Author: "Virginie Bonnaillie-Noël" - Searchworks@Jio Institute Digital Library Search Results

Author: Matteo Dalla Riva, Virginie Bonnaillie-Noël, Paolo Musolino, Marc Dambrine, Bonnaillie-Noel V., Dalla Riva M., Dambrine M., Musolino P., Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Laboratoire de Mathématiques Appliquées de Compiègne (LMAC), Université de Technologie de Compiègne (UTC), Dipartimento di Matematica [Padova], Universita degli Studi di Padova, ANR-12-BS01-0021,ARAMIS,Analyse de méthodes asymptotiques robustes pour la simulation numérique en mécanique(2012), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), and Università degli Studi di Padova = University of Padua (Unipd)
Subjects: multiscale asymptotic expansion, multi-scale asymptotic expansion, Boundary (topology), 01 natural sciences, 35J25, 31B10, 45A05, 35B25, 35C20, Domain (mathematical analysis), Settore MAT/05 - Analisi Matematica, Situated, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Dirichlet problem, Laplace operator, real analytic continuation in Banach space, singularly perturbed perforated domain, Small hole, [MATH]Mathematics [math], 0101 mathematics, Representation (mathematics), Mathematics, Applied Mathematics, 010102 general mathematics, Mathematical analysis, A domain, 010101 applied mathematics, Analysis
Abstract: For each pair (Formula presented.) of positive parameters, we define a perforated domain (Formula presented.) by making a small hole of size (Formula presented.) in an open regular subset (Formula presented.) of (Formula presented.) ((Formula presented.)). The hole is situated at distance (Formula presented.) from the outer boundary (Formula presented.) of the domain. Thus, when (Formula presented.) both the size of the hole and its distance from (Formula presented.) tend to zero, but the size shrinks faster than the distance. Next, we consider a Dirichlet problem for the Laplace equation in the perforated domain (Formula presented.) and we denote its solution by (Formula presented.) Our aim is to represent the map that takes (Formula presented.) to (Formula presented.) in terms of real analytic functions of (Formula presented.) defined in a neighborhood of (0, 0). In contrast with previous results valid only for restrictions of (Formula presented.) to suitable subsets of (Formula presented.) we prove a global representation formula that holds on the whole of (Formula presented.) Such a formula allows us to rigorously justify multiscale expansions, which we subsequently construct.
Published: 2021

9. Purely magnetic tunneling effect in two dimensions

Author: Frédéric Hérau, Virginie Bonnaillie-Noël, Nicolas Raymond, Département de Mathématiques et Applications - ENS Paris (DMA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École normale supérieure - Paris (ENS Paris), Université Paris sciences et lettres (PSL)-Université Paris sciences et lettres (PSL), Laboratoire de Mathématiques Jean Leray (LMJL), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Nantes - UFR des Sciences et des Techniques (UN UFR ST), Université de Nantes (UN)-Université de Nantes (UN), Laboratoire Angevin de Recherche en Mathématiques (LAREMA), Université d'Angers (UA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), École normale supérieure - Paris (ENS Paris), Université Paris sciences et lettres (PSL)-Université Paris sciences et lettres (PSL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Nantes - Faculté des Sciences et des Techniques, and Université de Nantes (UN)-Université de Nantes (UN)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Subjects: General Mathematics, Boundary (topology), Semiclassical physics, 01 natural sciences, Domain (mathematical analysis), Mathematics - Spectral Theory, Mathematics - Analysis of PDEs, [MATH.MATH-MP]Mathematics [math]/Mathematical Physics [math-ph], 0103 physical sciences, Simply connected space, Neumann boundary condition, FOS: Mathematics, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], 0101 mathematics, [MATH]Mathematics [math], Spectral Theory (math.SP), Mathematical physics, Mathematics, Operator (physics), 010102 general mathematics, Mathematics::Spectral Theory, Symmetry (physics), Bounded function, 010307 mathematical physics, Analysis of PDEs (math.AP), [MATH.MATH-SP]Mathematics [math]/Spectral Theory [math.SP]
Abstract: The magnetic Schrodinger operator, with Neumann boundary condition, on a smooth, bounded, and simply connected domain $$\Omega $$ of the Euclidean plane is considered in the semiclassical limit. When $$\Omega $$ has a symmetry axis, the semiclassical splitting of the first two eigenvalues is analyzed. The first explicit tunneling formula in a pure magnetic field is established. The analysis is based on a pseudo-differential reduction to the boundary and the proof of the first known optimal purely magnetic Agmon estimates.
Published: 2021

10. Minimal partitions for $p$-norms of eigenvalues

Author: Beniamin Bogosel, Virginie Bonnaillie-Noël, Département de Mathématiques et Applications - ENS Paris (DMA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École normale supérieure - Paris (ENS Paris), Université Paris sciences et lettres (PSL)-Université Paris sciences et lettres (PSL), École normale supérieure - Paris (ENS Paris), Université Paris sciences et lettres (PSL)-Université Paris sciences et lettres (PSL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), and Bogosel, Beniamin
Subjects: Discrete mathematics, Applied Mathematics, 010102 general mathematics, [MATH] Mathematics [math], Equilateral triangle, 01 natural sciences, Square (algebra), 010101 applied mathematics, Operator (computer programming), Uniform norm, Optimization and Control (math.OC), FOS: Mathematics, [MATH]Mathematics [math], 0101 mathematics, Mathematics - Optimization and Control, Eigenvalues and eigenvectors, Energy (signal processing), Mathematics
Abstract: International audience; In this article we are interested in studying partitions of the square, the disk and the equilateral triangle which minimize a p-norm of eigenvalues of the Dirichlet-Laplace operator. The extremal case of the infinity norm, where we minimize the largest fundamental eigenvalue of each cell, is one of our main interests. We propose three numerical algorithms which approximate the optimal configurations and we obtain tight upper bounds for the energy, which are better than the ones given by theoretical results. A thorough comparison of the results obtained by the three methods is given. We also investigate the behavior of the minimal partitions with respect to p. This allows us to see when partitions minimizing the 1-norm and the infinity-norm are different.
Published: 2018
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11. Asymptotic expansions for the conductivity problem with nearly touching inclusions with corner

Author: Clair Poignard, Virginie Bonnaillie-Noël, Grégory Vial, Département de Mathématiques et Applications - ENS Paris (DMA), École normale supérieure - Paris (ENS-PSL), Université Paris sciences et lettres (PSL)-Université Paris sciences et lettres (PSL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Modélisation Mathématique pour l'Oncologie (MONC), Institut de Mathématiques de Bordeaux (IMB), Université Bordeaux Segalen - Bordeaux 2-Université Sciences et Technologies - Bordeaux 1 (UB)-Université de Bordeaux (UB)-Institut Polytechnique de Bordeaux (Bordeaux INP)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Bordeaux Segalen - Bordeaux 2-Université Sciences et Technologies - Bordeaux 1 (UB)-Université de Bordeaux (UB)-Institut Polytechnique de Bordeaux (Bordeaux INP)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut Bergonié [Bordeaux], UNICANCER-UNICANCER-Inria Bordeaux - Sud-Ouest, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), Modélisation mathématique, calcul scientifique (MMCS), Institut Camille Jordan (ICJ), École Centrale de Lyon (ECL), Université de Lyon-Université de Lyon-Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées de Lyon (INSA Lyon), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Jean Monnet - Saint-Étienne (UJM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École Centrale de Lyon (ECL), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Jean Monnet - Saint-Étienne (UJM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Lyon, ANR-12-BS01-0021,ARAMIS,Analyse de méthodes asymptotiques robustes pour la simulation numérique en mécanique(2012), École normale supérieure - Paris (ENS Paris), Université Bordeaux Segalen - Bordeaux 2-Université Sciences et Technologies - Bordeaux 1-Université de Bordeaux (UB)-Institut Polytechnique de Bordeaux (Bordeaux INP)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Bordeaux Segalen - Bordeaux 2-Université Sciences et Technologies - Bordeaux 1-Université de Bordeaux (UB)-Institut Polytechnique de Bordeaux (Bordeaux INP)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut Bergonié [Bordeaux], Institut Camille Jordan [Villeurbanne] (ICJ), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Jean Monnet [Saint-Étienne] (UJM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École Centrale de Lyon (ECL), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Jean Monnet [Saint-Étienne] (UJM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École normale supérieure - Paris (ENS Paris), Université Paris sciences et lettres (PSL)-Université Paris sciences et lettres (PSL), Université de Lyon-Université Jean Monnet [Saint-Étienne] (UJM)-Institut National des Sciences Appliquées de Lyon (INSA Lyon), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École Centrale de Lyon (ECL), and Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Subjects: 010102 general mathematics, Mathematical analysis, Representation (systemics), Ocean Engineering, Asymptotic expansion, Common framework, Conductivity, 01 natural sciences, 010101 applied mathematics, 2010 MSC 35B25, 35C20, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Gravitational singularity, 0101 mathematics, Corner singularity, Mathematics
Abstract: International audience; We investigate the case of a medium with two inclusions or inhomogeneities with nearly touching corner singularities. We present two different asymptotic models to describe the phenomenon under specific geometrical assumptions. These asymptotic expansions are analysed and compared in a common framework. We conclude by a representation formula to characterise the detachment of the corners and we provide the possible extensions of the geometrical hypotheses.
Published: 2019
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12. A Dirichlet problem for the Laplace operator in a domain with a small hole close to the boundary

Author: Paolo Musolino, Virginie Bonnaillie-Noël, Matteo Dalla Riva, Marc Dambrine, Département de Mathématiques et Applications - ENS Paris (DMA), École normale supérieure - Paris (ENS Paris), Université Paris sciences et lettres (PSL)-Université Paris sciences et lettres (PSL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Department of Mathematics, The University of Tulsa, 800 South Tucker Drive, Tulsa, Oklahoma 74104, USA \& Department of Mathematics, Aberystwyth University, Ceredigion SY23 3BZ, Wales, UK, Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications [Pau] (LMAP), Université de Pau et des Pays de l'Adour (UPPA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Department of Mathematics, Aberystwyth University, `Progetto di Ateneo: Singular perturbation problems for differential operators -- CPDA120171/12' - University of Padova, HORIZON 2020 MSC EF project FAANon (grant agreement MSCA-IF-2014-EF - 654795) at the University of Aberystwyth, UK, `INdAM GNAMPA Project 2015 - Un approccio funzionale analitico per problemi di perturbazione singolare e di omogeneizzazione', ANR-12-BS01-0021,ARAMIS,Analyse de méthodes asymptotiques robustes pour la simulation numérique en mécanique(2012), European Project: 654795,H2020,H2020-MSCA-IF-2014,FAANon(2015), École normale supérieure - Paris (ENS-PSL), Bonnaillie-Noel V., Dalla Riva M., Dambrine M., Musolino P., Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École normale supérieure - Paris (ENS Paris), Université Paris sciences et lettres (PSL)-Université Paris sciences et lettres (PSL), Department of Mathematics, The University of Tulsa, University of Tulsa, Dipartimento di Matematica [Padova], Universita degli Studi di Padova, and HORIZON 2020 MSC EF project FAANon (grant agreement MSCA-IF-2014-EF - 654795), `Progetto di Ateneo: Singular perturbation problems for differential operators -- CPDA120171/12' - University of Padova, `INdAM GNAMPA Project 2015 - Un approccio funzionale analitico per problemi di perturbazione singolare e di omogeneizzazione'
Subjects: Asymptotic analysis, General Mathematics, Boundary (topology), Asymptotic expansion, 01 natural sciences, 35J25, 31B10, 45A05, 35B25, 35C20, Mathematics - Analysis of PDEs, Settore MAT/05 - Analisi Matematica, FOS: Mathematics, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Mathematics (all), Mathematics - Numerical Analysis, 0101 mathematics, Mathematics, Dirichlet problem, Laplace's equation, Analytic continuation, Applied Mathematics, 010102 general mathematics, Mathematical analysis, High Energy Physics::Phenomenology, Real analytic continuation in Banach space, Numerical Analysis (math.NA), Physics::Classical Physics, 010101 applied mathematics, asymptotic analysis, Laplace operator, Physics::Space Physics, Singularly perturbed perforated domain, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], Analytic function, Analysis of PDEs (math.AP)
Abstract: We study the Dirichlet problem in a domain with a small hole close to the boundary. To do so, for each pair $\boldsymbol\varepsilon = (\varepsilon_1, \varepsilon_2 )$ of positive parameters, we consider a perforated domain $\Omega_{\boldsymbol\varepsilon}$ obtained by making a small hole of size $\varepsilon_1 \varepsilon_2 $ in an open regular subset $\Omega$ of $\mathbb{R}^n$ at distance $\varepsilon_1$ from the boundary $\partial\Omega$. As $\varepsilon_1 \to 0$, the perforation shrinks to a point and, at the same time, approaches the boundary. When $\boldsymbol\varepsilon \to (0,0)$, the size of the hole shrinks at a faster rate than its approach to the boundary. We denote by $u_{\boldsymbol\varepsilon}$ the solution of a Dirichlet problem for the Laplace equation in $\Omega_{\boldsymbol\varepsilon}$. For a space dimension $n\geq 3$, we show that the function mapping $\boldsymbol\varepsilon$ to $u_{\boldsymbol\varepsilon}$ has a real analytic continuation in a neighborhood of $(0,0)$. By contrast, for $n=2$ we consider two different regimes: $\boldsymbol\varepsilon$ tends to $(0,0)$, and $\varepsilon_1$ tends to $0$ with $\varepsilon_2$ fixed. When $\boldsymbol\varepsilon\to(0,0)$, the solution $u_{\boldsymbol\varepsilon}$ has a logarithmic behavior; when only $\varepsilon_1\to0$ and $\varepsilon_2$ is fixed, the asymptotic behavior of the solution can be described in terms of real analytic functions of $\varepsilon_1$. We also show that for $n=2$, the energy integral and the total flux on the exterior boundary have different limiting values in the two regimes. We prove these results by using functional analysis methods in conjunction with certain special layer potentials., Comment: combined with 1612.04637
Published: 2018
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13. 10 Nodal and spectral minimal partitions – The state of the art in 2016 –

Author: Virginie Bonnaillie-Noël and Bernard Helffer
Subjects: Discrete mathematics, Combinatorics, Section (fiber bundle), Dirichlet laplacian, Topology (electrical circuits), State (functional analysis), Link (geometry), Focus (optics), Geometry and topology, Mathematics
Abstract: In this article, we propose a state of the art concerning the nodal and spectral minimal partitions. First we focus on the nodal partitions and give some examples of Courant sharp cases. Then we are interested in minimal spectral partitions. Using the link with the Courant sharp situation, we can determine the minimal k-partitions for some particular domains. We also recall some results about the topology of regular partitions and Aharonov-Bohm approach. The last section deals with the asymptotic behavior of minimal k-partition.
Published: 2017
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14. On the eigenvalues of Aharonov–Bohm operators with varying poles

Author: Susanna Terracini, Virginie Bonnaillie-Noël, Benedetta Noris, Manon Nys, Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines ( UVSQ ), Université Libre de Bruxelles [Bruxelles] ( ULB ), Dipartimento di Matematica 'Giuseppe Peano', Università degli studi di Torino ( UNITO ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines (UVSQ), Université libre de Bruxelles (ULB), Università degli studi di Torino (UNITO), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), and Università degli studi di Torino = University of Turin (UNITO)
Subjects: Eigenvalues, Magnetic Schrödinger operators, 35J10, Boundary (topology), 35J75, 35J10, 35J75, 35P20, 35Q40, 35Q60, 01 natural sciences, Square (algebra), symbols.namesake, Mathematics - Analysis of PDEs, magnetic Schrödinger operators, nodal domains, [ MATH.MATH-AP ] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Operator (computer programming), 35Q40, 35P20, 35Q60, FOS: Mathematics, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], 0101 mathematics, Eigenvalues and eigenvectors, Physics, Numerical Analysis, Applied Mathematics, 010102 general mathematics, Mathematical analysis, eigenvalues, Mathematics::Spectral Theory, Eigenfunction, 010101 applied mathematics, Rate of convergence, Dirichlet boundary condition, symbols, Laplace operator, Analysis, Analysis of PDEs (math.AP)
Abstract: We consider a magnetic operator of Aharonov-Bohm type with Dirichlet boundary conditions in a planar domain. We analyse the behavior of its eigenvalues as the singular pole moves in the domain. For any value of the circulation we prove that the k-th magnetic eigenvalue converges to the k-th eigenvalue of the Laplacian as the pole approaches the boundary. We show that the magnetic eigenvalues depend in a smooth way on the position of the pole, as long as they remain simple. In case of half-integer circulation, we show that the rate of convergence depends on the number of nodal lines of the corresponding magnetic eigenfunction. In addition, we provide several numerical simulations both on the circular sector and on the square, which find a perfect theoretical justification within our main results, together with the ones in [Bonnaillie-No\"el, V., Helffer, B., Exp. Math. 20 (2011), no. 3, 304-322; MR2836255 (2012i:35274)]., Comment: 39 pages, 28 figures
Published: 2014
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15. Mini-Workshop: Eigenvalue Problems in Surface Superconductivity

Author: Virginie Bonnaillie-Noël, Hynek Kovařík, and Konstantin Pankrashkin
Subjects: Physics, Surface (mathematics), Superconductivity, Theoretical physics, Condensed matter physics, General Medicine, Eigenvalues and eigenvectors
Published: 2014
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16. Breaking a magnetic zero locus: model operators and numerical approach

Author: Virginie Bonnaillie-Noël and Nicolas Raymond
Subjects: symbols.namesake, Operator (computer programming), Applied Mathematics, Essential spectrum, Mathematical analysis, Computational Mechanics, symbols, Spectral analysis, Locus (mathematics), Schrödinger's cat, Magnetic field, Discrete spectrum, Mathematics
Abstract: This paper is devoted to the spectral analysis of a Schrodinger operator in presence of a vanishing magnetic field. The influence of the smoothness of the magnetic zeros locus is studied. In particular, it is proved that breaking the magnetic zero locus induces discrete spectrum below the essential spectrum. Numerical simulations illustrate the theoretical results.
Published: 2013
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17. Curvature induced magnetic bound states: towards the tunneling effect for the ellipse

Author: Virginie Bonnaillie-Noël, Frédéric Hérau, Nicolas Raymond, Département de Mathématiques et Applications - ENS Paris ( DMA ), École normale supérieure - Paris ( ENS Paris ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire de Mathématiques Jean Leray ( LMJL ), Université de Nantes ( UN ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Département de Mathématiques et Applications - ENS Paris (DMA), École normale supérieure - Paris (ENS Paris), Université Paris sciences et lettres (PSL)-Université Paris sciences et lettres (PSL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire de Mathématiques Jean Leray (LMJL), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Nantes - UFR des Sciences et des Techniques (UN UFR ST), Université de Nantes (UN)-Université de Nantes (UN), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), École normale supérieure - Paris (ENS-PSL), Université de Nantes - UFR des Sciences et des Techniques (UN UFR ST), Université de Nantes (UN)-Université de Nantes (UN)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École normale supérieure - Paris (ENS Paris), and Université Paris sciences et lettres (PSL)-Université Paris sciences et lettres (PSL)
Subjects: [ MATH ] Mathematics [math], Plane (geometry), 010102 general mathematics, Mathematical analysis, Semiclassical physics, General Medicine, Mathematics::Spectral Theory, Ellipse, Curvature, 01 natural sciences, WKB approximation, Classical mechanics, 0103 physical sciences, Bound state, Neumann boundary condition, 010307 mathematical physics, [MATH]Mathematics [math], 0101 mathematics, Laplace operator, Mathematics
Abstract: This article is devoted to the semiclassical analysis of the magnetic Laplacian on a smooth domain of the plane carrying Neumann boundary conditions. We provide WKB expansions of the eigenfunctions in generic situations. We also explain and illustrate a conjecture of magnetic tunneling when the domain is an ellipse.
Published: 2017

18. Holomorphic extension of the de Gennes function

Author: Virginie Bonnaillie-Noël, Nicolas Raymond, Frédéric Hérau, Département de Mathématiques et Applications - ENS Paris (DMA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École normale supérieure - Paris (ENS Paris), Université Paris sciences et lettres (PSL)-Université Paris sciences et lettres (PSL), Laboratoire de Mathématiques Jean Leray (LMJL), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Nantes - UFR des Sciences et des Techniques (UN UFR ST), Université de Nantes (UN)-Université de Nantes (UN), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), École normale supérieure - Paris (ENS-PSL), Université Paris sciences et lettres (PSL)-Université Paris sciences et lettres (PSL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Nantes - UFR des Sciences et des Techniques (UN UFR ST), Université de Nantes (UN)-Université de Nantes (UN)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Département de Mathématiques et Applications - ENS Paris ( DMA ), École normale supérieure - Paris ( ENS Paris ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire de Mathématiques Jean Leray ( LMJL ), Université de Nantes ( UN ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), and École normale supérieure - Paris (ENS Paris)
Subjects: [ MATH ] Mathematics [math], Pure mathematics, Physics::Instrumentation and Detectors, Holomorphic function, 01 natural sciences, Mathematics - Spectral Theory, Condensed Matter::Superconductivity, holomorphic extension, 0103 physical sciences, FOS: Mathematics, 0101 mathematics, [MATH]Mathematics [math], Spectral Theory (math.SP), Mathematics, Condensed Matter::Quantum Gases, Discrete mathematics, Algebra and Number Theory, Mathematics::Complex Variables, Applied Mathematics, 010102 general mathematics, de Gennes operator, 81Q15, 32A10, Extension (predicate logic), Function (mathematics), Condensed Matter::Soft Condensed Matter, 010307 mathematical physics, Geometry and Topology, Complex plane, Analysis, holomorphic perturbation theory
Abstract: International audience; This note is devoted to prove that the de Gennes function has a holomorphic extension on a strip containing the positive real axis.
Published: 2017
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19. Effect of micro-defects on structure failure

Author: Virginie Bonnaillie-Noël, Grégory Vial, Marc Dambrine, Sébastien Tordeux, Delphine Brancherie, Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire de Mécanique et Technologie ( LMT ), École normale supérieure - Cachan ( ENS Cachan ) -Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 ( UPMC ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications [Pau] ( LMAP ), Université de Pau et des Pays de l'Adour ( UPPA ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Advanced 3D Numerical Modeling in Geophysics ( Magique 3D ), Université de Pau et des Pays de l'Adour ( UPPA ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université de Pau et des Pays de l'Adour ( UPPA ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Inria Bordeaux - Sud-Ouest, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Laboratoire de Mécanique et Technologie (LMT), École normale supérieure - Cachan (ENS Cachan)-Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications [Pau] (LMAP), Université de Pau et des Pays de l'Adour (UPPA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Advanced 3D Numerical Modeling in Geophysics (Magique 3D), Université de Pau et des Pays de l'Adour (UPPA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Pau et des Pays de l'Adour (UPPA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Inria Bordeaux - Sud-Ouest, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), and Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)
Subjects: Asymptotic analysis, Singular perturbation, Work (thermodynamics), Structure (category theory), [ SPI.MECA.STRU ] Engineering Sciences [physics]/Mechanics [physics.med-ph]/Mechanics of the structures [physics.class-ph], 010103 numerical & computational mathematics, 01 natural sciences, Exact geometry, [ PHYS.MECA.STRU ] Physics [physics]/Mechanics [physics]/Mechanics of the structures [physics.class-ph], strong discontinuity, [PHYS.MECA.STRU]Physics [physics]/Mechanics [physics]/Structural mechanics [physics.class-ph], [ MATH.MATH-AP ] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], 0101 mathematics, singular perturbation, Mathematics, Coupling, Mechanical Engineering, Mathematical analysis, multi-scale asymptotic analysis, [ MATH.MATH-NA ] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], failure, 010101 applied mathematics, Discontinuity (linguistics), Mechanics of Materials, [SPI.MECA.STRU]Engineering Sciences [physics]/Mechanics [physics.med-ph]/Structural mechanics [physics.class-ph], Modeling and Simulation, Micro defects, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract: International audience; This work aims at taking into account the influence of geometrical defects on the behavior till complete failure of structures. This is achieved without any fine description of the exact geometry of the perturbations. The proposed strategy is based on two approaches : asymptotic analysis of Navier equations and strong discontinuity approach.; L'objectif de ce travail est de prendre en compte l'influence de la présence de défauts géométriques sur le comportement à rupture des structures et ce, sans description fine de la géométrie particulière des perturbations. L'approche proposée s'appuie sur deux outils : une analyse asymptotique des équations de Navier et l'utilisation de modèles à discontinuité forte.
Published: 2010
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20. INTERACTIONS BETWEEN MODERATELY CLOSE INCLUSIONS FOR THE LAPLACE EQUATION

Author: Virginie Bonnaillie-Noël, Grégory Vial, Sébastien Tordeux, Marc Dambrine, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications [Pau] (LMAP), Université de Pau et des Pays de l'Adour (UPPA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Mathématiques pour l'Industrie et la Physique (MIP), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications [Pau] ( LMAP ), Université de Pau et des Pays de l'Adour ( UPPA ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Mathématiques pour l'Industrie et la Physique ( MIP ), Université Toulouse 1 Capitole ( UT1 ) -Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse ( INSA Toulouse ), and Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université Paul Sabatier - Toulouse 3 ( UPS ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS )
Subjects: Laplace's equation, Singular perturbation, Applied Mathematics, 010102 general mathematics, Mathematical analysis, Zero (complex analysis), Boundary (topology), [ MATH.MATH-NA ] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], First order, 01 natural sciences, Domain (mathematical analysis), 010101 applied mathematics, Modeling and Simulation, 0101 mathematics, Inclusion (mineral), Asymptotic expansion, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], Mathematics
Abstract: The presence of small inclusions modifies the solution of the Laplace equation posed in a reference domain Ω0. This question has been studied extensively for a single inclusion or well-separated inclusions. In two-dimensional situations, we investigate the case where the distance between the holes tends to zero but remains large with respect to their characteristic size. We first consider two perfectly insulated inclusions. In this configuration we give a complete multiscale asymptotic expansion of the solution to the Laplace equation. We also address the situation of a single inclusion close to a singular perturbation of the boundary ∂Ω0. We also present numerical experiments implementing a multiscale superposition method based on our first order expansion.
Published: 2009
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21. Schrödinger operator with magnetic field in domain with corners

Author: Virginie Bonnaillie Noël
Subjects: symbols.namesake, Operator (physics), Essential spectrum, Mathematical analysis, symbols, General Medicine, Schrödinger's cat, Domain (mathematical analysis), Mathematics, Magnetic field
Abstract: We present here a simplified version of results obtained with F. Alouges, M. Dauge, B. Helffer and G. Vial (cf [4, 7, 9]). We analyze the Schrodinger operator with magnetic field in an infinite sector. This study allows to determine accurate approximation of the low-lying eigenpairs of the Schrodinger operator in domains with corners. We complete this analysis with numerical experiments. Acknowledgements I wish to thank F. Alouges, M. Dauge, B. Helffer and G. Vial for numerous discussions about this subject and also for their collaboration in part of this work.
Published: 2008
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22. Far from equilibrium steady states of 1D-Schrödinger–Poisson systems with quantum wells I

Author: Yassine Patel, Virginie Bonnaillie-Noël, and Francis Nier
Subjects: Asymptotic analysis, Applied Mathematics, Computation, Theoretical physics, Tunnel effect, symbols.namesake, Nonlinear system, symbols, Fermi's golden rule, Statistical physics, Mathematical Physics, Analysis, Quantum well, Quantum tunnelling, Schrödinger's cat, Mathematics
Abstract: This article continues the asymptotic analysis of a nonlinear Schrodinger-Poisson system which models in a far from equilibrium regime the quantum transport in electronic devices like resonant tunneling diodes. Within the reduction to an h-dependent linear problem with uniform regularity estimates for the potential already established in the first part, explicit computations of the asymptotic finite dimensional nonlinear system are derived. They rely on an accurate (phase-space) analysis of the tunnel effect which relies on some kind of Breit-Wigner formula and Fermi golden rule. UNE VERSION MODIFIEE DE CE TEXTE EST PARUE DANS J. MATH. SOC. JAPAN.
Published: 2008
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23. Magnetic Laplacian in Sharp Three-dimensional Cones

Author: Virginie Bonnaillie-Noël, Monique Dauge, Nicolas Popoff, and Nicolas Raymond
Subjects: 010102 general mathematics, Essential spectrum, Mathematical analysis, 01 natural sciences, Upper and lower bounds, Magnetic field, 010101 applied mathematics, symbols.namesake, Norm (mathematics), symbols, 0101 mathematics, Ground state, Laplace operator, Eigenvalues and eigenvectors, Schrödinger's cat, Mathematics
Abstract: The core result of this paper is an upper bound for the ground state energy of the magnetic Laplacian with constant magnetic field on cones that are contained in a half-space. This bound involves a weighted norm of the magnetic field related to moments on a plane section of the cone. When the cone is sharp, i.e. when its section is small, this upper bound tends to 0. A lower bound on the essential spectrum is proved for families of sharp cones, implying that if the section is small enough the ground state energy is an eigenvalue. This circumstance produces corner concentration in the semi-classical limit for the magnetic Schrodinger operator when such sharp cones are involved.
Published: 2016
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24. Interactions Between Moderately Close Inclusions for the Two-Dimensional Dirichlet–Laplacian

Author: Christophe Lacave, Virginie Bonnaillie-Noël, Marc Dambrine, Département de Mathématiques et Applications - ENS Paris (DMA), École normale supérieure - Paris (ENS Paris), Université Paris sciences et lettres (PSL)-Université Paris sciences et lettres (PSL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications [Pau] (LMAP), Université de Pau et des Pays de l'Adour (UPPA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Mathématiques de Jussieu - Paris Rive Gauche (IMJ-PRG), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris Diderot - Paris 7 (UPD7)-Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC), ANR-13-BS01-0003,DYFICOLTI,DYnamique des Fluides, Couches Limites, Tourbillons et Interfaces(2013), ANR-12-BS01-0021,ARAMIS,Analyse de méthodes asymptotiques robustes pour la simulation numérique en mécanique(2012), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École normale supérieure - Paris (ENS Paris), Université Paris sciences et lettres (PSL)-Université Paris sciences et lettres (PSL), École normale supérieure - Paris (ENS-PSL), and Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Université Paris Diderot - Paris 7 (UPD7)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Subjects: Conformal map, 01 natural sciences, Dirichlet boundary conditions, Domain (mathematical analysis), symbols.namesake, 35J08, 35J05, Dimension (vector space), Dirichlet's principle, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], 0101 mathematics, Mathematics, asymptotic expansion, conformal mapping, 35C20, Dirichlet conditions, Applied Mathematics, 010102 general mathematics, Mathematical analysis, Mathematics::Spectral Theory, 35B25, 010101 applied mathematics, Computational Mathematics, Dirichlet laplacian, Dirichlet boundary condition, perforated domain, symbols, Asymptotic expansion, Analysis
Abstract: International audience; This paper concerns the asymptotic expansion of the solution of the Dirichlet-Laplace problem in a domain with small inclusions. This problem is well understood for the Neumann condition in dimension greater than two or Dirichlet condition in dimension greater than three. The case of two circular inclusions in a bidimensional domain was considered in [1]. In this paper, we generalize the previous result to any shape and relax the assumptions of regularity and support of the data. Our approach uses conformal mapping and suitable lifting of Dirichlet conditions. We also analyze configurations with several scales for the distance between the inclusions (when the number is larger than 2).
Published: 2016
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25. Magnetic WKB Constructions

Author: Virginie Bonnaillie-Noël, Nicolas Raymond, Frédéric Hérau, Département de Mathématiques et Applications - ENS Paris ( DMA ), École normale supérieure - Paris ( ENS Paris ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Equations aux dérivées partielles, Laboratoire de Mathématiques Jean Leray ( LMJL ), Université de Nantes ( UN ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université de Nantes ( UN ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Labex Centre Henri Lebesgue n° ANR-11-LABX-0020-01, ANR-11-BS01-0019,NOSEVOL,Opérateurs non-autoadjoints, analyse semiclassique et problèmes d'évolution ( 2011 ), Département de Mathématiques et Applications - ENS Paris (DMA), École normale supérieure - Paris (ENS Paris), Université Paris sciences et lettres (PSL)-Université Paris sciences et lettres (PSL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Laboratoire de Mathématiques Jean Leray (LMJL), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Nantes - UFR des Sciences et des Techniques (UN UFR ST), Université de Nantes (UN)-Université de Nantes (UN)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Nantes - UFR des Sciences et des Techniques (UN UFR ST), Université de Nantes (UN)-Université de Nantes (UN), ANR-11-BS01-0019,NOSEVOL,Opérateurs non-autoadjoints, analyse semiclassique et problèmes d'évolution(2011), ANR-11-LABX-0020,LEBESGUE,Centre de Mathématiques Henri Lebesgue : fondements, interactions, applications et Formation(2011), École normale supérieure - Paris (ENS-PSL), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Université de Nantes - UFR des Sciences et des Techniques (UN UFR ST), Université de Nantes (UN)-Université de Nantes (UN)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École normale supérieure - Paris (ENS Paris), and Université Paris sciences et lettres (PSL)-Université Paris sciences et lettres (PSL)
Subjects: FOS: Physical sciences, Semiclassical physics, coherent states, 01 natural sciences, Upper and lower bounds, WKB approximation, Mathematics - Analysis of PDEs, Mathematics (miscellaneous), [ MATH.MATH-AP ] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], [MATH.MATH-MP]Mathematics [math]/Mathematical Physics [math-ph], magnetic laplacian, FOS: Mathematics, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], 0101 mathematics, Born-Oppenheimer approximation, Mathematical Physics, Eigenvalues and eigenvectors, Mathematics, Mathematical physics, WKB expansion, Eikonal equation, Mechanical Engineering, 010102 general mathematics, Mathematical analysis, [ MATH.MATH-MP ] Mathematics [math]/Mathematical Physics [math-ph], Mathematical Physics (math-ph), Eigenfunction, tunnel effect, 010101 applied mathematics, Agmon estimates, 67 pages, Coherent states, Laplace operator, Analysis, Analysis of PDEs (math.AP)
Abstract: International audience; This paper is devoted to the semiclassical magnetic Laplacian. Until now WKB expansions for the eigenfunctions were only established in presence of a non-zero electric potential. Here we tackle the pure magnetic case. Thanks to Feynman-Hellmann type formulas and coherent states decomposition, we develop here a magnetic Born-Oppenheimer theory. Exploiting the multiple scales of the problem, we are led to solve an effective eikonal equation in pure magnetic cases and to obtain WKB expansions. We also investigate explicit examples for which we can improve our general theorem: global WKB expansions, quasi-optimal estimates of Agmon and upper bound of the tunelling effect (in symmetric cases). We also apply our strategy to get more accurate descriptions of the eigenvalues and eigenfunctions in a wide range of situations analyzed in the last two decades.
Published: 2016
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26. Semiclassical tunneling and magnetic flux effects on the circle

Author: Virginie Bonnaillie-Noël, Nicolas Raymond, Frédéric Hérau, Département de Mathématiques et Applications - ENS Paris (DMA), École normale supérieure - Paris (ENS Paris), Université Paris sciences et lettres (PSL)-Université Paris sciences et lettres (PSL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire de Mathématiques Jean Leray (LMJL), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Nantes - UFR des Sciences et des Techniques (UN UFR ST), Université de Nantes (UN)-Université de Nantes (UN), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), ANR-11-BS01-0019,NOSEVOL,Opérateurs non-autoadjoints, analyse semiclassique et problèmes d'évolution(2011), ANR-11-LABX-0020,LEBESGUE,Centre de Mathématiques Henri Lebesgue : fondements, interactions, applications et Formation(2011), École normale supérieure - Paris (ENS-PSL), Université de Nantes - UFR des Sciences et des Techniques (UN UFR ST), Université de Nantes (UN)-Université de Nantes (UN)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École normale supérieure - Paris (ENS Paris), Université Paris sciences et lettres (PSL)-Université Paris sciences et lettres (PSL), Département de Mathématiques et Applications - ENS Paris ( DMA ), École normale supérieure - Paris ( ENS Paris ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire de Mathématiques Jean Leray ( LMJL ), Université de Nantes ( UN ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), ANR-11-BS01-0019,NOSEVOL,Opérateurs non-autoadjoints, analyse semiclassique et problèmes d'évolution ( 2011 ), and ANR-11-LABX-0020/11-LABX-0020,LEBESGUE,Centre de Mathématiques Henri Lebesgue : fondements, interactions, applications et Formation ( 2011 )
Subjects: Geodesic, magnetic Laplacian, Semiclassical physics, FOS: Physical sciences, 35P15, 35J10, 81Q10, 01 natural sciences, Mathematics - Spectral Theory, Tunnel effect, [ MATH.MATH-AP ] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Mathematics - Analysis of PDEs, [MATH.MATH-MP]Mathematics [math]/Mathematical Physics [math-ph], 0103 physical sciences, FOS: Mathematics, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], 0101 mathematics, Spectral Theory (math.SP), Quantum tunnelling, Mathematical Physics, Physics, [ MATH.MATH-SP ] Mathematics [math]/Spectral Theory [math.SP], WKB expansion, tunnel effect MSC classification, 010102 general mathematics, [ MATH.MATH-MP ] Mathematics [math]/Mathematical Physics [math-ph], Statistical and Nonlinear Physics, [ MATH.MATH-NA ] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], Mathematical Physics (math-ph), Condensed Matter::Mesoscopic Systems and Quantum Hall Effect, Magnetic flux, Magnetic field, Circulation (fluid dynamics), Agmon estimates, Quantum electrodynamics, 010307 mathematical physics, Geometry and Topology, Electric potential, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], Analysis of PDEs (math.AP), [MATH.MATH-SP]Mathematics [math]/Spectral Theory [math.SP]
Abstract: International audience; This paper is devoted to semiclassical tunneling estimates induced on the circle by a double well electric potential in the case when a magnetic field is added. When the two electric wells are connected by two geodesics for the Agmon distance, we highlight an oscillating factor (related to the circulation of the magnetic field) in the splitting estimate of the first two eigenvalues.
Published: 2015
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27. Efficient numerical calculation of drift and diffusion coefficients in the diffusion approximation of kinetic equations

Author: Virginie Bonnaillie-Noël, José A. Carrillo, Thierry Goudon, Grigorios A. Pavliotis, Engineering & Physical Science Research Council (EPSRC), The Royal Society, and Engineering & Physical Science Research Council (E
Subjects: DYNAMICS, 0103 Numerical And Computational Mathematics, HOMOGENIZATION, General Mathematics, Computation, POISSON-EQUATION, Mathematics, Applied, diffusion approximation, Numerical & Computational Mathematics, 01 natural sciences, Homogenization (chemistry), LIMIT, COMPUTATIONS, 0102 Applied Mathematics, FOS: Mathematics, Mathematics - Numerical Analysis, 0101 mathematics, FIELD, Eigenvalues and eigenvectors, Mathematics, Science & Technology, Applied Mathematics, Numerical analysis, 010102 general mathematics, Mathematical analysis, Numerical Analysis (math.NA), Eigenfunction, Mathematics::Spectral Theory, Heavy traffic approximation, TRANSPORT, 010101 applied mathematics, FOKKER-PLANCK SYSTEM, Computational Mathematics, Nonlinear system, PERIODIC POTENTIALS, Physical Sciences, eigenvalue problem, Poisson's equation, Schrodinger operators, PARTICLE
Abstract: In this paper we study the diffusion approximation of a swarming model given by a system of interacting Langevin equations with nonlinear friction. The diffusion approximation requires the calculation of the drift and diffusion coefficients that are given as averages of solutions to appropriate Poisson equations. We present a new numerical method for computing these coefficients that is based on the calculation of the eigenvalues and eigenfunctions of a Schrodinger operator. These theoretical results are supported by numerical simulations showcasing the efficiency of the method.
Published: 2015

28. Asymptotics for the Low-Lying Eigenstates of the Schrödinger Operator with Magnetic Field near Corners

Author: Virginie Bonnaillie-Noël and Monique Dauge
Subjects: Nuclear and High Energy Physics, Linear function (calculus), Bounded function, Operator (physics), Domain (ring theory), Mathematical analysis, Polygon, Statistical and Nonlinear Physics, Magnetic potential, Linear combination, Mathematical Physics, Eigenvalues and eigenvectors, Mathematics
Abstract: The Neumann realization for the Schrodinger operator with magnetic field is considered in a bounded two-dimensional domain with corners. This operator is associated with a small semi-classical parameter h or, equivalently, with a large magnetic field.We investigate the behavior of its eigenpairs as h tends to zero, like in a semi-classical limit. We prove, in the situation where the domain is a polygon and the magnetic field is constant, that the lowest eigenvalues are exponentially close to those of model problems associated with the corners. We approximate the corresponding eigenvectors by linear combinations of functions concentrated in corners at the scale $$\sqrt h .$$ If the domain has curved sides and the magnetic field is smoothly varying, we exhibit a full asymptotics for eigenpairs in powers of $$\sqrt h .$$ Communicated by Christian Gerard
Published: 2006
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29. Artificial conditions for the linear elasticity equations

Author: Grégory Vial, Virginie Bonnaillie-Noël, Frédéric Hérau, Marc Dambrine, Département de Mathématiques et Applications - ENS Paris (DMA), École normale supérieure - Paris (ENS Paris), Université Paris sciences et lettres (PSL)-Université Paris sciences et lettres (PSL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications [Pau] (LMAP), Université de Pau et des Pays de l'Adour (UPPA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire de Mathématiques Jean Leray (LMJL), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Nantes - UFR des Sciences et des Techniques (UN UFR ST), Université de Nantes (UN)-Université de Nantes (UN), Modélisation mathématique, calcul scientifique (MMCS), Institut Camille Jordan [Villeurbanne] (ICJ), École Centrale de Lyon (ECL), Université de Lyon-Université de Lyon-Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées de Lyon (INSA Lyon), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Jean Monnet [Saint-Étienne] (UJM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École Centrale de Lyon (ECL), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Jean Monnet [Saint-Étienne] (UJM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Lyon, Département de Mathématiques et Applications - ENS Paris ( DMA ), École normale supérieure - Paris ( ENS Paris ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications [Pau] ( LMAP ), Université de Pau et des Pays de l'Adour ( UPPA ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire de Mathématiques Jean Leray ( LMJL ), Université de Nantes ( UN ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut Camille Jordan [Villeurbanne] ( ICJ ), École Centrale de Lyon ( ECL ), Université de Lyon-Université de Lyon-Université Claude Bernard Lyon 1 ( UCBL ), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées de Lyon ( INSA Lyon ), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université Jean Monnet [Saint-Étienne] ( UJM ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École normale supérieure - Paris (ENS Paris), Université Paris sciences et lettres (PSL)-Université Paris sciences et lettres (PSL), Université de Lyon-Université Jean Monnet [Saint-Étienne] (UJM)-Institut National des Sciences Appliquées de Lyon (INSA Lyon), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École Centrale de Lyon (ECL), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), École normale supérieure - Paris (ENS-PSL), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Université de Nantes - UFR des Sciences et des Techniques (UN UFR ST), Université de Nantes (UN)-Université de Nantes (UN)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut Camille Jordan (ICJ), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Jean Monnet - Saint-Étienne (UJM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École Centrale de Lyon (ECL), and Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Jean Monnet - Saint-Étienne (UJM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Subjects: Singular perturbation, Spectral theory, Linear elasticity equations, artificial boundary conditions, Dirichlet-to-Neumann map, 35J47, 35J57, 35P10, 35S15, 47A10, 47G30, 65N20, Ventcel condition, [ MATH.MATH-AP ] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Neumann boundary condition, Countable set, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Boundary value problem, Fourier series, singular perturbation, ComputingMilieux_MISCELLANEOUS, Mathematics, Algebra and Number Theory, Applied Mathematics, Linear elasticity, Mathematical analysis, Mixed boundary condition, [ MATH.MATH-NA ] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], spectral theory, Computational Mathematics, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract: 34 pages; In this paper, we consider the equations of linear elasticity in an exterior domain. We exhibit artificial boundary conditions on a circle, which lead to a non-coercive second order boundary value problem. In the particular case of an axisymmetric geometry, explicit computations can be performed in Fourier series proving the well-posedness except for a countable set of parameters. A perturbation argument allows to consider near-circular domains. We complete the analysis by some numerical simulations.
Published: 2015
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30. Permeability through a perforated domain for the incompressible 2D Euler equations

Author: Nader Masmoudi, Virginie Bonnaillie-Noël, Christophe Lacave, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Institut de Mathématiques de Jussieu (IMJ), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Université Paris Diderot - Paris 7 (UPD7)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Courant Institute of Mathematical Sciences [New York] (CIMS), New York University [New York] (NYU), NYU System (NYU)-NYU System (NYU), DMS-1211806, National Science Foundation, DMS-1211806, Fondation Sciences Mathématiques de Paris, Project 'Instabilities in Hydrodynamics' funded by Paris city hall (program 'Emergences') and the Fondation Sciences Mathematiques de Paris. NSF grant DMS-1211806., Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), ANR-11-LABX-0020,LEBESGUE,Centre de Mathématiques Henri Lebesgue : fondements, interactions, applications et Formation(2011), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Mathématiques de Jussieu ( IMJ ), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 ( UPMC ) -Université Paris Diderot - Paris 7 ( UPD7 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Courant Institute of Mathematical Sciences [New York] ( CIMS ), and New York University [New York]
Subjects: [PHYS.MPHY]Physics [physics]/Mathematical Physics [math-ph], FOS: Physical sciences, Perfect fluid, Geometry, 01 natural sciences, symbols.namesake, Mathematics - Analysis of PDEs, [ MATH.MATH-AP ] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], [MATH.MATH-MP]Mathematics [math]/Mathematical Physics [math-ph], FOS: Mathematics, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Rectangle, 0101 mathematics, Mathematical Physics, Mathematics, Applied Mathematics, 010102 general mathematics, Mathematical analysis, [ MATH.MATH-MP ] Mathematics [math]/Mathematical Physics [math-ph], Mathematical Physics (math-ph), Euler equations, 010101 applied mathematics, Permeability (earth sciences), Compressibility, symbols, [ PHYS.MPHY ] Physics [physics]/Mathematical Physics [math-ph], Analysis, Analysis of PDEs (math.AP)
Abstract: We investigate the influence of a perforated domain on the 2D Euler equations. Small inclusions of size $\varepsilon$ are uniformly distributed on the unit segment or a rectangle, and the fluid fills the exterior. These inclusions are at least separated by a distance $\varepsilon^\alpha$ and we prove that for $\alpha$ small enough (namely, less than 2 in the case of the segment, and less than 1 in the case of the square), the limit behavior of the ideal fluid does not feel the effect of the perforated domain at leading order when $\varepsilon\to 0$.
Published: 2015
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31. On the eigenvalues of Aharonov--Bohm operators with varying poles

Author: Virginie, Bonnaillie-Noël, Noris, Benedetta, Manon, Nys, and Terracini, Susanna
Published: 2014

32. Spectral minimal partitions of a sector

Author: Virginie Bonnaillie-Noël, Corentin Léna, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Laboratoire de Mathématiques d'Orsay (LM-Orsay), Université Paris-Sud - Paris 11 (UP11)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire de Mathématiques d'Orsay ( LM-Orsay ), Université Paris-Sud - Paris 11 ( UP11 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), and Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Sud - Paris 11 (UP11)
Subjects: Spectral theory, minimal partitions, Non symmetric, finite element method, Network topology, 01 natural sciences, Aharonov-Bohm Hamiltonian, Finite element method, Minimal partitions, Nodal domains, Numerical simulations, numerical simulations, [ MATH.MATH-AP ] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], nodal domains, 0103 physical sciences, Discrete Mathematics and Combinatorics, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], 0101 mathematics, Mathematics, Discrete mathematics, Applied Mathematics, 010102 general mathematics, [ MATH.MATH-NA ] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], Eigenfunction, Mathematics::Spectral Theory, 35B05, 35J05, 35P15, 49M25, 65F15, 65N25, 65N30, Dirichlet laplacian, 010307 mathematical physics, Laplace operator, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract: 26 pages; International audience; In this article, we are interested in determining the spectral minimal $k$-partition for angular sectors. We first deal with the nodal cases for which we can determine explicitly the minimal partitions. Then, in the case where the minimal partitions are not given by eigenfunctions of the Dirichlet Laplacian, we analyze the possible topologies of the minimal partitions. We first exhibit symmetric minimal partitions by using mixed Dirichlet-Neumann Laplacian and then use a double covering approach to catch non symmetric candidates.
Published: 2014
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33. Ground state energy of the magnetic Laplacian on corner domains

Author: Monique Dauge, Nicolas Popoff, and Virginie Bonnaillie-Noël
Subjects: 010102 general mathematics, Mathematical analysis, General Engineering, Tangent, FOS: Physical sciences, Mathematical Physics (math-ph), Eigenfunction, 01 natural sciences, Mathematics - Spectral Theory, Polyhedron, Mathematics - Analysis of PDEs, 0103 physical sciences, FOS: Mathematics, Partition (number theory), Asymptotic formula, 010307 mathematical physics, 0101 mathematics, Exponential decay, Laplace operator, Spectral Theory (math.SP), Mathematical Physics, Eigenvalues and eigenvectors, Mathematics, Analysis of PDEs (math.AP)
Abstract: The asymptotic behavior of the first eigenvalues of magnetic Laplacian operators with large magnetic fields and Neumann realization in smooth three-dimensional domains is characterized by model problems inside the domain or on its boundary. In two-dimensional polygonal domains, a new set of model problems on sectors has to be taken into account. In this paper, we consider the class of general corner domains. In dimension 3, they include as particular cases polyhedra and axisymmetric cones. We attach model problems not only to each point of the closure of the domain, but also to a hierarchy of "tangent substructures" associated with singular chains. We investigate properties of these model problems, namely continuity, semi-continuity, existence of generalized eigenfunctions satisfying exponential decay. We prove estimates for the remainders of our asymptotic formula. Lower bounds are obtained with the help of an IMS partition based on adequate two-scale coverings of the corner domain, whereas upper bounds are established by a novel construction of quasimodes, qualified as sitting or sliding according to spectral properties of local model problems. A part of our analysis extends to any dimension., Comment: arXiv admin note: text overlap with arXiv:1309.5320
Published: 2014
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34. Peak power in the 3D magnetic Schrödinger equation

Author: Virginie Bonnaillie-Noël, Nicolas Raymond, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), and Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS )
Subjects: Aperture, 010102 general mathematics, Mathematical analysis, Zero (complex analysis), Magnetic Laplacian, Mathematics::Spectral Theory, 01 natural sciences, Schrödinger equation, Magnetic field, 010101 applied mathematics, symbols.namesake, [ MATH.MATH-AP ] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Cone (topology), symbols, singular 3D domain, 35P15, 35J10, 81Q10, 81Q15, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], 0101 mathematics, Constant (mathematics), Laplace operator, Analysis, Eigenvalues and eigenvectors, Mathematics, spectral asymptotics
Abstract: 28 pages; International audience; This paper is devoted to the spectral analysis of the magnetic Neumann Laplacian on an infinite cone of aperture $\alpha$. When the magnetic field is constant and parallel to the revolution axis and when the aperture goes to zero, we prove that the first $n$ eigenvalues exist and admit asymptotic expansions in powers of $\alpha^2$.
Published: 2013
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35. Magnetic Neumann Laplacian on a sharp cone

Author: Nicolas Raymond, Virginie Bonnaillie-Noël, Département de Mathématiques et Applications - ENS Paris ( DMA ), École normale supérieure - Paris ( ENS Paris ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Département de Mathématiques et Applications - ENS Paris (DMA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École normale supérieure - Paris (ENS Paris), Université Paris sciences et lettres (PSL)-Université Paris sciences et lettres (PSL), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), École normale supérieure - Paris (ENS Paris), Université Paris sciences et lettres (PSL)-Université Paris sciences et lettres (PSL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), École normale supérieure - Paris (ENS-PSL), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, and Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)
Subjects: Essential spectrum, FOS: Physical sciences, 01 natural sciences, Mathematics - Analysis of PDEs, [ MATH.MATH-AP ] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], [MATH.MATH-MP]Mathematics [math]/Mathematical Physics [math-ph], Neumann boundary condition, FOS: Mathematics, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], singular 3D domain, 0101 mathematics, Eigenvalues and eigenvectors, Mathematical Physics, Mathematics, spectral asymptotics, Applied Mathematics, 010102 general mathematics, Mathematical analysis, [ MATH.MATH-MP ] Mathematics [math]/Mathematical Physics [math-ph], Magnetic Laplacian, Mathematical Physics (math-ph), Eigenfunction, Mathematics::Spectral Theory, Magnetic field, 35P15, 15J10, 81Q10, 81Q15, 010101 applied mathematics, Orientation (vector space), Asymptotic expansion, Laplace operator, Analysis, Analysis of PDEs (math.AP)
Abstract: This paper is devoted to the spectral analysis of the Laplacian with constant magnetic field on a cone of aperture $\alpha$ and Neumann boundary condition. We analyze the influence of the orientation of the magnetic field. In particular, for any orientation of the magnetic field, we prove the existence of discrete spectrum below the essential spectrum in the limit $\alpha\to 0$ and establish a full asymptotic expansion for the $n$-th eigenvalue and the $n$-th eigenfunction., Comment: 22 pages
Published: 2013
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36. Discrete spectrum of a model Schrödinger operator on the half-plane with Neumann conditions

Author: Monique Dauge, Virginie Bonnaillie-Noël, Nicolas Raymond, Nicolas Popoff, Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), and Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)
Subjects: 35P20,35Q40, General Mathematics, Essential spectrum, [PHYS.MPHY]Physics [physics]/Mathematical Physics [math-ph], General Physics and Astronomy, Boundary (topology), 01 natural sciences, [ MATH.MATH-AP ] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], [MATH.MATH-MP]Mathematics [math]/Mathematical Physics [math-ph], 0103 physical sciences, Neumann boundary condition, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], 0101 mathematics, Born-Oppenheimer approximation, Eigenvalues and eigenvectors, Mathematics, Schrödinger operator, Applied Mathematics, Operator (physics), 010102 general mathematics, Degenerate energy levels, Mathematical analysis, [ MATH.MATH-MP ] Mathematics [math]/Mathematical Physics [math-ph], Mathematics::Spectral Theory, Eigenfunction, 16. Peace & justice, Agmon estimates, [ PHYS.MPHY ] Physics [physics]/Mathematical Physics [math-ph], 010307 mathematical physics, Semi classical limit, Asymptotic expansion
Abstract: International audience; We study the eigenpairs of a model Schrödinger operator with a quadratic potential and Neumann boundary conditions on a half-plane. The potential is degenerate in the sense that it reaches its minimum all along a line which makes the angle \theta with the boundary of the half-plane. We show that the first eigenfunctions satisfy localization properties related to the distance to the minimum line of the potential. We investigate the densification of the eigenvalues below the essential spectrum in the limit \theta \to 0 and we prove full asymptotic expansion for these eigenvalues and their associated eigenvectors. We conclude the paper by numerical experiments obtained by a finite element method. The numerical results confirm and enlighten the theoretical approach.
Published: 2012
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37. Artificial boundary conditions to compute correctors in linear elasticity

Author: Delphine Brancherie, Virginie Bonnaillie-Noël, Grégory Vial, Marc Dambrine, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Roberval (Roberval), Université de Technologie de Compiègne (UTC), Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications [Pau] (LMAP), Université de Pau et des Pays de l'Adour (UPPA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut Camille Jordan (ICJ), École Centrale de Lyon (ECL), Université de Lyon-Université de Lyon-Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées de Lyon (INSA Lyon), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Jean Monnet - Saint-Étienne (UJM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Modélisation mathématique, calcul scientifique (MMCS), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Jean Monnet - Saint-Étienne (UJM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École Centrale de Lyon (ECL), Université de Lyon, AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Institut Camille Jordan [Villeurbanne] (ICJ), Université de Lyon-Université Jean Monnet [Saint-Étienne] (UJM)-Institut National des Sciences Appliquées de Lyon (INSA Lyon), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École Centrale de Lyon (ECL), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire Roberval, Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications [Pau] ( LMAP ), Université de Pau et des Pays de l'Adour ( UPPA ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut Camille Jordan [Villeurbanne] ( ICJ ), École Centrale de Lyon ( ECL ), Université de Lyon-Université de Lyon-Université Claude Bernard Lyon 1 ( UCBL ), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées de Lyon ( INSA Lyon ), and Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université Jean Monnet [Saint-Étienne] ( UJM ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS )
Subjects: Numerical Analysis, linear elasticity equations, Numerical analysis, Mathematical analysis, Linear elasticity, 010103 numerical & computational mathematics, Mixed boundary condition, [ MATH.MATH-NA ] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], 01 natural sciences, Computer Science::Digital Libraries, Robin boundary condition, 010101 applied mathematics, Boundary conditions in CFD, Neumann boundary condition, Free boundary problem, Boundary value problem, 0101 mathematics, transparent boundary conditions, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], Mathematics
Abstract: We present the derivation of a transparent boundary condition of order two to solve the equations of linear elasticity in a half plane. The resolution of the boundary value problem leads to a noncoercive variational formulation. We also present some numerical examples.
Published: 2012
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38. Small Defects in Mechanics

Author: Virginie Bonnaillie-Noël, Marc Dambrine, Grégory Vial, Theodore E. Simos, George Psihoyios, Ch. Tsitouras, and Zacharias Anastassi
Subjects: Approximation theory, Feature (computer vision), Computer science, Computation, Applied mathematics, Boundary value problem, Navier–Stokes equations, Asymptotic expansion, Domain (mathematical analysis)
Abstract: In this paper, we present a method to compute rapidly the solution of the Navier equation in domains with small inclusions close to each other. The main feature of our method is the use of a coarse description of the geometry. The computation relies on asymptotic expansion and computation of profiles, which are solution of a problem posed in unbounded domain. We propose and compare several artificial boundary conditions to compute these profiles efficiently.
Published: 2011
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39. On generalized Ventcel's type boundary conditions for Laplace operator in a bounded domain

Author: Marc Dambrine, Grégory Vial, Virginie Bonnaillie-Noël, Frédéric Hérau, Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications [Pau] ( LMAP ), Université de Pau et des Pays de l'Adour ( UPPA ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire de Mathématiques de Reims ( LMR ), Université de Reims Champagne-Ardenne ( URCA ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), ANR Macadam, ANR project macadam number JCJC06-139561,ANR project macadam number JCJC06-139561, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications [Pau] (LMAP), Université de Pau et des Pays de l'Adour (UPPA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire de Mathématiques de Reims (LMR), Université de Reims Champagne-Ardenne (URCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), ANR-06-JCJC-0138,MACADAM,Multiscale Asymptotics and Computational Approximation for surface Defects and Applications in Mechanics(2006), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, and Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)
Subjects: Well-posed problem, [ MATH.MATH-OC ] Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC], shape dependency, Applied Mathematics, 010102 general mathematics, Mathematical analysis, Mixed boundary condition, 16. Peace & justice, 01 natural sciences, Robin boundary condition, Domain (mathematical analysis), Bounded operator, 010101 applied mathematics, Computational Mathematics, asymptotic analysis, Bounded function, Ventcel boundary condition, Boundary value problem, Uniqueness, [MATH.MATH-OC]Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC], 0101 mathematics, pseudodifferential operators, Analysis, Mathematics
Abstract: acceptée dans la revue SIAM J. Math. Anal.; International audience; Ventcel boundary conditions are second order differential conditions that appear in asymptotic models. Like Robin boundary conditions, they lead to wellposed variational problems under a sign condition of a coefficient. Nevertheless situations where this condition is violated appeared in several works. The wellposedness of such problems was still open. This manuscript establishes, in the generic case, the existence and uniqueness of the solution for the Ventcel boundary value problem without the sign condition. Then, we consider perforated geometries and give conditions to remove the genericity restriction.
Published: 2010
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40. Numerical simulations for nodal domains and spectral minimal partitions

Author: Bernard Helffer, Virginie Bonnaillie-Noël, Grégory Vial, Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire de Mathématiques d'Orsay ( LM-Orsay ), Université Paris-Sud - Paris 11 ( UP11 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Laboratoire de Mathématiques d'Orsay (LM-Orsay), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Sud - Paris 11 (UP11), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), and Université Paris-Sud - Paris 11 (UP11)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Subjects: Control and Optimization, minimal partitions, Computation, 010102 general mathematics, [ MATH.MATH-NA ] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], 01 natural sciences, Finite element method, 010101 applied mathematics, numerical simulations, Computational Mathematics, nodal domains, 35P15, 65N25, Control and Systems Engineering, Applied mathematics, 0101 mathematics, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], Mathematics
Abstract: International audience; We recall here some theoretical results of B. Helffer, T. Hoffmann-Ostenhof and S. Terracini about minimal partitions and propose numerical computations to illustrate some of their published or unpublished conjectures.
Published: 2010

41. Effet de micro-défauts sur la rupture des structures : couplage d'une analyse asymptotique et des méthodes à discontinuité forte

Author: Virginie Bonnaillie-Noël, Delphine BRANCHERIE, Marc Dambrine, Sébastien Tordeux, Grégory Vial, Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Unité de recherche en mécanique acoustique et matériaux ( Laboratoire Roberval ), Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), EA2151 Laboratoire de Mathématiques d'Avignon ( LMA ), Université d'Avignon et des Pays de Vaucluse ( UAPV ), Département de Génie Mathématique et Modélisation, Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse ( INSA Toulouse ), Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ), CSMA, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Roberval (Roberval), Université de Technologie de Compiègne (UTC), EA2151 Laboratoire de Mathématiques d'Avignon (LMA), Avignon Université (AU), Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), and Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)
Subjects: discontinuité forte, perturbation géométrique, [ SPI.MECA ] Engineering Sciences [physics]/Mechanics [physics.med-ph], rupture, [SPI.MECA]Engineering Sciences [physics]/Mechanics [physics.med-ph], analyse asymptotique
Abstract: International audience; L'objectif de ce travail est de prendre en compte l'influence de la présence de défauts géométriques sur le comportement à rupture des structures et ce, sans description fine de la géométrie particulière des perturbations. L'approche proposée s'appuie sur deux outils : une analyse asymptotique des équations de Navier et l'utilisation de modèles à discontinuité forte.
Published: 2009

42. Aharonov–Bohm Hamiltonians, isospectrality and minimal partitions

Author: Bernard Helffer, Thomas Hoffmann-Ostenhof, Virginie Bonnaillie-Noël, Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire de Mathématiques d'Orsay ( LM-Orsay ), Université Paris-Sud - Paris 11 ( UP11 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), International Erwin Schrödinger Institute for Mathematical Physics, Universität Wien, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Laboratoire de Mathématiques d'Orsay (LM-Orsay), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Sud - Paris 11 (UP11), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), and Université Paris-Sud - Paris 11 (UP11)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Subjects: Statistics and Probability, Physics, Numerical analysis, 010102 general mathematics, General Physics and Astronomy, Statistical and Nonlinear Physics, 35B05, [ MATH.MATH-NA ] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], Eigenfunction, 01 natural sciences, 010101 applied mathematics, Modeling and Simulation, Quantum mechanics, Spectral analysis, Rectangle, 0101 mathematics, Mathematical Physics, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], ComputingMilieux_MISCELLANEOUS, Mathematical physics
Abstract: The spectral analysis of Aharonov–Bohm Hamiltonians with flux 1 leads surprisingly to a new insight on some questions of isospectrality appearing for example in Jakobson et al (2006 J. Comput. Appl. Math. 194 141–55) and Levitin et al (J. Phys. A: Math. Gen. 39 2073–82) and of minimal partitions (Helffer et al 2009 Ann. Inst. H. Poincar´ e Anal. Non Lin´ eaire 26 101–38). We will illustrate this point of view by discussing the question of spectral minimal 3-partitions for the rectangle − a , a × − b , b , with 0
Published: 2009
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43. Far from equilibrium steady states of 1D-Schrödinger-Poisson systems with quantum wells II

Author: Virginie Bonnaillie-Noël, Yassine Patel, Francis Nier, Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, and Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)
Subjects: Asymptotic analysis, General Mathematics, [PHYS.MPHY]Physics [physics]/Mathematical Physics [math-ph], 34L40, Multiscale problems, 01 natural sciences, Schrödinger-Poisson system, symbols.namesake, [ MATH.MATH-AP ] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], [MATH.MATH-MP]Mathematics [math]/Mathematical Physics [math-ph], Quantum mechanics, 0103 physical sciences, 65Z05, 81Q20, Quantum operation, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Fermi's golden rule, 0101 mathematics, 010306 general physics, 82D37, Quantum tunnelling, Mathematics, 65L10, 010102 general mathematics, [ MATH.MATH-MP ] Mathematics [math]/Mathematical Physics [math-ph], 34L30, 34L25, Nonlinear system, Quantum process, symbols, [ PHYS.MPHY ] Physics [physics]/Mathematical Physics [math-ph], Quantum algorithm, Schrödinger's cat
Abstract: This article continues the asymptotic analysis of a nonlinear Schrödinger-Poisson system which models in a far from equilibrium regime the quantum transport in electronic devices like resonant tunneling diodes. Within the reduction to an h-dependent linear problem with uniform regularity estimates for the potential already established in the first part, explicit computations of the asymptotic finite dimensional nonlinear system are derived. They rely on an accurate (phase-space) analysis of the tunnel effect which relies on some kind of Breit-Wigner formula and Fermi golden rule. UNE VERSION MODIFIEE DE CE TEXTE EST PARUE DANS J. MATH. SOC. JAPAN.
Published: 2009
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44. Simulation of resonant tunneling heterostructures: numerical comparison of a complete Schr{ö}dinger-Poisson system and a reduced nonlinear model

Author: Virginie Bonnaillie-Noël, Ali Faraj, Francis Nier, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Mathématiques pour l'Industrie et la Physique (MIP), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Mathématiques pour l'Industrie et la Physique ( MIP ), Université Toulouse 1 Capitole ( UT1 ) -Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse ( INSA Toulouse ), Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université Paul Sabatier - Toulouse 3 ( UPS ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), and Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Subjects: [PHYS.MPHY]Physics [physics]/Mathematical Physics [math-ph], Resonant-tunneling diode, 01 natural sciences, Schrödinger-Poisson system, Schrödinger equation, symbols.namesake, [ MATH.MATH-AP ] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], [MATH.MATH-MP]Mathematics [math]/Mathematical Physics [math-ph], Quantum mechanics, 0103 physical sciences, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], resonant tunneling diode, 0101 mathematics, Electrical and Electronic Engineering, 010306 general physics, Bifurcation, Quantum tunnelling, Mathematics, [ MATH.MATH-SP ] Mathematics [math]/Spectral Theory [math.SP], 010102 general mathematics, 34L25, 34L30, 34L40, 65L10, 65Z05, 82D37, [ MATH.MATH-MP ] Mathematics [math]/Mathematical Physics [math-ph], [ MATH.MATH-NA ] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], Atomic and Molecular Physics, and Optics, Electronic, Optical and Magnetic Materials, Nonlinear system, Transverse plane, Modeling and Simulation, Quantum electrodynamics, symbols, [ PHYS.MPHY ] Physics [physics]/Mathematical Physics [math-ph], Poisson's equation, Schrödinger's cat, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], [MATH.MATH-SP]Mathematics [math]/Spectral Theory [math.SP]
Abstract: Two different models are compared for the simulation of the transverse electronic transport through an heterostructure: a $1D$ self-consistent Schr{ö}dinger-Poisson model with a numerically heavy treatment of resonant states and a reduced model derived from an accurate asymptotic nonlinear analysis. After checking the agreement at the qualitative and quantitative level on quite well understood bifurcation diagrams, the reduced model is used to tune double well configurations for which nonlinearly interacting resonant states actually occur in the complete self-consistent model.
Published: 2008

45. Superconductivity in domains with corners

Author: Virginie Bonnaillie-Noël, Søren Fournais, Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Department of Mathematical [Aarhus], Aarhus University [Aarhus], Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Bonnaillie-Noël, Virginie, Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, and Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)
Subjects: Field (physics), 35J10, 35J15, 35J60, 81Q10, [PHYS.MPHY]Physics [physics]/Mathematical Physics [math-ph], Nucleation, Boundary (topology), Normal state, 01 natural sciences, Mathematics - Spectral Theory, Mathematics - Analysis of PDEs, [ MATH.MATH-AP ] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], [MATH.MATH-MP]Mathematics [math]/Mathematical Physics [math-ph], Condensed Matter::Superconductivity, FOS: Mathematics, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], [MATH.MATH-AP] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], [MATH.MATH-MP] Mathematics [math]/Mathematical Physics [math-ph], 0101 mathematics, Spectral Theory (math.SP), Critical field, Mathematical Physics, Superconductivity, Physics, Condensed matter physics, superconductivity, 010102 general mathematics, [ MATH.MATH-MP ] Mathematics [math]/Mathematical Physics [math-ph], Statistical and Nonlinear Physics, spectral theory, [PHYS.MPHY] Physics [physics]/Mathematical Physics [math-ph], Magnetic field, 010101 applied mathematics, asymptotic analysis, Ginzburg-Landau, [ PHYS.MPHY ] Physics [physics]/Mathematical Physics [math-ph], Asymptotic expansion, Analysis of PDEs (math.AP)
Abstract: International audience; We study the two-dimensional Ginzburg-Landau functional in a domain with corners for exterior magnetic field strengths near the critical field where the transition from the superconducting to the normal state occurs. We discuss and clarify the definition of this field and obtain a complete asymptotic expansion for it in the large $\kappa$ regime. Furthermore, we discuss nucleation of superconductivity at the boundary.
Published: 2007
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46. Computations of the first eigenpairs for the Schrödinger operator with magnetic field

Author: Daniel Martin, Virginie Bonnaillie-Noël, Monique Dauge, Grégory Vial, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), and Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)
Subjects: Discretization, [ INFO.INFO-NA ] Computer Science [cs]/Numerical Analysis [cs.NA], Computation, finite element method, [PHYS.MPHY]Physics [physics]/Mathematical Physics [math-ph], Computational Mechanics, General Physics and Astronomy, magnetic field, 010103 numerical & computational mathematics, Curvature, 01 natural sciences, symbols.namesake, [MATH.MATH-MP]Mathematics [math]/Mathematical Physics [math-ph], 0101 mathematics, Eigenvalues and eigenvectors, Mathematics, Schrödinger operator, Mechanical Engineering, 010102 general mathematics, Mathematical analysis, [ MATH.MATH-MP ] Mathematics [math]/Mathematical Physics [math-ph], [ MATH.MATH-NA ] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], [INFO.INFO-NA]Computer Science [cs]/Numerical Analysis [cs.NA], Finite element method, Computer Science Applications, Magnetic field, Mechanics of Materials, Polygon, symbols, [ PHYS.MPHY ] Physics [physics]/Mathematical Physics [math-ph], p-version, Schrödinger's cat, 65N25 65N30 81Q10, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract: International audience; This paper is devoted to computations of eigenvalues and eigenvectors for the Schrödinger operator with constant magnetic field in a domain with corners, as the semi-classical parameter $h$ tends to $0$. The eigenvectors corresponding to the smallest eigenvalues concentrate in the corners: They have a two-scale structure, consisting of a corner layer at scale $\sqrt h$ and an oscillatory term at scale $h$. The high frequency oscillations make the numerical computations particularly delicate. We propose a high order finite element method to overcome this difficulty. Relying on such a discretization, we illustrate theoretical results on plane sectors, squares, and other straight or curved polygons. We conclude by discussing convergence issues.
Published: 2007
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47. On moderately close inclusions for the Laplace equation

Author: Marc Dambrine, Virginie Bonnaillie-Noël, Sébastien Tordeux, Grégory Vial, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Laboratoire de Mathématiques Appliquées de Compiègne (LMAC), Université de Technologie de Compiègne (UTC), Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications [Pau] (LMAP), Université de Pau et des Pays de l'Adour (UPPA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Mathématiques pour l'Industrie et la Physique (MIP), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire de Mathématiques Appliquées [Compiegne] ( LMAC ), Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications [Pau] ( LMAP ), Université de Pau et des Pays de l'Adour ( UPPA ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Mathématiques pour l'Industrie et la Physique ( MIP ), Université Toulouse 1 Capitole ( UT1 ) -Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse ( INSA Toulouse ), and Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université Paul Sabatier - Toulouse 3 ( UPS ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS )
Subjects: Laplace's equation, Singular perturbation, Cero, biology, 010102 general mathematics, Mathematical analysis, Zero (complex analysis), Boundary (topology), General Medicine, [ MATH.MATH-NA ] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], 35J25, 35C20, biology.organism_classification, 01 natural sciences, Domain (mathematical analysis), 010101 applied mathematics, 0101 mathematics, Inclusion (mineral), Asymptotic expansion, ComputingMilieux_MISCELLANEOUS, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], Mathematics
Abstract: The presence of small inclusions modifies the solution of the Laplace equation posed in a reference domain Ω 0 . This question has been widely studied for a single inclusion or well-separated inclusions. We investigate in this Note the case where the distance between the holes tends to zero but remains large with respect to their characteristic size. We first consider two perfectly insulated inclusions. In this configuration we give a complete multiscale asymptotic expansion of the solution to the Laplace equation. We also address the situation of a single inclusion close to a singular perturbation of the boundary ∂ Ω 0 . To cite this article: V. Bonnaillie-Noel et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).
Published: 2007
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48. Numerical computations of fundamental eigenstates for the Schrödinger operator under constant magnetic field

Author: Virginie Bonnaillie-Noël, François Alouges, Laboratoire de Mathématiques d'Orsay ( LM-Orsay ), Université Paris-Sud - Paris 11 ( UP11 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire de Mathématiques d'Orsay (LM-Orsay), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Sud - Paris 11 (UP11), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Université Paris-Sud - Paris 11 (UP11)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, and Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)
Subjects: Numerical Analysis, Applied Mathematics, 010102 general mathematics, Mathematical analysis, Spectrum (functional analysis), State (functional analysis), [ MATH.MATH-NA ] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], 01 natural sciences, Finite element method, Semi-elliptic operator, Computational Mathematics, Operator (computer programming), 0103 physical sciences, Partial derivative, 0101 mathematics, 010306 general physics, Constant (mathematics), [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], Analysis, Eigenvalues and eigenvectors, Mathematics
Abstract: Motivated by questions arising in the theory of superconductivity, we are interested in the study of the fundamental state of the Schrodinger operator with magnetic field in a domain with corners. Although this problem has been extensively studied theoretically, many fewer articles deal with numerical approaches. In this article, we propose numerical experiments based on the finite element method to determine the bottom of the spectrum of the operator. Analyzing the drawbacks of a standard method and the properties of the operator, we propose a natural gauge-invariant method and provide a few numerical simulations. We furthermore improve the numerical results by coupling the method with a mesh-refinement technique based on a posteriori error estimates developed by one of the authors. This allows us to look at the monotonicity of the smallest eigenvalue in an angular sector with respect to the angle, which complement theoretical studies. © 2006 Wiley Periodicals, Inc. Numer Methods Partial Differential Eq, 2006
Published: 2006
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49. Computing the steady states for an asymptotic model of quantum transport in resonant heterostructures

Author: Virginie Bonnaillie-Noël, Yassine Patel, Francis Nier, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), and Bonnaillie-Noël, Virginie
Subjects: Asymptotic analysis, Physics and Astronomy (miscellaneous), Resonant-tunneling diode, 01 natural sciences, Schrödinger-Poisson system, Quantum transport, [ MATH.MATH-AP ] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], 0103 physical sciences, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Statistical physics, resonant tunneling diode, [MATH.MATH-AP] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], 0101 mathematics, Autocatalytic reaction, 010306 general physics, Quantum tunnelling, Bifurcation, Mathematics, Numerical Analysis, Applied Mathematics, 010102 general mathematics, 34L25, 34L30, 34L40, 65L10, 65Z05, 82D37, Heterojunction, [ MATH.MATH-NA ] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], asymptotic model, [MATH.MATH-NA] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], 16. Peace & justice, Computer Science Applications, Computational Mathematics, Nonlinear system, Classical mechanics, Modeling and Simulation, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract: In this article we propose a rapid method to compute the steady states, including bifurcation diagrams, of resonant tunneling heterostructures in the far from equilibrium regime. Those calculations are made on a simplified model which takes into account the characteristic quantities which arise from an accurate asymptotic analysis of the nonlinear Schrödinger-Poisson system. After a summary of the former theoretical results, the asymptotical model is explicitly adapted to physically realistic situations and numerical results are shown in various cases. UNE VERSION MODIFIEE DE CE TEXTE EST PARUE DANS J. COMPUT. PHYS.
Published: 2005

50. Numerical computations of fundamental eigenstates for the Schrödinger operator under constant magnetic field.

Author: François Alouges and Virginie Bonnaillie‐Noël
Published: 2006

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