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We propose necessary and sufficient conditions for an integer matrix to be decomposable in terms of its Hermite normal form. Specifically, to each integer matrix of maximal row rank without columns of zeros, we associate a symmetric whole matrix whose reducibility can be determined by elementary Linear Algebra, and which completely determines the decomposibility of the first one.

Producción Científica, In this paper we study those submonoids of Nd with a nontrivial pseudo-Frobenius set. In the affine case, we prove that they are the affine semigroups whose associated algebra over a field has maximal projective dimension possible. We prove that these semigroups are a natural generalization of numerical semigroups and, consequently, most of their invariants can be generalized. In the last section we introduce a new family of submonoids of Nd and using its pseudo-Frobenius elements we prove that the elements in the family are direct limits of affine semigroups., Ministerio de Economía, Industria y Competitividad (project MTM2017-84890-P), Ministerio de Economía, Industria y Competitividad - Fondo Europeo de Desarrollo Regional (project MTM2015-65764-C3-1-P)

Presentamos el trabajo realizado por el grupo de innovación Docencia 1.9 al amparo del proyecto “Nuevas Tecnologías en el proceso de enseñanza‐aprendizaje”(CIE40). La labor se ha centrado en introducir, de forma práctica, las nuevas tecnologías en el proceso de enseñanza‐aprendizaje, estudiando diversas aplicaciones. Además, hemos estudiado el nivel matemático‐estadístico de los alumnos de nuevo ingreso en la Facultad de CC.SS. y de la Comunicación de la Universidad de Cádiz., 3 páginas

Este trabajo recoge la experiencia práctica que hemos desarrollado para la utilización de la escritura a mano alzada en las tutorías virtuales en tiempo real. En él se incluye un estudio práctico de diversas alternativas que se han probado, así como la descripción de la técnica que consideramos más útil tras nuestra experiencia., Proyecto de innovación docente "Nuevas tecnologías en el proceso de enseñanza-aprendizaje" (CIE40), concedido por el Vicerrectorado de Tecnologías de la Información e Innovación Docente de la Universidad de Cádiz.

Implementation of algorithms to compute the HNF-decomposition of an integer matrix

Implementation of algorithms to compute the HNF-decomposition of an integer matrix

Implementation of algorithms to compute the generating set of affine convex body semigroups, Mathematica package ("http://reference.wolfram.com/workbench/index.jsp?topic=/com.wolfram.eclipse.help/html/tasks/applications/packages.html")

Implementation of algorithms to compute the generating set of affine convex body semigroups, Mathematica package ("http://reference.wolfram.com/workbench/index.jsp?topic=/com.wolfram.eclipse.help/html/tasks/applications/packages.html")

Dado un semigrupo abeliano, cancelativo,finitamente generado y con elemento neutro, S, y un cuerpo k,podemos considerar el álgebra S-graduada k[S]. El estudio de esta álgebra tiene un gran interes dentro de la Geometria Algebraica por su relación con la Geometría Tórica. De hecho, estudiar esta álgebra es equivalente a estudiar las relaciones entre los generadores de ideales definidos por variedades monomiales. Si tenemos un conjunto,{n1,....,nr}, de generadores de S, y consideramos el anillo de polinomios R=k[X1,....,Xr],podemos estudiar la resolución libre de K[S]. En esta memoria nos centramos en el estudio de los módulos de sicigias de esta resolución. En primer lugar estudiamos la estructura de los ideales asociados a semigrupos determinando que, para determinados semigrupos, estos se corresponden con ideales de retículo. Damos algoritmos basados en bases de Gröbner que nos permiten calcular sistemas irreducibles de generadores del ideal de un semigrupo con torsión. Además, damos un método efectivo, basado en el cálculo de N-soluciones de sistemas diofánticos en congruencias, para calcular los grados que aparecen en el primer módulo de sicigias de k[S], ampliando estos resultados a toda la resolución del álgebra k[S]. . De estos métodos, deducimos cotas para los grados que aparecen en un sistema minimal de generadores el i-ésimo modulo de sicigias de k[S], en función solamente de los generadores del semigrupo. Explicitamos además una cota para la regularidad de una variedad tórica, así como un algoritmo para hallar dicha regularidad. Gran parte de nuestros resultados se obtienen a través de un estudio de las estructuras de las soluciones enteras positivas de un sistema diofántico en congruencias. Una vez explicitadas sus estructuras, demos algoritmos basados en bases de Gröbner y en el lema de Dickson para resolver sistemas diofánticos en congruencias sin añadir nuevas variables.

En este trabajo, estudiamos los resultados más destacables sobre semigrupos conmutativos, con el objetivo de analizar dos cuestiones que lo involucran, abiertas actualmente: la conjetura de Wilf para semigrupos numéricos y la caracterización geométrica de semigrupos afines proporcionalmente modulares. Comenzamos el trabajo recopilando e ilustrando diversas hipótesis bajo las cuales se satisface dicha conjetura, presentes en distintos artículos de investigación. Dado un semigrupo numérico S, la conjetura de Wilf se expresa por n(S)e(S) ≤ F(S) + 1, donde n(S) es el número de sus elementos menores que su número de Frobenius, F(S), y e(S) es su dimensión de inmersión. Continuamos indagando en el estudio geométrico de los semigrupos afines proporcionalmente modulares, definidos como el conjunto de soluciones enteras no negativas de una desigualdad del tipo f1x1 + ... + fnxn mod b ≤ g1x1 + ... + gnxn, con f1,...,fn; g1,...,gn ∈ Z y b ∈ N*. En concreto, damos una caracterización geométrica para algunos semigrupos en dos dimensiones de tales características, aportando diversos algoritmos para determinarlos. Esto último es parte de un trabajo conjunto con los profesores J. I. García-García, A. Sánchez-R.-Navarro y A. Vigneron-Tenorio., In this work, we study the most outstanding results about commutative semigroups, with the objective of analyzing two issues that involve it, that are currently open: Wilf’s conjecture for numerical semigroups and the geometrical characterization of proportionally modular affine semigroups. We collect and illustrate various hypotheses under which this conjecture is satisfied, presented in different research papers. Given a numerical semigroup S, Wilf’s conjecture is expressed by n(S)e(S) ≤ F(S)+1, where n(S) is the number of its smaller elements than its Frobenius number, F(S), and e(S) is its embedding dimension. We investigate in the geometric study of the proportionally modular affine semigroups, defined as the set of nonnegative integer solutions of an inequality of the form f1x1 + ... + fnxn mod b ≤ g1x1 + ... + gnxn, with f1,..., fn, g1,...,gn ∈ Z and b ∈ N*. Specifically, we give a geometric characterization for some semigroups in two dimensions of such characteristics, providing various algorithms to determine them. This is a part of a joint work with the professors J. I. García-García, A. Sánchez-R.-Navarro, and A. Vigneron-Tenorio.

En este trabajo, estudiamos los resultados más destacables sobre semigrupos conmutativos, con el objetivo de analizar dos cuestiones que lo involucran, abiertas actualmente: la conjetura de Wilf para semigrupos numéricos y la caracterización geométrica de semigrupos afines proporcionalmente modulares. Comenzamos el trabajo recopilando e ilustrando diversas hipótesis bajo las cuales se satisface dicha conjetura, presentes en distintos artículos de investigación. Dado un semigrupo numérico S, la conjetura de Wilf se expresa por n(S)e(S) ≤ F(S) + 1, donde n(S) es el número de sus elementos menores que su número de Frobenius, F(S), y e(S) es su dimensión de inmersión. Continuamos indagando en el estudio geométrico de los semigrupos afines proporcionalmente modulares, definidos como el conjunto de soluciones enteras no negativas de una desigualdad del tipo f1x1 + ... + fnxn mod b ≤ g1x1 + ... + gnxn, con f1,...,fn; g1,...,gn ∈ Z y b ∈ N*. En concreto, damos una caracterización geométrica para algunos semigrupos en dos dimensiones de tales características, aportando diversos algoritmos para determinarlos. Esto último es parte de un trabajo conjunto con los profesores J. I. García-García, A. Sánchez-R.-Navarro y A. Vigneron-Tenorio. In this work, we study the most outstanding results about commutative semigroups, with the objective of analyzing two issues that involve it, that are currently open: Wilf’s conjecture for numerical semigroups and the geometrical characterization of proportionally modular affine semigroups. We collect and illustrate various hypotheses under which this conjecture is satisfied, presented in different research papers. Given a numerical semigroup S, Wilf’s conjecture is expressed by n(S)e(S) ≤ F(S)+1, where n(S) is the number of its smaller elements than its Frobenius number, F(S), and e(S) is its embedding dimension. We investigate in the geometric study of the proportionally modular affine semigroups, defined as the set of nonnegative integer solutions of an inequality of the form f1x1 + ... + fnxn mod b ≤ g1x1 + ... + gnxn, with f1,..., fn, g1,...,gn ∈ Z and b ∈ N*. Specifically, we give a geometric characterization for some semigroups in two dimensions of such characteristics, providing various algorithms to determine them. This is a part of a joint work with the professors J. I. García-García, A. Sánchez-R.-Navarro, and A. Vigneron-Tenorio.

El presente trabajo abarca las siguientes temáticas, relacionadas con el estudio de las soluciones positivas de sistemas de ecuaciones Diofánticas lineales. • La justificación e implementación del software DPSolve para el cálculo de las soluciones enteras positivas de sistemas de ecuaciones Diofánticas lineales, que mejora un algoritmo previo basado en el lema de Dickson. • La introducción y estudio de los semigrupos afines de cuerpo convexo, y en particular el cálculo de su conjunto minimal de generadores (cuando es finitamente generado) y de un procedimiento para determinar cuando esos semigrupos son Buchsbaum, lo que permite obtener ejemplos de semigrupos con esta propiedad. Loa algoritmos relacionados se han implementado en Mathematica. • El estudio de algunos invariantes de factorización en monoides de factorización media y la introducción de un nuevo invariante llamado grado de catenaridad homogénea. Se aportan tanto resultados teóricos como algorítmicos; así como implementaciones en GAP ([16]). • Para el tratamiento computacional de problemas relacionados con lo indicado en el párrafo anterior, se ha desarrollado y publicado el paquete 4ti2gap para GAP, para disponer de herramientas que aporta 4ti2 mediante sus librerías., The present manuscript covers the following subjects, all related to the study of nonnegative integer solutions of linear systems of Diophantine equations. • The justification and implementation of the software DPSolve to compute the nonnegative integer solutions of systems of linear Diophantine equations, which improves a previous procedure based on Dickson’s lemma. • The introduction and study of affine convex body semigroups, and in particular the calculation of their minimal generating sets (whenever finitely generated) and a procedure to determine when they are Buchsbaum, providing in this way plenty of examples of semigroups with this property. These methods has been implemented in Mathematica. • The study of some factorization invariants in half-factorial monoids and the introduction of a new invariant called the homogeneous catenary degree. Both theoretical and algorithmic results are provided; implementations have been performed in GAP ([16]). • In order to deal with the problems in the preceding paragraph we have implemented and published the 4ti2gap package, which is a GAP wrapper for 4ti2 ([29])., Tesis Univ. Granada. Programa Oficial de Doctorado en: Física y Matemáticas