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1. Generation of Finely-Pipelined GF($P$P) Multipliers for Flexible Curve Based Cryptography on FPGAs.

Author

Gallin, Gabriel and Tisserand, Arnaud

Subjects
*MULTIPLIERS (Mathematical analysis), *CRYPTOGRAPHY, *FLEXIBLE printed circuits, *ELLIPTIC curve cryptography, *FIELD programmable gate arrays, *TIMING circuits
Abstract

In this paper, we present modular multipliers for hardware implementations of (hyper)-elliptic curve cryptography on FPGAs. The prime modulus $P$P is generic and can be configured at run-time to provide flexible circuits. A finely-pipelined architecture is proposed for overlapping the partial products and reductions steps in the pipeline of hardwired DSP slices. For instance, 2, 3, or 4 independent multiplications can share the hardware resources at the same time to overlap internal latencies. We designed a tool, distributed as open source, for generating VHDL codes with various parameters: width of operands, number of logical multipliers per physical one, speed or area optimization, possible use of BRAMs, target FPGA. Our modular multipliers lead to, at least, 2 times faster as well as 2 times smaller circuits than state of the art operators. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

Published
2019
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2. Generation of Finely-Pipelined GF(P ) Multipliers for Flexible Curve based Cryptography on FPGAs

Author

Gabriel Gallin, Arnaud Tisserand, Energy Efficient Computing ArchItectures with Embedded Reconfigurable Resources (CAIRN), Inria Rennes – Bretagne Atlantique, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-ARCHITECTURE (IRISA-D3), Institut de Recherche en Informatique et Systèmes Aléatoires (IRISA), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Bretagne Sud (UBS)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-CentraleSupélec-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-IMT Atlantique (IMT Atlantique), Institut Mines-Télécom [Paris] (IMT)-Institut Mines-Télécom [Paris] (IMT)-Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut Mines-Télécom [Paris] (IMT)-Institut Mines-Télécom [Paris] (IMT)-Institut de Recherche en Informatique et Systèmes Aléatoires (IRISA), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Bretagne Sud (UBS)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-CentraleSupélec-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-IMT Atlantique (IMT Atlantique), Institut Mines-Télécom [Paris] (IMT)-Institut Mines-Télécom [Paris] (IMT), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Lab-STICC_UBS_CACS_MOCS, Laboratoire des sciences et techniques de l'information, de la communication et de la connaissance (Lab-STICC), École Nationale d'Ingénieurs de Brest (ENIB)-Université de Bretagne Sud (UBS)-Université de Brest (UBO)-École Nationale Supérieure de Techniques Avancées Bretagne (ENSTA Bretagne)-Institut Mines-Télécom [Paris] (IMT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Bretagne Loire (UBL)-IMT Atlantique (IMT Atlantique), Institut Mines-Télécom [Paris] (IMT)-École Nationale d'Ingénieurs de Brest (ENIB)-Université de Bretagne Sud (UBS)-Université de Brest (UBO)-École Nationale Supérieure de Techniques Avancées Bretagne (ENSTA Bretagne)-Institut Mines-Télécom [Paris] (IMT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Bretagne Loire (UBL)-IMT Atlantique (IMT Atlantique), Institut Mines-Télécom [Paris] (IMT), HAH project (Hardware and Arithmetic for Hyperelliptic Curves Cryptography) http://www.h-a-h.cominlabs.ueb.eu/ Funded by Labex CominLabs and Labex Lebesgue, ANR-10-LABX-0007,COMIN Labs,Digital Communication and Information Sciences for the Future Internet(2010), ARCHITECTURE (IRISA-D3), Université de Bretagne Sud (UBS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-CentraleSupélec-IMT Atlantique Bretagne-Pays de la Loire (IMT Atlantique), Institut Mines-Télécom [Paris] (IMT)-Institut Mines-Télécom [Paris] (IMT)-Université de Bretagne Sud (UBS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut Mines-Télécom [Paris] (IMT)-Institut Mines-Télécom [Paris] (IMT)-Inria Rennes – Bretagne Atlantique, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), École Nationale d'Ingénieurs de Brest (ENIB)-Université de Bretagne Sud (UBS)-Université de Brest (UBO)-École Nationale Supérieure de Techniques Avancées Bretagne (ENSTA Bretagne)-Institut Mines-Télécom [Paris] (IMT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Bretagne Loire (UBL)-IMT Atlantique Bretagne-Pays de la Loire (IMT Atlantique), and Institut Mines-Télécom [Paris] (IMT)-École Nationale d'Ingénieurs de Brest (ENIB)-Université de Bretagne Sud (UBS)-Université de Brest (UBO)-École Nationale Supérieure de Techniques Avancées Bretagne (ENSTA Bretagne)-Institut Mines-Télécom [Paris] (IMT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Bretagne Loire (UBL)-IMT Atlantique Bretagne-Pays de la Loire (IMT Atlantique)

Subjects
Computer science, Pipeline (computing), Modulus, Cryptography, 02 engineering and technology, Parallel computing, Prime (order theory), Theoretical Computer Science, [INFO.INFO-CR]Computer Science [cs]/Cryptography and Security [cs.CR], VHDL, 0202 electrical engineering, electronic engineering, information engineering, Elliptic curve cryptography, Hardware_ARITHMETICANDLOGICSTRUCTURES, [SPI.NANO]Engineering Sciences [physics]/Micro and nanotechnologies/Microelectronics, Field-programmable gate array, computer.programming_language, Montgomery multiplication, Modular arithmetic, business.industry, [INFO.INFO-AO]Computer Science [cs]/Computer Arithmetic, 020202 computer hardware & architecture, Computational Theory and Mathematics, Montgomery reduction, Hardware and Architecture, elliptic curve cryptography, arithmetic operator generation, business, computer, Software
Abstract

International audience; In this paper, we present modular multipliers for hardware implementations of (hyper)-elliptic curve cryptography on FPGAs. The prime modulus P is generic and can be configured at run-time to provide flexible circuits. A finely-pipelined architecture is proposed for overlapping the partial products and reductions steps in the pipeline of hardwired DSP slices. For instance, 2, 3, or 4 independent multiplications can share the hardware resources at the same time to overlap internal latencies. We designed a tool, distributed as open source, for generating VHDL codes with various parameters: width of operands, number of logical multipliers per physical one, speed or area optimization, possible use of BRAMs, target FPGA. Our modular multipliers lead to, at least, 2 times faster as well as 2 times smaller circuits than state of the art operators.

Published
2019

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