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Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2018. Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) e Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq). Obtemos uma transformação de Bäcklund entre superfı́cies mı́nimas em Nil3 aplicando uma correspondência de Calabi entre uma superfı́cie CMC-1/2 em L3 e sua superfı́cie associada em Nil3 e fazendo uma transformação de Ribaucour na superfı́cie original relacionamos a geometria dessas duas superfı em L3. Em seguida, ́cies usando a segunda forma de Abresch- Rosenberg. Adiante, estendemos a definição de superfı́cies mı́nimas de Laguerre a formas espaciais enquanto relacionamos estas às superfı́cies mı́nimas em L3 e mı́nimas em outros espaços produto M2(k) × R e M2 (k) × R1 , com k = ±1. We obtain a Bäcklund transformation between minimal surfaces in Nil3 by performing a Calabi correspondence between a CMC-1/2 surface in L3 and its associated minimal surface in Nil3 and sau Rrfiabcaeusc ouusrin tgra tnhsef oArmbr eosnc hth-eR oosreigninbaelr gs usrefaccoen din foLr3m .. NFeuxrtth, ewrem orerela,t ew eth ee xgteenodm ethtrey doef fbinoittiho nth oefs ea Laguerre minimal surface to space forms whilst relating these to the minimal immersions on L3 and minimal surfaces on other product spaces M2(k) × R and M2 (k) × R1 , with k = ±1.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2014. Neste trabalho, é explorada uma solução particular das equações de Maxwell, como vista em [6] e[11], de tal sorte que os campos solução são campos nulos. Isto é feito utilizando três métodos distintos. A solução em questão é tal que as curvas integrais dos campos elétrico e magnético obtidos são círculos de Hopf, ou seja, círculos obtidos pela fibração de Hopf. Ainda que a solução explorada seja particular, os métodos apresentados permitem obter uma infinidade de campos eletromagnéticos nulos. Um desses métodos está relacionado às superfícies mínimas e pode prover uma relação entre a geometria de uma superfície mínima com os campos eletromagnéticos nulos a ela associados. __________________________________________________________________________ ABSTRACT In this work, a particular solution to the Maxwell's equations is discussed, as seen on [6] and [11],in such a way that the electromagnetic fields obtained as solutions are null vector fields. This is done by using three different methods. The aforementioned solution is such that the field lines of the electricand magnetic fields obtained are Hopf circles, that is, circles obtained using Hopf's fibration. Althoughthe solution exhibited is a particular one, the presented methods allow to generate an infinity of null electromagnetic fields. One of this methods is related to minimal surfaces and may provide a relation between the geometry of a minimal surface and the null electromagnetic fields attached to it.