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Em um modelo de processos estocasticamente perturbados as observações do processo original podem sofrer perturbações, em cada instante de tempo, por um ruído aleatorio. Dessa forma, o processo observado pode não ser mais uma amostra do processo original. Nesta tese apresentamos metodologias para fazer estimacão dos parâmetros de alguns modelos estocasticamente perturbados tendo como base os modelos propostos por [7] e [12]. Assumimos que o processo original, oculto, é uma cadeia de Markov de alcance variável. Essa classe de processos permite muitas aplicações por ser parcimoniosa em relacão ao número de parâmetros e também bastante maleável, englobando a classe das cadeias de Markov deordem xa. Propomos uma adaptação no algoritmo de Baum-Welch e um estimador BIC bootstrap para os parâmetros dos modelos analisados, cuja convergência foi demonstrada, e através de simulações, mostramos que a metodologia proposta é capaz de recuperar muito bem a verdadeira árvore de contextoss de uma cadeia de Markov com alcande variável estocasticamente perturbada, assim como as probabilidades de transição associadas a essa árvore, dentrode um intervalo de níveis de perturbação. Também conseguimos recuperar o grau de perturbação qualquer que tenha sido. Propomos uma modicação no algoritmo de Viterbi para encontrar a sequência oculta mais provável de uma cadeia de Markov com alcande variável estocasticamente perturbada. Apresentamos um critério de seleção de modelos para identicar o modelo mais adequado, dada uma amostraobservada, dentre os analisados nessa tese. Aplicamos a metodologia proposta a um banco de dados de registros de atividade de neurônios de um grupo de corujas em um experimento controlado em laboratório. Os dados foram codicados em 2 estados, disparo e repouso, e o nosso objetivo é identicar a existência de diferentes padrões de comportamentos dessa atividade neuronal, de acordo com a lei de probabilidades estimada para o processo, em relação ao tipo de estímulo visual a que o grupo de corujas foi submetido. In a model of stochastically disturbed processes each observation of the original process can be disturbed at any moment of time by a random noise. Thus the observed process could not be a sample of the original process. In this thesis we present a methodology in order to estimate the parameters of some disturbed stochastically models based on the models proposed by [7] and [12]. We assume that the original hidden process is a variable length Markov chain. This class processes allows many applications since it is parsimonious in relation to the number of parameters and also quite malleable, including the class of xed-order Markov chains. We propose an adaptation in the Baum-Welch algorithm and a bootstrap Bayesian Information Criterion as a way to estimate theparameters of the models analyzed, whose convergence was shown, and show through simulations that the proposed methodology is able to recover very well the real context tree of a stochastically disturbed variable length Markov chain as well as the transition probabilities associated with the tree, within a reasonable range of disturbance levels. We also able to recover the degree of disturbance whatever it has been. We propose a modication to the Viterbi algorithm to nd the most appropriate hidden sequence of a stochastically disturbed variable length Markov chain. We present a model selection criterion to identify the most appropriate model given the observed sample among those analyzed in this thesis. We apply the proposed methodology to a database of neurons activity records of a group of owls in a controlled laboratory experiment. Data were coded in two states, spike and rest. Our goal is to identify the existence of diferent patterns of behavior that neuronal activity according to the estimated probability for the process in relation to the type of visual stimulus that the group of owls was submitted.

A análise de um modelo estocástico que descreva, realisticamente, uma situação prática é um grande desafio, em particular porque os fenômenos reais exibem várias dependências. Neste contexto os modelos markovianos desempenham um papel fundamental, uma vezque permitem soluções mais ecientes. Uma cadeia de Markov fXt; t 2 Zg de ordem k assumindo valores em um alfabeto A nito tem jAjk(jAj .. 1) parâmetros a serem estimados. Esse número cresce exponencialmente em k e, portanto, pode tornar-se inviável mesmo para valores não muito Uma alternativa mais viável do ponto de vista da estimação, é a utilização de Cadeias de Memória de Alcance Variável (VLMC), conhecidas também por Árvores Probabilísticas de Contexto (PCT). O modelo VLMC foi introduzido por Rissanen em 1983. Nesse modelo o tamanho do passado relevante para prever o próximo símbolo muda de uma sequência para outra. Desta forma, o número de parâmetros a serem estimados dimimui muito, uma vez que não precisamos considerar todos os passados de ordem k, mas apenas aqueles relevantes que, em geral, são em número bem menor.grandes de k. A estimação dos parâmetros do modelo VLMC pode ser feita de maneira consistente através do critério de informação Bayesiano (BIC). O estimador BIC consiste em penalisar a máxima verossimilhança pelo número de parâmetros a serem estimados, estabelecendoum equilíbrio entre a verossimilhança e o número de parâmetros do modelo. Nesse trabalho foi utilizada a metodologia BIC para estimar as VLMC's baseado no algoritmo proposto no artigo de Csiszar e Talata(2006). Construímos um programa na linguagem R www.r-project.org) para fazer a estimação das VLMC e utilizamos umavariante desse algoritmo, proposto em Galves et al (2011), para estimar os valores das constantes de penalização C de cada VLMC candidata dada uma amostra da cadeia. Uma constante ótima de penalização é obtida mudando os valores da constante de penalização e escolhendo aquela que agrega um valor signicativo à verossimilhança . Para cada valor de C, temos um valor da penalização da verossimilhança, obtendo assim uma sequência de constantes de penalização Cn > Cn..1 > : : : > Copt, que chamamos de Assinatura da Amostra. E de acordo com a assinatura deixada pela amostra, encontramos um padrãode diferenciação entre textos do Corpus Histórico Tycho Brahe (www.tycho.unicamp.br) através da metodologia das Equações de Estimação Generalizadas (GEE) que vai de encontroà conjectura linguística que diz que houve mudança no ritmo do Português Brasileiro por volta do século 17. The analysis of a stochastic model to describe realistically a practical situation is a hallenge often insurmountable, especially because the real phenomena exhibit dierent dependencies. In this context the Markov models play a fundamental role, since they allow more ecient solutions. A Markov chain fXt; t 2 Zg of order k taking values on an alphabet A nite, has jAjk(jAj .. 1) parameter to be estimated. This number growsexponentially in k, and therefore a more viable alternative in terms of estimation, is the use of variable length memory chains (VLMC), also known in literature as Probabilistic Context Tree (PCT), since in this model we have, in general, to estimate fewer parameters. In this work we introduce the Sample Signature of a Probabilistic Context Tree (PCT) or VLMC, as a way to distinguish samples of discrete random variables coming from dierent sources. The PCT model is much more interesting than Markov chains of xed order because it is more parsimonious in the sense that we need fewer parameters to describe it. Moreover, we introduce the Sample Signature of a PCT and show that it can bring more information about the generating source than the model itself. We face in this work the challenge of prosodic patterns detention in the written texts of the Historical Portuguese Corpus Tycho Brahe by using the Sample Signatures of the texts. We also use the Generalized Estimating Equation marginal model as a tool to obtain the results.