otro lado, el interés por las series temporales de recuento ha aumentado rápidamente en los últimos años. En este sentido, el modelo clásico INAR(1) es ampliamente utilizado para analizar series temporales de recuento. Sin embargo, el cálculo de la función de verosimilitud para modelos INAR(p) de mayor orden (p>1) es calificado como numéricamente intratable en la literatura. De forma similar, el análisis de series temporales definidas en Z (incluyendo tanto enteros positivos como negativos) ha despertado también el interés de muchos investigadores. El cálculo eficiente de las probabilidades de variables aleatorias de recuento así como de aquellas definidas en los enteros es esencial para evaluar la función de verosimilitud y ajustar estos modelos. Diferentes métodos aproximados han sido propuestos en la literatura [4]. Esta tesis doctoral tiene como objetivo introducir técnicas novedosas y aplicaciones relevantes para analizar series temporales categóricas y discretas. La conforman diferentes publicaciones donde se presentan y se discuten en detalle algunos métodos innovadores al respecto. Concretamente, dos de estos artículos [1, 2] proponen varios modelos basados en cadenas de Markov y sus mixturas, que se ilustran con dos aplicaciones relevantes. Específicamente, en el artículo [1], se presentan los modelos de corta-larga persistencia, aplicados al estudio de las migraciones de ratings municipales en el ámbito del riesgo de crédito. En el artículo [2], se proponen, de forma parsimoniosa, modelos latentes de Markov y mixturas de cadenas de Markov para analizar secuencias de ‘cara-cruz’ mentalmente producidas por un grupo de estudiantes durante un experimento. En el último de los artículos incluidos [3], derivamos un conjunto de relaciones de recurrencia para el cálculo de las probabilidades de una gran clase de variables aleatorias definidas en los enteros. Mostramos que la función de probabilidad puede calcularse de forma recursiva para aquellas variables aleatorias cuyas funciones generatrices de probabilidad satisfacen cierta forma funcional. Estas recurrencias son útiles para el cálculo, de forma simple y eficiente, de las probabilidades así como de su función de verosimilitud correspondiente. Se presentan algunos ejemplos de aplicación mostrando la eficiencia del método. Los métodos presentados en esta tesis pueden verse como avances pequeños pero significativos en estos campos. Aunque este trabajo constituye un avance en estas aplicaciones, se deben seguir haciendo más esfuerzos para mejorar las técnicas y herramientas existentes. [1] Baena-Mirabete, S. & Puig, P. (2018). Parsimonious higher-order markov models for rating transitions. JRSS, A, 181(1):107-131. [2] Baena-Mirabete, S., Espinal, A., & Puig, P. (2019). Exploring the randomness of mentally generated head-tail sequences. Statistical Modelling. [3] Baena-Mirabete, S. & Puig, P. (2020). Computing probabilities of integer-valued random variables by recurrence relations. Statistics & Probability Letters, 161. [4] Pedeli, X., Davison, A. C., & Fokianos, K. (2015). Likelihood estimation for the INAR(p) model by saddlepoint approximation. JASA, 110(511):1229-1238. Many statistical methods have been recently applied to analyse categorical and discrete time series. This highlights the importance of developing new techniques to accurately model and analyse this kind of data. The Markov chain of order k is a well-known probabilistic model usually used to describe short-memory series. However, Markov modelling in the context of categorical time series can be problematic because the number of parameters increases exponentially as the order k grows. On the other hand, the importance of count time series has rapidly increased in the past years. In this sense, the classical INAR(1) model is widely used to analyse count time series. However, the computation of the likelihood function for higher-order INAR(p) models (p>1) is qualified as numerically intractable in the literature. Similarly, the analysis of time series defined on Z (including both positive and negative integers) has also attracted the attention of many researchers. The efficient computation of the probabilities of integer-valued and count random variables is essential for computing the likelihoods and fitting these models. Several approximated methods have been proposed in the literature [4]. This Ph.D. thesis is aimed at introducing novel techniques and relevant applications for analysing categorical and discrete time series. It comprises different publications where some innovative methods are presented and discussed in detail. In particular, two of these articles [1, 2] propose several models based on Markov chains and their mixtures, which are illustrated with two relevant applications. Specifically, in paper [1], we introduce the short-long persistence models, applied to the study of municipal rating migrations in credit risk. In paper [2], we propose parsimonious latent Markov models and mixture of Markov chains to analyse head-tail series mentally produced by a group of students during an experiment. In the last paper included [3], we derive a set of recurrence relations for calculating the probabilities of a large class of integer-valued random variables. We show that the probability function can be recursively computed for those random variables with a probability generating function satisfying certain functional form. They are useful for a practical and efficient computation of the probabilities and their related likelihood function. Some examples of application are provided demonstrating the performance of the method. The methods introduced in this thesis can be viewed as small but significant advances in these fields. Although this work constitutes an advance in these applications, more efforts have to keep doing to improve the existing techniques and tools. [1] Baena-Mirabete, S. & Puig, P. (2018). Parsimonious higher-order markov models for rating transitions. JRSS, A, 181(1):107-131. [2] Baena-Mirabete, S., Espinal, A., & Puig, P. (2019). Exploring the randomness of mentally generated head-tail sequences. Statistical Modelling. [3] Baena-Mirabete, S. & Puig, P. (2020). Computing probabilities of integer-valued random variables by recurrence relations. Statistics & Probability Letters, 161. [4] Pedeli, X., Davison, A. C., & Fokianos, K. (2015). Likelihood estimation for the INAR(p) model by saddlepoint approximation. JASA, 110(511):1229-1238. Universitat Autònoma de Barcelona. Programa de Doctorat en Matemàtiques

RESUMO O artigo apresenta e debate as análises de valor acrescentado, eficácia diferencial e equidade social realizadas através da aplicação de modelo multinível (UF, município, escola, aluno) aos dados longitudinais de estudantes que fizeram a Prova Brasil 2011, no 5 o ano, e a Prova Brasil 2015, no 9 o ano do ensino fundamental. Estimou-se a contribuição da escola brasileira em três dimensões: promoção da aprendizagem em Língua Portuguesa e Matemática, no período de 2011 a 2015 (valor acrescentado); influência diferenciada nas aprendizagens ocorridas durante o período em análise, tendo como referência o nível de conhecimento dos alunos à entrada, no 5º ano (eficácia diferencial); e influência diferenciada nas aprendizagens ocorridas durante esse período, tendo como referência o nível socioeconômico dos alunos (equidade social). Foram testadas ainda variáveis sociodemográficas do aluno, tais como sexo, cor/raça, situação face ao trabalho e se a mãe é ou não alfabetizada. O artigo apresenta resultados inovadores de eficácia educacional no Brasil, mostrando que, ao contrário do que consta na literatura internacional, a magnitude do indicador de valor acrescentado é similar à encontrada em estudos em países desenvolvidos. Os resultados confirmam o conhecimento acumulado sobre o desempenho escolar dos alunos por nível socioeconômico, sexo e cor/raça. ABSTRACT The article analyzes the school effect in Brazilian school in three dimensions: the progress in learning the Portuguese Language and Mathematics (value added); the differential effect in the contents learned (differential efficacy) having as a yardstick the knowledge of students at entry level (5 th grade); and the differential effect in the contents learned taking into account the socioeconomic level of the students (social equity). To that end, we lied a multilevel model (UF, municipality, school, student) to a longitudinal database comprised of students who took the Prova Brasil 2011, while in the 5 th grade, and the Prova Brasil 2015, while in the 9 th grade. Control variables related to the students' sociodemographic status, such as sex, color/race, employment status, and mother's literacy, were taken into account. The article presents innovative results on the effectiveness of schooling in Brazil, showing that, contrary to the international literature, the magnitude of the value added is similar to that found in developed countries. Our analysis also confirms findings of previous studies on the school performance of students according to socioeconomic level, gender and color/race. RÉSUMÉ L'article présente et discute les analyses de la valeur ajoutée, de l'efficacité différentielle et de l'équité sociale menées à traves de l'application du modèle multiniveaux (UF, municipalité, école, étudiant) aux données longitudinales des élèves qui ont fait la Prova Brasil 2011 pendent le 5ème et le 9ème siècles de l'enseignement fondamentale. La contribution de l'école brésilienne a été estimée selon trois dimensions: promotion de l'apprentissage du portugais et des mathématiques de 2011 à 2015 (valeur ajoutée); influence différenciée sur les apprentissages passées au cours de la période analysée, en référence au niveau de connaissance des étudiants à l'entrée, en 5ème année (efficacité différentielle); et influence différenciée dans les apprentissages de cette période en prenant comme référence le niveau socio-économique des élèves (équité sociale). Les variables sociodémographiques de l'élève ont également été testées, telles que le sexe, la couleur/race, la situation professionnelle et le fait le degré d'alphabétisation de la mère. L'article présente des résultats innovateurs sur l'efficacité pédagogique au Brésil et montre que, contrairement à la littérature internationale, l'ampleur de l'indicateur de valeur ajoutée est similaire à celle trouvée dans les études menées aux pays développés. Les résultats confirment les connaissances accumulées sur les performances académiques des étudiants par niveau socio-économique, sexe et couleur/race. RESUMEN El texto presenta y debate los análisis de valor añadido, eficacia diferencial y equidad social realizados a través de la aplicación de modelo multinivel (Unidad Federativa; municipio; escuela; alumno) a los datos longitudinales de estudiantes que hicieron la 'Prova Brasil' 2011, en el 5 o año, así como la 'Prova Brasil' 2015, en el 9 o año, ambos de la enseñanza fundamental. Se ha estimado la contribución a la escuela brasileña base a tres dimensiones: i) la promoción del aprendizaje en portugués y matemáticas en el período 2011 a 2015 (valor añadido); ii) la influencia diferenciada en los aprendizajes ocurridos durante el período en análisis, teniendo como referencia el nivel de conocimiento de los alumnos a la entrada, en el 5 o año (eficacia diferencial) y; iii) la influencia diferenciada en los aprendizajes ocurridos durante ese período, teniendo como referencia el nivel socioeconómico de los alumnos (equidad social). Han sido probadas las variables sociodemográficas del estudiante, tales como sexo, color/raza, situación frente al trabajo y si la madre es o no alfabetizada. El artículo presenta resultados innovadores de eficacia educativa en Brasil, y demuestra que, a diferencia de lo que dice la literatura internacional, la magnitud del indicador de valor añadido es similar a la encontrada en estudios en países desarrollados. Los resultados confirman el conocimiento acumulado sobre el desempeño escolar de los alumnos por nivel socioeconómico, sexo y color/raza.

Production of INCASI Project H2020-MSCA-RISE-2015 GA 691004 Este artículo propone una breve introducción al análisis multinivel. El objetivo del texto es facilitar algunos principios teóricos y metodológicos básicos para el uso de esta técnica de análisis en la investigación sociológica. La potencialidad de esta técni-ca se fundamenta en una lógica que permite medir la importancia del contexto en el que se generan las observaciones, midiendo la influencia e interacción entre los dis-tintos niveles en el que se articulan los datos. En este sentido, los modelos multinivel constituyen la metodología de análisis más adecuada en el momento actual para tratar datos estructurados de forma jerárquica. El texto se divide en dos partes: una primera sección argumenta los conceptos teóricos de base de la técnica multinivel. En una se-gunda sección se propone un ejemplo de aplicación de un modelo de regresión logís-tica multinivel (RLM) a un estudio sobre la inserción laboral juvenil en el Área Me-tropolitana de Barcelona.

Mediante este trabajo se pretende caracterizar los estudios con datos longitudinales y los problemas derivados de los análisis en los que se presentan datos faltantes. Apoyándose en los grandes avances en la capacidad computacional que permiten la aplicación de algoritmos más complejos, en los últimos años se han desarrollado nuevos métodos de tratamiento de datos faltantes en el contexto del análisis de datos longitudinales. Se pretende indagar en los distintos tipos de datos faltantes y en la metodología disponible para abordar su análisis en el ámbito de datos longitudinales, para identificar bondades y limitaciones de dichos métodos. En la fase final del trabajo se presentará una ejemplificación de la aplicación de los métodos estudiados mediante el análisis de una base de datos longitudinales en el ámbito de la biomedicina, generando un informe estadístico dinámico (utilizando software de licencia libre: R y Markdown). In this work, we intend to characterize the studies with longitudinal data and the problems derived from the analyzes in which missing data are presented. In recent years, based on the great advances in computational capacity that allow the application of more complex algorithms, there have been developed new methods of processing missing data in the context of longitudinal data analysis. The aim of this work is to investigate the different types of missing data and the available methodology to address their analysis in the longitudinal data field, in order to identify benefits and limitations of these methods. In the final phase of the work, an exemplification of the application of the methods studied will be presented through the analysis of a longitudinal database in the field of biomedicine, generating a dynamic statistical report (using free license software: R and Markdown). Mitjançant aquest treball es pretén caracteritzar els estudis amb dades longitudinals i els problemes derivats de les anàlisis en els quals es presenten dades restants. Recolzant-se en els grans avanços en la capacitat computacional que permeten l'aplicació d'algorismes més complexos, en els últims anys s'han desenvolupat nous mètodes de tractament de dades restants en el context de l'anàlisi de dades longitudinals. Es pretén indagar en els diferents tipus de dades restants i en la metodologia disponible per abordar la seva anàlisi en l'àmbit de dades longitudinals, per identificar bondats i limitacions d'aquests mètodes. En la fase final del treball es presentarà una exemplificació de l'aplicació dels mètodes estudiats mitjançant l'anàlisi d'una base de dades longitudinals en l'àmbit de la biomedicina, generant un informe estadístic dinàmic (utilitzant programari de llicència lliure: R i Markdown).

La ciencia política ha recurrido a datos de panel o longitudinales de forma incremental en las últimas décadas. En comparación con datos transversales, las inferencias que se pueden obtener a través de datos de panel son considerablemente más reveladoras; sin embargo, su análisis no debe limitarse al modelo clásico lineal de regresión de mínimos cuadrados ordinarios. Con datos electorales reales y simulaciones, esta nota de investigación demuestra la mayor robustez de los modelos de efectos fijos y efectos aleatorios, así como los problemas con el estimador Arellano-Bond en el caso de paneles cortos en el tiempo, comunes en estudios electorales. Political science has relied upon panel or longitudinal data incrementally in the last decades. In comparison with cross-section data, the inferences attainable through panel data are considerably more enlightening; however, its analysis should not be limited to the classical linear model of ordinary least-squares regression. Based on real electoral data and simulations, this research note demonstrates the greater robustness of the fixed and random effects models and the problems associated to the Arellano-Bond estimator, in the case of short panels, which are common in electoral studies UCR::Vicerrectoría de Docencia::Ciencias Sociales::Facultad de Ciencias Sociales::Escuela de Ciencias Políticas

Esta tesis explora el ajuste de modelos de antedependencia a datos continuos longitudinales donde se establecen estructuras de regresión a los parámetros del modelo. Para ajustar los modelos propuestos, se extiende el método Bayesiano propuesto por Cepeda y Gamerman. Finalmente, se presentan algunos estudios de simulación y múltiples aplicaciones para observar el desempeño del método. Abstract: This thesis explores the fit of models of antedependence to continuous longitudinal data where regression structures are assumed on the parameters of the model. To fit the proposed models, the Bayesian method proposed by Cepeda and Gamerman is extended. Finally, some simulation studies and multiple applications are presented to asses the performance of the method. Doctorado

En este trabajo se presenta una propuesta Bayesiana para la estimación conjunta de estructuras de media y matriz de varianza y covarianza para modelos con datos longitudinales donde se suponen estructuras de covarianza SC, AR(1), ARMA(1; 1) y algunos casos de estructuras de antedependencia no estructurada de orden 1 ADS(1). Se generaliza el modelo para datos longitudinales con estructuras de antedependencia estructurada más general que la propuesta en Zimmerman, Núñez-antón and El-Barmi (1998). Se validan las distintas propuestas mediante simulaciones y aplicaciones a datos sugeridos en la literatura. Abstract: In this work, is presented a Bayesian proposal for the joint estimation of structures of mean and variance and covariance matrix for models with longitudinal data where we assume structures of covariance SC, AR(1), ARMA(1:1) and some cases of structures of antedependence unstructured of order 1 ADS(1). Is generalized a model for longitudinal data with structures of structured antedependence more general than the one proposed in citeasnoun Zimmerman2. The different proposals are validated through simulations and applications to data suggested in the literature. Maestría

La pérdida de datos es un fenómeno que siempre va a estar presente y está demostrado que una pérdida de datos puede conllevar unos resultados erróneos. Aunque en las grandes investigaciones este punto suele estar controlado para así evitar una pérdida innecesaria de tiempo y dinero, en las que se realizan más a pequeña escala no se suele contemplar. Creemos pues conveniente realizar una pequeña demostración de la importancia que tienen los datos perdidos en nuestras investigaciones y las posibles consecuencias que pueden darse al no tenerlos en cuenta. missing data will always be present and it is demonstrated that this may bias the results obtained. This situation is usually under control in large and well structured clinical research in order to avoid loss of time and money, but in a small scale, this situation is not usually contemplated. For this reason, a demonstration of the importance of dealing with missing data is mandatory. La pèrdua de dades és un fenomen que sempre va a estar present i està demostrat que una pèrdua de dades pot comportar uns resultats erronis. Encara que en les grans recerques aquest punt sol estar controlat per a així evitar una pèrdua innecessària de temps i diners, en les quals es realitzen més a petita escala no se sol contemplar. Creiem doncs convenient realitzar una xicoteta demostració de la importància que tenen les dades perdudes en les nostres recerques i les possibles conseqüències que poden donar-se al no tenir-los en compte.

La función de costos a corto plazo supone una proporcionalidad simétrica entre los costos y el nivel de actividad, es decir que los costos aumentan y disminuyen en la misma proporción ante un mismo aumento o disminución del nivel de actividad de la empresa. En la práctica, los costos presentan un comportamiento diferente según la dirección de cambio del nivel de actividad mostrando asimetrías en su comportamiento. A partir del modelo propuesto por Anderson et al. 2003 se incorporan coeficientes aleatorios para descomponer las fuentes de variabilidad entre las empresas. La muestra está conformada por un conjunto de empresas Argentinas listadas en el mercado de valores pertenecientes a los sectores Comercio Construcción y Servicios durante el período 2004-2012. Las expectativas sobre la actividad económicas afectan las decisiones gerenciales en relación al ajuste de los costos de las empresa; para medir este efecto se incorporan en el análisis los períodos 2004-2007 y 2008-2012, encontrando diferencias en el comportamiento de los costos de las empresas relacionados con el contexto económico de cada uno. http://bibliotecadigital.econ.uba.ar/?c=cuadcimbage&a=d&d=cuadcimbage_n19_03 publishedVersion Fil: Stimolo, María Inés. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Ciencias Económicas; Argentina. Fil: Díaz, Margarita. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Ciencias Económicas; Argentina. Economía, Econometría

En este artículo se estudia una metodología para estimar los efectos de las covariables usando un modelo lineal mixto con intercepto aleatorio y respuesta policótoma categórica ordinal, bajo distintas especificaciones distribucionales de dicho efecto aleatorio. Esta metodología constituye una extensión de la propuesta hecha por Salazar et al. (2007), en la medida que en este último trabajo se presentan resultados obtenidos con un modelo donde la respuesta es nominal. Específicamente, se considera una cadena de Markov de k + 2 estados con dos estados absorbentes que compiten entre sí y k estados transitorios. Con este modelo se obtiene la función de verosimilitud de los datos. Luego, por medio de un estudio de simulación se evalúa el efecto sobre las estimaciones bajo distintas formas distribucionales para el efecto aleatorio. La maximización de la función de verosimilitud se lleva a cabo numéricamente utilizando el método de la cuadratura de Gauss en asocio con el algoritmo de Newton-Raphson. Finalmente, se ilustra la metodología usando datos sobre los promedios acumulados de estudiantes de la Universidad Nacional de Colombia, sede Medellín, recolectados entre 2005 y 2007. In this paper we study methodology to estimate the effects of covariates using a linear mixed model with random intercept and polytomous ordinal categorical response, under different distributional specifications of this random intercept. This methodology represents an extension of the one proposed in Salazar et al. (2007), where it is presented results obtained using a model where the response is treated in a nominal scale. Specifically, it is considered a Markov chain with k + 2 states with two absorbing and k transient states. The likelihood function for the data is derived. Under this model and using a simulation study we assess the effects on the estimates under different distributional specifications for the random intercept. The likelihood function is maximized using the Gauss quadrature method in conjunction with the Newton-Raphson algorithm. Finally, we ilustrated the methodology using data about the Grade Point Average (GPA) from students of the Universidad Nacional de Colombia, at Medellín, collected from 2005 to 2007.

Se propone una metodología para la estimación de datos faltantes en condiciones longitudinales con respuesta binaria, desde una perspectiva univariada, basada en máxima verosimilitud. Suponiendo que las respuestas son faltantes de forma aleatoria (FFA), en cada una de las ocasiones se emplea el algoritmo EM de dos formas distintas: en la primera, el paso E se expresa como una log-verosimilitud ponderada de la respuesta, condicionada a las anteriores ocasiones tomadas como covariables adicionales, con base en el método de Ibrahim (1990) para covariables categóricas faltantes, obteniendo de esta forma estimadores máximo verosímiles. En la segunda, en el paso E se realiza la estimación e imputación de datos faltantes basada en el método Ancova de Bartlett (1937). La metodología propuesta es aplicada en un caso de estudio relacionado con factores de riesgo coronario, presentado en Fitzmaurice et al. (1994). A maximum likelihood method is proposed to provide estimates for models with binary response in longitudinal data based on an univariate model. Under a missing at random (MAR) mechanism, the EM algorithm is used in two different forms: in the first, the E step can be expressed as a weighted log-likelihood responses given the previous times, based in the method of weights proposed by Ibrahim (1990), for partially missing covariates. In the second, on the E step the estimation and imputation for missing data is based in Ancova method proposed by Bartlett (1937). Finally, we apply our method to the data from the Muscatine Coronary Risk Factor Study, employed in Fitzmaurice et al. (1994).

En este documento se propone un modelo para estudiar el efecto longitudinal de los colegios en el desarrollo de la habilidad matemática de los estudiantes en Colombia entre los años 2009 a 2012. Se presenta un modelo multinivel longitudinal de TRI – Teoría de Respuesta al Ítem-, en el que se tiene en cuenta la estructura de asociación presente en la habilidad matemática dentro y entre cohortes de estudiantes de una misma institución. Para evaluar la construcción del modelo propuesto, se realiza una simulación de un conjunto de datos longitudinales, con estructura jerárquica. El algoritmo de estimación propuesto se encuentra bien especificado, dado que recupera los parámetros del conjunto de datos simulados. Para la aplicación del modelo en el caso colombiano, se hizo uso de la información socioeconómica y de las respuestas de los estudiantes a los ítems de matemáticas de la prueba de estado para ingreso a la educación superior, SABER 11, aplicada por el Instituto Colombiano para la Evaluación de la Educación ICFES, y el formato C600 de educación del DANE. En el caso colombiano, para una muestra de colegios, se evidencia un patrón en el comportamiento longitudinal del efecto de los colegios sobre el desarrollo de la habilidad de matemáticas de los estudiantes de grado 11. La principal conclusión es que el modelo propuesto permite estudiar temporalmente el efecto de los colegios teniendo en cuenta información socio-económica de tipo jerárquica asociada tanto a los colegios como a los estudiantes. Abstract: In this paper is proposed a model to study the longitudinal effect of schools in the development of mathematics proficiency of students in Colombia between 2009 and 2012. A longitudinal multilevel Item Response Theory (IRT) model is showed considering the asociation structure in the mathematics proficiency into and between cohorts of students of the same school. There is performed a simulation os longitudinal data with herarchical structure to asses the proposed estimation algorithm. In the application to Colombian case, socioeconomic information and the responses of students to mathematics items of SABER 11 tests, applied by Colombian Institute for Education Assessment (ICFES) , are used in conjunction with C600 formal education survey, applied by National Administrative Department of Statistics (DANE). In this application, for a sample os schools, the most important result was to find a longitudinal pattern of he schools effects on mathematics proficiency of students of grade 11. The main conclusion is that the proposed model allows to study the temporal effect of schools taking into account socio-economic information of two levels. Maestría

ResumenObjetivoAnalizar los factores que determinan la adquisición y posterior consolidación del consumo de tabaco en los jóvenes adolescentes.Material y métodoEstudio longitudinal de 3 años de duración (2000-2002) sobre jóvenes estudiantes de enseñanza obligatoria, con una edad al inicio del estudio de 13-14 años. Los datos fueron recogidos mediante encuesta individual, cuyo ámbito de estudio era la isla de Gran Canaria, con una muestra final de 745 individuos. Se estimaron modelos de elección binaria condicional de efectos fijos para datos longitudinales, para determinar la probabilidad de probar por primera vez el tabaco («modelo de inicio»), así como sobre la probabilidad de ser fumador occasional o habitual («modelo de experimentación»).ResultadosEn el último año, el 57% de los adolescents encuestados ha tenido contacto con el tabaco alguna vez, un 25% más que en el primer año, algunos de ellos (el 9%) de forma diaria. En el «modelo de inicio» los determinantes del consumo de tabaco son el interés por el colegio (odds ratio [OR]=0,27; intervalo de confianza [IC] del 95%, 0,08-0,87, y OR=0,14; IC del 95%, 0,03-0,58 para los que manifestaron bastante y mucho interés por el colegio, respectivamente), el consumo de tabaco por parte del mejor amigo (OR=7,44; IC del 95%, 2,59-21,4), el consumo de alcohol (OR=11,82; IC del 95%, 4,96-28,2, y OR=15,42; IC del 95%, 4,68-50,7 para los que beben alcohol de manera ocasional o frecuente, respectivamente), y el dinero disponible (euros semanales) (OR=1,13; IC del 95%, 1,07-1,19). Para el «modelo de experimentación», el consumo de tabaco por parte del mejor amigo (OR=7,01; IC del 95%, 2,96-16,5), el consumo de alcohol (OR=5,71; IC del 95%, 1,98-16,4, y OR=5,22; IC del 95%, 1,56-17,5 para los que beben alcohol de manera ocasional o frecuente, respectivamente) y los años que lleva como fumador (OR=1,44; IC del 95%, 1,11-,86).ConclusionesEl estudio destaca, principalmente, los efectos del grupo de amigos, el consumo de bebidas alcohólicas y el poco interés por los estudios como factores asociados al consumo de tabaco.AbstractObjectiveTo analyse the determining of the acquisition and later consolidation of the tobacco consumption in young adolescents.Material and methodLongitudinal study of three years of duration (2000-2002). Subjects were students of secondary education between 13 and 14 years old at the beginning of the study. The research was performed in Gran Canaria Island with a final sample of 745 subjects. Models of conditional binary election were considered for longitudinal data where the dependent variable reflects decisions of the adolescents through time, with regard to the probability of beginning to smoke, «beginning model», and the probability of being occasional or habitual smoker, «experimentation model».ResultsIn the last year, 57% of the young teenagers surveyed use tobacco, a 25% more than in the first year, some of them, 9% on a daily basis. In the «beginning model» the determining of the tobacco consumption are interest in studies (odds ratio [OR]=0.27; 95% confidence interval (CI), 0.08-0.87 and OR=0.14; 95% CI, 0.03-0.58 for the students having enough and much interest in studies, respectively), to have a smoker as the best friend (OR=7.44; 95% CI, 2.59-21.4), the alcohol consumption (OR=11.82; 95% CI, 4.96-28.2 and OR=15.42; 95% CI, 4.68-50.7 for youngs who drink alcohol occasionally or frequently) and having more pocket money (euros per week) (OR=13; 95% CI, 1.07-1.19). For the «experimentation model», to have a smoker as the best friend (OR=7.01; 95% CI, 2.96-16.5), the alcohol consumption (OR=5.71; 95% CI, 1.98-16.4 and OR=5.22; 95% CI, the 1.56-17.5 for youngs who drink alcohol occasionally or frequently) and the number of years since the student started smoking (OR=1.44; 95% IC, 1.11-1.86).ConclusionsOur study emphasizes, peer group effect, drinking alcoholic beverages and lack of interest in studies as factors associated to the tobacco consumption.

En este trabajo se presentan los avances de una investigación que estudia el cambio en el razonamiento bayesiano en estudiantes universitarios que toman un primer curso de estadística. Se desarrolla un estudio longitudinal con 102 estudiantes. Se diseñan tres pruebas para evaluar el razonamiento, las cuales se aplican en momentos diferentes durante el semestre. Un análisisdescriptivo de los resultados obtenidos muestra que la enseñanza de los conceptos de probabilidad condicional y teorema de Bayes tuvieron un efecto en su razonamiento, esta influencia mostró crecimiento, pero con el tiempo su razonamiento decae, lo que se evidenció en los resultados bajos obtenidos al final del semestre, los cuales fueron aún más bajos que los resultados al inicio del semestre.

Los modelos lineales mixtos han recibido gran atención en los _últimos años, lo cual ha impulsado su desarrollo hasta convertirlos en una herramienta indispensable para analizar datos longitudinales. La utilidad de estos modelos en aplicaciones como ensayos clínicos y estudios epidemiológicos ha generado gran interés por parte de los investigadores en describir como el modelo se ajusta a los datos observados. En este sentido para evaluar la calidad del ajuste de un modelo específico se han propuesto distintas medidas R2. En este trabajo se proponen dos estadísticos R2 para evaluar bondad de ajuste en modelos lineales mixtos con datos longitudinales de medidas repetidas. Se llevó a cabo un estudio de simulación para evaluar y comparar los estadísticos R2 propuestos junto con otros estadísticos R2 reportados en la literatura. Finalmente, se aplican los distintos R2 a datos reales. Se llega a la conclusión que los estadísticos R2 propuestos tiene una interpretación intuitiva, rango bien definido y son medidas que se pueden interpretar en un sentido absoluto sin hacer referencia a un modelo nulo. Sin embargo, el estudio de simulación evidencia que al igual que los otros estadísticos, los estadísticos R2 propuestos, en algunas ocasiones son incapaces de discriminar cuando las variables eliminadas del modelo son importantes. / Abstract. Linear mixed models have received considerable attention in recent years. This has promoted its development until converting them in an indispensable tool to analyze longitudinal data. The usefulness of these models in applications such as clinical trials and epidemiological studies have generated high interest among researchers for describing the _t of the model. Consequently, to evaluate the quality of the fit in a specific model they have proposed several measures R2. This paper proposes two R2 statistics to assess the goodness of fit in linear mixed models with longitudinal data. A simulation study was conducted to evaluate and compare the R2 statistics proposed together with other R2 statistics reported in the literature. Finally, the studied R2 statistics are illustrated using real data. In conclusion, the two proposed R2 statistics have the following properties: 1) intuitive interpretation, 2) well defined range and 3) they can be interpreted in an absolute scale without doing reference to a null model. However, the simulation study evidences that, as well as other R2 statistics, the two proposed R2 statistics sometimes are not able to discriminate when the removed variables of the model are important. Maestría

En esta tesis se propone una metodología que permite ajustar curvas de crecimiento a través de polinomios fraccionarios, se utiliza la transformación propuesta por Potthoff y Roy (1964) que permite medir el efecto de la curva de crecimiento a través del tiempo. Al utilizar polinomios fraccionarios dentro del modelo ajustado en presencia de valores extremos se soluciona el problema que se presenta al ajustar curvas de crecimiento con polinomios clásicos de bajo orden, pues ofrecen una familia limitada de formas y polinomios de alto orden, pueden ajustar pobremente los valores extremos de las covariables. Además al realizar ajustes con polinomios fraccionarios de grado uno o dos se encuentran una variedad de formas de curvas. Para el ajuste de polinomios fraccionarios a curvas de crecimiento se hace la estimación de los parámetros, se estudian algunas propiedades de dichas estimaciones y se comparan los ajustes obtenidos a través del AIC. En general en presencia de ruido en algunos perfiles, el ajuste de curvas de crecimiento a través de polinomios fraccionarios es más apropiado por lo que se obtiene un mejor AIC. Además a través de la extrapolación en modelos truncados, el pronóstico hecho con polinomios fraccionarios resulta con un mejor MAPE cuando se presenta ruido en algunos perfiles. / Abstract. This thesis proposes a methodology that allows fit of growth curves by polynomials fractional, using the transformation proposed by Potthoff and Roy (1964) to measure the effect of the growth curve over time. Using fractional polynomials in the fitted model in the presence of extreme values, avoid the problem that occurs when adjusting growth curves classical with low-order polynomials, as they offer a family Limited forms and higherorder polynomials, they can adjust poorly extreme values of covariates. In addition to fit the fractional polynomials of degree one or two offer a variety of shapes of curves. To fit fractional polynomials to curves of growth becomes the parameter estimation, the study some properties of and compared those estimates obtained through the AIC. In general in the presence of extreme data, the fit of growth curve with polynomials fractional is more appropriate because compare the curves fits, through the AIC, the fit with fractional polynomials has a better AIC. Also through extrapolation models truncated, the forecast made with polynomial fractional results with a better MAPE when introduced noise in some profiles. Maestría