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En France, une profession paramédicale occupe le terrain de la prise en charge de l’échec scolaire, les orthophonistes. Initialement spécialisés dans le traitement des pathologies liées au langage, ceux-ci ont progressivement étendu leur champ d’intervention aux difficultés d’apprentissage en lecture (dyslexie) et en mathématiques (dyscalculie). Nous nous intéressons ici au rapport à la difficulté scolaire en mathématiques des étudiants en école d’orthophonie tel qu’il s’exprime à travers un corpus de 41 mémoires de fin d’études soutenus entre 2000 et 2018. Nous mettons en évidence que ce rapport se construit au croisement de deux systèmes de normes non articulés : celui de l’institution scolaire qui détermine l’enjeu de la prise en charge orthophonique et celui de la psychologie et des neurosciences qui déterminent l’objet et les méthodes de cette prise en charge.

La problématique primordiale (Chevallard, 2011) considère l’équipement praxéologique indispensable ou utile pour qu’une institution ou une personne réalise son projet. Un problème méthodologique se pose alors: comment identifier cet équipement? Ce texte envisage les pistes que peut explorer le didacticien afin d’identifier les besoins praxéologiques – mathématiques et didactiques – des professeurs.

International audience; This article presents a teacher education activity with pre-service Primary school teachers who are asked to address modelling problems before describing their activity using new discursive and conceptual tools. The terminology of modelling and the questions-answers maps are proposed to enrich the logos of teachers’ modelling praxeologies, that is, to provide future teachers with a discourse—a logos—to explain and analyse the modelling praxis.

It’s been ten years since we undertook the extension of Brousseau’s and Briand’s work about enumeration. In this paper, we relate our reflection’s progress. We first developp the experimental study of one fundamental situation which is based on the characteristics highlighted by previous works, in order to analyze pupils procedures (4 to 12 years old). We thus study the enumeration of a collection which elements can be moved. We show the complex relationships between enumeration, sorting and exploration of collections, which are based on the taking into account of different spaces. We propose new definitions of enumeration situations, which help to consider enumeration among the more general explorations of a collection introducing multi set as an epistemological model. Finally we show that enumeration and exploration are at stake in ordinary task in kindergarten, which are not mathematical tasks but language tasks. We hope that this paper will contribute to the didactical transposition of enumeration., Durante diez años, hemos ampliado Briand y Brousseau estudios de la enumeración. En este artículo se informa sobre el progreso de nuestro pensamiento. Vamos a desarrollar el estudio experimental de una situación fundamental, construido de acuerdo con las características señaladas previamente para analizar en detalle los procedimientos de alumnos de 4 a 12 años. Entonces, estudiamos la enumeración de colecciones cuyos elementos se pueden mover. Mostramos la compleja relación entre la enumeración, la clasificación y la exploración de una colección, basado en la consideración de los diferentes espacios. Después consideramos nuevas definiciones de las situaciones de enumeración que la sitúa en el contexto de la exploración de las coleccionesintroduciendo los multiconjuntos como el modelo epistemológico de referencia . Por último, se muestra que la enumeración y la exploración de las colecciones participan en muchas tareas para el aprendizaje del lenguaje a la escuela infantil. Creemos que contribuyen a la transposición didáctica de la enumeración., Depuis une dizaine d'années, nous avons prolongé les études de Brousseau et Briand concernant l'énumération. Cet article rend compte de la progression de notre réflexion. Nous développerons l'étude expérimentale d'une situation fondamentale, construite en suivant les caractéristiques mises en évidence par les travaux antérieurs, pour analyser en détail les procédures d'élèves de 4 à 12 ans. Nous étudions ensuite l'énumération de collections dont les éléments peuvent être déplacés. Nous montrons les relations complexes qu'entretiennent l'énumération, le tri et l'exploration des collections, qui reposent sur la prise en compte de différents espaces. Nous proposons alors une nouvelle définition d'une situation d'énumération que nous caractérisons par rapport à l'exploration des collections en introduisant les multi-ensembles comme modèle épistémologique de référence. Nous montrons enfin que l'énumération et l'exploration des collections interviennent dans des tâches courantes en français, à l'école maternelle. Nous pensons contribuer ainsi à la transposition didactique de l'énumération.

International audience; Les risque de renforcement des inégalités sociales dans la difficulté scolaire est l’un des problèmes majeurs auquel est confronté l’école. Nous partons du constat suivant : alors que nous ne doutons pas que la quasi-totalité des professeurs considère que son rôle est justement de permettre aux élèves les plus défavorisés socialement de progresser, l’école ne parvient pas à ce résultat. De nombreux facteurs sont sans doute à l’œuvre dans ce renforcement des inégalités, nous nous intéressons aux facteurs de nature didactique, c’est-à-dire liés aux savoirs en jeu (Marceline Laparra and Margolinas 2011). Parmi ces facteurs didactiques, nous nous centrerons ici sur l’existence de connaissances nécessaires à la réussite dans de nombreuses situations scolaires qui ne sont pourtant pas enseignées. Ces connaissances non enseignées pourraient jouer un rôle important dans le creusement des inégalités entre des élèves dont les familles font confiance à l’école pour enseigner à leurs enfants toutes les connaissances nécessaires pour réussir et des élèves dont les familles sont en capacité de déterminer les connaissances en jeu à l’école et, si nécessaire, de les renforcer.

International audience; Ce séminaire sera centré sur l'élève en situation. On illustrera abondamment comment des modifications "minimes" changent la situation de l'élève. On montrera en particulier l’importance des situations de formulation.

International audience; Dans la classe de mathématiques, le langage intervient à la fois dans la résolution de problèmes et pour permettre un regard réflexif sur celle-ci. L'objet de ce texte est de présenter comment la théorie des situations didactiques (TSD) et la théorie anthropologique du didactique (TAD) appréhendent le rôle du langage dans l'analyse d'une situation d'enseignement. Dans la première partie de ce texte, Caroline Bulf, Anne-Cécile Mathé et Joris Mithalal étudient la part de l'activité des élèves qui s'effectuent au travers des interactions langagières. Pour ce faire, ils s'appuient sur une analyse en termes de structuration du milieu qui permet de rendre compte simultanément des interactions entre l'élève et le milieu, et de ses rapports aux problèmes et aux objets de savoir. De son côté, dans la deuxième partie du texte, Floriane Wozniak élargit l'étude du langage à la notion d'ostensif en considérant l'ensemble des objets qui " parlent " dans une situation d'enseignement. L'étude de la dynamique des praxéologies mises en œuvre est alors portée par l'analyse des valences instrumentales et sémiotiques des ostensifs. Pour mieux rendre compte de la convergence des analyses réalisées dans chacun des cadres, le choix a été fait d'étudier une même situation d'enseignement dans une classe ordinaire.

Cet ouvrage se donne donc comme ambition de mettre à jour les savoirs en jeu dans l'enseignement du nombre à l'école maternelle. Savoirs mathématiques que l'élève devra acquérir mais aussi savoirs didactiques du professeur pour que vivent des situations d'enseignement adaptées aux enjeux de l'acquisition du nombre à ce niveau. Pour ce faire, nous avons adopté le parti pris d'expliciter en quoi les savoirs didactiques sont au service des savoirs mathématiques enseignés et comment les mathématiques à enseigner pèsent sur les situations didactiques. C'est le point de vue original de cet ouvrage que de proposer une présentation intégrée des deux aspects. Il est ainsi conçu à la fois comme une introduction à la didactique des mathématiques et comme un éclairage sur les enjeux épistémologiques de l'enseignement du nombre à la maternelle. Les chapitres de cet ouvrage s'organisent suivant les différents aspects du concept de nombre entier correspondant aux premiers apprentissages. Le premier chapitre est consacré au nombre comme représentant de la quantité abordée comme une grandeur. Il introduit le dénombrement comme processus qui associe à la quantité sa mesure c'est-à-dire le " nombre cardinal ". Le lecteur notera l'inévitable disproportion de ce chapitre par rapport aux suivants comme conséquence de notre projet. Il assume en effet la double fonction d'aborder la relation entre quantité et nombre cardinal et d'introduire les savoirs didactiques utiles à la compréhension des enjeux d'enseignement. Le second chapitre consacré aux grandeurs (en particulier à la longueur) s'inscrit dans la continuité du premier et propose une présentation synthétique et unifiée de l'étude des grandeurs à l'école. Le nombre apparait alors comme représentant une grandeur au travers de sa mesure. Dans le troisième chapitre, consacré au nombre comme représentant de la position, nous montrons comment le " nombre ordinal " peut être construit selon le même procédé que le nombre cardinal. Ces trois premiers chapitres constituent les fondements didactiques de ce qui forme les différents sens du nombre entier. Les deux chapitres suivants, en revanche, traitent des connaissances qui participent à la construction du dénombrement par comptage (chapitre 4) et de la désignation du nombre (chapitre 5). Le quatrième chapitre est consacré à l'énumération, connaissance qui intervient chaque fois qu'il est nécessaire de passer en revue tous les éléments d'une collection une fois et une seule, comme lors d'un dénombrement par comptage. De nombreux professeurs ne l'identifient pas comme connaissance devant être un enjeu d'apprentissage, y voyant là une particularité individuelle des élèves (certains sauraient s'organiser et d'autres pas), nous montrerons au contraire que ce savoir peut faire l'objet d'un processus d'enseignement et d'apprentissage. Le cinquième et dernier chapitre traite de la numération. Une fois les usages du nombre mieux identifiés, il nous fallait en effet aborder la question de ses modes de désignation au travers de la numération figurée, la numération parlée et la numération écrite. Ce chapitre montre comment chacun de ces systèmes sémiotiques fait écho à des besoins spécifiques et comment ils doivent être abordés tout à la fois pour eux-mêmes et en articulation les uns aux autres.

L’auteur a soutenu en mars 2003 à l’université Lumière-Lyon 2, sous la direction de Guy Vincent, une thèse de sociologie de quelque 900 pages intitulée Socialisation et performances mathématiques. L’ouvrage qu’il publie emprunte essentiellement au chapitre 7 de son mémoire de thèse. Précédé d’une préface de Bernard Bru, professeur émérite à l’université de Paris 5-René Descartes, spécialiste d’histoire des probabilités et de la statistique, il se présente, après une introduction de quelques p...

This chapter is situated in the frame of an approach of the teachers' professional development, which integrates the question of their documentary universe. Among scholar practices - set of gestures, (regular or not) activities and tasks, within schooling institution - it is focused on the (mathematical or not) knowledge, which is at the core of what happens when someone has to teach something to somebody. For this purpose, the school documentation includes curriculum, teacher's textbooks, students sheets, all sorts of pedagogical documents (paper or website), etc. The documentation question is studied from the point of view of the praxeologic problem of the teacher who prepares his/her lesson. We focused on documents constituting the teacher's situation, namely the system of constraints, possibilities and conditions that limits his/her action and that cannot be reduced to classroom interactions. We realized a dozen of semi directive interviews of primary school teachers (teaching children from 6 to 10 years). The results of this inquiry lead to investigate the characterization of the teacher's relationship with the school documentation and considers the factors of integration of new resources. A resource is therefore defined inside the milieu of the situation, it is a document which (re)source and regenerate the subject's activity. As a conclusion, the chapter describes a project of digital documents' development which aims to generate new mathematics and didactical knowledge for primary school teachers., Ce chapitre se situe dans le cadre d'une approche du développement professionnel des professeurs qui intègre la question de leur univers documentaire. Au sein des pratiques scolaires - ensemble des gestes, activités et tâches, routinisés ou non, accomplis dans l'institution scolaire - il s'intéresse aux connaissances, mathématiques ou non, qui fondent ou légitiment ce qui se fait dans la classe ou hors de la classe en lien, avec les savoirs à enseigner ou enseignés. Pour ce faire, il considère la documentation scolaire qui intègre programmes d'enseignement, livres du maître, fiches photocopiables, documents pédagogiques disponibles sous différentes formes (papier, pages web) etc. La question de la documentation est envisagée du point de vue du problème praxéologique du professeur qui " prépare son cours ". Elle considère la place des documents dans la constitution de la situation du professeur, système de contraintes, de possibles et de déterminations qui bornent son action, et qui ne peut être réduit aux seules interactions en classe. Sur la base des résultats d'une enquête réalisée sous forme d'entretiens semi directifs auprès de professeurs des écoles enseignant à l'école élémentaire (élèves de 6 à 10 ans), le chapitre pose la question de la caractérisation des rapports qu'entretient le professeur à la documentation scolaire et envisage les facteurs d'intégration de nouvelles ressources. Une ressource, composante du milieu dans la situation d'élaboration d'une réponse à une question, est ainsi un document qui ressource et régénère l'activité du sujet. En guise de conclusion, le chapitre décrit un projet de développement de documents numériques visant à faire évoluer les connaissances mathématiques et didactiques des professeurs des écoles.

National audience; Depuis 2003, le groupe DéMathE de l’INRP travaille en vue de la diffusion aux professeurs des écoles de certains résultats de recherche en didactique des mathématiques. Notre travail s’est engagé à partir d’une conception de la diffusion des travaux de recherche qui ne considère pas les descriptions d’ingénieries comme étant les seuls candidats au développement des la pratique d’enseignement des mathématiques des professeurs et qui s’attache à transposer pour les professeurs l’épistémologie didactique qui est à la source de la construction des ingénieries didactiques . Nous nous sommes d’abord intéressés à l’énumération (Briand, 1999). En effet : d’une part nos observations en classe nous ont montré que les difficultés d’énumération sont permanentes et, le plus souvent, ignorées par le professeur (Margolinas, Wozniak, Canivenc, De Redon, & Rivière, 2007); d’autre part, le travail de Briand nous semblait tout à fait exemplaire et très complet sur le sujet ; enfin, il avait déjà donné lieu à une diffusion destinée au grand public (Briand, Loubet, & Salin, 2004).Ce travail, qui était au départ un travail de « simple » développement, a conduit à des travaux de recherche plus ou moins approfondies. D’une part, sur le travail documentaire des enseignants, ce qui nous semblat indispensable pour développer de nouvelles ressources (Margolinas & Wozniak, 2009). D’autre part sur l’énumération. En effet, les premières situations que nous avons observées étaient très proches de celles qui avaient été étudiées par Briand, mais le travail d’élucidation entrepris nous a permis de comprendre que des variables peu étudiées (Margolinas & De Redon, 2008) jouaient un rôle dans des situations, ce qui nous contraint à revisiter ce concept. Briand, J. (1999). Contribution à la réorganisation des savoirs prénumériques et numériques. Étude et réalisation d'une situation d'enseignement de l'énumération dans le domaine prénumérique. Recherches en Didactique des Mathématiques, 19(1), 41-76.Briand, J., Loubet, M., & Salin, M.-H. (2004). Apprentissages mathématiques en maternelle. Paris Hatier.Margolinas, C., & De Redon, M.-C. (2008). Connaissances naturalisées dans le champ du numérique à l'articulation école maternelle / école primaire. In A. Rouchier & I. Bloch (Eds.), Perspectives en didactique des mathématiques (pp. cédérom). Grenoble: La pensée sauvage.Margolinas, C., & Wozniak, F. (2009). Place des documents dans l’élaboration d’un enseignement de mathématiques à l’école primaire. In I. Bloch & F. Conne (Eds.), Nouvelles perspectives en didactique des mathématiques (pp. 135-146). Grenoble: La pensée sauvage.Margolinas, C., Wozniak, F., Canivenc, B., De Redon, M.-C., & Rivière, O. (2007). Les mathématiques à l'école ? Plus complexe qu'il n'y paraît ! Le cas de l'énumération de la maternelle... au lycée Bulletin de l'APMEP, 471, 483-496.

This paper presents the way experienced elementary teachers use textbooks, in mathematics, in order to consider the following questions: what are the characteristics of the teacher's relationship with the textbook and the teacher's use of the textbook? What factors may induce change or stability in the teacher's relationship to the textbook? A survey based upon individual semi-directive interviews leads to our main result: the existence of a texbook shaping the teacher's work. Two interviews are thoroughly analysed in order to give some examples of the nature of this process., Pour nourrir son activité professionnelle, le professeur fait usage de documents. Dans ce cours, nous nous intéressons aux usages effectifs de ces documents, en mathématiques, par des professeurs expérimentés de l'école primaire. Nous employons ici le mot " document " dans son acception la plus large : " chose qui enseigne ou renseigne " Littré. Dans le cas des professeurs enseignant à l'école primaire, en France, il pourrait s'agir des manuels scolaires, fichiers de l'élève, livres du maître, sites Internet, revues professionnelles, ouvrages pédagogiques, documents pédagogiques issus de la formation initiale ou continue, programmes scolaires, documents d'application et d'accompagnement des programmes, etc. Plus spécifiquement, ce cours porte sur la part de l'activité du professeur hors de la présence des élèves, lorsqu'il élabore un enseignement de mathématiques. Nous considérons toutes les dimensions de cette activité, que l'institution décrit en ces termes : " - définir un objectif d'apprentissage en fonction des objectifs nationaux et des acquis et capacités des élèves. - inscrire la situation dans une progression et en identifier les préalables, - définir l'activité proposée à l'élève, l'inscrire dans une durée,concevoir les consignes, prévoir les supports, - identifier les obstacles que peuvent rencontrer les élèves, ceux notamment liés aux représentations et à une maîtrise insuffisante de la langue, - concevoir des activités de consolidation des acquis [...] - concevoir des situations d'évaluation aux différents moments de l'apprentissage c'est-à-dire [...] - mettre en relation les différents aspects d'une situation d'apprentissage : notamment les résultats obtenus et le comportement des élèves avec le projet et les données de départ, - mesurer l'efficacité de son action et en tenir compte pour la conception et la planification des séquences futures. " Deux questions principales ont nourri notre étude : Qu'est-ce qui caractérise, dans l'histoire personnelle et professionnelle d'un professeur, le rapport aux documents ? Comment les documents produisent-ils un système de conditions et de contraintes sur le professeur dans son activité d'élaboration d'un enseignement des mathématiques ? Ce texte est l'occasion de porter des regards croisés, celui de la théorie des situations et celui de la théorie anthropologique du didactique sur un même objet.

To form citizens to the thinking of variability and to the management of randomness is nowadays a socially alive question. It is shown here that, when referring to secondary school teaching, it is also didactically alive. Under what constraints should a teacher of mathematics operate when conceiving and carrying out the teaching part devoted to statistics? Why do the teachings, in spite of their differences, seem to converge inevitably to an arithmetic reduction of statistics? Can these constraints be modified in order to allow more authentic teachings of statistics from the epistemological point of view? What can teachers and their professional organisations do about it? The most recent tools of the Anthropological Theory of Didactics are used to stand out the necessity of a renewal of the didactic transposition of statistics which should be highlighted and guided by an overall analysis of the teaching of statistics as a “global social fact”.; Former les citoyens à la pensée de la variabilité et à la gestion de l'aléatoire est aujourd'hui une question socialement vive dont on montre ici, à propos de la classe de seconde, qu'elle est aussi didactiquement vive. Lorsqu'un professeur de mathématiques conçoit et réalise la partie de son enseignement dévolue à la statistique, sous quelles contraintes doit-il opérer ? Pourquoi, bien que fort divers, les enseignements donnés semblent-ils converger imparablement vers une réduction arithmétique de la statistique ? Peut-on modifier ces contraintes pour rendre possible un enseignement plus authentique au plan épistémologique ? Qu'y peuvent les professeurs et leurs organisations professionnelles ? À l'aide des outils les plus récents de la théorie anthropologique du didactique, nous mettons notamment en évidence que l'indispensable reprise de la transposition didactique de la statistique doit être éclairée et guidée par une analyse d'ensemble de son enseignement comme « fait social total ».