Search

The study of the patterns of change in the hydrodynamic parameters under the conditions of non-stationary flow at the entry of the cylindrical pipe and the initial arbitrary distribution of velocities in the entry section was conducted based on the boundary layer equations. A boundary problem was formed under the axisymmetric change conditions in the flow. The boundary conditions were chosen in accordance with the pattern of an arbitrary distribution of velocities in the entry section. A general solution of the approximating Navier-Stokes equations is presented depending on the initial conditions and the Reynolds number. In accordance with the type of flow, the boundary conditions of the problem are established, and the boundary-value problem is formulated. Regularities for the change in velocities lengthwise in the entrance region have been obtained for a constant and parabolic velocity distribution in the inlet cross-sections. Analytical solutions have been obtained, allowing to obtain patterns of changes in velocities and pressures toward flow at any section and at any time. For the mentioned cases, the composite graphs of velocity changes in different sections along the length of the entrance transition area were constructed by computer analysis, for different time conditions. With the obtained composite graphs, the patterns of change over the entire length of the transition area of the entrance region were constructed, enabling to obtain fluid flow velocity at any point of the section. The length of the transition zone can be estimated based on the condition of reaching a certain percentage (99%) of the maximum velocity of the flow. The proposed solutions create the conditions for correctly constructing separate units of hydromechanical equipment, Дослідження закономірностей зміни гідродинамічних параметрів в умовах нестаціонарної течії на вході циліндричної труби та початкового довільного розподілу швидкостей у вхідному перетині проведено на основі рівнянь приграничного шару. Сформовано крайову задачу за умови вісьосиметричної зміни течії. Граничні умови вибиралися відповідно до схеми довільного розподілу швидкостей на вхідній ділянці. Наведено загальний розв’язок апроксимуючих рівнянь Нав’є-Стокса в залежності від початкових умов і числа Рейнольдса. Відповідно до виду течії встановлюються крайові умови задачі та формулюється крайова задача. Отримано закономірності зміни швидкостей по довжині у вхідній області для постійного та параболічного розподілу швидкостей у вхідних перерізах. Отримано аналітичні рішення, що дозволяють отримати закономірності зміни швидкостей і тисків у бік потоку на будь-якій ділянці і в будь-який час. Для зазначених випадків шляхом комп’ютерного аналізу були побудовані зведені графіки зміни швидкості на різних ділянках по довжині вхідного переходу для різних часових умов. За отриманими складеними графіками побудовано закономірності зміни по всій довжині перехідної ділянки вхідної області, що дозволяє отримати швидкість течії рідини в будь-якій точці перетину. Довжину перехідної зони можна оцінити за умови досягнення певного відсотка (99 %) максимальної швидкості потоку. Запропоновані рішення створюють умови для правильної конструкції окремих вузлів гідромеханічного обладнання

Studies of patterns of changes in hydrodynamic parameters of the viscous incompressible fluid in a conical diffuser were conducted. The specificity of the viscous liquid flow in a conical diffuser is that the kinetic energy of the flow, depending on the opening angle, is converted into pressure energy. Depending on Reynolds numbers and diffuser opening angles, the velocity vector field is stationary. With an increase in the Reynolds number, the symmetry of the flow relative to the axis of the diffuser is broken. A general solution to the approximate Navier-Stokes equations is given, based on the diffuser opening angle and the Reynolds number. A method for integrating the boundary value problem has been developed, and the patterns of velocity changes across the diffuser length at a parabolic distribution of velocities in the inlet section are obtained. By integrating partial differential equations that match all boundary conditions, the solution to the boundary value problem can be found. Graphs of changes in radial and axial velocities along the length and with a fixed value of the opening angle are shown; the flow pattern and the transition of a single-mode flow to multimode regimes are obtained. For a fixed opening angle and Reynolds number, the conditions for flow separation from a fixed wall are derived, where the flow velocity changes the sign. A mixing process is observed in the multi-mode region, which is accompanied by numerous pulsation phenomena and an unstable diffuser operation, where the resulting solutions are inappropriate. Based on the results of the studies obtained, it is possible to correctly design a conical diffuser, namely, under the condition of non-separated flow, to choose the opening angle and its length., Проведені дослідження закономірностей зміни гідродинамічних параметрів в'язкої нестисливої рідини в конічному дифузорі. Специфіка течії в'язкої рідини в конічному дифузорі полягає в тому, що, в залежності від кута розкриття, кінетична енергія потоку перетворюється на енергію тиску. Залежно від чисел Рейнольдса та кутів розкриття дифузора векторне поле швидкостей є стаціонарним. При збільшенні числа Рейнольдса симетрія потоку щодо осі дифузора порушується. На підставі кута розкриття дифузора та числа Рейнольдса дано загальне рішення наближених рівнянь Нав'є-Стокса. Розроблено метод інтегрування крайової задачі та отримано закономірності зміни швидкості по довжині дифузора при параболічному розподілі швидкостей у вхідному перерізі. Рішення крайової задачі може бути знайдено шляхом інтегрування диференціальних рівнянь в приватних похідних, що задовольняють всім граничним умовам. Показані графіки зміни радіальної та осьової швидкостей по довжині та при фіксованому значенні кута розкриття, отримана картина течії і перехід одномодової течії в багатомодові режими. Для фіксованого кута відкриття і числа Рейнольдса отримані умови відриву потоку від нерухомої стінки, при яких швидкість течії змінює знак. У багаторежимній області спостерігається процес змішування, що супроводжується численними пульсаційними явищами та нестабільною роботою дифузора, при яких отримані рішення недоречні. Результати досліджень дозволяють правильно сконструювати конічний дифузор, а саме, за умови безвідривної течії, вибрати кут розкриття та його довжину.