Search

Bu tezde, kompleks değerli, harmonik, yalınkat ve bir yönde konveks fonksiyonların lineer kombinasyonları incelenmiştir. Tez, beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, tezin amacı, kapsamı ve mevcut çalışmalar içindeki yeri belirtilmiştir. İkinci bölümde, analitik ve harmonik yalınkat fonksiyonlar ile ilgili bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, belirli bir özelliğe sahip yeni bir harmonik fonksiyon oluşturmak için kullanılan kesme yöntemi ve lineer kombinasyon tekniği açıklanmıştır. Dördüncü bölümde, reel eksen veya imajiner eksen yönünde konveks harmonik yalınkat fonksiyonların lineer kombinasyonları üzerine yapılan bazı makaleler incelenmiştir. Ayrıca, reel eksen yönünde konveks harmonik fonksiyonların lineer kombinasyonunun reel eksen yönünde konveks olabilmesi için yeter koşullar araştırılmıştır. Son bölümde, tezde incelenen ve araştırılan sonuçlar özetlenmiştir. In this thesis, linear combinations of complex-valued, harmonic, univalent, and convex in one direction functions are investigated. Thesis consists of five chapters. In the first chapter, the aim, the scope and the place in the literatüre are given. In the second chapter, basic definitons and theorems related to analytic and harmonic univalent functions are stated. In the third chapter, shear construction method and linear combination technique are explained that are used to construct new examples of harmonic univalent functions with a particular property. In the fourth chapter, some studies concerning linear combinations of harmonic, univalent, and convex in the direction of the real axis or imaginary axis are studied. In addition, sufficient conditions for the linear combination of functions harmonic and convex in the direction of the real axis to be convex in the direction of the real axis are investigated. In the last chapter, the results examined and explored through the thesis are summarized.

Bu tez çalışmasında konvekse yakın harmonik fonksiyonların yeni alt sınıfları incelenmiştir. Çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci ve ikinci bölümde, tezin amacı, kapsamı ve çalışmada kullanılacak olan temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, ele alınan konu ile ilgili bazı çalışmalar incelenmiştir. Dördüncü bölümde, ikinci ve üçüncü mertebeden diferensiyel eşitsizlik içeren harmonik fonksiyonların yeni alt sınıfları tanıtılmıştır. Bu sınıfların konvekse yakınlığı, katsayı sınırları, büyüme tahminleri gibi bazı özellikleri elde edilmiştir. Ayrıca, bu sınıfların konveks birleşim ve konvolüsyon özellikleri elde edilmiştir. Son olarak, bu sınıflara ait Gauss hipergeometrik fonksiyonu içeren harmonik polinomlar oluşturulmuştur. Beşinci bölümde, çalışmada elde edilen sonuçlar değerlendirilmiştir. In this thesis, new subclasses of close-to-convex harmonic functions are investigated. The study consists of five chapters. In the first and second chapters, the aim and scope of the thesis and the basic definitions and theorems that will be used in the study are given. In the third chapter, some studies related to the subject discussed are examined. In the fourth chapter, new subclasses of harmonic functions containing second and third order differential inequalities are introduced. Some properties of these classes, such as close to convexity, coefficient bounds, and growth estimates are obtained. In addition, convex combination and convolution properties of these classes are obtained. Finally, harmonic polynomials involving Gaussian hypergeometric function belonging to these classes are construted. In the fifth chapter, the results obtained in the study are evaluated.

Bu çalışmada kesirsel hesap yöntemiyle tanımlanmış harmonik fonksiyonların yeni bir alt sınıfının incelemiştir. Öncelikle yeni bir alt sınıf tanımlanmış sonrasında ise tanımlanan bu yeni alt sınıf ile ilgili yeterli ve gerekli katsayı sınırlarını içeren ve çalışmamızın ana kısmı olan teoremler elde edilmiştir. Ayrıca bu sınıfın ekstrem noktaları, büyüme ve bükülme teoremleri, kapalılık özelliği gibi bazı önemli karakterizasyon özelliklerine yer verilmiştir. En son kısımda ise daha önce elde ettiğimiz bulgulardaki parametreler için bazı özel seçimler yapılması durumunda daha önce ispatı yapılan teoremlerden hangi sonuçları elde edebileceğimiz incelenmiştir., In the present study, we introduce an investigation of a new subclass of harmonic functions which are defined by fractional operator. Firstly, using by fractional operator, we define a new subclass of harmonic functions. Later, we obtain main theorems of our study which contain sufficient and necessary coefficient bounds for functions related to the classes newly defined. Also, several particular characterization properties of these subclasses are given. Some of these properties involve extreme points, convex combination, distortion bounds. Finally, for some special cases of parameters several corollaries of the main theorems are presented.