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Tree-based grids bring the advantage of using fast Cartesian discretizations, such as finite differences, and the flexibility and accuracy of local mesh refinement. The main challenge is how to adapt the discretization stencil near the interfaces between grid elements of different sizes, which is usually solved by local high-order geometrical interpolations. Most methods usually avoid this by limiting the mesh configuration (usually to graded quadtree/octree grids), reducing the number of cases to be treated locally. In this work, we employ a moving least squares meshless interpolation technique, allowing for more complex mesh configurations, still keeping the overall order of accuracy. This technique was implemented in the HiG-Flow code to simulate Newtonian, generalized Newtonian and viscoelastic fluids flows. Numerical tests and application to viscoelastic fluid flow simulations were performed to illustrate the flexibility and robustness of this new approach.

The phenomenon of electro-osmosis was studied by performing numerical simulations on the flow between parallel walls and at the nozzle microchannels. In this work, we propose a numerical approximation to perform simulations of vortex formation which occur after the passage of the fluid through an abrupt contraction at the microchannel. The motion of the charges in the solution is described by the Poisson&ndash, Nernst&ndash, Planck equations and used the generalized finite differences to solve the numerical problem. First, solutions for electro-osmotic flow were obtained for the Phan&ndash, Thien/Thanner model in a parallel walls channel. Later simulations for electro-osmotic flow were performed in a nozzle. The formation of vortices near the contraction within the nozzle was verified by taking into account a flow perturbation model.

Neste trabalho será investigado o comportamento de escoamentos de fluidos newtonianos e não-newtonianos em microcanais. O problema não-newtoniano, consiste em resolver as equações que regem o movimento para o caso de um escoamento de fluidos cujas propriedades reológicas possam ser estudadas pelo modelo constitutivo de Phan-Thien-Tanner, como por exemplo os materiais poliméricos. Uma das características interessantes de alguns destes materiais é que eles podem ser misturados com solventes apropriados, como uma solução eletrolítica, e o resultado é que este fluido como um todo passa a ter propriedades elétricas. Assim, além das propriedades viscoelásticas, será investigada a eletrocinética do escoamento, que é diretamente influenciado pela aplicação de um campo elétrico externo. Em particular o fenômeno de eletrosmose será estudado neste trabalho por meio de simulações numéricas em canais planos e bocais. Escoamentos através de bocais podem ser úteis na realização da mistura de fluidos. Neste trabalho, apresentamos uma aproximação numérica para a simulação dos vórtices que ocorrem logo após a passagem do fluido pela contração no bocal. Além disso, foram feitas simulações com potenciais dependentes do tempo e as variações nas propriedades do fluido viscoelástico para este tipo de escoamento. O movimento das cargas na solução é descrito pelas equações de Poisson-Nernst-Planck e para resolver numericamente este problema será aplicado o método das diferenças finitas generalizadas. O código para as simulações de escoamentos eletrosmóticas foi implementado como uma parte do sistema chamado HiG-Fow, que é capaz de realizar simulações de outros tipos de escoamentos além dos investigados nesta tese. A modularidade desse sistema possibilita ao usuário a implementação de pacotes de acordo com o tipo de escoamento a ser estudado. Os resultados obtidos indicam que a tensão viscoelástica é resistente a mudanças bruscas no escoamento, isto é, as oscilações da tensão normal dependem da frequência aplicada. Quanto maior a frequência menor é a amplitude do tensor. Esperamos que este trabalho contribua para um melhor entendimento de escoamentos dependente do tempo, possibilitando melhorias na tecnologia de dispositivos microfluidicos. In this work the behavior of newtonian and non-Newtonian fluids in microchannels will be investigated. The non-Newtonian problem consists in solving the governing equations of the movement take into account a fluid flow whose rheological properties can be studied by the Phan- Thien-Tanner constitutive model, for example the polymeric materials. One of the interesting features of some of these materials is that they can be mixed with appropriate solvents, such as an electrolyte solution, and the resulting fluid has electrical properties. Thus, besides the viscoelastic properties, the electrokinetics of the flow will be investigated, which is directly influenced by the application of an external electric field. In particular the phenomenon of electro-osmosis will be studied in this work through numerical simulations in flat channels and nozzles. Flows through nozzles may be useful in performing the fluid mixture. In this work, we propose a numerical approximation for the simulation of the vortices that occur soon after the passage of the fluid by the contraction in the nozzle. In addition, simulations were made with time dependent potentials and the variations in viscoelastic fluid properties for this type of flow. The motion of the charges in the solution is described by the Poisson-Nernst-Planck equations and to solve numerically this problem will be applied the generalized finite difference method. The code for the simulations of electroosmotic flows was implemented as a part of the HiG-Fow system, which is able to perform simulations of other types of flows beyond those investigated in this thesis. The modularity of this system enables the user to implement packages according to the type of flow to be studied. The results indicate that the viscoelastic stress is resistant to abrupt changes on the flow, that is, the oscillations of the normal stress depend on the applied frequency. The higher the frequency the smaller the tensor amplitude. We hope that this work contributes to a better understanding of time-dependent flows, enabling improvements in the technology of microfluidic devices.

O objetivo desta dissertação é a utilização de metodologias de RMN para caracterizar a separação de fases e, em algum grau, a dinâmica de segmentos moleculares em copolímeros em bloco. Na primeira parte do trabalho, técnicas de RMN de Difusão de Spins, cujo fenômeno envolvido traz informações sobre a formação de domínios de segmentos moleculares, foram exploradas no sentido de avaliar seu desempenho assim como as principais dificuldades experimentais. Para isso, foi usado como referência o copolímero tri-bloco SEBS (Estireno-EtilenoButileno-Estireno), cuja morfologia é bem conhecida. Os testes experimentais foram realizados em equipamentos de RMN com campo magnético de 0.5 T e 9.4 T, sendo que em baixo campo uma proposta alternativa de tratamento dos dados foi utilizada. Como já apontado na literatura, os resultados indicaram que embora seja possível realizar tais experimentos em baixo campo a análise dos dados se torna mais complexa devido aos tempos de relaxação T1 mais curtos, tornando necessário o uso de simulações numéricas, que fazem a análise mais dependente de modelos específicos. A segunda parte do trabalho foi dedicada ao estudo de copolímeros em bloco compostos por polióxidoetileno (POE) ou Polietileno Glicol (PEG - POE de baixo peso molecular) e poliestireno (PS) e atambém copolimeros a base de PS e acrilatos ramificados com POE (PMAPEG - do inglês Poly Methyl Acrilate Polyethylene Glicol). Nesses estudos, técnicas de RMN de 1H e 13C como função da temperatura foram usadas para estudar as principais transições dinâmicas das cadeias de POE. Foi demonstrado que, embora o comportamento dinâmico das cadeias de POE seja similar em todos os copolímeros estudados, nas amostras de copolímeros com PMAPEG o grau de heterogeneidade dos movimentos das cadeias de POE é consideravelmente menor, o que foi atribuído ao empacotamento local semelhante e mais regular nos segmentos PMAPEG. Experimentos de RMN de Difusão de Spins foram utilizados nos estudos de morfologia, sendo demonstrada a separação de fases com formação de domínios em todas as amostras, com a regularidade desses domínios dependendo da composição. As dimensões médias dos domínios foram estimadas e os resultados correlacionados com os aspectos dinâmicos. The main objective of this dissertation is the use of NMR methods to characterize the phase separation and, to some extent, the dynamics of the molecular segments in block copolymers. In the first part, NMR Spin Diffusion methods were explored in order to evaluate their performance as well as the main experimental difficulties. For that, a reference tri-block polymer SEBS (styrene-block-butadiene-block-styrene), which had a well known morphology, was used. The experimental tests were carried out in NMR equipments with magnetic field of 0.47 T and 9.4 T and at low filed an alternative proposal for data analysis was used. A already shown in the literature, the results indicated that , despite being possible to accomplish these experiments in low field, the data analysis become more intricate due to the shorter T1 values at this magnetic field, requiring the use of numerical simulations, which make the method more model dependent. The second part was dedicated to the study of copolymers consisting of Polyoxyethylene (PEO) or Polyethylene Glycol (PEG-low molecular weight PEO) and polystyrene (PS) as well as copolymers based on PS and Poly acrylates with PEO branches (PMAPEG -Poly Methyl Acrylate Polyethylene Glicol). In these studies, 1H and 13C NMR methods as function of temperature were used to characterize the main dynamic transitions in the PEO chains. It was shown that, despite similar dynamic behavior was observed in all samples, the PS-PMAPEG copolymers present a smaller degree of motional heterogeneity, which was attributed to the similar local packing of the PMAPEG chains. Using Spin diffusion NMR information about the morphology of the samples were obtained, showing evidences of phase separation and domain formation in all samples, being the regularity of the domain related with the sample composition. The average domain sizes were estimated.